沪科版八年级上册《轴对称图形与等腰三角形》单元作业设

沪科版八年级上册《轴对称图形与等腰三角形》单元作业设计信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期与等腰三角形单元组织课时信息序号1轴对称图形和轴对称2轴对称的性质与作图3线段的垂直平分线的性质4线段的垂直平分线的判定5等腰三角形的性质6等腰三角形的判定7角的平分线的性质8角的平分线的判定(一)课标要求(1)通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.(5)运用图形的轴对称进行图案设计(1)理解线段垂直平分线的概念.(2)探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离(1)理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.(1)理解角平分线的概念.(2)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角(二)教材分析轴对称与轴对称图形三边等B直平分的建键义—有高边落的三形学习误区羰题轴对称图形的性质等腰三角形义《轴对称图形与等腰三角形》是《课标(2022年版)》“图形与几何”部分的内容.本章主要内容分为四部分：轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三形又为本章的重点，对今后的学习有着至关重要的作用.通过殊认识的数学思想.轴对称现象在生活中是很常见的，轴对称是一种美能力和初步的图案设计操作技能，培养学生的空间想象力都有转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰三角形沿底边重合的性质以及等边三角形的概念及性质在以据，应用十分广泛.蕴含着一些数学思想方法，如转化的思想方法明这两个角所对的边相等等)、类比的思想方法(如类比等腰三角形性质得到等边三角形性质等)、还有归纳的思想方法(一点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律).通过本单元的学习，学(三)学情分析我校是市直学校中的薄弱学校，优秀生较少，后进生占相当容量要适中，不能过分加重学生负担.我们要按比例设计基础类型的作业，充分考虑到学生能力和条件的差异.薄弱，思维的广阔性、紧密性还比较欠缺.在前面的学习关系和全等三角形，并对轴对称图形有了一定的认识，所以证明思路有一个更为清晰的认识，特别对于书写规范方面有了更高的要求.所以，要求学生会发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界.因此，本单元学习的难点是：轴对称和轴对称分线、角平分线、等腰三角形的性质和判定的综合应用.练习进一步认识几何图形的本质特征，形成和发展抽象概括能力.一整合应用第一课时(15.1(1)轴对称图形)作业目标知上升到理性认识，提升几何直观、空间观念.作业1(基础性作业)标中的一部分，其中是轴对称图形的是()尔(2)(原创)判定下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的所有对称轴.有一A副三角尺和一个量角器(如图所示).C2.时间要求(10分钟以内)教师姓名作业类别师工作批阅格式规范书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正过程错误、或无过程。)C等，过程不规范或无过程，答案错误)解法的创新性(A等，解法有新意和独到总体情况突出的优点结论第(1)题判断冬奥会会标涉及的图案是否是轴对称图形，加深对定义的理解和运用.本增强文化自信和民族自豪感.第(2)题要求学生会根据轴对称图形的定义判断几何图形是不是作业2(发展性作业)(1).如图，是由4个大小相同的正方形组成的L形图案.第(1)题第(2)题(2)如下图是一块长方形空地，要在空地上建一些正方形和圆形花坛，并使整个图形为轴对称图形，请你在图中画出你的设计草图.(3)(原创)用折叠法制作多个轴对称图形，并用简洁的语言描述你所制作的图形，并2.时间要求(12分钟)教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正过程错误、或无过程。)不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论第(1)题应用轴对称图形的定义解决问题，加深对轴对称图形定义的理解，培养学生的想象力.第(2)题应用轴对称图形的知识解决实际问题，训练思维的发散性、开拓性，提升几何直观和空间想象能力.第(3)题会用折叠的方法制作轴对称图形，培养学生的动手能力、①答案不唯一；(II)如图②所示.答案不唯一；②作业目标3.会利用成轴对称的性质画两个图形成轴对称图形的方法，提升几何直观、空间观念.4.能运用轴对称的性质进行图案设计，发展想象能力、创造能力，激发学生学习数学的兴趣.(1)(原创)下列各组中的两个图形是否关于给定的直线对称?为什么?●●(2)如下图，画出如图所示图形关于直线/的对称图形.(3)(原创)填表：关系名称轴对称图形轴对称图例区别对象不同意义不同对称点位置不同联系2.时间要求(8分钟以内)作业评价表教师姓名作业类别C教师工批阅格式规范书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)之处，答案正确。B等，解法思路有创新，不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论第(1)题判断生活中物体的图案是否成轴对称，利用定义进一步认识几何图形的本质特征，培养学生对图形进行辨析的能力.第(2)题运用轴对称的性质画出与已知图形成轴对称的性.第(3)题通过练习体会轴对称和轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括的能力，学会关注事物的共性、差异，分辨事物的差异的能力.5.答案：(1)三组图形都不关于所给的直线成关系名称轴对称图形轴对称图例区别对象不同一个图形意义不同一个形状特殊的图形两个图形之间的特殊关系对称点位置不同上一条或多条只有一条联系(1)沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重(2)把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一图形，这两个图形关于这条对称轴对称作业2(发展性作业)(1)小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所(2)如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶(II)在这个3×3的正方形格纸中，与2.时间要求(15分钟以内)教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)之处，答案正确。B等，解法思路有创新，不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论4.作业分析与设计意图第(1)题考察成轴对称的性质在实际生活中的应用，培养学生的想象能力.第(2)题要画与已知图形成轴对称的图形，就要先确定对称轴，再根据轴对称的性质作出与与已知图形成轴对称的图形，此题是一道开放题，可以训练学生严密的思维能力，培养学生的想象能力、空间观念、几何直观.2、6个第三课时(15.2(1)线段的垂直平分线的性质)作业目标和之前学过的知识解决问题.提升几何直观、空间观念.力.作业1(基础性作业)第(1)题图第(2)题图第(3)题图2.时间要求(12分钟以内)教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业,过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)之处，答案正确。B等，解法思路有创新，不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论第(1)题考查线段垂直平分线的定义，体会数形结合、特殊到一般的思想方法.第(2)题考查线段垂直平分线的性质实现线段的转化，体会转化的思想方法.第(3)题通过添加辅助线创造使用线段垂直平分线的条件，提高综合运用知识的能力.提升几何直观、空间观念.①若点C的坐标为(3,0),则点B的坐标为(-3,0);作业2(发展性作业)第(1)题图HG第(2)题图击黑球，使黑球先碰撞台边FG,反弹后再撞击台边GH,在反弹后击中白球?分别画出在台边FG,2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业总体情况突出的优点结论4.作业分析与设计意图作业第(1)题利用线段垂直平分线的性质实现等边转化，列出二元一次方程组，从而解决问题.运用了方程思想，用代数知识解决几何问题是常用的一种方法.第(2)题将实际问题转化为数学问题，体现建模思想.能够意识地运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性.逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力则(2)思路引导：黑球经台边反弹，类似于物理中光的反射规律，即反射角等于入射角(实际上是轴对称),所以可以利用轴对称的性质找到运行路线.解：如下图所示.(1)画出点A关于台边FG的对称点A',点B关于台边GH的对称点B’E(2)连接AB°,分别交FG,GH于点P,Q;而点P,Q分别是黑球在台边FG,GH上的撞击点的位置.F作业目标1.通过运用线段垂直平分线的判定定理，养成言必有据，言之有理的正确思维习惯.2.会尺规作图作出线段的垂直平分线，解决实际问题.体会数学知识的应用价值.3.能够建立几何模型，将实际问题抽象为数学的最短路径问题.通过数学实践活动，学会思考、交流、合作、实践，切实地提高学生地生活实践能力和解决实际问题的能力.体会成功的快乐，提升数学学习的兴趣.l(2)公路1同侧的A,B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C,使停靠站到A,B两村距离相等.请你确定停靠站C的位置.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正,过程错误、或无过程。)解法的创新性(A等，解法有新意和独到不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论作业第(1)题加深对判定定理的理解和掌握，发展几何直观.第(2)题要作出线段垂直平分线，才能解决问题.经历尺规作图的过程，增强动手能力，发展空间观念和空间想象力.第(3)题考线段垂直平分线的判定的条件辨识，牢固掌握判定定理.进一步认识几何图形的本质特征.培养学生的辨析能力，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯.(2)如图所示作业2(发展性作业)(1)设计实践性作业(将军饮马)一.展示情景，提出问题：学校打算在前楼后面靠墙安装一台饮水机，学校八(5)班、办·八(5)班教室三.提出问题：数学老师从八(5)班去接开水，再回到办公室，饮水机放到后墙什么位六.准备实验用具：卷尺、记录表、足够长的绳、三角板、量角器、计算器等.机的直线距离(s)离(s₂)S₁+s,之和12345八。总结归纳：通过对测量的分析计算得出结论十.总结反思：通过本次实验有什么心得体会?你能对你的方进行优化吗?本次实验会在2.时间要求(30分钟以内)教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生答题的准确性(A等，答案正确、过程正作业,过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)之处，答案正确。B等，解法思路有创新，不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论4.作业分析与设计意图本题考查将军饮马模型在实际生活中的应用.现实生活既是数学的起点，又是数学的归宿.学以致用，把所学的知识运用到实际生活中，才是学习数学的最终目标.只有真正运用数学知识，解决生活实际问题，才能实现数学和生活的有效地结合，才能切实地提高学生地生活实践能力和解决实际问题的能力第五课时(15.3(1)等腰三角形的性质)作业目标1.通过运用等腰三角形的轴对称性，发展观察能力、形象思维能力.2.通过对定理和推论的运用，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式.养成多角度思考问题的习惯，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力.(1)如果等腰三角形的两边长分别是2、7,那么三角形的周长是·2.时间要求(12分钟以内)教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等过程错误、或无过程。)总体情况突出的优点结论养.第3题作业分析：运用等腰三角形的性质，培养当2为腰长时，三边分别为2、2、7,因为2+2=4<7,根据三角形三边关系得，此三边不能组成三角形.当7为腰长时，三边分别为2、7、7,根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形.所以三角形的周长=7+7+2=16;综上，此三角形的周长为16.又∠B+∠PAB=60°,(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和)(阅读题)数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°,求∠B的度数.(答案：35°)求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下变式等腰三角形ABC中，∠A=80°,求∠B的度数.①请你解答以上的变式题.②解答(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三度数时，请你探索x的取值范围.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表教师姓名作业类别师工作批阅格式规范书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正答案不正确，有过程不完整；答案不准确,过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)解法的创新性(A等，解法有新意和独到总体情况突出的优点结论4.作业分析与设计意图：本题考查了等腰三角形的性质，要对已知角是顶角还是底角进行分类讨论.提高学生分类讨论的能力，培养思维的缜密性、发散性、开拓性，发展学生独立思考、勇于探索的精神.提升几何直观、推理能力.若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°故∠B的度数为50°或20°或80°.若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°.即x≠60时，∠B有三个不同的度数综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.作业目标1.通过运用等腰三角形、等边三角形的判定定理，形成言必有据，言之有理的正确思维习2.通过综合运用性质定理、判定定理和推论的过程，提高学生多角度思考问题的习惯，综合运用知识的能力.(1)如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处第(3)题图三角形.(3)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得'ABC为等腰三角形，则点C的个数是()2.时间要求(13分钟以内)3.评价设计作业评价表教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正答案不正确，有过程不完整；答案不准确,过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)之处，答案正确。B等，解法思路有创新，不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论(3)如图，分情况讨论：作业2(发展性作业)(2)如图(3),若AB≠AC,其他条件不2.时间要求(15分钟以内)教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业过程错误、或无过程。)C等，过程不规范或无过程，答案错误)之处，答案正确。B等，解法思路有创新，不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论第七课时(15.4(1)角的平分线的性质)作业目标作业1(基础性作业)1.作业内容(2)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,∠BDC=90°,AD=2,∠ADB=∠C,到BC边的距离等于(3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,则点D如果AC=3cm,那么AE+DE等于()2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正答案不正确，有过程不完整；答案不准确过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)解法的创新性(A等，解法有新意和独到总体情况突出的优点结论4.作业分析与设计意图第(1)题学生能够辨识此尺规作图作的是已知角的角平分线，利用三角形的外角和角平分线的知识解决问题.提升几何直观、逻辑推理能力；第(2)题考查角平分线的性质，通过添加辅助线创造使用角平分线的条件，解题过程渗透了直观想象和逻辑推理素养；第(3)题利用角平分线的性质实现线段的转化，体会转化思想作业2(发展性作业)如图(1)所示，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,AD相交于点0,请你添加一个条件使AD⊥EF.①你添加的条件是,并证明AD⊥EF.垂足分别为点E,F.这时AD是否垂直于EF?③如图(3),当点G沿AD方向且在其延长线上运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF?2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表教师姓名作业类别师工作批阅格式规范书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正答案不正确，有过程不完整；答案不准确,过程错误、或无过程。)答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)解法的创新性(A等，解法有新意和独到总体情况突出的优点结论4.作业分析与设计意图本题考查角平分线的性质.学生体会动态的过程中的数量不变性，学生的直观想象素养、数学抽象素养、逻辑推理素养得到充分锻炼，提升几何直观、空间观念、逻辑推理能力.②AD⊥EF,证明方法同(1).③AD⊥EF,证明方法同(1).的过程可参考左栏(1)中的证明过程，都是先证Rt△AED=Rt△AFD,作业目标1.通过运用角平分线的判定定理，发展应用能力、逻辑推理能力.2.经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念、空间想象力和几何直观.3.能够综合应用角平分线的性质定理和判定定理，增强综合运用知识的能力.A.30°B.40°C50°第(1)题图第(2)题图第(3)题图(2).已知：如图，线段CD与∠AOB,通过作图求一点P,使PC=PD距离相等.2.时间要求(12分钟以内)3.评价设计作业评价表教师姓名作业类别批阅格式规范书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正答案不正确，有过程不完整；答案不准确答题的规范性(A等，过程规范，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误)之处，答案正确。B等，解法思路有创新，不清楚，过程复杂或无过程。)总体情况突出的优点结论第(1)题直接应用角平分线的判定，培养言必有据，言之有理的正确思维习惯.第(2)间观念、空间想象力和几何直观.第(3)题本题考查能够综合应用角平分线的性质定理和判定定理，增强综合运用知识的能力.提升几何直观、推理能力.(1)B(2)如图所示(3).证明：过F作FM⊥AE,FP⊥AC,FN⊥BC,:BF,CF分别是∠EBC,作业2(发展性作业)2.时间要求(15分钟以内)教师姓名作业类别教师工作批阅格式规范所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性(A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等,过程错误、或无过程。)总体情况突出的优点结论(2):∠OMP=∠ONP=∠MPN=90°,’∠AOB=360°-90当∠AOB不是直角时，此方案不可行.理由如下：由上述计算可知，作业目标和创新意识，提升几何直观、空间观念和空间想象力、抽象能力、推理能力.(一)单元质量检测作业内容一、单选题1.下列标志是轴对称图形的是()14.如图，点P是∠AOB平分线OC上的一点，PD⊥OB,垂足为D,若PD-3,则点P到边OA的距离是()于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC7.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是()