沪科版初中数学八上第13章单元作业设

1信息年级学期数学八年级第一学期系、命题与证明信息1三角形中边的关系第13.1(P67-69)2三角形中角的关系第13.1(P69-71)3第13.1(P71-73)4第13.2(P75-77)5定理与证明第13.2(P78-80)6第13.2(P80-82)7三角形的外角第13.2(P82-83)二、单元分析(一)课标要求2(二)教材分析三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.由已知事项推出的事结论一定成立题设成立时，结32.内容分析三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。本章是在学生已学过一些三角形知识的基础上，进一步系统地研究它的概念、分类、性质和应用。本章的另定理、推论、基本事实、定义和证明的意义以及简单证明。第一部分是“三角形中的边角关系”,主要内容是三角形的有关概念、分类、三边关系和三角形内角和定理及其推论。第二部分是“命题与证明”教科书首先通过只凭剪拼的直观操作方法来说明三角形内角和是180°。这个结论难以使人信服的，说明了推理证明的必要性接着角相等，两直线平行”等几个例子说明了什么是证明.通过例3至例5,让学生了解证(三)学情分析小学学过的知识，又要不失时机地把他们在小学学过的偏重于感性认识的知识加以他们的这方面的特点在介绍新概念、讲授新知识时，要注意从学生熟悉的事物入手，五、课时作业五、课时作业四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量量2大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：发展性作业第一课时(13.1.1三角形中边的关系)作业1(基础性作业)(1)设三角形三边之长分别为5,10,1-2a,则a的取值范围是。(2)下列说法：①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形和等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等。其中正确的是(填序号).(3)已知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个(4)等腰三角形一边长是8,另一边长是4,则其周长是。2.时间要求(15分钟以内)等级ABCB等，答案正确、过程有问题。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题是考察了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。分类；第(3)(4)题考察了学生对构成三角形的边的要求，要求学生对本节知识的综合应用。5.作业答案(1)-7<a<-2作业2(发展性作业)1.作业内容(1)已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程求a的取值范围.(2)周长为24,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?(写出求解过程)2.时间要求(15分钟)6作业评价表等级备注ABC综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题综合运用三角形边的性质和方程的综合应用，加深学生对三角形(5)解关于x的方程x=a-2.由题意得：7-3<x<7+3,即：4<x<10,6<a<12.(6)解：设三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c.因为3c>a+b+c=24,所以c>8,所以8<c<12.又因为c为整数，所以c为9,10,11.①当c为9时，有1个三角形，三边长分别是：9,8,7;②当c为10时，有2个三角形，三边长分别是：10,9,5;10,8,6;③当c为11时，有4个三角形，三边长分别是：11,10,3;11,9,4;11,8,5第二课时(13.1.2三角形中角的关系)作业1(基础性作业)2.时间要求(20分钟以内)等级ABC程错误、或无过程。综合评价等级8作业第(1)题是考察了三角形内角和定理；第(2数的比值和内角和定理求各角；第(3)题考察了学生对图形的观察，并利用三角形内角和定理求角的度数；第(4)题要求学生对本节知识的综合应5.作业答案作业2(发展性作业)2.时间要求(10分钟)等级备注ABC综合评价等级94.作业分析与设计意图(5)解：∵∠B=42°,∠C=59°(6)解：由折叠可知，∠C'EF=∠CEF,∠C'FE=∠EFC第三课时(13.1.3三角形中几条重要的线段)作业1(基础性作业)2则△EBC的面积是(3)如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,E.若BC=10,AC=8,则则2.时间要求(20分钟以内)等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。综合评价等级将三角形分成面积相等的两个三角形；第(3)题考察了三角形高的定义；第(4)题三角形角平分线的定义。5.作业答案作业2(发展性作业)第6题2.时间要求(10分钟)等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。综合评价等级③能.第四课时(13.2.1命题)作业1(基础性作业)1.作业内容(3)命题“一次函数的图象是一条直线”中，条件是_,结论是 (4)下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b,则|a|=|b|;④有理数是实数.则它们的逆命题一定成立的是(填序号)。2.时间要求(20分钟以内)3.评价设计等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题考察了命题的逆命题；第(2)题考察了如果一个命题是假命题，举出它的反例；第(3)题考察了命题的条件和结论；第(4)题考察了判断一5.作业答案(1)相等的角都是平角。(2)2²=(-2)²,但2≠-2(3)某个函数是一次函数；它的图像是直线作业2(发展性作业)2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABC程错误、或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(5)题考察了给你一个命题，会写出它的逆命题，并能判断出它们的真假；第(6)题考察对命题综合应用的理解，培养了学生数学思维和理解能力。(5)①原命题为真命题.②原命题为真命题.逆命题是：如果两直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行，真命题.第五课时(13.2.2定理与证明)(1)已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1=∠3,依据(3)如图，直线a,b被c所截，∠1=50°,若要a//b,则需增加条件 (填图中某角的度数);依据(3)在下面推理过程中，填上推理及理由。2.时间要求(20分钟以内)作业评价表等级ABC综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题考察了书写证明过程的判断依据：等角的余角相等；第(2)题考察了添加一个条件使命题变成真命题，并会写出其判断依据；第(3)题考察了学会书写证明的推理过程及每一步的判断依据。5.作业答案(1)等角的余角相等作业2(发展性作业)(4)如图，已知AD⊥BC于点D,点E是BA的延长线上一点，且EC⊥BC于点C,若②请根据①中的真命题，选择一个进行证明.2.时间要求(10分钟)等级备注ABC综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(4)题考察了独立书写证明题的证明过程，发展学生直观想象和逻辑思维；第(5)题考察命题与证明的综合应用，提升了应用意识。(4)证明：∵AD⊥BC于点D,EC⊥BC于点C,(已知)∴AD//EC,(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)∴∠BAD=∠E,(两直线平行，同位角相等)∴∠DAC=∠ACE.(两直线平行，内错角相等)②真命题②③→①第六课时(13.2.3三角形内角和定理)作业1(基础性作业)(1)若直角三角形的两个锐角之差为20°,则较小锐角的度数为(2)如图，在△ABC中，∠BAC=x,,B第3题图C第3题图第2题图第4题图(4)把一副常用的三角板按如图所示拼在一起，点B在AE上，则图中∠ABC=2.时间要求(20分钟以内)等级ABC综合评价等级作业第(1)(2)题考察了三角形内角和的证明应用；第(3)题考察了三角形内角和和高的证明的综合应用；第(4)题考察了对一副三角板的特殊锐角5.作业答案作业2(发展性作业)图1图2②试用a,β的代数式表示∠DCE的度数(直接写出结果)2.时间要求(15分钟)3.评价设计等级备注ABC综合评价等级4.作业分析与设计意图第(6)题考察三角形的高和角平分线的证明的综合应用，提升了应用意识。(5)证明：∵AF是△ABC的角平分线(已知),∴∠CAF=∠BAF(角平分线定义).又∵∠1=∠2(已知),∠1=∠AED(对顶角相等),∴∠2=∠AED(等式性质).∴∠BAF+∠AED=90°(直角三角形两个锐角互余),∴∠CAF+∠2=90°(等式性质),∠ACB=180°-∠CAF-∠2=90°(三角形内角和定理),∴三角形ABC是直角三角形(直角三角形定义).(6)①因为∠ACB=180°-(∠BAC+∠B)=180°-(70°+40°)=70°所以∠ACE=k∠ACB=35°.③作∠ACB的内角平分线CE’,则∠DCE'=所以∠DCE=90°-∠DCE'=90°-15°=75°第七课时(13.2.4三角形的外角)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图，∠1=_。(2)如图，∠4+∠5+∠6=°(3)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是边AB上一点，延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是2.时间要求(20分钟以内)3.评价设计等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题考察了三角形外角性质的应用；第(2)题考察了三角形外角和定理的应用；第(3)题考察了三角形内角和和外角的综合应用；第(4)题5.作业答案作业2(发展性作业)(5)如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC的度数.①如图1,当∠OCD=50°,求∠F的度数；②如图2,当点C,D在射线OA,OB上任意移动时(不与点0重合),∠F的大小是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数。2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABC综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(5)题考察了三角形内角和和外角的综合应用，发展学生直观想象和逻辑思维；第(6)题考察三角形的高和角平分线的证明的综合应用，提升了探究5作业答案把②代入①得：3∠2=60°,即∠2=20°②不变化.∵∠AOB=90°,六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容第13章单元质量检测作业C.2cm,16cm,18cmA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形2021,经过的操作次数至少为(按此规律，要使得到的三角形的面积超过)7.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_,结论是10、给出如下定义：点P是△ABC内部一点，如果存在过点P的直线可以将△ABC分成面积相等的两部分，则称该点为△ABC的“中立点”,下列四个结论：①当点P在△ABC的一条中线上时，该点为△ABC的“中立点”;其中正确结论的序号是11.如图所示，在△ABC中，D是BC让一点，∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°.求∠12.先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.(2)一个角的补角一定是钝角.13.如图，有三个论断：①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.14.如图1,在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD和△ADC的周长之差为2,且(2)若∠BAC=9