人教版高中数学选修二4.2.1 等差数列的概念（二） -B提高练（解析版） 同步练习

4.2.1等差数列的概念（2）-B提高练一、选择题1．（2021·江苏高二期末）在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】由等差数列的性质，得a3+a4+a5＝3a4＝6，解得a4＝2，∴a1+a7＝2a4＝4，故选：C．2．（2021·云南楚雄高二期末）在等差数列中，，，则（）A．12 B．22 C．24 D．34【答案】B【详解】设数列的公差为则故.故选：B3．（2021·江苏扬州市·高二期末）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】B【详解】设女子每天的织布数构成的数列为，由题设可知为等差数列，且，故公差，故，故选：B.4．（2020·周口市中英文学校高二月考）设数列，都是等差数列，且，，，则等于（）A．0 B．37 C．100 D．【答案】C【详解】解：因为数列，都是等差数列，所以数列是等差数列，因为，，，所以数列的公差为0，首项为100，所以，所以，故选：C5．（多选题）（2021·福建三明一中高二期末）设d为正项等差数列的公差，若，，则（）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.6.（多选题）（2021·广东佛山高二期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（）A．甲得钱是戊得钱的倍 B．乙得钱比丁得钱多钱C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱【答案】AC【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，，，，且，即，又，∴，，即，，，，∴甲得钱，乙得钱，丙得钱，丁得钱，戊得钱，则有如下结论：甲得钱是戊得钱的倍，故A正确；乙得钱比丁得钱多钱，故B错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的倍，故C正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，故D错误．故选：AC．二、填空题7．（2020·吴起高级中学高二月考）等差数列中，，则公差_____________.【答案】2【详解】因为数列是等差数列，所以，所以，所以公差.8．（2020·丰县华山中学高二月考）若2､a､b､c､8成等差数列，则___________.【答案】【详解】2､a､b､c､8成等差数列,所以，所以,,所以，故答案为：9．（2021·江苏扬州仪征中学高二期末）等差数列中，若，为方程的两根，则等于__________.【答案】15【详解】，为方程的两根，，由等差数列的性质得，即，.10．（2021·天津高二期末）已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于________.【答案】【详解】由题意函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，且在上单调，因为，所以因为数列是公差不为0的等差数列，所以三、解答题11．（2021·上海高二课时练）方程的四个根组成首项为的等差数列，求其公差d及的值．【详解】设的两根为的两根为，它们组成的等差数列为.根据等差数列的性质，可设（1），则有和，公差，所以.公差（2），有和，公差，所以公差.综上所述，公差或公差.12．（2021·全国高二课时练）在正项无穷等差数列中，已知.（1）求