2024年云南省初中学业水平考试模拟数学（二）　(含答案)

2024云南省初中学业水平考试模拟

数学（二）

（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）

一、单选题（本大题有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上UTC记作

+10℃,则零下9。（2可记作（）

A.9℃B.0℃C.-9℃D.-19℃

2.福建省文化和旅游厅发布的数据显示，今年“双节”期间，福建省接待游客3949万人次,

请将3949万用科学计数法表示为（）

A.3.949xlO9B.39.49xlO7C.3.949xlO8D.3.949xlO7

3.如图，已知直线AB〃CD,EF平分NCEB,若Nl=40。，则N2的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

彳文B

/\（第3题），/\

（第4题）

4.从上面看下面的三个几何体，所得到的平面图形相同的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.下列各式中，运算正确的是（>）

A.J-9=±3B.（-a3/?）2=-a6!）1

C.CL,—=0D.7（-2）2=-2

6.如所示图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

-©c®D®

3

7.函数y=_"中，自变量X的取值范围是（）

-2x+4

A.%W2B.x>2C.”一2D.x<-2

3

8.关于反比例函数＞=—,下列结论正确的是（）

A.图象位于第一、三象限B.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而

增大

C.图象与y轴有公共点D.图象经过点3。-4）,贝l]a=l

9.按一定规律排列的单项式：2尤,~4/,6尤尤9,…第"个单项式是（）

A.(-1)向(2〃)/"7B.(-1)"(2凡)/1

C.(-l),i+1(2n)x2n+1D.(-l)n(2n)x2n+1

10.如图，ABC中，AB=6,AC=8,点。在3c上，且=点E和

点F分别是AC和的中点，则政的长是()

A.3B.4C.5D.6

11.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以

下结论：（1）2004年的利润率比2003年高2个百分点；（2）2005年的利润率比2004年高

7个百分点；（3）这三年的利润率为15%；（4）这三年中2004年的利润率最高.其中不正

12.2023年10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金

牌，展现了我国乒乓球队员强大的实力，某小组赛采用单循环制（每两队之间都进行一场比

赛），比赛总场数为28场.若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）

A.1)=28B.尤(％-1)=28

C.2x(x-l)=28D.x2=28

13.如图在ABC中，D、E分别是边AB、8C上的点，且庞〃然,

S4BDE:S^cDE=2:3,贝”DOE*SAOC的值为()

9一4

A.(B.—C.一D.——

64925

14.设〃为正整数，且"J199<〃+1,则〃的值为（）

A.14B.13C.12D.11

>

15.如图，AB是。的直径，CO是弦，且。为A2中点，若ND=30。，3c=2,

A卜.,―-^18

则8。的值为（）k°//

A.2.72B.25/3C.76D.3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.分解因式8丁丫-18冲=.

17.如图，在4Ase中，点。在上（不与点A,8重合），连接CD.只需添加一个条件

即可证明ACD与ABC相似，这个条件可以是（写出一个即可）.

值是.

19.圆锥底面半径为9cm,母线长为24cm,则圆锥侧面展开图的圆心角为_______度.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.本小题满分7分）计算：（―1）2°2°+COS245。—（兀—3）°+&xsin60°xtan45°.

21.（本小题满分6分）.如图所示，在一ABC中，点。在边8C上，CD=AB,DE//AB,

ZDCE=ZA.求证：DE=BC.

22.（本小题满分7分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某工厂为了满足

市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料.现有A,2两种机器

人，A型机器人比8型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg所用时间与8型机

器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？

23.（本小题满分6分）（“为了响应丽江市委五届二次全会提出的打响高原特色农业，丽系’

品牌的工作部署，丽江市人民政府驻昆明办事处充分发挥驻外机构内引外联的桥梁作用，在

‘三多节’这天组织丽江企业到昆明开展农特产品展销.”展会组织了20多家丽江本地农特产

品企业到昆明，以展销丽江农特产品的方式欢庆"三多节"，为期三天的丽江第二届纳西"三

多节"农特产品昆明展销会在昆明市五华区近华浦路丽江农特产品展示展销中心举行.在展

销会现场，其中以芒果冻干、螺旋藻、食用菌、苦养最受欢迎，小丽和小芳准备每人买一样

送亲友•

⑴令芒果冻干为4螺旋藻为8、食用菌为C、苦养为，用列表法或画树状图法（选其中

一种）表示两人所买农特产品所有可能出现的结果总数；

（2）若P表示两人中至少有一人买到苦养的概率，求P的值.

24.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AB=BC,AC=12,

BD=16.

⑴求证：四边形ABC。是菱形；

1MN

⑵延长3C至点连接。“交8于点N,^ZM=-ZBACf求二7.

2OM

25.（本小题满分8分）2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，

某校准备购进甲、乙两种图书.经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的

函数关系如图所示，乙种图书每本25元.

⑴求y与x之间的函数关系式；

(2)学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？

最少总费用多少元?

26.(本小题满分8分)己知抛物线：y=(/n+l)x2-(4/7i+l)%+c,且c=4〃?(〃2H0).

(1)已知抛物线始终过定点，求定点的坐标；

(2)抛物线y=(m+l)f-(4%+l)x+c不经过第三象限，且经过点(-加,11m)，若一元二次方

4a4+-b——ab

程W+1W—(4〃7+1)X+C=O的两根分别是。、b,求证：-----20—­—=2-

2a3-9+5ab+4a

27.(本小题满分12分)如图，在，ABC中，点P是BC边上一点且满足上4=尸3,。是,ABP

的外接圆，过点尸作PD〃钻交AC于点。.

⑴求证：尸口是的切线；

(2)若/上4c=90。，BP=3,PC=9,求。的半径;

ApD

⑶若AC是。的切线，直接写出黑的取值范围.

BPC

2024云南省初中学业水平考试模拟

数学（二）参考答案

一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

题号123456789101112131415

答案CDDBCAABAADADAA

1.c

【详解】解：若零上l(rc记作+10。(2,则零下9。(2可记作-9。(2.

2.D

【详解】解：3949万=39490000=3.949x107,

3.D

【详解】解：EF平分/CEB,

:.ZBEF=ZCEFf

直线AB〃CD,

Z2=NBEF=NCEF,Zl+ZBEC=180°,

.•.N1+ZBEF+ZCEF=Z1+2Z2=180°,

Zl=40°,

1800-40°

...Z2=-------------=70。，

2

4.B

【详解】解：•••从上面看下面以上几何体

二①的俯视图是圆，无中心点；

②和③俯视图是圆，有中心点；

「•所得到的平面图形相同的是②③

5.C

【详解】解：A."被开方数不能是负数，故本选项不符合题意；

B.(-a3b>)=a6b\故本选项不符合题意；

362

C.a-a-a^a=0,故本选项符合题意；

D.J(—2产=2,故本选项不符合题意；

6.A

【详解】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意;

7

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.

7.A

【详解】解：根据题意得：-2x+4w0,

%w2.

8.B

【详解】解：尸上3，k<0,

x

A.图象分布在第二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；

B,在每一象限内，y随工的增大而增大，故该选项正确，符合题意；

C.函数图象与y轴没有公共点，故该选项不正确，不符合题意；

D.由y=-3经过点4）,得［=1或，=3,故该选项不正确，不符合题意;

x

9.A

【详解】解：2x,—4X3,6X5,—8X7,10X9,…，

各单项式的系数的绝对值可表示为：2x1,2x2,2x3,2x4,一2七

又各单项式的系数的符号为：+,-,+,一,—,+,一，

各单项式的系数的符号可利用：（-1）用来确定，

各单项式含字母的部分为：x,X3,X5,X7,

■.各单项式含字母的部分规律为：/〃-】，

・•・第〃个单项式是（-1严（20--1,

10.A

【详解】解：连接AF,

8

AB=AD,点尸是8。的中点,

ZAFD=90°,

,・・点E是AC的中点，AC=6,

EF=-AC=-x6=3,

22

11.D

【详解】解：2003年利润率为里x100%=10%,2004年利润率为理"XlOO%=12%,2005年利润率为

100250

—x100%«16.7%；

300

由2004年利润率比2003年利润率高12%-10%=2%,故（1）是正确的;

2005年比2004年的利润率高16.7%-12%=4.7%,故（2）是错误的;

这三年的利润率是喘詈胃历xlOO%。13.8%,故（3）是错误的;

综上，2005年利润率最高，故（4）是错误的，错误的共3个.

12.A

【详解】解：设参赛队伍有X支，则每只队伍参加（x-1）场比赛,

根据题意得：——1）=28,

故选：A.

13.D

【详解】解：过。作。F±BC,如图所示:

BC

FE

9

SABDE=—BE,DF,S“DE=—EC,DF,

q-v—9­3

•2BDE,2CDE-J'°，

BE:EC=2:3,

BE:BC=2:5,

DEAC,

:./\BDE^/\BAC,DOEs一COA,

DEBE2

14.A

【详解】解：V196<199<225,

14<7199<15,

BP14<V199<14+1,

•"的值是14,

15.A

【详解】解：如图，连接AD,OC.

/BOC=2/BDC,/BDC=3U。,

NBOC=60。,

QOC=OB,

BOC是等边三角形，

,\OB=BC=2,

10

,-.AB=2OB=4,

。是A3的中点，

AD=DB,

AD—DB,

AB是直径，

:.ZADB=90°,

BD=—AB=242.

2

16.2xy（2x+3）（2x-3）

【详解】解：8x3y-18xy

=2xy（4x2-9）

=2孙（2x+3）（2x-3）,

17.ZACD=NB（答案不唯一）

【详解】解：添加的条件为：ZACD=ZB,

理由如下：.ZACD=ZB,ZA=ZA,

18.3或8

【详解】；这组数据的中位数和平均数相等,

当x44时，4=（2+4+6+5+x）+5,

解得：x=3.

当x25时，5=（2+4+6+5+x）+5,

解得：x=8.

故答案为3或8.

19.135

【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为％

11

c八x24

2TTX9=---------

180

解得；72=135°,

20.西巴

2

【详解】解:(-1)2020+cos245。一(兀一3)°+&Xsin60°xtan45°

-1V2x^xl

=1++

=i+L+如

22

&+1

2

21.

【详解】证明：DE//AB,

:./EDC=/B.

在一CDE和ABC中，

NEDC=/B,

<CD=AB,

ZDCE=ZA,

/.△CDE^AABC(ASA)

/.DE=BC.

22.

【详解】解：设5种机器人每小时搬运xkg原料，A种机器人每小时搬运(x+30)kg原料.

750500

根据题意，得

x+30x

解这个方程，得尤=60.

经检验，x=60是方程的解，且符合题意.

x+30=90.

答：A种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料.

23.

12

【详解】（1）解：（1）列表如下:

小丽/小

ABCD

芳

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,C)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)（。，C）(D,D)

由表知共有16种等可能性结果.

（2）由表知两人中至少有一人买到苦养的有（4,。）、（B,。）、（C,。）、（D,D）、（D,A）、（。，B）、（D,

C）共7种情况,

24.

【详解】(1)证明：.・在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

四边形ABC。是平行四边形，

AB=BC,

,平行四边形ABCD是菱形；

(2)OA=OC,OB=OD,AB=BC,AC=12,3。=16,

•.BD=2OB,OA=OC=6,OB=OD=8,

如图，过点。作O尸〃BC,交CD于点产，

OPOF_I

BD-BC~2

四边形A5CD是菱形,

13

BD互相垂直平分，

•.在HJOCB中，

OC=—AC=6,OB=—BD=8,

22

•-BC=A/0B2+0C2=V82+62=10，OF=^BC=5,

AB=BC,

NBAC=ZBCA,

ZM=-ZBACABCA=Z.COM+ZM,

2f

・•.ZM=/CON,

ACM=OC=6,

点5、C、M在同一条直线上，

OFCM,

・••MCNSjOFN,

.ONOF5

,MV-CM-6，

.MN_66

,'OM~~5+6~U'

25.

【详解】（1）①解：当％2100时，设丁与X之间的函数关系式是丁=以+时

J100a+Z?=2400刀,曰卜二18

[150a+/?=3300‘角牛何]匕=600’

即当尤2100时，＞与％之间的函数关系式是丁=18%+600,

与元之间的函数关系式是：y=18x+600；

②当。＜%＜ioo时，设＞与％之间的函数关系式是y=丘，

100左=2400,

解得，左=24,

即当04x4100时，，与x之间的函数关系式是y=24x,

⑵.设总费用为卬元，设购买x本甲本图书，则购买（400-尤）本乙本图书，

两种图书均不少于100本，

14

x>100

则〈，

[300-^>100

/.100<x<300,

/.w=18x+600+25（400-x）

=-7x+10600,

k<0,w随x的增大而减小，

当尤=300时，w最少为-2100+10600=8500,

，应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8500元.

26.

【详解】

（1）解：抛物线丁=（〃?+1•2-（4〃?+l）x+c

=〃?卜2-4x+4）+x?-x,

若抛物线始终过定点，

则此时与加的取值无关，

—4x+4=0,

解得：毛=马=2,

.,.当x=2时,y-2,

二定点的坐标为（2,2）,

⑵证明：抛物线y=（〃2+1）为2-（4〃?+1）龙+4〃2

不经过第三象限且经过定点（2,2）,

fm+1>0

「•抛物线开口向上即<八,

[4m>0

解得：m>0f

把（-m,11m）代入y=（m+l）A：2—（4m+1）x+4m,

解得：班=1，加2=。（舍去），

?=一6（舍去），

•••一元二次方程为2/一5%+4=0,

15

A=(-5)2-4X2X4

=-7<0,

「•此方程无实数根,

b是方程2/一5x+4=0的两虚根,

.•.2/_5々+4=0,a+b=^~,ab=2,

2

25(2-425.1a

/.a=-----,a—a=-2,一

22b2

,4,+竺/而

28

=(5a-^+-b--ab

v728

45Q

=25a2—40a+16---b——ab

28

._5。-4,„、,45,9

=25x------40。+16H-----b——

224

45。~45。9

二------------34+-------

224

45

T

=20,

20

2"——+Scih+4Q

b2

=Q

—a(5a—4+5b+4)—5a?

=--a—5a1=10,

2

.•.左边20=+2=右边,

•••原式成立.

27.

【详解】(1)解：如图1,连接。4,OB,OP,OP交AB于点H.

16

OA=OB,AP=BP,

OP是A3的垂直平分线，

ZOHA=90°,

-：PD//AB,

：.ZOPD=ZOHA=90°,即OPLPD,

O尸是半径，

PD是:。的切线.

(2)解：,:BP=3,

：.AP=3,

•••NB4c=90°,

由勾股定理得47=，尸。2-a2=60