江苏省江阴市青阳片2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省江阴市青阳片2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）

A.含有45。角的两个直角三角形B.腰相等的两个等腰三角形

C.边长相等的两个等边三角形D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形

3%-4

*+1>

36

2.若关于x的不等式组的解集为xV2,则〃的取值范围是（）

3x+a

---<x

2

A.-2B.a>-2C.aW-2D.a<-2

3.如图，在AABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC,ED_LAB于D.如果NA=30。，EC=2,则下列结论不正确

的是（）

A.ED=2B.AE=4

C.BC=2百D.AB=8

4.在△ABC中，AB^AC,AB的中垂线交出AC于点。，E,△BCE的周长是8,4B=5,则△4BC的周长是（）

C.12D.13

5.在平面直角坐标系中，点（-2,-a2-3）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.关于X的方程（/―2）%-15=0有一个根是x=3,则根的值是（）

A.0B.2C.2或-2D.-2

7.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

8.如图，在中，AC与80相交于点。，点E是边的中点，AB=4,则。E的长是（）

A.2B.V2

1

C.1D.-

2

9.关于工的一元二次方程（4+l）f—2x-1=0有两个实数根，则上的取值范围是（）

A.k>-2B.k>-2C.2且1D.左>一2且Zw—1

io.若y+3与龙成正比例，则y是x的（）

A.正比例函数B.一次函数C.其他函数D.不存在函数关系

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”

其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步.不知该田有几亩？请我帮

他算一算，该田有__亩（1亩=240平方步）.

12.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a㊉b=a（a-b）+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:

2㊉5=2x（2-5）+l=2x（-3）+1=-5,那么不等式3㊉xV13的解集为.

13.如图，△ABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C'处，并且C'D〃BC,

则CD的长是.

14.已知四边形ABCD为菱形，NBAD=60°,E为AD中点，AB=6cm,P为AC上任一点.求PE+PD的最小值是

D

15.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时

后，以原速的？6继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的4一返回甲地，结果快车比慢车早2.25

53

小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，

慢车距乙地千米.

800k

♦“小时）

16.如图，正方形ABCD的边长为G，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的

对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为；

17.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到AA'B，C',当两个三角

形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.

18.如图，ABCQ中，AB=AC,ABVAC,AB=2,则应＞=

D

o

Bc

三、解答题(共66分)

19.(10分)解方程与不等式组

3+x1

(1)解方程:+1=

7^44^1

3x-4<6x-2①

(2)解不等式组

32

20.(6分)如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且NBEF=90。，延长EF交BC的延长

线于点G；

⑴求证：AABE^AEGB；

(2)若AB=4,求CG的长.

21.(6分)如图，一次函数＞=履+6与反比例函数y=d(尤＞0)的图象交于人(m,4),3(4,〃)两点

(1)求一次函数的解析式；

4

(2)根据图象直接写出关于x的不等式6+b——＜0的解集；

x

(3)求的面积.

22.(8分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出

100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数).

(1)求每个月的销售利润；(用含有x代数式表示)

(2)若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？

23.（8分）在RtAABC中，ZBAC=90°,点O是ZkABC所在平面内一点，连接OA,延长OA到点E,使得AE=OA,

连接OC,过点B作BD与OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,连接DE.

（1）如图一，当点O在RtAABC内部时.

图一

①按题意补全图形；

②猜想DE与BC的数量关系，并证明.

⑵若AB=AC（如图二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

24.（8分）正方形ABC。中，点E是3。上一点，过点E作E尸J_AE交射线C3于点尸，连结CE.

（1）已知点F在线段上.

①若A3=5E,求NZME度数；

②求证：CE=EF；

（2）已知正方形边长为2,且3c=23F,请直接写出线段。E的长.

25.（10分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是

反比例函数关系，其图象如图所示.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需

要增加多少名工人才能完成任务？

26.(10分)如图，在平面直角标系中，AABC的三个顶点坐标为A(-3,1)、B(-4,-3)、C(-1,-4),AABC绕原

点顺时针旋转180°,得到AAiBiCi再将AAiBiCi向左平移5个单位得到ZkAiBiC.

(1)画出AAiBiCi,并写出点A的对应点Ai的坐标;

(1)画出AAiBiCi,并写出点A的对应点Ai的坐标;

(3)P(a,b)是AABC的边AC上一点，AABC经旋转，平移后点P的对应点分别为Pi、Pi,请直接写出点Pi的

坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可.

【题目详解】

解：A、含有45。角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；

B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；

C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS,所以两个三角形一定全等，故本

选项正确；

D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS.ASA.445、HL.注意:

也44、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

2、C

【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<2可得关于。的不等式，解之可得.

【题目详解】

解不等式」t+得：x<2,

36

解不等式之土得：

2

•.•不等式组的解集为x<2,

解得：a<-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3、D

【解题分析】

根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可.

【题目详解】

VZACB=90°,NA=30°

...ZABC=180°-ZA-ZC=180°-30°-90°=60°

；BE平分NABC,ED1AB,EC=2

:.ZABE=NCBE=30。,DE=CE=2,故选项A正确

AE-^^-2-4

:.sinZAj_，故选项B正确

2

BC=———=-=2A/3

/.tanZCBEX，故选项C正确

忑

AB=BC=264/3

・••sinZA12,故选项D错误

2

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据中垂线定理得出AE=BE,根据三角形周长求出AB,即可得出答案.

【题目详解】

：DE是AB的中垂线

；.AE=BE

VABCE的周长为8

/.AB+BC=8

VAB=5

.\BC=3

VAB=AC

.\AC=5

；.AABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。

5、C

【解题分析】

根据直角坐标系的坐标特点即可判断.

【题目详解】

解：Va2+3>3>0,

:,-a2-3<0,

.•.点(-2,-a2-3)一定在第三象限.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.

6、C

【解题分析】

把x=3代入方程/+(.m1-1)x-15=0得9+3雨1-6-15=0,然后解关于机的方程即可.

【题目详解】

把x=3代入方程x*+(tn1-1)x-15=0得9+3/n1-6-15=0,

解得m=±l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法，正确得到关于m的方程是解决问题的关键.

7、D

【解题分析】

分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可.

【题目详解】

对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；

对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；

对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；

对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；

故选:D.

【题目点拨】

考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键.

8、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质得BO=DO,所以OE是AABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三

边并且等于第三边的一半.

【题目详解】

解：在口ABCD中，AC与BD相交于点O,

/.BO=DO,

••,点E是边BC的中点，

所以OE是AABC的中位线，

1

.\OE=-AB=1.

2

故选A.

【题目点拨】

本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握.

9、C

【解题分析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到女+1/0且4=(-2)2-4(k+1)X(-1)》0,然后求出两不等式的公共

部分即可.

【题目详解】

解：根据题意得女+1#0且4=(-2)2-4(k+1)X(-1)NO,

解得：k>-25.k^-l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与△=b2-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.

10、B

【解题分析】

由题意可知y+3=去，移项后根据一次函数的概念可求解.

【题目详解】

解：由题意可知y+3=Ax,

贝！|y-kx-3

因此，V是x的一次函数.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【解题分析】

根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答.

【题目详解】

设该矩形的宽为x步，则对角线为(50-x)步，

由勾股定理，得301+/=(50-x)I

解得x=16

故该矩形的面积=30x16=480(平方步)，

480平方步=1亩.

故答案是：L

【题目点拨】

考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽.

12、x>-1

【解题分析】

解：3®x<13,

3(3-x)+K13,

解得：x>-L

故答案为：x>-1

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键.

40

13>—

9

【解题分析】

解：设CD=x,

根据C，D〃BC,且有C，D=EC,

可得四边形CDCE是菱形；

即RtABCE中,

AC=J6?+8?=10,

BECD_x

5

EB=—x；

4

故可得BC=x+』x=8；

4

…90

解得x=丁.

4

14、3A/3

【解题分析】

根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P,可得

答案.

【题目详解】

解：•••菱形的性质，

.•.AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等.

连接BE交AC于P点，

PD=PB,

PE+PD=PE+PB=BE,

在RtAABE中，由勾股定理得

BE=VAB2-AE2=A/62-32=3A/3

故答案为3班

【题目点拨】

本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.

15、620

【解题分析】

5a5a1

设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5(a+b)=800,至一他=7一，联立求出a、

"TT

b的值即可解答.

【题目详解】

解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则

5a+5b=800,即a+b=160,

再根据题意快车休息2个小时后，以原速的|■继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为:

64

5a-b,同理慢车回到甲地的时间为：5a+—a,而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出

53

发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时,

5a5«1

即：4^-6F=24-，化简得5a=3b,

Ty

a+b=160a=60

联立得5—解得

b=100'

所以两车相遇的时候距离乙地为5b=500千米,

快车到位甲地的时间为5。+=2.5小时,

4

而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了1.5X—X60=120千米，

3

所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，

即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米.

故答案为：620.

【题目点拨】

本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键.

16、473-6

【解题分析】

分析：设NE=x,由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON,OE,OM,在直角△OEN中用勾股定理列方程求

x,则可求出的面积.

详解：连接5。.

NABE=NEBF=NFBC=3Q。,AE=1=EM,BE=2AE=2.

ZBNF=90°,NNEO=60。，ZEON=3Q°,

设EN=x,则EO=2x,ON=y/3x=OM,

；.OE+OM=2x+件=(2+6)x=l.，x=*万=2-技

：.ON=V3x=V3(2-73)=273—3.

AS=2SABOE=2X(；x3ExCW)=2x[；x2x(2君-3)]=46.

故答案为46-6.

点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段

后求解.

17、1或8

【解题分析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A'D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)Xx,即x(12-x),当

x(12-x尸32时，解得：x=l或x=8,所以AA，=8或AA'=1.

【题目详解】

设AA'=x,AC与A'B'相交于点E,

,•,△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

...AACD是等腰直角三角形，

:.NA=15。，

...△AA'E是等腰直角三角形，

.'.A'E=AA'=x,

A'D=AD-AA,=12-x,

•.•两个三角形重叠部分的面积为32,

,\x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得X1=1,X2=8,

即移动的距离AA'等1或8.

【题目点拨】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.

18、275

【解题分析】

利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=4AC=1,BD=2BO,根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.

2

【题目详解】

解：..FABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB=AC=2,

1

AAO=CO=-AC=1,BD=2BO.

2

VAB±AC,

;.BO=y/AB2+AO2=722+l2=75

:.BD=2BO=2百，

故答案为：2君.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.

三、解答题（共66分）

2

19、（1）%=0；（2）——Wx<l

3

【解题分析】

（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；

（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.

【题目详解】

3+x1

解：（1）原分式方程可化为一-+1=---------,

x-4-%-4

方程两边同乘以（无一4）得：3+x+x—4=—1

解这个整式方程得：x=0

检验：当x=0,x—4=0—4=T#0

所以，x=0是原方程的根

2

（2）解不等式①得：%>--

解不等式②得：X<1

不等式①、②的解集表示在同一数轴上：

―L-----1-1---1-----i-----L>

-2-12012

2

所以原不等式组的解集为：-；Wx<l

【题目点拨】

此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.

20、(1)证明见解析；(2)CG=6.

【解题分析】

⑴由正方形的性质与已知得出NA=NBEG,证出NABE=NG,即可得出结论；

⑵由AB=AD=4,E为AD的中点，得出AE=DE=2,由勾股定理得出由△ABEsAEGB,

AFBF

得出一=——，求得BG=10,即可得出结果.

EBGB

【题目详解】

⑴证明：•.•四边形ABCD为正方形，且NBEG=90。，

/.ZA=ZBEG,

；NABE+NEBG=90°,NG+NEBG=90°,

/.ZABE=ZG,

/.△ABE^AEGB；

(2)VAB=AD=4,E为AD的中点，

；.AE=DE=2,

在RtAABE中，BE=y]AE2+AB2=A/22+42=2逐，

由(1)知，AABE^AEGB,

.AEBE22A/5

••一,即gn：---一----,

EBGB2旧GB

；.BG=10,

,\CG=BG-BC=10-4=6.

【题目点拨】

本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键

21、(1)y=-x+5；(2)0<x<l或x>4(3)SAOB=^.

【解题分析】

(1)把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；

4

(2)不等式履+匕-―<0的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；

x

(3)根据三角形的面积公式即可得到结论.

【题目详解】

(1)把A(m,4),B(4,n)代入y=—中,得加=1,九=1

.•・A,3的坐标分别为A(l,4),5(4,1)

把4(1,4),B(4,l)代入y=b+6中,得

k+b=4k=~l

解得<

4左+b=1b=5

,一次函数的表达式为y=-x+5

4

(2)根据图象得，不等式履+》--<0的解集为：。(尤<1或x>4时.

x

(3)设一次函数y=—x+5与y轴相交于点C,

当％=0时，y=5

.•.点C的坐标为(0,5)

**,SAAOB=SACOB—SACOA=-X5X4-—x5xl=—

【题目点拨】

本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式.本题需要注意无论是自变

量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1.

22、(1)-2X2+300X-8800；(2)若每个月的利润为2250元，定价应为65元.

【解题分析】

(1)设每件商品的售价为x元(x为正整数)，则每个月可卖出［100-2(x-60)］件，根据销售利润=每件的利润x销售

数量，即可得出结论；

(2)由(1)的结论结合每个月的利润为2250元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80

的值即可得出结论.

【题目详解】

(1)设每件商品的售价为X元(X为正整数)，则每个月可卖出［100-2(X-60)］件，

，每个月的销售利润为(X-40)[100-2(x-60)]=-2X2+300X-8800；

(2)根据题意得：-2x2+300x-8800=2250,

解得：xi=65,X2=85(不合题意，舍去).

答：若每个月的利润为2250元，定价应为65元.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据数量关系，列出代数式；(2)找准等量关系，

正确列出一元二次方程.

23、⑴①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)NAED=30。或15。.

【解题分析】

(1)①根据要求画出图形即可解决问题.

②结论：DE=BC.连接OD交BC于F,连接AF.证明AF为RtAABC斜边中线，为AODE的中位线，即可解决问

题.

(2)分两种情形：如图二中，当点O在AABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连接

BM.证明△BMAgZkBMO(AAS),推出AM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,推出NAMO=120。，即可解决问题.如

图三中，当点O在AABC外部时，当点O在AABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连

接BM.分别求解即可.

【题目详解】

⑴①补全图形，如图一，

②猜想DE=BC.

如图，连接OD交BC于点F,连接AF

E

在ABDF和ACOF中，

\^LDBF=/LOCF

\^DFB=^OFC

IDB=OC

.•.△BDF^ACOF

.\DF=OF,BF=CF

・・・F分别为BC和DO的中点

VZBAC=90°,F为BC的中点，

AAF=1BC.

2

VOA=AE,F为BC的中点，

/.AF=1ED.

2

ADE=BC

(2)如图二中，当点O在ZkABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连接BM.

由（1）可知：AF为RtZkABC斜边中线，为AODE的中位线,

VAB=AC,

・・.AF垂直平分线段BC,

Z.MB=MC,VZOCB=30°,ZOBC=15°,

:.ZMBC=ZMCB=30°,

VZBAC=90°,AB=AC,

.\ZABC=ZACB=45°,ZMBO=ZMBA=15°,

VZBAM=ZBOM=45°,BM=BM,

AABMA^ABMO(AAS),

.\AM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,

.\ZAMO=120°,

ZMAO=ZMOA=30°,

AZAED=ZMAO=30°.

如图三中，当点O在4ABC外部时，当点O在AABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连

接BM.

由NBOM=NBAM=45。，可知A,B,M,O四点共圆，

JZMAO=ZMBO=30°-15°=15°,

VDE/7AM,

.\ZAED=ZMAO=15°,

综上所述，满足条件的NAED的值为15。或30°.

【题目点拨】

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

24、(1)①22.5°；②证明见解析；(2)巫或逮.

22

【解题分析】

⑴①先求得NABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBAE的度数，然后可求得NDAE

度数；

②先利用正方形的对称性可得到NBAE=NBCE,然后在证明又NBAE=NEFC,通过等量代换可得到NBCE=NEFC；

⑵当点F在BC上时，过点E作MNLBC,垂直为N,交AD于M.依据等腰三角形的性质可得到FN=CN,从而可得

到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt^MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出

图形，然后再证明EF=EC,然后再按照上述思路进行解答即可.

【题目详解】

⑴①,.•ABCD为正方形，；.NABE=45。，

又；AB=BE,.*.ZBAE=-x(180°-45°)=67.5°,

2

ZDAE=90°-67.5°=22.5°；

②；正方形ABCD关于BD对称，

，AABE^ACBE,AZBAE=ZBCE,

XVZABC=ZAEF=90°,AZBAE=ZEFC,/.ZBCE=ZEFC,.*.CE=EF；

(2)如图1,过点E作MNLBC,垂直为N,交AD于M,

VCE=EF,，N是CF的中点，

CN1

VBC=2BF,:.——=—,

BC4

又；四边形CDMN是矩形，ADME为等腰直角三角形，

.\CN=DM=ME,

历