浙江协作体2023-2024学年高二年级下册开学适应性考试数学试题含答案

2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题

高二年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设复数Z满足(i+l)z=i,贝”的虚部是

11.1.1

A.—B.一一1C.-1D.——

2222

2.平面a的一个法向量1=(2,0,1),点4(-121)在a内，则点打1,2,3)到平面a的距离为

A.2五B.迪「6行八3M

2510

3.已知wteR,贝I]“机=_6”是“直线(〃z+2)x_(机一2)y+2=0与3x+7=0平行”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴

截面的顶角的余弦值为

4433

A.-B.--C.-D.--

5555

5.若数列｛4｝为等差数列，数列｛a｝为等比数列，则下列不等式一定成立的是

aa

A.%%2a2a3D.%%-23C.+b4sb2+bsD.b4-b2

6.下列图象中，不可熊是函数/(力二丁-05武0£乙团42)的图象的是

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7.已知E,尸分别是矩形/BCD边3c的中点，沿所将矩形/BCD翻折成大小为&的

二面角.在动点P从点E沿线段£尸运动到点歹的过程中，记二面角3-4P-C的大小为0,

则

A.当a<90。时，sin。先增大后减小B.当a<90。时，sin。先减小后增大

C.当a>90°时，sin。先增大后减小D.当a>90°时，sin。先减小后增大

221

8.已知点N是椭圆C：与+==1(。>6>0)的左顶点，过点N且斜率为7的直线/与椭圆

C交于另一点尸(点P在第一象限).以原点O为圆心，I。尸I为半径的圆在点尸处的切线与X

轴交于点。.若|尸/性|尸。则椭圆C离心率的取值范围是

A.(0,；］B.(0,曰］C.g,l)D.［孝,1)

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得得部分分，有选错的不得分。

9.在正四棱台中，98=24旦=2%,则

A.直线与G2所成的角为60。B.平面AARD与平面BBgC的夹角为60。

C.44］〃平面G&)D.441_L平面48。

10.设厂为双曲线C:/-必=2的右焦点,。为坐标原点.若圆Y+O-机)2=4交。的右

支于N,8两点，则

A.C的焦距为2后B.「为定值

C.+的最大值为4D.|£4|+|必|的最小值为2

11.已知数列｛%｝：1,1,2,1,3,5,1,4,7,10,•••,其中第1项为1,接下来

的2项为1,2,接下来的3项为1,3,5,再接下来的4项为1,4,7,10,依此类推，

则

A.20=21

B.a收="2-2〃+2

-2-

C.存在正整数7%,使得%“，am+l,g+2成等比数列

D.有且仅有4个不同的正整数加，使得。„,+%,+1+篇+2=156

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非选择题部分

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

12.若tanO=L,则cos〉-4cos"+3=上

2cos4。+4cos26+3

n

13.已知数列｛%｝中，％=1,anan+l=2,则&=▲；设数列｛4｝的前〃项的

%

和为S〃，则品=▲.

TT

14.在三棱锥“一8。中，40_L平面BCD,ZABD+ZCBD=~,BD=BC=2,则三棱锥

2

/-外接球表面积的最小值为▲.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在△/8C中，内角8,C的对边分别为a,b,c.已知a=3收，“sin3=bsin[/+1^.

(1)求/；

(2)设角/的平分线与BC交于点。，若AD=#),求6+c.

16.(15分)

若存在常数左，6使得函数/(x)与G(x)对于给定区间上的任意实数x,均有

F(x)N履+62G(x),则称y=kx+b=F(x)与y=G(x)的隔离直线.

已知函数/(x)=x2-x+1,g(x)=-(%--)+1.

2x

(1)在实数范围内解不等式：/(x)2g(X);

(2)当x>0时，写出一条》=/(%)与y=g(x)的隔离直线的方程并证明.

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17.（15分）

如图，正方形23CD的边长为4,E为48中点，厂是边8c上的动点.将△/。£沿。£

翻折到△$£>£,ABEF沿EF翻折到△$_£〃.

（I）证明：平面5£万_L平面57*；

（2）设平面S/。Pl平面SBC=/,证明：AD//1；

（3）若班'>1,连接。尸，设直线SE与平面

所成角为0,求。的最大值.

18.（17分）

已知数列｛%｝的前n项和为S“，满足S"=2%-2（〃eN*）.

（1）求数列｛凡｝的通项公式；

（2）记7；=片+城+…+片，数列1的前"项和为凡,，证明:

31

-（1--------｝<R<1.

42n+1-1

19.（17分）

已知/是抛物线/=2"（〃〉0）上一点（异于原点），斜率为左的直线4与抛物线恰有

一个公共点/（4与x轴不平行）.

（1）当左=322时，求点力的纵坐标；

（2）斜率为左2的直线4与抛物线交于优。两点，且是正三角形，求勺的取值

左2

范围.

命题：金华一中周

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2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题答案

高二年级数学学科

首命题：XX中学次命题兼审校：XX中学审核：XX中学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

题号12345678

答案ACACBDCB

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号91011

答案ACDBCDAB

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

12.—13.112514.(2+2后)兀

16

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

(l)0(7sin5=Z)sin^24+^,由正弦定理可得：sin5；sin/+-sin/sinB=0,

1)

BPsinB——cosA—sin4=0.

、22,

因5£(0,兀)，故sinBwO,则有=Lsin/,即tan/=括'，故4=[.

223

(2)因为4。为角平分线，所以SZMB+S△加c=SABC，所以

-ABADsmZDAB+-AC-ADsinZDAC=-ACsinZBAC.

222

因/8/C=二,ZDAB=ADAC=-,AD=#),则且+即

36444

AB+AC=AB-AC,所以6+c=c6.

2222

又由余弦定理可得：a=b+c-2bccoS^=(b+c)-3bc,将°=3/，6+c=仍分另ij

代入化简得：(b+c)2—3(6+c)—18=0，解得：b+c=6或6+c=—3(舍去)，所以b+c=6.

1

16.(15分)

(1)由/(x)=g(x)可得X=1或X=一;.

讨论工的正负可得X£(-OO,-；]U(0,+8).

(2)一条隔离直线为〉=》.

证明：显然/(X)=/_%+12%,下证g(x)Wx.

事实上g(x)-x=-匕x+3+1W-Lx2L+i=o,故g(%)<x.

'2x2Vx1

综上所述，直线y=%为》=/(x)与y=g(x)的一条隔离直线.

17.(15分)

(1)证明：因为Z5CZ)是正方形，.•.S£，SQ,S£，SF,又S/)nSb=S,SQ,SNu面

SFZ),.•.5£1_1面8阳，又SEu平面SET"所以平面SEF_L平面SFZ)；

(2)证明：因为4。/"。，力。u面S5C,BCu面SBC,所以4D//面SBC,又因为

面S4DPI面S5C=/,所以4D〃/.

(3)设S在面AEF上的射影为。，连接EO,则ZSEO为直线SE与平面DEF所成角6.

BF=x(l<x<4),则CF=4-x.S^DEF=4x4-；x4x2-；x2xx-；x4x(4-x)=4+x.

在△7)£尸中，DS=4,SF=x,DF=G-8x+32-可得

cosZDSF=DS-+SF--DF-=1一2，s=-DS-SF-sinZDSF=4,

2DS-SFx2

,,—S-DEF=—E-DSF，4«口.2=(4+x).SOnSO=£m

'7x+4

T7CZ7G.ASO4dx-1

乂SE=2,：.Sin6=——=------

SEx+4

人=t,te(0,6],sin0=4

t+-,

令g«)=£+-/£(0,百卜

g(%)-g(，2)=%+：-z2+yp(zi-^2)+y=(L8:，

。Il2Jf27lV2

当f],/?e(0,6)且％时，％—芍<°石芍一5〈0,斯2)。，贝lg(4)_g&)>0，

可得g⑺在(0,向上单调递减，3=6,即"4时，sin。最大为停，；.。最大值为三.

2

18.(17分)

【详解】(1):=S]=2ax—2,Oj=2

由S”=2%-2及S,+i=2ati「2.

得。"+1=2。”+]-2ati，即。”+1=2%

...{4}是以2为首项，2为公比的等比数列二an=2"

(2)证明：=(2"了=4"

32"32"1

-x-------W-x--------=—

44"-143x4n-12"

+—=1----<1

口%32"32“、32”3/11、

WM+1HW+1

Tn44〃一14(2〃-1X2〃+1)-4(2-1X2-1)42-12-1

八、3,111111、3八1、

&2-(-------;----1;------:----h•■•H-----------;)=—(1-----)

42-122-122-123-12"-12"+'-142""

31

综上所述：

4Z-1

19.(17分)

(I)由题意可设4(孙，力)，直线-%=瓦(%-孙)，代人抛物线丁=2px得

/一*+2。（卜”，）=0-

由题意,方程有两个相等的实根，故

=2

一h

又瓦=32P，所以点4的纵坐标

=32-

（口）由题意可设直线=“£-町），代入抛物线丁=2px得

y-?y+2p（-一/）=0,

故加=半一%.

3

设直线AC：y-yA=s(%-勺)，同理可得

%

Yc=s-YA-

由1451=14cl知

（1+4"）（加-XA）2=（1+Si”一力产,

tS

不妨设4,5,C是绕着△