沪科版数学七年级下册大单元作业设

一、单元信息信息学科年级学期版本单元名称数学七年级第二学期一元一次不等式与不等式组组织☑自然单元重组单元课时信息1不等式的概念2不等式的基本性质3简单的一元一次不等式解法45一元一次不等式的应用6一元一次不等式组及其解法7复杂的一元一次不等式组解法8(一)课标要求几何直观、空间观念、推理能力、数据观念养的培养.决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.化，用数学的思维方法解决问题，用数学的语言将现2初中数学单元作业设计2数上示集在轴表解数上示集在轴表解念.界的重要载体.决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能(二)教材分析性房5六解不等式性质今十其基本性质不等式的审设审答务元一次不等式与不等式组等式组次不解集每33《一元一次不等式与不等式组》是《课标(2022年版)》“数与代数”中及其应用的基础上，由相等关系转到不等关系来学习本章内容.教材在研究不等解法，掌握不等式解集的表示方法.综合与实践让学生经历从具体到抽象的思维信心，具有初步的创新意识和科学态度.知识等内容的学习奠定了基础.本章节学习一次不等式(组),以一元一次不等式为工具分析问题、解决实际问题以及建立不等式过程中蕴含的建模思想和解不等式过程式基本性质的理解，尤其是对基本性质3;不等式(组)解集的正确表达；由实2021年7月24日国家正式发布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,总体要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担.在这种背景下，我们深刻体会数学作业是数学课堂教学的延伸和补充，是提升学生学习能力的重要渠道，有助于强能力.因此，合理设计作业十分必要，我们改变传统布置作业的模式类型，剔除进学生轻松健康愉悦地成长.在作业布置上，我们设置学科统筹性作业，贴近生(三)学情分析本章在学习了一元一次方程和二元一次方程组量之间的关系是复杂的，初步经历了建立方程模型解决一些实际问这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡.学生现阶段的数数量关系抽象能力弱，无法快速的理清数量关系.在列出综合算式时会有很大困44“代数化抽象”作适当的铺垫.学生现有的生活经验可能还无法全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号认识，并形成知识网络.有助于培养学生克服困难的自信心、意志力，获得成功(一)学习路径1不等式(组)(二)学习目标的解法.法中蕴含的化归思想.5、经历“问题情景---数学建模---问题解决”的学习过程，感受数学的应(三)作业目标3、会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.4、知道一元一次不等式组及其解集；会解一元一次不等式组；会用数轴确5、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，体验“551、聚焦学科核心素养，培养全面发展的人在立德树人的理念指导下，以“学生”为中心、“自主”和“建构”为根本点，通过学生自主分析问题、解决问题、设计问题，完成体系构建，实现学生从“学会”到“会学”、再到“善学”,从“会解”到“会问”、再到“会构”的转变，真正将结果教学转变为过程学习，激发学生热情，使学生的学习由被动变为主动，高质量完成作业，从而达到培养学生数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养的要求.2、落实减量提效，做好精准施策根据新课程标准，依托教材，在“减负”的大背景下，我们把课外作业和课堂教学有机结合起来，使其成为课堂教学的有益补充.以少而精的高质量作业取代简单、机械、重复性的大量作业，体现了整体性、差异性.分层设置，提升了作业的针对性，从而降低了学生的整体负担，达到“减负增效”目的.分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量3-4题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化、探究性、实践性，题量2-3题，要求学生有选择地完成).具体设计体系如下：阅读材料作业目标：1、懂得不等式的意义及概念.2、会用不等式表示数量之间的不等关系.3、培养学生的抽象能力、运算能力、应用意识等核心素养.66作业1(基础性作业)(1)下列各式中：(2)(教材P27习题7.1第1题改编)根据下列数量关系，列出不等式：①x与2的和是负数；④a的20%与a的和不大于a的2倍减去1的差；⑤a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.(3)亮亮准备用自己节省的零花钱买一辆自行车，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要550元，则可以用于计算所2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；整或错误程复杂或无过程.案正确整或错误程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题77第(1)题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号：>,<,≤,≥,±,如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.第(2)题用不等式表示数量关系，让学生正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义.进一步感受概念的形成过程，培养学生的抽象能力和推理能力.第(3)题用不等式表示实际问题中的数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；加深对概念的理解，体会数学的应用价值，有助于学生从小树立节约意识，养成合理理财的习惯.作业2(发展性作业)1、作业内容(1)(教材P26练习第4题改编)如图天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是()A.大于2千克B.小于3千克C.大于2千克小于3千克D.大于2千克或小于3千克(2)坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如下图所示.如果设汽车的质量为xt,速度为ykm/h,高度为hm,宽度为1m,用不等式表示图中的意义：(3)爸爸给小雅买了一盒钙片，说明书上写着：净含量：0.5克×120粒.用量：一天两次，每次1--2克.这盒钙片小雅按照说明书可服用的天数x的范围是2、时间要求(10分钟以内)3、评价设计自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.答案不准确，过程错误或无过程.A等，过程规范，答案正确.整或错误.程复杂或无过程.案正确.整或错误.程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题第(1)题考查学生的推理能力，根据天平左右两边的不平衡可做出判断.第(2)(3)题是对生活中的不等关系进行考查，体现不等关系在生活中的应用，既锻炼了学生的运算能力，同时又丰富了学生的课外实践知识.方又不等号的由来到一个数(或量)大于或等于另一个数(或量),此时就把“>”和“=”结合8初中数学单元作业设计99第二课时(7.1.2不等式的基本性质)作业目标：1、知道不等式的基本性质，并能利用其对不等式进行变形.2、借助不等式的性质，能将文字语言转化为符号语言，会用数学语言表达实际问题.3、能通过不等式的基本性质和日常生活的联系，解决实际问题.作业1(基础性作业)1、作业内容(1)(教材P26练习第2题改编)已知a,b都是实数，且a<b,则下列不等式的变形正确的是()A.3a<3bB.-a+1<-b(2)若-2x<-2y,则下列变形正确的是()A.y-1>x-1B.3x≥3yC.y<x(3)把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：①2x-2<0;②3(4)先阅读下列解题过程，再回答问题.已知a>b,试比较-5a+1与-5b+1的大小.解：因为a>b,(第一步)问：上述过程中，从第几步开始出现错误?错误的原因是什么?请写出正确的解题过程.2、时间要求(10分钟以内)3、评价设计自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；A等，过程规范，答案正确.整或错误案正确.整或错误.程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第(1)题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.第(2)题运用不等式的基本性质进行解题，通过逻辑推理进一步理解不等式的对称性.第(3)题运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1,本题考查的实际上就是利用不等式的性质解简单的不等式.第(4)题通过观察分析、纠错，加强学生对不等式性质的理解与应用.作业2(发展性作业)(2)如图所示，对a,b,c三种物体的质量判断正确的是()(3)已知实数a,b,c确的是①bc>ab在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式正2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；A等，过程规范，答案正确.整或错误.程复杂或无过程.案正确整或错误.程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图本题考查学生的观察分析及对不等式的性质3的理解应用能力.第(2)题考查了不等式的传递性，培养了学生的观察分析推理能力.第(3)题结合数轴判断a,b,c的符号，然后在根据不等式的性质判断不等式的正确与否，通过数学直观和逻辑分析培养学生的数学综合应用能力.第三课时(7.2.1简单的一元一次不等式解法)作业目标：1、知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.2、会解简单的一元一次不等式并会在数轴上表示不等式的解集.3、培养学生的运算能力、几何直观等核心素养.作业1(基础性作业)(1)下列不等式中，属于一元一次不等式的是()A.x+y≥0B.x+2<48C.x²+x>1(2)下列各数中，是不等式x>2解的是()A.3(3)不等式x1>0的解集在数轴上表示为()ABC(1)(教材P30练习第1题)5x-4≤7x-12、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.A等，过程规范，答案正确.整或错误.案正确整或错误突出的优点要改进的问题选择题第(1)题考查学生是否能应用定义对一元一次不等式进行判断，培养学生的应用意识.第(2)题考查学生对不等式的解的理解.第(3)题考查学生运算能力和几何直观核心素养.作业2(发展性作业)(A类作业适用于薄弱学校)取值范围为②-2※x的值小于15,求x的取值范围，并在数轴上表示出来.2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCB等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.A等，过程规范，答案正确.整或错误程复杂或无过程.案正确整或错误程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题根据题目的要求得到关于m的不等式，求出m的取值能力核心素养.第(2)题可用常规解法，用含有k的代数式表示出x、y,代入不等式，求出k的范围；也可将两方程结合，用含k的代数式整体表示出x-y,培养学生的运算能力、逻辑推理能力及创新意识.第(3)题是一道新定义题，①题中的3、-4分别代入定义中的m、n,个性的化作业，②题中的-2、x分别代入定义中的m、n转化成关于x的不等式，从而求出x的取值范围.本题考查学生根据新定义解决问题的能力，培养学生的应用意识.第四课时(7.2.2解较复杂的一元一次不等式)在掌握解简单的一元一次不等式的基础上，会解含分母的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集.作业1(基础性作业)1、作业内容(1)小明解不等：的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.去括号，得：3+3x-4x+1≤1……②两边都除以-1,得：x≤3……⑤(i)错误的步骤有处，分别为(填序号)(ii)请写出正确解答过程.(2)解不等式：,并把解集在数轴上表示出来.(3)(教材P32习题7.2第2题改编)x取何非负整数时，代数：的值不大于代数式的值.2、时间要求(10分钟以内)3、评价设计作业评价表自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.一元一次不等式与不等式组A等，过程规范，答案正确.整或错误.程复杂或无过程.案正确.整或错误.程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第(1)题主要让学生发现解较复杂的不等式常出现的错误，第①步不等式右边漏乘公分母6,第②步不等式左边去括号漏乘且没变号，第⑤步不等号方向没变，培养学生发现问题及运算能力.第(2)题主要考查学生对较复杂不等式解法的掌握情况、能否在数轴上表示不等式的解集，培养学生运算能力及几何直观核心素养.第(3)题将不大于转化成不等号，解不等式求出x的取值范围，再找出符合条件的x的值，本题考查学生将文字语言转化成数学符号语言的抽象能力及运算和推理能力.作业2(发展性作业)(1)已知关于x的方程3x-2m+1=5x的解为负数，求m的取值范围.(2)小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式.他查看练习题的答案后，知道这,那么“■”表示的数是,那么“■”表示的数是;2、时间要求(10分钟以内)3、评价设计作业评价表自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.C等，答案不正确，有过程不完整；A等，过程规范，答案正确.整或错误.程复杂或无过程.案正确.整或错误.程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题第(1)题将方程的解用含m的代数式表示出来，根据题目的条件转化成关养学生将文字语言转化为数学符号的抽象能力及运算能力.第(2)题考查学生的逆向思维能力及含有字母的不等式的解法，利于培养学生的逻辑推理能力.第五课时(7.2.3一元一次不等式的应用)进一步掌握解一元一次不等式的技能，能利用一元一次推理能力、应用意识等核心素养.作业1(基础性作业)(1)三个连续正整数的和小于15,这样的正整数组共有组.(2)(教材习题7.2第9题变式)某校举行党史知识竞赛，共20道题，每道题给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣3分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对的题数是()(3)(教材习题7.2第6题改编)小明的家距离学校1.26千米，现在需要在10分钟内到达学校。已知小明步行的速度为90米/分钟，跑步的速度为210初中数学单元作业设计2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.A等，过程规范，答案正确.整或错误.案正确.整或错误.突出的优点要改进的问题第(1)题学生很容易列出不等式，求出不等式的解集，但学生很容易忽略当中间的正整数是1时，前面的0不是正整数，此题需要学生对答案进行检验，看所解的值是否符合实际问题情境，培养学生的逻辑推理能力.第(2)题从学生熟悉的比赛积分设置问题，学生由“不低于”能够快速找第(3)题以行程问题为背景，此题需要注意单位统一，很多同学容易忽略作业2(发展性作业)(1)某种商品的进价为80元，标价为120元.由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于16元，则该商品最多可以打几折?(2)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.4万元7万元②哪种购买方案更省钱?7万元2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.A等，过程规范，答案正确.整或错误.案正确.整或错误.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第(1)题利用不等式解决生活中的销售利润问题，并注意在计算时，打x折需要乘十分之x,培养学生严谨的学习态度，并体现了不等式在生活中的价值.第(2)题考查学生应用不等式解决方案设计问题的能力，学生根据所列不等式，解出解集，需要再次结合题目找出符合实际意义的多个解，主要培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，让学生体会解决问题的策略具有多样性，初步形成寻找最优化方案的意识.第六课时(7.3.1一元一次不等式组及其解法)作业目标：1、理解一元一次不等式组及其解集的概念.2、会解一元一次不等式组.3、会用数轴正确找出一元一次不等式组的解集.4、培养学生的运算能力、几何直观、推理能力等核心素养.作业1(基础性作业)1、作业内容(1)已知不等式：①1x<0(②y<6你喜欢其中哪两个一元一次不等式，请把它们选出来组成一元一次不等式组，能组成多少组不同的一元一次不等式组?(2)(教材P35练习第1题改编)不等式组的解集在数轴上可以)=表示为()=三(3)(教材P42B组第2题改编)不等式组的正整数解为(4)解不等式组2、时间要求(10分钟以内)3、评价设计并把解集在数轴上表示出来.自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；整或错误.案正确整或错误.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第(1)题要求学生能理解一元一次不等式组的概念，并能正确地组合出不等式组，体会数学概念的重要性.第(2)题要求学生会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，培养学生的几何直观和运算能力.第(3)题通过限定条件，从无限中寻找有限.作业2(发展性作业)(A类作业适用于薄弱学校)(1)解不等式组②(iii)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(iv)原不等式组的解集为(2)已知关于x的不等式组的解集是x≥1,则a的取值范围是A.a>1B.a≥1的解集是2<x<3,则ab的值是的最小整数解是2,则实(4)把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人不超过2本，则这些书有多少本?2、时间要求(10分钟以内)3、评价设计自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.A等，过程规范，答案正确.整或错误程复杂或无过程.案正确.整或错误程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第七课时(7.3.2复杂的一元一次不等式组解法)作业目标：1、能熟练掌握一元一次不等式组的解法.2、学会用数轴准确求出不等式组的解集.3、体验学习一元一次不等式组的解法步骤.作业1(基础性作业)(1)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()(2)若不等式组的解为x≤-m,则下列各式正确的是()A.m≥nB.m≤nC.m>(3)不等式组的解集是()A.1<x≤-2B.-2<x≤1C.x>1D.无解2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.A等，过程规范，答案正确.整或错误.程复杂或无过程.案正确整或错误.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第(2)题根据“同小取小”来确定m、n的大小，真正理解不等式组解集的意义，锻炼了学生的逻辑推理能力.第(3)题，数据不大，只是让同学们体会一下解不等式组的过程及对“无解”的理解.作业2(发展性作业)1、作业内容(1)不等式组(3)若关于x、y的二元一次方程组的值为正数，求m的取值范围.2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.整或错误.案正确.整或错误.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第八课时(7.4综合与实践排队问题)2、学生通过对具体实例的分析感受现实生活中错综复杂的数量关系，认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础.3、培养学生的推理能力、应用意识等核心素养.作业1(基础性作业)(1)市政服务中心开设了一个关注民生的网上服务窗口，收集群众的留言并进行回复，如上午8:00开始工作，每答复一个群众所提出的问题需20分钟，则第5个问题回复完毕的时间是()(2)某加油站同时来了甲、乙、丙3辆汽车加汽油，甲车加满油需要7分A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、甲、乙D.丙、乙、甲(3)学生在食堂排队就餐，若每一位学生购餐需2分钟，当开始售餐时，已经有5名学生在排队等候，开始售餐4分钟后，又有一位新同学到达，以后每过4分钟就有一位同学到此排队，则第七位同学购餐需等待的时间为()2、时间要求(10分钟以内)自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；A等，过程规范，答案正确.整或错误.案正确整或错误.程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图作业2(发展性作业)(1)某工厂加工一批零配件，需要全部加工完成后才能送到下一道工序继续加工，否则只能等待.已知各类型的零件加工时间如表：零件类型12345时间/分钟合理安排加工顺序使各类型零件等待时间之和最短是_分钟.(2)卫健委对我校七年级同学进行集体打疫苗，每位同学完成疫苗接种需要一分钟，开始打疫苗时，已有10名同学排队等候，打疫苗5分钟后，又有一名新同学到达，且预计以后每2分钟都有一位同学到达，请问第几位同学不用排队等候?2、时间要求(10分钟以内)3、评价设计自评等级他评等级ABCABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.整或错误.案正确.整或错误.程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图六、六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容(时间要求：30分钟以内)一、选择题(单项选择)1、如果a>b,那么下列结论一定正确的是()A.a+3<b+3C.-3a>-3b2、下列说法中，错误的是()A.不等式x<2的非负整数解有两个B.-3是不等式2x+1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<6的整数解有无数个3、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是()则字母a的取值范围是()A.a<2B.a<-25、某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品()二、填空题6、“5与m的3倍的和是负数”可以用不等式表示为7、若式子3+x的值不小的值，则x的取值范围是8、如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3,则该程序需要运行次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是x→乘以3减去5否停止11、某自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m³,则每立方米收费2.1元；若每户每月用水超过10m,则超过部分每立方米收费2.5元.小亮家某月的水费不少于26元，那么小亮家这个月的用水量至少是多少m²?解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得：解不等式组①,得x>3;故原不等式地解为x>3,解不等式组②,得x根据上述解题过程反映的解题思想方法，解不等式：(2x-3)(1+3x)<0.(二)单元质量检测属性表序号类型单元目标核心素养难度完成时间了解12运算能力√易改编分钟21运算能力√易原创34运算能力√中改编42运算能力√中改编55√中改编6填空题1√易原创7填空题√中原创8填空题运算能力√中改编93运算能力√易原创4运算能力√中改编√难改编一元一次不等式与不等式组推理能力√难改编第一课时(7.1.1不等式的概念)作业1(基础性作业)作业2(发展性作业)⑤a²+b²≥2ah(2)①x≤5.5②y≤30③第二课时(7.1.2不等式的基本性质)作业1(基础性作业)(4)第二步；因为a>b,所以_5a<_5b,故_5a+1<_5b+1.作业2(发展性作业)第三课时(7.2.