1.3 二次函数y=ax2+bx+c中abc的关系 浙教版九年级数学上册课件

y=ax2+bx+c中a、b、c的关系复习回顾1.抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是什么？3.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的坐标是什么？1.已知抛物线

y=x2－4x+3．

（1）开口方向是

，对称轴是

；（2）顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值是

；（3）当x

时，y随x的增大而增大，

当x

时，y随x的增大而减小．巩固落实练习向上xyO小2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)为二次函数

的图象上的三个点．试比较y1

，y2

，y3的大小关系．巩固落实练习y1=(－4)2+4×(－4)－my2=(－3)2+4×(－3)－m

2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)为二次函数

的图象上的三个点．试比较y1

，y2

，y3的大小关系．巩固落实练习答：．y2<y1

<y3y1=0－my2=

－3－my3=

5－m2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)为二次函数

的图象上的三个点．试比较y1

，y2

，y3的大小关系．巩固落实练习2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)为二次函数

的图象上的三个点．试比较y1

，y2

，y3的大小关系．巩固落实练习1-1-2-3123-1xyO-4a=1＞0❓2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)为二次函数

的图象上的三个点．试比较y1

，y2

，y3的大小关系．巩固落实练习1-1-2-3123-1xyO-4y1y2y3答：．y2<y1

<y3引入新知

思考若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，你可以判断出a，b，c的符号吗？12-1-23123-1xyO（1）a

二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

探究新知1-1-2-3123-1xyOa＞012-1-23123-1xyOa＜0二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

探究新知（1）a

决定抛物线的开口方向当a>0时，当a<0时，开口向上；开口向下．探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

（1）a

决定抛物线的开口方向（2）b探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

1-1-2-3123-1xyO探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

b与a同号12-1-23123-1xyO探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

b与a异号对称轴在y轴左侧；（1）a

决定抛物线的开口方向（2）b联合a决定对称轴的位置对称轴在y轴右侧；当b=0，即

时，对称轴是y轴．探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

当b与a异号，即

时，当b与a同号，即

时，（1）a

决定抛物线的开口方向（2）b联合a决定对称轴的位置（3）c探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

12-1-23123-1xyO12-1-23123-1xyO探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

c＞0c＜0（1）a

决定抛物线的开口方向（2）b联合a决定对称轴的位置（3）c决定抛物线与y轴的交点位置当c＝0时，抛物线与y轴正半轴相交；当c＞0时，抛物线经过原点．当c＜0时，抛物线与y轴负半轴相交；探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

12-1-23123-1xyO12-1-23123-1xyO探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

（1）a

决定抛物线的开口方向（2）b联合a决定对称轴的位置（3）c决定抛物线与y轴的交点位置探究新知二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.

12-1-23123-1xyOc>

0b>

0a<

0例1.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，你可以判断出a，b，c的符号吗？>

0-巩固落实类型一：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断各项系数符号．

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；③2a+b＞0．12-1xyO类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．巩固落实

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；③2a+b＞0．12-1xyO巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．--+

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；③2a+b＞0．

12-1xyO巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．+-

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．

12-1xyO巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．12-1xyO巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．

②a+b+c＜0

12-1xyOa+b+c巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．

②12-1xyOa+b+c巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．4a+2b+ca-b+c

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．

③2a+b＞012-1xyO巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．

例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中正确的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；

③2a+b＞0．12-1xyO

②

③巩固落实类型二：由二次函数y=ax2+bx+c图象判断式子符号．巩固落实例3.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则二次函数

y=ax2+bx+c的大致图象为()．

xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.C类型三：由二次函数y=ax2+bx+c各项系数符号判断图象巩固落实挑战.已知直线

y=ax+b如图所示，则抛物线

y=ax2+bx+3的图象可能是()．xyOxyOxyOxyOxyOy=ax+bA.B.C.D.B-+-+巩固落实1.二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数符号的关系.

课堂小结a>0开口向上a<0开口向下项目字母字母的符号图象的特征a课堂小结1.二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数符号的关系.

ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a同号)对称轴在y轴右侧b=0对称轴为y轴项目字母字母的符号图象的特征b课堂小结1.二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数符号的关系.

c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交c=0经过原点项目字母字母的符号图象的特征ｃ课堂小结1.二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数符号的关系.

2.数学思想方法：数形结合．课堂小结1.二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数符号的关系.

1-1-2-3123-1xyO12-1-23123-1xyO开口方向a的正负课堂小结1-1-2-3123-1xyO12-1-23123-1xyO课堂小结对称轴位置开口方向a的正负的正负b的正负1-1-2-3123-1xyO12-1-23123-1xyO课堂小结图象与y轴交点c的正负课堂小结2.数学思想方法：数形结合．3.常用解题方法：赋值法．1.二次函数

y=ax2+bx+c的图象与各项系数符号的关系.

1.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，分别写出对应的

a、b、c的符号．xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.练习2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c，b2－4ac中值小于零的有

个．xyO布置作业3.函数

y=ax2－2x+1和

y=ax－a在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中的()xyOxyOxyOA.B.C.D.xyO布置作业4、

已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D5、

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c