流体力学刘鹤年第二版(1-8章)课后习题答案

第一章习题答案

选择题（单项选择题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：［d）

3）流体的分子；〔b〕流体内的固体颗粒；［c）几何的点；［d）几何尺寸同流动空间相比是极小

量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括：（c）

3）压力；1b）摩擦阻力；（c）重力；（d）外表张力。

1.3单位质量力的国际单位是：（d）

［a）N；［b）Pa；（c〕N/kg；［d）mls~o

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：［b）

（a）剪应力和压强；［b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。

1.5水的动力黏度N随温度的升高：［b）

（a）增大；［b）减小；（c）不变；［d）不定。

1.6流体运动黏度丫的国际单位是：［a）

（a）mls~［b）N/m2；〔c〕kgIm-（d）N-s/m1,,

1.7无黏性流体的特征是：〔c〕

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；〔c〕无黏性；（d）符合e=RT。

P

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：3J

（a）1/20000；（b）V10000；（c）皿000；（d）372000。

1.9水的密度为lOOOkg/n?,2L水的质量和重量是多少？

解：m—pV-1000x0.002=2（kg〕

G=〃7g=2x9.807=19.614〔N〕

答：2L水的质量是2kg,重量是19.614N。

1.10体积为0.5加3的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？

mG/g4410/9.807

解：p=—=-L^=----L------=899.358（kg/m3）

VV0.5

答：该油料的密度是899.358kg/m3。

1.11某液体的动力黏度为0.005Pa-,其密度为850依/加3,试求其运动黏度。

i/=£=0005=5882x1Q.6〔^^人）

p850

答：其运动黏度为5.882义IO"m2/s。

1.12有一底面积为60cmX40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜

面之间的油层厚度为0.6mm,假设下滑速度0.84m/S,求油的动力黏度〃。

解：平板受力如图。

沿S轴投影，有：

G-sin20-d5x9.807xsin20x0.6xl0-3

LI----------------=5.0x10-2kg/

UA0.6x0.4x0.84/m-s

答：油的动力黏度〃=5.0x10-2

1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。导线直径为0.8mm；涂料的黏度

H=0.02Pa-S,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为50/"/s,试求所需牵

拉力。

50xl002

解：2-=^—=0.02x-Q=20(kN/m)

8(0.9-0.8)/2

T=-r=x0.8x103x20x10^3x20=1.01(N)

答：所需牵拉力为1.01N。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转0=16rad/s,锥体与固定壁面间的距离(5=lmm,用

的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为或0。

其中%=%

JH5H3

=39.568(N-m)

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N-m。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时，体积为1000cm3,压强为lOMpa时，体积为995cm3,

试求液体的体积弹性模量。

解：Ap=(10-0.1)xl06=9.9(Mpa)

AV=(995-1000)x10^=-5x10^(m3)

9.9xlQ6

K=一上=1.98xl09[pa)

AV/V-5x10^/1000x10^

答：液体的体积弹性模量K=1.98x109pa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为左=4.75X10-1。冽2/N的液压油，由手轮丝杠推进活

塞加压，活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为200mL,为使油压到达20Mpa,

手轮要摇多少转？

…二-学

/.AV=-KVAp=-4.75xKT"x200xl0-6x20xl06=-1.9X10-6(m3)

设手轮摇动圈数为“，那么有=AV

4

4x(—1.9x10-6)

4AV

n=--——=---=12.10圈

7cd冗x(1X10-2)2X(-2X103)

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。假

设系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨胀系数

av=0.0005V℃o求膨胀水箱的最小容积。

解:“等

3

，△V=avVM=0.00051x8x50=0.204(m)

答：膨胀水箱的最小容积0.204n?。

1.18钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数

4体积弹性模量上=2X109N/w?,罐体巩固，假设容积不变，试估算加热后罐

av=4.1xi0-/℃,

壁承受的压强。

解：“业

vAT

...自由膨胀下有:%3

又：K=——「

AV/V

AA/?=-7<r^=AT=4.1x10^x2xio9x(75-10)=53.3(Mpa)

加热后，钢罐内的压强为。=Po+&?=53.3Mpa。设z=0（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的的温度上升

到50℃,试求这时的压强。

解：设满足理想气体方程，那么有：公nV上=氏=上395a%PM

T：273+20273+50

假设匕=匕，可解得.=p2二°=435.4(kPa)

答：这时的压强为435.4kPa。

第二章习题答案

选择题1单项选择题)

2.1静止流体中存在：(a)

3)压应力；(b〕压应力和拉应力；1c)压应力和剪应力；(d〕压应力、拉应力和剪应力。

2.2相对压强的起算基准是：［c)

［a)绝对真空；(b)1个标准大气压；(c)当地大气压；［d)液面压强。

2.3金属压力表的读值是：〔b〕

la)绝对压强；(b)相对压强；［c)绝对压强加当地大气压；(d)相对压强加当地大气压。

2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,该点的绝对压强为：［d)

［a)65000Pa；［b)55000Pa；(c)35OOOPa；(d)165000Pao

2.5绝对压强口加与相对压强?、真空度p,、当地大气压p“之间的关系是：［c)

但)PMP+Pv；也)p=pabs+pa;(c)=(d)p=Pv+Pv。

2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：(c)

(a)Pl>必>03；(b)2=2=03；(c)Pi<p2Vp3；［d)p2<pr<p3o

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,4-PB为：心)

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa。

2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；〔c〕147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离力为：［c)

(a)1.25m；［b)1.5m；［c)2m；［d)2.5m。

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：3)

⑸V2;⑹1.0；(c)2；Id)3o

2.11在液体中潜体所受浮力的大小：［b)

(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比；(c)与潜体淹没的深度成正比；(d)与液

体外表的压强成反比。

2.12正常成人的血压是收缩压100〜120mmHg,舒张压60~90mmHg,用国际单位制表示是多少Pa?

,101.325xl03

解:Vlmm=---------------------=133.3Pa

760

・•・收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒张压：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用国际单位制表示收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒张压：

6090mmHg=8.00kPa12.00kPao

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面液体的密度为850kg/m3,求液面压强。

解：Po=+pgh=Pq+850x9.807x1.8

相对压强为：15.00kPao

绝对压强为：116.33kPao

答：液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,求水面

压强。

解：Po=Pa+P-Llpg

—pa—5.888(kPa)

相对压强为：-5.888kPao

绝对压强为：95.437kPao

答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

2.15水箱形状如下图，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压

力和支座反力不相等的原因。

解：⑴总压力：与=A-p=4夕gx3x3=353.052(kN)

(2)支反力：==^+^=^+^(1x1x14-3x3x3)

=%+9807x28=274.596kN+%

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。而支座反力与水体重量及箱体

重力相平衡，而水体重量为水的实际体积xpg。

答：水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径。=1.0m,高〃=1.8m,如活塞上

加力2520N(包括活塞自重)，求容器底的压强和总压力。

解：(1)容器底的压强：

h2

PD=PA+Pg=^%-2+9807x1.8=37.7061kPa)(相对压强〕

(2〕容器底的总压力：

223

=^D./?D=^xlx37.706xl0=29.614(kN)

答：容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614kN。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强Po。

解:=。4一(3。一L4)pg

=p°+265.00(kPa〕

答：水面的压强p()=265.00kPa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为Po,当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：X--—=0

pOZ

其中力=_g+g=0

生=0,p=o

dz

即水中压强分布p=Po

答：水中压强分部规律为夕=Po。

2.19圆柱形容器的半径H=15cm,高"=50cm,盛水深0=30cm,假设容器以等角速度。绕z轴旋转,

试求G最大为多少时不致使水沉着器中溢出。

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系。工yz,。点在水面最低点。

那么有：pf,?=o

ox

即有：P£dx+pfydy+pfzdz=dp

122

其中：fz=­g；fx=rcocos0=xa>；fy=rasin0=ya}

故有：dp=p(xc^dx+ya^dy-gdz

疗7

当在自由面时，p=Po，.•・自由面满足z0二—r

2g

P=P0+夕g(Zo_z)=Po+Pgh

上式说明，对任意点(苍y,z)=(r,z)的压强，依然等于自由面压强Po+水深义夕g。

.•.等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：co最大为18.67rad/s时不致使水沉着器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直径。=80cm,油的密度夕=801左g/加',顶盖中心点装有真空表，表的

读值为4900Pa,试求：(1)容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；(2)容器以角速度

0=2Or/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解:(1)：P.=%-//=4.9kPa

•*.相对压强P=p'_Pa=-4.9kPa

兀D，TC、

P=M=-4.9x^-=-4.9x^-xO.82=-2.46(kN)

负号说明顶盖所受作用力指向下。

2

12)当0=2Or/s时，压强分布满足尸=Po-夕gz+"|L(x2+/)

坐顶中心为坐标原点，；.(羽y,z)=(0,0,0)时，z=—4.9kPa

=3.98(kN)

总压力指向上方。

答：［1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下；［2）容器以角速度。=20r/s

旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向上方。

2.21绘制题图中A3面上的压强分布图。

解：

2.22河水深H=12m,沉箱高试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是

多少？［2）画出垂直壁上的压强分布图。

解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

p>pc=12-pg=117.684kPa

⑵BC压强分布图为:

答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是H7.684kPa。

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=lm,试求作用在管端法兰堵头上的静水总

压力。

22

解：p=7?.A=-Z>.jp=8.5x98.07xl000x-xl=654.7〔kN〕

44

答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

2.24矩形平板闸门A3,一侧挡水，长/=2m,宽Z?=lm,形心点水深％=2m,倾角£=45。，闸门上

缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。

解：［1）解析法。

P=pc-A=hcpg-bl=1000x9.807x2xlx2=39.228［kN）

bl3

+

yD=yc-侬H————=——---H。=2A/2+=2.9461m）

ycAsin。hcsin4512x212

sinasin45

对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：

=31.007（kN）

当T231.007kN时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如下图:

pA-\hc--sin45Jpg=12.68(kPa)

pB-\hc+—sin45\pg-26.55(kPa)

lb(12.68+26.55)x2x1

x—=-^----------->------=39.23(kN)

22

对A点取矩，有《•AD】+g•AD?-AB-cos45=0

/17

PA./.0.3+("B—PA)./,弓乂方乂1/

•T_________//J

Z-cos45

=31.009(kN)

答：开启闸门所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形闸门高丸=3m,宽Z?=2m,上游水深％=6m,下游水深/22=4.5m,试求：11)作用在闸门上的

静水总压力；(2)压力中心的位置。

解:(1)图解法。

压强分布如下图：

：p=[(4_〃)一仇_初夕g

=14.71(kPa)

p=为=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,1b)处。

⑵解析法。

4=PiA=(%—1.5)•/力=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kNJ

=^x(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=〃g(H—1.5)・秘=3x9.807x3x2=176.526[kN)

%2=%+£=4哈+[]=；俨+0.75)=3.251m)

合力：P=4—2=88.263(kN〕

合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩)：

=1.4991m)

答：(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN；(2)压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面

b

(1.5m,2)处。

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高〃=lm,宽Z?=0.8m,要求挡水深4超过2m时，闸门即可自动开启，

试求转轴应设的位置

解：当挡水深到达々时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于4时，水压力作用位置应作用于

转轴上，使闸门开启。

p=〔4_pg./g=1.5X1000X9.807X1X0.8=11.7684〔kPa)

J,h}h2I2।

/Zi—|+-----x-----1.5H--------1.556(m〕

yn—I2)J?I"[？

；・转轴位置距渠底的距离为：2—1.556=0.444(m)

可行性判定：当年增大时增大，那么上减小，即压力作用位置距闸门形越近，即

I2J

作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y=0.444m。

2.27折板ABC一侧挡水，板宽》=lm,高度%=%=2m,倾角a=45。，试求作用在折板上的静水总

压力。

解：水平分力：

Px=^^.x?^-(A1+/z2)Z>=^3-xl000x9.807xl=78.456(kN)[一)

竖直分力：

=58.842[kN)U)

p=Qp；+P；=98.07(kN)

tan。=4=0.75,，=tan^^=36.87

PxP,

答：作用在折板上的静水总压力P=98.07kN。

2.28金属矩形平板闸门，门高/z=3m,宽〃=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，

如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置力、为应为多少？

解：

h32

静水总压力：P=--pg-AZ7=yxl000x9.807x1=44.132[kN)

总压力作用位置：距渠底工丸=11m)

3

对总压力作用点取矩，V&=凡

224

设水压力合力为对应的水深为Z；gpgb=?pgb

：.h=—h=2.1213〔m)

l2

；.%=g/j]=1.414(m)

4

y2=-h-yl=4-1.414=2.586(mJ

答：两横梁的位置％=1.414m、y2=2.586mo

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30。，半径R=3m,闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的

静水总压力的大小和方向。

（Rsina）一（3xsin30）

解:（1）水平压力：Px一Y^-pg-bA——-~LX2X9.807

=22.066[kN"一）

(2)垂向压力：P,-Vpg=pgf7VR2-7?sina-7?cosa

=7.996〔kN)(f)

合力：p=+=V22.0662+7.9962=23.470(kN)

答：作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN,夕=19.92。

2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面[柱面），z=ca2,a为常数，试求单位宽度曲面上

静水总压力的水平分力P1和铅垂分力P:0

z71

1

解：（1）水平压力：Px=--p-g-hA=-pgh

⑵铅垂分力：P:=pg-l-j（h-z协

0

2,

-Pgh〕

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力4=lpg/?2,铅垂分力P-=二2g%2。

23\a

2.31半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的皿球

面上的总压力和作用点D的位置。

RR__________R21]

解：⑴P\=pg\zxdz=pg\z]K-z2dz上:工工>P；JM2dM=4/?gR31一)

00/0J

13

pa「gR3乃

形心坐标zc=3--------=—

pgA兀R24R

「g.”

⑵同理，可求得[=3夕gR31/)

-1冗2冗R[ir>34/

Pz=ypg=~pg\[J，sin3-dOdcpdr=-pg-4^-■—(-cos6>)|^

ooo33

]A.-7T°

=-pg--^R=~^PgR(3]

o3o

my平行平面的合力为与pgN,在与轴成45铅垂面内，

在

arctan三=arctan=arctan也巴=48.00

£何34

，D点的位置为：zD=7?sin48.00=0.7437?

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的皿球面上的总压力尸=0.7045夕g&,作用点。的位置

xD—yD-0.4737?,zD—0.7437?。

2.32在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没

在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为%,圆柱半径为R,圆柱长为6。

那么有Px=%.Qg.2R-b=2pg耳Rb(f)

%%，到转轴°的作用距离为£。

h0Ah0A

/2行

即V_12_史

h0-2R-b3h0

P:=Vpg=-^--b-pg[t)

4R

到。轴的作用距离为一

3万

两力对。轴的矩为：Px-yDx-P.——

-37r

2.33密闭盛水容器，水深％=60cm,/z2=100cm,水银测压计读值AA=25cm,试求半径R=0.5m的半

球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解：(1)确定水面压强％。

=27.460(kPa)

(2)计算水平分量P,。

=29.269(kN)

(3)计算铅垂分力巴。

6.4乃收14X^XO.53八ccrcu/r、

P.=VTpg=-------x—xpg=---------------x9.807=2.567(kN〕

326

答：半球形盖A5所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。

2.34球形密闭容器内部充满水，测压管水面标高V1=8.5m,球外自由水面标高V?=3.5m,球直径

D=2m,球壁重量不计，试求：［1)作用于半球连接螺栓上的总压力；12)作用于垂直柱上的水

平力和竖向力。

解：(1)取上半球为研究对象，受力如下图。

乃「)2

H=VA?=^—・(％—V2)Ng

=154.048(kN)

T=£=154.048(kN)

〔2)取下半球为研究对象，受力如图。

j-r—*22

p'•(V1-V2)-p<?=-^—x(8.5-3.5)xl000x9.807=154.048(kN)

答：［1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力

一=4=0。

2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，冰山的密度为920kg/n?,海水的密度为1025左g/n?,试

求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。

那么有(匕+%)夕冰.g=匕2海水-g

・］_夕海水

、^2)夕冰

答:露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

第三章习题答案

选择题1单项选择题〕

3.1用欧拉法表示流体质点的加速度。等于：（d）

［a）——；IbJ—；（c）（w,V）w；（d〕—+（w,V）wo

dt~dtdt

3.2恒定流是：（b）

（a）流动随时间按一定规律变化；［b）各空间点上的流动参数不随时间变化；［c）各过流断面的

速度分布相同；（d）迁移加速度为零。

3.3一维流动限于：（c〕

（a）流线是直线；1b）速度分布按直线变化；［c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；［d）

流动参数不随时间变化的流动。

3.4均匀流是：（b）

（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；［c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。

3.5无旋流动限于：（c）

1a）流线是直线的流动；（b〕迹线是直线的流动；［c）微团无旋转的流动；（d〕恒定流动。

3,6变直径管，直径&=320mm,人=160mm,流速V］=1.5m/s。%为：

（a）3m/s；［b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

2.36速度场"x=2f+2x+2y,uy=t-y+z,uz=t+x-zo试求点（2,2,1）在f=3时的加速度。

durmmm

解：ax=--+ux--+MV--+uT--

dtdxdy8z

4.（3,2,2,l）=2x（3x3+2x2+2+l+l）=34（m/s2）

%（3,2,2,l）=l+2+2-2=3（m/s2）

4（3,2,2,1）=1+3+2+4+1=11（m/s2）

a={a：+a；+a：=J342+3^+112=35.86（m/s2）

答：点［2,2,1）在t=3时的加速度a=35.86m/s2。

3.8速度场距=盯2,u^-Ly\肛=打。试求：（1）点（1,2,3）的加速度；［2）是几维流动；［3）

是恒定流还是非恒定流；14）是均匀流还是非均匀流。

.、dudududu424cl

解：（1）a=--x+u--x+u--x+M.--x=xy——xy+O=-xy4

xrdtxrdxyvdyzdz3-3

4

av(l,2,3)=1xlx2=y加倬)

i32

52

av(l,2,3)=-x2=y(m/s)

32

ar(l,2,3)=|xlx2=y(m/s)

a="a；+a；+a；=13.061m/sz)

⑵二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关;

(3〕为恒定流动，运动要素与f无关；

(4)非均匀流动。

3.9管道收缩段长/=60cm,直径Z)=20cm,d=10cm,通过流量0=0.2"『/§,现逐渐关闭调节阀门,

使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度〔假设

断面上速度均匀分布)。

解：解法一

n2

流量函数：QQ)=0.2—去t=0.2(l—0.05。

丫X

直径函数：d(x)=D]-5(D]-d?)=句d?

•••流速方程(021)；%]

…士』/\dudu

加速度：ci(x,tj----1-u—

dtdx

对A点：a=a(l,10)=—4]—OS—1

A4。2-勺

△、/叔2(/)[〃/(/)(/J

d+Dj0.2+0.1

a\l)—2--=--------=0.15ImJ

2(10)=0.1(m3/s)

代入得：a=35.012

A小-。。「玲|守(m/s)

解法二近似解法

在f=10[s)时，Q=0.1(m3/s),6?=0.15(m)

,du_4(0.2^_-4x0,01_1,78

dt兀d2120)7rd2n

1.7817.78(40—10)/万…

a.=-----+--------------—=44.471m/s2)

717121

答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。

3.10平面流动的速度场为肛=。，uy=b,a.b为常数，试求流线方程并画出假设干条上半平面〔>>0)

的流线。

解「•虫=电

%%

bdx-ady=0

b

bx-ay=c或y-—x+c'为线性方程

a

答：流线方程为区-世=。。

3.11平面流动的速度场为匹=-2勺2，%=252,其中C为常数。试求流线方程并画出假设干

X?+y2)%2+y2

条流线。

解：二•工包

%%

cxdx+cydy=0

♦+—=c，2为圆心在(o,o)的圆族。

答：流线方程为必+丁2=0，2,为圆心在(0,0)的圆族。

3.12平面流动的速度场为〃=(4y—6%)/i+(6y-9x)tj。求f=l时的流线方程，并画出1WXW4区间

穿过x轴的4条流线图形。

解：=

[4y-6x)ty6y-9x)t

当/=1秒时，[6y-9x)dx=(4y-6x)dy

3x-2y=c

过(1,0)的流线为：3x—2y=3

过(2,0)的流线为：3x-2y=6

过(3,0)的流线为：3x—2y=9

过(4,0)的流线为：3x-2y=12

答：f=l时的流线方程为3x-2y=c。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现(是否满足连续性条件)？

222

⑴ux=2x+y；-x(y-2y)

2

⑵ux=xt+2y；uy=xt-yt

212234

[3)^x=y+2xz；uy^-2yz+xyz；uz=-^xz+xy

解：[1)•.•■^^+^L=4x-x(2y-2)wO

dxdy'

:・不能出现。

dxdy

能出现。

[3)V-^+-^+-^=2Z-2Z+X2Z+X2Z^0

dxdydz

，不能出现。

3.14不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为〃广产_2%+2丁。试求速度在％方向的分量勺。

dxdy

—(2+2y)

dx

ux=_(2+2y)x+c(y)=_2x_2碎+c(y)

答:速度在％方向的分量％=-2x—2w+c(y)。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口，试求风口出流的平均速度Vo

3

解：:。1=。2+。3其中：g=4m3/s,Q2=2.5m/s

3

Q3=4—2.5=1.5(m/s)

v=^-=7.5(m/s)

0.2

答：风口出流的平均速度v=7.5m/s。

3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，速度分布为M=Mmax口一2]]。式中y=o为中心线，y=+b

为平板所在位置，amax为常数。

+b

解：单宽流量为：^=l.ojudy

4

答：两平行平板间，流体的单宽流量为

3.17以下两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形?

⑴ux=-ay,uy=ax；uz=0

cQX

⑵,、u=---y-

x%+y

式中a、C是常数。

du'ydU^=；(〃+〃)=〃有旋。

解：［1)co=——:

。尤

2(dy7

%42+嘲4")=°无角变形。

1(du

⑵CD.——y

21&

=0无旋〔不包括奇点(0,0))。

、12c(y2-x2c(y2-x2)

1包+也△--------/丰0存在角变形运动。

222

2^dxdy?2x+y(八力

3.18有旋流动的速度场匹=2〉+3Z,Uy=2z+3x,%=2X+3y。试求旋转角速度和角变形速度。

答：旋转角速度0=%=矶=」,角变形速度%工=£»=4,=』。

XyZ2》〃尸2

第四章习题答案

选择题(单项选择题〕

4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系:

〔C)

1

［a)P1=P2；(b)P3=P4；⑹z1+-^-=z2+-^-；(d)z3+-^-=z4+-^-0

一PgPSPSPS

n(YV

4.2伯努利方程中z+1一+”表示：［a)

Pg2g

［a)单位重量流体具有的机械能；［b)单位质量流体具有的机械能；［c)单位体积流体具有的机械能;

(d)通过过流断面流体的总机械能。

4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：(c)

［a）pl>p2；［b）P［=P2；［c）P1<P2；（d）不定。

4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：［a）

3）沿程下降；（b）沿程上升；1c）保持水平；［d）前三种情况都有可能。

4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：［d）

3）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；［d）前三种情况都有可能。

4.6平面流动具有流函数的条件是：［d）

无黏性流体；1b）无旋流动；［c）具有速度势；［d）满足连续性。

4.7—变直径的管段A3,直径da=02m,dB=0.4m,高差A/z=1.5m,今测得幺=30kN/加？，

2

pB=40kN/m,3处断面平均流速以=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。

解：以过A的水平面为基准面，那么A、B点单位重量断面平均总机械能为:

3Q1Q3l.Oxl.52

HA=ZA+P^+^1=0+X+----------------X4.89[m)

A人pg2g1000x9.8072x9.807

40xl03l.Oxl.52u/c,、

%=ZB+'+也=