广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含答案及解析）

红岭教育集团2022-2023学年度第二学期

期中考试数学试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.“苔花如米小”，花粉直径约为0.0000084米,用科学记数法表示正确的是（

A.0.84x10-5B.8.4xlO-6c.84x10〃D.8.4xl06

2.下列运算正确的是（）

A.（＜/丫=/B.2aC.(x+_y)2-x2+y2D.

3.下列图中/I与N2是对顶角的是（）

4.下列各式中能用平方差公式的是（）

A.（x+y）Q+x）B.（x+y）（y—x）C.(x+y)(—y—x)D.(―x+y)(j—x)

5.各图的一ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

6.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

7.下列说法正确是（）

A,同位角相等B.一个角补角一定大于这个角

C.同角余角相等D.相等的角是对顶角

8.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BC〃A。的是（)

BC

A.NC=NCDEB.N1=N2C.N3=N4D.ZC+ZADC=180°

9.将一张长方形纸条ABC。按如图所示折叠,若折叠角NFEC=64。，则N1的度数为（）

A.52°B.62°C.64°D.42°

10.动点”以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A—5—C—。―E—F的路

径匀速运动，相应的△”!下的面积S（cm2）与时间f（s）的关系图象如图2,已知AF=8cm,则说法正

确的有几个（)

①动点H的速度是2cm/s；

②的长度为3cm；

③当点H到达D点时八HAF的面积是8cm2；

@b的值为14；

⑤在运动过程中,当AHAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s.

F

A

图2

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.已知""=3，0n=7,则*"

12.若一个角的余角是25。，那么这个角的度数是

13.已知必+如+36是一个完全平方式，那么m的值为

14.西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y

（元）与行程尤（公里）（x>3）之间的函数关系.

15.如图，把..ABC的三边明、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A、B'、C'顺次连接成

AB'C,若4ABe的面积是5,贝hA'3'C'的面积是

三、解答题（共8题，共55分，其中16题16分，17-21题每题6分，22题9分）

16.计算：

（1）（2x2）3—2x2-3+2x5；

(2)

(4)992-102x98(用乘法公式).

17.先化简，再求值：[(2x+3y)2—(2x+y)(2尤—y)]+(—2y),其中x=y=-1.

JN

18.如图，EF//AD，N1=N2，Nfi4c=70。.将求N4GD过程填完整.

VEF//AD，（已知）

/.Z2=.（两直线平行，同位角相等）

又：N1=N2，（已知）

Zl=Z3.（）

：.AB//DG.（）

AZBAC+=180。(

又,：ZBAC=7U,（已知）

ZAGD=.

19.王老师非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到表中的

数据：

行驶路程s(km)0100200300400

油箱剩余油量。(L)5042342618

(1)在这个问题中，自变量是,因变量是;

(2)直接写出油箱中的剩余油量。与行驶的路程s之间的关系式,行驶150km时，估计油箱

中的剩余油量为；

(3)王老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达8地时油箱中剩余油量为22L,求A,B

两地之间的距离.

(2)若平分/BDC,£人，方石于点4ZFAB=55°,求—ABD的度数.

21.请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.

方法1：,方法2：

(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；

⑶利用⑵中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为。，b,如果a+b=6,ab=8,求

阴影部分的面积.

22.我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)观察与思考：如图1,若ABCD,点尸在内部ARCD,思、考/BPD、/B、"之间的数量关

系，并说明理由；

_________B

不A7

(2)猜想与证明：如图2,将直线A5绕点8逆时针方向旋转一定角度交直线于点。则

NBPD、/B、ND、N3QD之间有何数量关系？并说明理由；

(3)拓展与应用：如图3,设M交AC于点M,AE交DF于点、N,已知NAA/B=140°,

ZANF=105°.利用结论直接写出NB+NE+NR的度数为度，NA比ZF大度.

红岭教育集团2022-2023学年度第二学期

期中考试数学试卷

一、选择题(共10题，每题3分，共30分)

1.“苔花如米小”，花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示正确的是()

A.0.84x10-5B.8.4x10-6C.84x107D.

8.4xlO6

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数n由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【详解】解：0.0000084=8.4义10^；

故选B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axl(T",其中

1<|a|<10,"为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.下列运算正确的是()

A(/)=B.2a54-a3=a2C.(x+y)2=%2+y2D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幕的乘方运算法则判断A,根据单项式除以单项式的运算法则判断B,根据

完全平方公式判断C,根据幕的乘方与积的乘方运算法则判断D.

【详解】解：A、原式=排2,故此选项不符合题意；

B、原式二2〃2,故此选项不符合题意；

C、原式=N+2孙+9，故此选项不符合题意；

D、原式=-工故此选项符合题意；

8

故选：D.

【点睛】本题考查整式的混合运算,掌握塞的乘方(")"=*,积的乘方(")"=a""运

算法则，完全平方公式(。士6)2=〃2±2"+炉是解题关键.

3.下列图中N1与N2是对顶角的是()

【解析】

【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解.

【详解】解：A,N1和N2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合

题意；

B,N1和N2符合对顶角定义，故对顶角，符合题意；

C,N1和N2,不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；

D,N1和N2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长

线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义.

4.下列各式中能用平方差公式的是()

A.(x+y)G+x)B.(尤+y)Q—无)C.(x-\-y){—y—x)D.

(―x+y)(y—x)

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据平方差公式(a+b)(a—〃)="—后，可知其特点为：是两个多项

式相乘，且两多项式的一项互为相反数，一项相等，可知A、C、D不正确.

故选B

考点：平方差公式

5.各图的中，正确画出AC边上的高的图形是()

CDA

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形高的定义及作法，逐项判定即可得到答案.

【详解】解：观察四个选项可知，只有选项B中3D是AC边上的高，

故选：B.

【点睛】本题考查三角形高的定义及作法，熟记三角形高的定义是解决问题的关键.

6.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边”，进行分析.

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3,不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

B、3+4>5,能够组成三角形，故选项正确，符合题意；

C、5+4<10,不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

D、2+6<9,不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了三角形的三边关系.解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三

个数.

7.下列说法正确的是（）

A.同位角相等B.一个角的补角一定大于这个角

C.同角的余角相等D.相等的角是对顶角

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质，余角的性质，补角的定义，对顶角定义进行解答即可.

【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故A错误；

B.和为180。的两个角互为补角，一个角的补角可能小于这个角，也可能大于这个角，也

可能等于这个角，故B错误；

C.同角的余角相等，故c正确；

D.有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，相等的角不一定是对顶

角，故D错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，补角的定义，对顶角定义，解题的

关键是熟练掌握相关的定义和性质.

8.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定。的是()

BC

A.ZC=ZCDEB.Z1=Z2C.Z3=Z4D.

ZC+ZA£)C=180°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案.

【详解】解：A,'：ZC=ZCDE,J.BCIIAD,故不符合题意；

B、VZ1=Z2,：.BA//CD,故符合题意；

C、VZ3=Z4,：.BC//AD,故不符合题意；

D、VZC+ZAZ)C=180o,：.BC//AD,故不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查平行线的判定定理：内错角两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟

记定理并运用解决问题是解题的关键.

9.将一张长方形纸条ABC。按如图所示折叠，若折叠角NFEC=64。，则/I的度数为

()

A.52°B.62°C.64°D.42°

【答案】A

【解析】

【分析】根据折叠的性质得出/GEF=64。，利用平行线的性质进行解答即可

【详解】•••一张长方形纸条ABC。折叠，

ZGEF=ZFEC=64°,

,JAD//BC,

.•.Z1=ZG£B=18O°-64°-64°=52°,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）.正确观察图形，熟练掌握平行

线的性质是解题的关键.

10.动点X以每秒无厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从

A—笈―C—。―E—F的路径匀速运动，相应的△”1下的面积S（cm2）与时间〃s）的关

系图象如图2,已知AF=8cm,则说法正确的有几个（）

①动点H的速度是2cm/s；

②BC长度为3cm；

③当点H到达。点时的面积是8cm之；

®b的值为14；

⑤在运动过程中，当的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s.

图1图2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△”!下的面积变化，并对应图2

得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法.

【详解】解：当点”在AB上时，如图所示，

AH=Mem),

S/MF=g*AP*AH=4x^cm2),

此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，

当点H在上时，如图所示，HP是的高，且HP=AB,

二S出尸=；*AFxAB,此时三角形面积不变，

当点”在CD上时，如图所示，HP是△上〃!F的高，C,D,尸三点共线,

SHAE=工XAFxHP,点H从点C点O运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小,

-HAF2

当点”在£见上时，如图所示，HP是△”!下的高，且HP=EF，

SHAF=gxAFXEF,此时三角形面积不变,

当点〃在所时，如图所示，

5出尸=3义4厂义印"点”从点£向点尸运动，H尸逐渐减小，故三角形面积不断减小

直至零，

对照图2可得0W/W5时，点”在A5上,

S*=4方=4•5x=40^cm2）,

x-2,AB=2x5=10（cm）,

二动点H的速度是2cm/s,故①正确,

时，点H在8。上，此时三角形面积不变，

二动点H由点8运动到点C共用时8—5=3（s）,

ABC=2x3=6（cm）,故②错误，

8W/W12时，当点H上，三角形面积逐渐减小，

二动点H由点C运动到点。共用时12-8=4（s）,

CD=2x4=8（cm）,

£F=AB-CD=10-8=2（cm）,

在。点时，△必厂的高与石尸相等，即HP=EF，

2

S打4f=gxAFxEF=^x8x2=8（cm）,故③正确，

12WtWb,点、H在DEEDE=AF-BC=S-6=2（cm）,

动点7/由点。运动到点E共用时2+2=1⑸，

.•.6=12+1=13,故④错误.

当的面积是30cm②时，点笈在AB上或CD上，

2

点〃在AB上时，SHAF=4x/=8r=30（cm）,

解得f=3.75（s）,

点打在。。上时，

11

2

SHAF=—xAFxHP=—x8xHP=30（cm）,

解得HP=7.5（cm）,

CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm）,

从点C运动到点H共用时2.5+2=1.25（s）,

由点A到点C共用时8s,

此时共用时8+1.25=9.25（s）,故⑤错误.

综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题是动点函数的图象问题.考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解

函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键.

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.已知""=3，4=7,则/""=.

【答案】21

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法即可答案.

【详解】解：由题意可知：am+n=am-an=21

故答案为：21.

【点睛】本题考查同底数累的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幕的乘法，本题属于基础

题型.

12.若一个角的余角是25。，那么这个角的度数是.

【答案】650

【解析】

【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一

个角是另一个角的余角进行计算即可.

【详解】解:这个角的是90。-25。=65。，

故答案为：65。.

【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°.

13.己知/+/年+36是一个完全平方式，那么m的值为

【答案】±12

【解析】

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定加

的值.

【详解】解：…无2+mx+36=x2+mx+62,

:.twc=±2.x-6,

解得加=±12.

故答案为：±12.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难

点，熟记完全平方公式对解题非常重要.

14.西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2

元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x>3）之间的函数关系.

【答案】y=2x+2.5

【解析】

【分析】首先设乘出租车xkm,应付y元车费，根据题意即可得一次函数：

y=8.5+2（x—3）,进而得出即可.

【详解】解：设乘出租车xkm,应付y元车费.

•.•每增加1公里加收2元，

根据题意得:当x>3时,y=8.5+2（%-3）=2x+2.5.

故答案为：y=2x+2.5.

【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题.解题的关键是理解题意，根据题意求得函

数解析式.

15.如图，把ABC的三边氏4、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A、B'、C顺

次连接成,AB'C,若J^BC的面积是5,则AB'C的面积是.

【答案】35

【解析】

【分析】连接AB'、BC'、CA1,由题意得：AB=A4；BC=BB',AC=CC,由三角

形的中线性质即可得出AB'C的面积.

【详解】解：连接AB'、BC'、CA,如图所示：

由题意得：AB^AA,BC=BB',AC=CC',

；•.AA'g的面积=AAB5'的面积=ABC的面积=5,

/.AAB'B的面积=2AABC的面积，

同理△CC'5'的面积=AA4,C,的面积=2AABC的面积,

/.A'3'C'的面积=5x（l+2x3）=5x7=35；

故答案为：35.

【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面

积分成相等的两部分是解题的关键.

三、解答题（共8题，共55分，其中16题16分，17-21题每题6分，22题9

分）

16.计算：

（1）（2X2）3-2X2-X3+2X5；

（2）+；

(4)992-102x98(用乘法公式).

【答案】（1）8x6

2

（2）—crb

3

（3）9（4）-195

【解析】

【分析】（1）先计算乘方，再合并，即可求解；

（2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解；

（3）先根据零指数幕，负整数指数幕，积的乘方的逆运算化简，再计算，即可求解;

（4）利用平方差公式计算，即可求解.

【小问1详解】

解：（2X2）3-2X2-X3+2X5

=8X6-2X5+2X5

=8x6；

【小问2详解】

=——crb；

3

【小问3详解】

--|2021

=1+4+x(T)

=1+4+(-1)2°21X(-4)

=1+4+(—l)x(T)

=1+4+4

=9；

【小问4详解】

解:992-102x98

=992-(100+2)x(100-2)

=992-1002+4

=(99+100)x(99-100)+4

=199x(-1)+4

=—199+4

=-195.

【点睛】零指数塞，负整数指数嘉，积的乘方的逆运算，平方差公式，整式的混合运算，

熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.先化简，再求值：[(2x+3y)2—(2x+y)(2x—y)]+(—2y),其中x=g,j=-1.

【答案】-6x-5y.1

【解析】

【分析】根据完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式法则化简原式，再代值计算

即可.

【详解】解：原式=(4/+12冲+9/一4/+9)+(一2，)

=(12xy+10/)^(-2y)

=-6x-5y；

当x=L,y=_工时，原式==—2+M=g.

3-23I2j22

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键在于掌握混合运算顺序和

法则，乘法公式，多项式除以单项式法则.

18.如图，EF//AD,N1=N2，44c=70。.将求N4GD过程填完整.

VEF//AD，（已知）

AZ2=.（两直线平行，同位角相等）

又：N1=N2，（已知）

Zl=Z3.（）

C.AB//DG.（）

ABAC+=180°（）

又,：ZBAC=10。,（已知）

ZAGD=.

【答案】Z3；等量代换；内错角相等，两直线平行；ZAGD-,两直线平行，同旁内角互补；

110°

【解析】

【分析】根据平行线的性质得出/2=/3,根据N1=N2,得出N1=N3,根据平行线的

判定得出NSAC+NAGD=180。，最后求出角的度数即可.

【详解】解：；E/〃AZ）,（已知）

：.N2=N3.（两直线平行，同位角相等）

又：N1=N2,（已知）

N1=N3.（等量代换）

AN〃OG.（内错角相等，两直线平行；）

AZBAC+ZAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补；）

又,：ZBAC=7U,（已知）

ZAGD=110°.

故答案为：Z3；等量代换；内错角相等，两直线平行；NAGD；两直线平行，同旁内角互

补；110°.

【点睛】本题主要考查平行线的判断和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断和性质.

19.王老师非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实

验，得到表中的数据：

行驶的路程s(km)0100200300400

油箱剩余油量。(L)5042342618

(1)在这个问题中，自变量是,因变量是；

(2)直接写出油箱中的剩余油量。与行驶的路程s之间的关系式,行驶

150km时，估计油箱中的剩余油量为；

(3)王老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往8地，到达8地时油箱中的剩余油量为

22L,求42两地之间的距离.

【答案】(1)行驶的路程；油箱剩余油量

(2)Q——0.085+50；38L

(3)A,B两地之间的距离是350km

【解析】

【分析】(1)通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量

Q(L)是因变量；

(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100km,油量减少8L,据此可得。

与s的关系式，把s=150km代入求出。的值即可；

(3)把Q=22代入函数关系式求得相应的s值即可.

【小问1详解】

解：上表反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量。(L)之间的关系，其中轿车行驶

的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量g(L)是因变量；

故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量.

【小问2详解】

解：由表格可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100km,油量减少8L,据此可得。与

S的关系式为。=50-0.08s,当s=150km时，。=50—0.08义150=38(L)；

故答案是：。=-0.08s+50；38.

【小问3详解】

解：由⑵得Q=-0.08s+50,

当。=22时,

22=50-0.085

解得：5=350.

答：A,8两地之间的距离为350km.

【点睛】本题主要考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信

息，解决有关的实际问题.

（2）若。A平分ZBDC,归于点A,ZFAB=55°,求NASD的度数.

【答案】（1）见解析（2）110°

【解析】

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定A3〃CD,得到N2=NADC,等量代

换得出NADC+N3=180°,即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；

（2）由CELAE,">〃。石得出/。4产=/。即=90。，再根据平行线的性质即可

求出NADC=N2=35。，再根据角平分线的定义即可得解.

【小问1详解】

证明：VZl=ZBDC,

：.AB//CD,

：.Z2=ZADC,

VZ2+Z3=180°,

ZADC+Z3=1SO°,

：.AD//CE；

【小问2详解】

解：：6£，4£于£,

NCEF=9Q。,

由（1）知AD〃CE,

：.ZDAF=ZCEF=9Q°,

：.ZADC=Z2=ZDAF-ZFAB,

•：ZFAB=55°,

：.ZADC=35°,

•；DA平分NBDC,Zl^ZBDC,

Z1=/BDC=2ZADC=70°,

：.ZABD=180o-70°=110°.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基

础.

21.请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.

方法1：,方法2：；

(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；

(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为。，b,如果

a+b=6,ab=8,求阴影部分的面积.

【答案】⑴a?+b2；(a+b)2-2ab；(2)a2+b2=(a+b)2-2ab；(3)6

【解析】

【分析】(1)图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即(a+b)2-2ab；

(2)根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；

(3)阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后