四川省乐山2023-2024学年八年级上册数学期末联考试题含解析

四川省乐山外国语学校2023-2024学年八上数学期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在AABC中，若NA=80。，NB=30。，则NC的度数是（）

A.70°B.60°C.80°D.50°

要使分式」一有意义，X应满足的条件是（）

2.

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x#3

11

3.若，——=—3,则/9+）的结果是（）

aa

A.7B.9C.-9D.11

4.函数y=5-2x,y的值随x值的增大而（）

A.增大B,减小

C.不变D.先增大后减小

5.如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.斜三角形

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则这个等腰三角形的顶角度数为（）

A.40°B.50°C.130°D.50。或130°

7.三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

8.ABC三边长为a、b、c,则下列条件能判断A6c是直角三角形的是（）

A.a=7,b=8,c=10B.a=5/41,b=4,c=5

C.a=石，b=2,c=后D.a=3,b=4,c=6

9.十二边形的内角和为（）

A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°

10.下列真命题中，逆命题是假命题的是（）

A.等腰三角形的两底角相等B.全等三角形的三组对应边分别相等

C.若@=1）,则a2=b2D.若a2>b2,则|a|>|b|

11.如图，若AC=7,BE=59则的长为。

D.5

'a2ba2b2"3ab23a2b2Ba2b3a2b2,3ab23a2b2

6c18ccac6c18ccc

（.、.--------------------------［）.■-_______________

a2ba2b'3ab23a2b2a2b3a2b'3ab23ab?

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当*=时，分式区r的值是o?

x—1

14.点P（-2,-3）到x轴的距离是.

15.在平行四边形ABC。中，AC=12,BD=8,AD=a,那么。的取值范围是

16.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点C均在格点上，点尸为x轴上任意一点，则AC=

AR4c周长的最小值为.

17.要使代数式匹1有意义，则x的取值范围是

X

18.三角形的三个内角分别为75°,80°,25°,现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的

顶角的度数分别是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知，BC//OA,NB=NA=108°,试解答下列问题:

（1）如图①，则N0=,则08与AC的位置关系为

（2）如图②，若点E、尸在线段上，且始终保持NFOC=NAOC,ZBOE=ZFOE.则NE0C的度数等于

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC到图③所示

①在AC移动的过程中，N0C3与/。/冷的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变,

请说明理由.

②当NOC4=NO£B时，求NOC4的度数.

20.（8分）（1）问题：如图1.在WAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点（不与点B,C重合）,

连接AD,过点A作AELAO,并满足AE=A。，连接CE.则线段3。和线段CE的数量关系是,位置关

系是.

（2）探索：如图2,当。点为边上一点（不与点B,C重合），及AABC与小AADE均为等腰直角三角形，

ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE.试探索线段B。?，CD"DE?之间满足的等量关系，并证明你的

结论；

（3）拓展：如图3,在四边形ABC。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=3,CD=1,请直接写出线

段AQ的长.

图1图2图3

21.（8分）（1）问题发现：

如图①，A6C与AD石是等边三角形，且点B,D,E在同一直线上，连接CE,求NBEC的度数，并确定线段

与CE的数量关系.

（2）拓展探究：

如图②，A6c与ADE都是等腰直角三角形，N54C=ND4E=90。，且点3,D,E在同一直线上，A尸，比

于点尸，连接CE,求NBEC的度数，并确定线段AF,BF,CE之间的数量关系.

22.（10分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅.已知红色

手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？

（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念.现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物.

甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日

期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元.问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少

多少钱？

23.（10分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（-2,6）的直线交x轴正半轴于点B,交y轴于点

C,OB=OC,直线AD交x轴负半轴于点D,若AABD的面积为L

（1）求直线AD的解析式；

（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A,B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E,设PE的长为y（y#））,

求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F,使APEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，

请说明理由.

24.（10分）如图，AABC为等边三角形，延长到。，延长B4到E,AE=,连结EC,包），求证：CE=DE.

E

25.（12分）已知，点A（0,l）,5（2,0）,C（4,3）.

（1）求AABC的面积；

（2）画出AABC关于x轴的对称图形的与。］.

26.如图，在AABC中，AB=BC,。为AC上一点，且IM=DB,CB=CD,求的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案.

【详解】M：VZA=80°,NB=30。,

AZC=180°-80°-30°=70°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°.

2、D

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1.

【详解】

；.xW3,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义.

3、D

【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-')2+2,最后整体代入进行计算可得结果.

a

【详解】解：•••。一!=一3,

a

,21

..t?H-----彳

a~

—(a-—)2+2

a

=(-3)2+2

=9+2

=11,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式.

4、B

【分析】根据函数y=5-2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决.

【详解】解：：y=5-2x,k=-2<0,

；.y的值随x值的增大而减小，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

5,C

【分析】三角形三个内角之和是180。，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案.

【详解】解：设三角形的三个角分别为：a、0、丫，

则由题意得：;，

[a-p=y

解得：a=90。

故这个三角形是直角三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关键.

6^D

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所

以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.

【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，

高与另一边腰成40。夹角，由三角形内角和为180。可得，三角形顶角为50°

②当为钝角三角形时可以画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50。，

则三角形的顶角为130°.

综上，等腰三角形顶角度数为50。或130°

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解

答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

7、B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：A,22+3V42,故不是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、32+42=52,故是直角三角形，故此选项符合题意；

C、42+52加2,故不是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、52+6V72»故不是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

8、B

【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可.

【详解】A、•••72+82^02,.•.△ABC不是直角三角形;

B、•••52+42=(d)2,.•.△ABC是直角三角形；

C、•••22+(6)2r(6户，.•.△ABC不是直角三角形；

D、；32+42邦2,.•.△ABC不是直角三角形；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键.

9、B

【分析】根据多边形内角和公式解答即可；

【详解】解：十二边形的内角和为：(12-2)・180°=1800°.故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式(n-2)X180(n>3)是解答本题的关键.

10、C

【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反

例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.

【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，

所以B是真命题；如2?=(-2)2,但2。-2,所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|,则£力.所以是真命题.

故正确选项为C.

【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例

也是一种常见方法.

11、A

【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7,则DE=BD-BE=7-5=2.

12、B

【分析】根据分式通分的方法即可求解.

【详解】把M点

通分，最简公分母为3〃/,

-----------------------=---------

crb3a2b~'3ab~3a~b2

故选B.

【点睛】

此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

IJ_1_0

【解析】由题意得d:二，解之得％=-1.

14、1

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.

【详解】解：点P(-2,-1)到x轴的距离是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.

15、2<a<8.

【分析】根据平行四边形性质求出ODQA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.

【详解】因为平行四边形ABCD中,AC=12,60=8,

所以。。=L3。=4,40=工4。=6,

一22

所以6-4<AD<6+2,BP2<a<8.

故答案为：2<a<8.

【点睛】

考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.

16、2722A/10+272

【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出aPAC周长最小

值.

【详解】解：如图，AC=7?百=2收，

作点A关于x轴对称的点Ai,再连接AiC,此时与x轴的交点即为点P,

此时AiC的长即为AP+CP的最小值，

AIC=722+62=2A/10)

.,•△PAC周长的最小值为：AIC+AC=2V10+2A/2.

故答案为：2也,2&U+2vL

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置.

17、x2・l且洋1

【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】使代数式立亘有意义,

X

x+l>0

<

XHO

解得xN-1且存1.

故答案为：XN-1且*1.

【点睛】

本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键.

18、80°,130°

【分析】如图所示，首先在AACB的内部做NACD=25。，从而可得到AADC为等腰三角形，然后再证明ABDC为等

腰三角形，从而可得到问题的答案.

【详解】解：如图所示：NA=25。，ZB=80°,ZACB=75°,

作NACD=NA=25。，则三角形ADC为等腰三角形，且NDCB=75o-25o=50。，

由三角形的外角的性质可知NBDC=NA+NACD=50。，

；.NDCB=NBDC,

•••△BDC为等腰三角形.

ZADC=180°-50°=130°,

工这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80。，130。，

故答案为80。，130°.

【点睛】

本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)71°,平行；(1)36°；(3)®ZOCB=—ZOFB；②NOCA=54°.

2

【分析】(1)根据平行线的性质得出/B+NO=180。，求出NO=71。，求出NO+NA=180。，根据平行线的判定得出即

可；

(1)根据角平分线定义求出NEOC=44604=36°,即可得出答案；

2

(3)①不变，求出NOFB=1NOCB,即可得出答案；

②设NBOE=NEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,求出NOCA=NBOC=la+0,a=p=18°,即可得出答案.

【详解】解：(1)VBC/7OA,

.\ZB+ZO=180°,

VZB=108°,

/.ZO=71°,

VZA=108°,

.\ZO+ZA=180o,

AOB/ZAC,

故答案为：71°,平行；

（1）VZFOC=ZAOC,ZBOE=ZFOE,ZBOA=71°,

:.ZEOC=/EOF+ZFOC=-ZBOF+-ZFOA=-ZBOA=36°,

222

故答案为：36°；

（3）①不变，

VBC/7OA,

AZOCB=ZAOC,

XVZFOC=ZAOC,

.\ZFOC=ZOCB,

XVBC/7OA,

:.ZOFB=ZFOA=1ZFOC,

AZOFB=1ZOCB,

即NOCB：ZOFB=1：1.

即NOCBQNOFB；

②由（1）知：OB〃AC,

.*.ZOCA=ZBOC,

由（D可以设：ZBOE=ZEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,

:.ZOCA=ZBOC=la+p

由（1）知：BC/7OA,

/.ZOEB=ZEOA=a+p+p=a+lp

VZOEB=ZOCA

/.la+P=a+ip

a=p

VZAOB=71°,

.\a=p=18°

:.ZOCA=la+p=36°+18°=54°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明.能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.

20、(1)BD=CE；BD工CE；(2)BD2+CD-=DE2t(3)2

【分析】（1）根据同角的余角相等得出NBAO=NCAE,可证AAOB丝△AEC,由全等三角形的性质即可得出结果；

（2）连结CE,同（1）的方法证得△AO5之△AEC,根据全等三角形的性质转换角度，可得为直角三角形，

即可得CD?,DE?之间满足的等量关系；

（3）在AO上方作连结OE,同（2）的方法证得△OCE为直角三角形，由已知和勾股定理求得OE的长,

再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得AD的长.

【详解】解：BD=CE,BD-LCE,理由如下：

'：ZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=45°,

•:AE±AD,

ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即=

在△AO3和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

J.^ADB^AAEC（SAS）,

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

:.ZACB+ZACE^9Q°,即_LCE，

故答案为：BD=CE；BD±CE.

（2）BET+CD2=DE1»证明如下：

如图，连结CE,

,/RtAABC与RtAADE均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°

/.ZABC=ZACB=45°,ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZfiAD=NC4E,

在△AO3和△AEC中，

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

：./\ADB^/\AEC(SAS),

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

：.ZACB+ZACE=90°,即则为直角三角形,

ACE2+CD2=Z)E2，

•­BD2+CD2=DE2I

(3)如图，^EALAD,使得AE=AO,连结OE、CE,

；ZABC=ZACB=ZADC=45°,

：.ZBAC=90°,AB=AC,

VAE±AD,AE=AD,

:.ABAC=/DAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

/.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,即=

在ZkADB和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=NCAE,

AD=AE

：.AADB^AAEC(SAS),

：.BD=CE,

VZADE+ZADC=90°,则△£>可为直角三角形，

■:BD=3,CD=1,

：.EC=3,则。石2=石。2—C£)2=32一］2=8,

在RfZiWE中，AD=AE,

DE2=AD2+AE2=2AD2，

|=2.

则=J容

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是合理

得添加辅助线找出两个三角形全等.

21、（1）NBEC的度数为60。，线段6。与CD之间的数量关系是5£>=CE；（2）BF=CE+AF.

【分析】（D首先根据ABC和ADE均为等边三角形，可得

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=,ZADE=ZAED=60°,据此判断出NSAZ）=NC4E.然后根

据全等三角形的判定方法，判断出△ABD四△ACE，即可判断出5£>=CE,ZDBA=ZCEA.进而判断出NBEC

的度数为60。即可；

（2）首先根据ABC和ADE均为等腰直角三角形，可得

AB=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE=90°,ZADE=ZAED=45°,据此判断出N£AD=NC4£.然后根

据全等三角形的判定方法，判断出△ABD之△ACE,即可判断出BD=C£N/4Z53=NAEC.进而判断出N3EC

的度数为90。即可；最后根据NZME=90°,AD=AE,AFLDE，得到A尸=曾尸=所于是得到结论.

【详解】解：（1）因为,45C和ADE均为等边三角形，

所以AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=,ZADE=ZAED=60°,

所以4AC_NZMC=NZME—NZMC,

即NSAD=NC4E.

AB=AC

在AABD和△ACE中，</BAD=NCAE,

AD=AE

所以△ABD丝△ACE,

所以6£>=CE,ZDBA=ZCEA.

因为点B,D,E在同一直线上，

所以ZADB=180°-60°=120°,

所以NA£C=120。，

所以NBEC=NAEC—NA£D=120。—60。=60°.

综上可得，NBEC的度数为60°,线段与。。之间的数量关系是5D=CE.

（2）因为ABC和AD石均为等腰直角三角形，

所以AB=AC,AD=AE，ZBAC=ZDAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

所以4AC_NZMC=NZME—/ZMC,

即4A£>=NC4E.

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

所以△ABDg△ACE，

所以5£>=虑，ZADB=ZAEC.

因为点3,D,E在同一直线上，

所以ZADB=180°-45°=135°,

所以NA£C=135°,

所以NBEC=NAEC—NA£D=135°—45°=90°.

因为NZME=90°,AD=AE，AF1DE，

易证AF=D-=EF,所以BF=BD+DF=CE+AF.

22、(1)红色手幅280个，黄色手幅520个；(2)学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，

最少17600元.

【分析】(1)设红色手幅x个，黄色手幅y个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；

(2)分两种方案进行计算，①设甲厂生产x(0WxW400)个，总费用为w,列函数关系式，利用增减性分析最值；②设

甲厂生产x(400<xW800)个，总费用为w,列函数关系式，利用增减性分析最值

【详解】解：(1)设红色手幅x个，黄色手幅y个，由题意可得

x+y=800

〔4x+2.5y=2420

fx=280

解得《

[y=520

答：红色手幅280个，黄色手幅520个；

(2)①设在甲厂生产x(0WxW400)个，则在乙厂生产(1000-x)个，总费用为w

根据题意：w=20x+l8(1000—左)+400=2x+18400

V2>0

.♦.W随x的增大而增大

当x=0时，w有最小值为18400,

此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；

②设在甲厂生产x(400VxW800)个，则在乙厂生产(1000-x)个，总费用为w

根据题意：w=400x20+20x0.7(%-400)+18(1000-%)+400=-4x+20800

V-4<0

；.w随x的增大而减小

当x=800时，w有最小值为17600

此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元

综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元.

【点睛】

本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键.

32168

23、(1)y=2x+10；(2)y=—m+3(-2<m<4)；(3)存在，点F的坐标为(一，0)或(--，0)或(-一,0)

2557

【分析】(1)根据直线AB交x轴正半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,设出解析式为y=-x+",把A的坐标代入求

得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，

直接根据待定系数法求出AD的解析式；

(2)先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点

的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；

(3)要使APEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出(2)

中m的值，就可以求出F点的坐标.

【详解】(1)VOB=OC,

设直线AB的解析式为y=-x+n,

•.•直线AB经过A(-2,6),

；.2+"=6,

n=4,

J直线AB的解析式为y=-x+4,

/.B(4,0),

AOB=4,

:△ABD的面积为1,A(-2,6),

1

••SAABD=xBDx6=l,

2

ABD=9,

.OD=5,

AD(-5,0),

设直线AD的解析式为y=ax+b,

*—2a+Z?=6

..\,，

Set+/?=0

a=2

解得

b=lQ

J直线AD的解析式为y=2x+10；

(2)•・•点P在AB上，且横坐标为处

.*.P(m,-m+4),

•・・PE〃x轴,

/.E的纵坐标为赤+4,

代入y=2x+10得，-m+4=2x+10,

-m-6

解得x=------

2

-m-6、

：.E(----------,-m+4),

2

,,I,—m—63

/.PE的长y-m-------=—m+3；

3

即y=—m+3f(-2<m<4),

(3)在“轴上存在点F,使APEF为等腰直角三角形,

①当NFPE=90。时，如图①,

有PF=PE,PF=-zn+4PE=—m+3,

2

3

/.-zw+4=—m+3,

2

22

解得m=g,此时F(—,0)；

②当NPEF=90。时，如图②，有EP=EF,EF的长等于点E的纵坐标,

湃V

/了。x

图②

.'.EF=-/M+4,

3

-tn+4--m+3,

2

2

解得：》1=].

—m—616

/.点E的横坐标为x=——-=-—,

25

•••F(-90)；

③当NPFE=90。时，如图③，有FP=FE,

ZFPE=ZFEP.

VZFPE+ZEFP+ZFEP=180°,

AZFPE=ZFEP=45°.

图③

:.ZPFR=180°-ZFPE-ZPRF=45°,

JZPFR=ZRPF,

AFR=PR.

同理FR=ER,

1

AFR=-PE.

2

•・•点R与点E的纵坐标相同，

:.FR=-m+4,

13、

/.-zn+4=—(—m+3),

22

解得：m=—,

:.PR=FR=-/n+4=-——+4=——,

77

inioo

.•.点F的横坐标为一