2023-2024学年江苏省宿迁市中考联考数学试题含解析

2023-2024学年江苏省宿迁市中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

%+10

1.如图，不等式组1,c的解集在数轴上表示正确的是（）

龙一1<0

2.下列说法正确的是（）

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是工

3

3.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的

造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿

势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）

乏

A-OB-日C-AD.㊁

4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.（x+l）（x—l）=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)

6.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，点C为弧BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是

()

C.65°D.70°

7.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象

9.如图，AABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC9则线段AC的长为()

A.473B.40C.6D.4

10.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)

与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()

C.球会过球网并会出界D.无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.两个等腰直角三角板如图放置，点歹为5c的中点，AG=1,BG=3,则S的长为

12.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，丫2=,第n次的运算结果y产.（用含字母x和n的代数式表示）.

13.在实数范围内分解因式：x?y-2y=.

14.G+（友

15.计算:|-3|-1=_.

16.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

5c为4米，落在斜坡上的影长CZ＞为3米，ABVBC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆P?在

斜坡上的影长0?为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin72%0.95,cos72-0.31,tan72°~3.08）

19.（5分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2

倍.具体情况如下表：

甲种乙种丙种

进价（元/台）120016002000

售价（元/台）142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

20.（8分）如图，已知点A,C在E尸上，AD//BC,DE//BF,AE=CF.

⑴求证：四边形ABC。是平行四边形；

⑵直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）.

21.（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每

名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学计图学生选择征文主题扇形统计图

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

22.（10分）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到NAOB两边的距离相等.（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的

坐标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）b=,c=,点5的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得△AC尸是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接EF,当线段E尸

的长度最短时，求出点尸的坐标.

24.（14分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到

相关的统计图表如下.

成绩/分120-111110-101100-9190以下

成绩等级ABCD

请根据以上信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？

（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提

高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<l,

在数轴上表示—4i>,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

2、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为g[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

3、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆

锥符合条件.

故选C

4、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对

称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

5、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

6、C

【解析】

连接OC,因为点C为弧BD的中点，所以NBOC=NDAB=50。，因为OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故选C.

【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

'2x>-2x+10①

由三角形的三边关系得,

'x-(-2x+10)〈遮

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5VxV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

8、C

【解析】

分析：根据30。角的三角函数值代入计算即可.

故选c.

点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题关键.

9、B

【解析】

由已知条件可得_ABC〜-可得出空=gg，可求出AC的长.

DCAC

【详解】

解：由题意得：ZB=ZDAC,八CR=2ACD,所以ABC-DAC,根据“相似三角形对应边成比例"，得——=—,

DCAC

又AO是中线，3c=8,得DC=4,代入可得AC=40,

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

10、C

【解析】

分析：(1)将点4(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6求出a的值；分别求出x=9和尤=18时的函数值，再分别与2.43、0比

较大小可得.

详解：根据题意，将点4(0,2)代入y=a{x-6)2+2.6,

得:36a+2.6=2,

解得：a=

60

1

与x的关系式为y=-—(%-6)92+2.6；

60

1

当x=9时,y=——(9-6)9+2.6=2,45>2.43,

•••球能过球网,

1

当x=18时,y=——(18-6)9+2.6=0.2>0,

.••球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-

3

【解析】

依据NB=NC=45。，NDFE=45。，即可得出NBGF=NCFH,进而得到△BFGs/\CHF,依据相似三角形的性质，即

可得至U里=£,即累=速，即可得至!!CH=g.

BFBG2j233

【详解】

解：VAG=1,BG=3,

；.AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

，BC=40,ZB=ZC=45°,

•.•F是BC的中点，

；.BF=CF=2应，

VADEF是等腰直角三角形，

.,.ZDFE=45°,

.\ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

又•.•△BFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

ZBGF=ZCFH,

.,.△BFG^ACHF,

.CH_CFanCH272

BFBG2,23

/.CH=-,

3

故答案为g.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐

含条件，以充分发挥基本图形的作用.

3x+l(2"-l)x+l

【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出72和山，从而可以解答本题.

【详解】

2x

2x.2Ma4x8x

yi=------，..j2=r=f--------=---------J3=-------

x+l%+12x+]3x+l7x+l

x+1

2"x

y=----------------

n(2,!-l)x+1

4x2nx

故答案为:

3x+l'(2"—1)x+1

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的"和

13、y(x+^/2)(x-5/2)

【解析】

先提取公因式y后，再把剩下的式子写成X”夜产,符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】

x2y-2y=y(x2-2)=y(x+0)(x-&).

故答案为y(x+72)(X-72).

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的

结果一般要分到出现无理数为止.

14、0.

【解析】

根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.

【详解】

解：原式=«+应-"

=A/2

故答案为：V2

【点睛】

此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.

15、2

【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：|-3|-1=34=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

16、2^3-

【解析】

过点F作FELAD于点E,贝!|AE=^AD=LAF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

翻ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF—S弓形AF)即可得出结论

【详解】

如图所示，过点F作FE1AD于点E,I•正方形ABCD的边长为2,

.,.AE=-AD=-AF=1,二ZAFE=ZBAF=30°,.*.EF=G

30〃x4

••S阴影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=2X[

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

17、x(y-1)2

【解析】

分析：先提公因式x,再用完全平方公式把V—2y+l继续分解.

详解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+l)

=x(y-l)2.

故答案为x（y-Ip.

点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能

再分解为止.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、13.1.

【解析】

试题分析：如图，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根据?=骂，可求得CM的长，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函数求得AN的长，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据

AB=AN+BN即可求得AB的长.

试题解析：如图作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由题意翻,即号蒋CM=|

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

AN

.\tan72°=—,

NM

.•.ANM2.3,

；MN〃BC,AB//CM,

二四边形MNBC是平行四边形,

3

.*.BN=CM=-,

2

/.AB=AN+BN=13.1米.

考点：解直角三角形的应用.

19、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种』电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰

箱38台.

【解析】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2*台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据“商场最多支出132000元

用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；

(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，

利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

二商场至少购进乙种电冰箱14台；

(2)由题意得：2xW80-3x且它14,

,•.14<x<16,

•/W=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

随x的增大而减小，

/.当x=14时,W取最大值,且W最大=-140x14+22400=20440,

此时，商场购进甲种』电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，

并据此列出不等式与函数解析式.

20、(1)见解析；(2)AD^BC,EC^AF,ED=BF,AB=DC.

【解析】

整体分析：

(1)用ASA证明△AOEgACBF,得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据

△ADE^/\CBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：,.,ADZ/BC,DE//BF,

:.NE=NF,ZDAC^ZBCA,；.NDAE=NBCF.

"NE=NF

在4ADE和4CBF中，(AE=CE,

ZDAE=ZBCF

:AADE沿ACBF,：.AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形.

(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

理由如下：

VAADE^ACBF,:.AD=BC,ED=BF.

'：AE^CF,；.EC=AF.

:四边形是平行四边形，...AB=OC.

21、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；（3）估计选择以“友善”为主题

的七年级学生有360名.

【解析】

（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360。乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有3+6%=50（名）

选择“友善”的人数有50x30%=15（名）

.•.条形统计图如图所示：

（2）•.•选择“爱国”主题所对应的百分比为20+50=40%,

选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%x360°=144°；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有1200x30%=360名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；（3）估计选择以“友善”

为主题的七年级学生有360名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22、见解析.

【解析】

试题分析：先做出NAOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.

23、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,-4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：屋+而,

2

3、_p,x2—s/103

——)或(——--,——)

222

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得从c的值，然后令尸0可求得点3的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与B,P2两点先求得AC的解析式，然后可求得BC和的解析

式，最后再求得PiC和与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接0。.先证明四边形。由尸为矩形，从而得到0£>=EF,然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点尸的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【详解】

~c=—3

解：(1)•••将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：八C,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二抛物线的解析式为y=f-2x-3.

•••令炉―2%—3=0,解得：%=—1,々=3,

点3的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如图所示：

①当NACB=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为y=kx-1.

•••将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

...直线AC的解析式为y=x-l,

二直线CPi的解析式为y=-x-L

1•将y=-x-1与y=x?_2x_3联立解得%=1,x2-0（舍去）,

点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NP2AC=90。时.设AP2的解析式为尸-x+b.

•将x=l,y=0代入得：-1+8=0,解得方=1,

二直线APz的解析式为y=-x+1.

,•,将y=-x+1与y=x?-2x-3联立解得再=-2,x2=l（舍去），

点P2的坐标为（-2,5）.

综上所述，P