湖南省娄底市冷水江市2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

湖南省娄底市冷水江市2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在矩形ABC。中，AB=m,5C=4,〃是的中点，DE±AH,垂足为E,则用僧的代数式表示OE的长

为。

5肥m

2

2.如图，在aABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则aBDC的

周长为（）

A.8B.9C.5+V21D.5+V17

3.下列关于一次函数了=-2%+5的说法中，错误的是（）

A.函数图象与y轴的交点是（0,5）

B.函数图象自左至右呈下降趋势，y随*的增大而减小

c.当丁〉5时，x<o

D.图象经过第一、二、三象限

4.下列说法中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形

D.平行四边形的对角线相等

5.若分式乌无意义，则（）

x-1

A.x>lB.尤wlC.x>-lD.x=l

6.已知点(―2,%),(-l,y2),(1,%)都在直线y=-3x+b上，则%,%，%的值的大小关系是()

A.%>%>%B.%<%<%C.%〉%>%D.%<%<%

7.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是()

A.a=7,Z?=24,c=25B.a=A/41，b=4,c=5

5,,31,11

C.a=—,b=1,c=—D.a=—,b=—,c=—

44345

8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

9.在AABC中，点。，E分别是边AB,的中点，若DE=3,则AC=()

A.3B.6C.9D.12

10.下列实数中，能够满足不等式x-3<0的正整数是()

A.-2B.3C.4D.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在△A5C中，BC=9,AD是边上的高，M、N分别是A5、AC边的中点，DM=5,DN=3,则△ABC的

周长是

r2-4

12.已知分式~当x时，分式无意义?当x时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为

x+2

13.一组数据：23,32,18,x,12,它的中位数是20,则这组数据的平均数为.

k_

14.如图，ZkABC中，AB=AC,点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=—(k>0,x>0)的图象上，且BC〃x轴.若

x

点C横坐标为3,ZkABC的面积为g，则k的值为.

4

15.已知关于x的方程三+°%+4=0的两根为一3和1,则4一〃的值是o

16.在平行四边形ABC。中，AE平分N&4。交边于E,O厂平分/ADC交边5c于尸.若A£>=13,EF=5,

则AB=.

17.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6,7,

8,9,9,9,9,10,10,10,12,这组数据的众数和中位数分别是.

18.外角和与内角和相等的平面多边形是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：

如图，先作线段作射线AM（NM4B为锐角），过3作射线8N平行于AM,再作NM4B和/的平分线

分别交和AM于点C和。，连接CD,则四边形ABCD为菱形；

（1）你认为该作法正确吗？请说明理由.

（2）若A3=4,并且四边形ABCD的面积为8若，在AC上取一点。，使得3。=夕.请问图中存在这样的点。吗?

若存在，则求出AQ的长；若不存在，请说明理由.

20.（6分）已知：如（图1）,在平面直角坐标中，A（12,0）,B（6,6）,点C为线段AB的中点，点D与原点。关于

点C对称.

（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；

（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F

从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OBTBDTDA运动，到达点A时停止.设运动的时间为t（秒）.

①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；

②当t=5时，CE=CF,请直接写出a的值.

（图1）

21.（6分）已知：如图，在菱形A5C。中，BE_LAD于点E,延长AO至E使。尸=AE,连接C尸.

（1）判断四边形EBC尸的形状，并证明;

（2）若A尸=9,C尸=3,求CZ＞的长.

22.（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直

角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图(1)ZDAB=90°,求证：a2+b2=c2

证明：连接DB,过点D作DFLBC交BC的延长线于点F,则DF=b-a

1

四边形ADCB二S+SMC=--b+—ab

22

1214、

四边形ADCB=S.ADB+SBCD=~c〃)

1,111

/.-b2+-ab=-c92+-a（b-a）化简得：a2+b2=c2

2222

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中NDAB=90。，求证：a2+b2=c2

23.（8分）如图，在四边形A5CD中，AD!IBC,AD=12cmfBC=15cm,点P自点A向。以/m/s的速度

运动，到。点即停止•点。自点。向6以2an/s的速度运动，到5点即停止，点P,。同时出发，设运动时间为《s）.

P—>D

B<—0C

(1)用含f的代数式表示:

AP=；DP=；BQ=.

⑵当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

24.(8分)八年级(1)班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分).请

观察图形，回答下列问题：

(1)该班有—一名学生：

(2)请估算这次测验的平均成绩.

25.(10分)如图，在口ABCD中，CE平分NBCD,交AD于点E,DF平分NADC,交BC于点F,CE与DF交于点

P,连接EF,BP.

⑴求证：四边形CDEF是菱形；

(2)若AB=2,BC=3,ZA=120°,求BP的值.

26.(10分)如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2km,BB'=4

km,且A'B'=8hn.

(1)要在高速公路上A，、B，之间建一个出口P,使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作

简单说明.

(2)求这个最短距离.

B

MA'B'N

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

如图连接DH,根据面积和相等列方程求解.

【题目详解】

解：如图所示连接DH,AB=m,BC=4,BH=2,

则矩形面积=4m,AH=1而+4,

则矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC,

贝!J4m=m+—DEX1府+4+m,

解得DE=4加册KI.

m2+4

【题目点拨】

本题考查勾股定理和矩形性质，能够做出辅助线是解题关键.

2、C

【解题分析】

过点C作CMLAB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得aADC等边

三角形，则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.

【题目详解】

A

过点C作CM，AB,垂足为M,

在Rt^AMC中，

•；NA=60。，AC=4,

，AM=2,MC=25

；.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=yjBM2+CM2="+（2⑹2=万，

•/DE是线段AC的垂直平分线，

.\AD=DC,

VZA=60°,

.,.△ADC等边三角形，

；.CD=AD=AC=4,

/.△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+收.

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.

3、D

【解题分析】

根据一次函数的图像与性质即可求解.

【题目详解】

A.函数图象与y轴的交点是（0,5）,正确；

B.函数图象自左至右呈下降趋势，y随％的增大而减小，正确

C.当y>5时，—2x+5>5解得x<0,正确

D.图象经过第一、二、四象限，故错误.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质.

4、C

【解题分析】

根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质判断即可.

【题目详解】

解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；

C、每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形，正确；

D、矩形的对角线相等，错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定，关键是根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质解答.

5、D

【解题分析】

根据分母等于零列式求解即可.

【题目详解】

由题意得

x-l=O,

••X=].

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分

子的取值无关.

6、A

【解题分析】

先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.

【题目详解】

*.*直线y=-3x+b,k=-3<0,

，y随x的增大而减小,

又；一2<-1<1,

%>%>%•

故选：A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.

7、D

【解题分析】

A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=(同)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

35

C、12+(-)2=(-)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

44

D、(-)2+(-)V(-)2.不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

453

故选D.

8、C

【解题分析】

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.

【题目详解】

解：设所求多边形边数为n,由题意得

(n-2)・180°=310°x2

解得n=l.

则这个多边形是六边形.

故选C.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都

等于310。，n边形的内角和为(n-2)“80。.

9、B

【解题分析】

三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍.

【题目详解】

•・•在AABC中，点D,E分别是边AB,5C的中点且DE=3

AAC=2DE

=2x3

=6

故选B

【题目点拨】

此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理

10、D

【解题分析】

将各项代入，满足条件的即可.

【题目详解】

A选项，-2不是正整数，不符合题意；

B选项，3—3=0,不符合题意；

C选项，4—3X）,不符合题意；

D选项，2—3V0,符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

【解题分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM,AC=2DN,结合三角形的周长公式解答.

【题目详解】

解：•.•在AABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，

.*.AB=2DM=10,AC=2DN=6,

又BC=9,

.,.△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=l.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查三角形的中线性质，尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

12、=-2=2

【解题分析】

根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0,分母不为0时分式的值为0可得第二空，将x=-3的

2

值代入分式fr-4中即可求值，从而得出第三空的答案.

%+2

【题目详解】

2

根据分式无意义的条件可知，当％+2=0时，分式Y^-~4生无意义,此时x=-2；

x+2

根据分式的值为0的条件可知，当］'=°时，分式的值为0,此时％=2；

x+2

将x=-3x的值代入分式中，得㈠)一7；

-3+2

故答案为：=—2,=2,—5.

【题目点拨】

本题主要考查分式无意义，分式的值为。以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为。的条件是解题的关键.

13、1

【解题分析】

根据23,32,18,x,12,它的中位数是20,可求出x的值，再根据平均数的计算方法计算得出结果即可.

【题目详解】

解：•.•23,32,18,x,12,它的中位数是20,

.,.x=20,

平均数为：(23+32+18+20+12)+5=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查中位数、平均数的意义和求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位

数.

5

14、

2

【解题分析】

先利用面积求出AABC的高h,然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上,

建立方程求解即可.

【题目详解】

设AABC的高为h,

115

VSAABC=-BC・h=—x3h=-,

224

:.h=­・

6

9：AB=AC,

13

・••点A的横坐标为7x3=7.

22

35

设点C(3,m),则点A(—,m+—),

26

•・•点A、C在反比例函数y=&(k>0,x>0)的图象上，

x

3/5、

贝n!I1k=3m=—(m+—),

26

解得加,

6

5

贝！Ik=3m=—，

2

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键.

15、-5

【解题分析】

由根与系数的关系可分别求得p、q的值，代入则可求得答案.

【题目详解】

解：丁关于x的方程x?+px+q=O的两根为-3和1,

-3+l=-p,-3xl=q,

p=2,q=-3,

:.q-p=-3-2=-l,

故答案为・L

【题目点拨】

hc

本题主要考查根与系数的关系：xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的两根时，xi+xz=-----，xpX2=—.

aa

16、4或9

【解题分析】

首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE与DF未相交，直接交于BC,第二种为AE与DF相交之后

再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.

【题目详解】

⑴

如图：TAE平分NBAD

:.ZBAE=ZDAE

XVAD/7BC

:.ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

/.AB=BE

同理可得：DC=FC

XVAB=DC

.\BE=CF

VBC=AD=13,EF=5

.\BE=FC=(BC-EF)-?2=(13-5)+2=4

即AB=BE=4

⑵

；AE平分NBAD

ZBAE=ZDAE

又；AD〃BC

:.ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

，AB=BE

同理可得：DC=FC

X".'AB=DC

/.BE=CF

贝！］BE-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13,EF=5

.\BF=CE=(BCEF)+2=(13-5)+2=4

，BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

综上所述：AB=4或9

【题目点拨】

本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定

义与平行四边形的性质.

17、9；9

【解题分析】

【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.

【题目详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9,所以中位数是9.

故答案为9；9

【题目点拨】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.

18、四边形

【解题分析】

设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解.

【题目详解】

设此多边形是n边形，由题意得：

5-2"80。=360。

解得〃=4

故答案为：四边形.

【题目点拨】

本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式(力-2>180。(〃23),外角和都是360。是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)作法正确(2)AQ=AP—PQ=0或AQ=AP+PQ=3百

【解题分析】

(1)根据作法可以推出AD=A&A3=5C,又因为AD/ABC,所以四边形ABC。是平行四边形，又AB=BC,

所以四边形ABC。是菱形，因此作法正确；

(2)作由面积公式可求出由菱形的性质可得AD=AB=4,用勾股定理可得AH=2,由锐角

三角函数得NDW=60，所以AMe是正三角形.再根据菱形对角线互相垂直的性质，利用勾股定理解得

y=kx

AQ=AP+PQ=3G或Ik.

y=一一

lx

【题目详解】

(1)作法正确.理由如下：

'：MA//BN

：.ZDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

平分NZMB,平分NABC

:.ADAC=ABAC,ZABD=ZDBC

:.ABAC=ZACB,ZADB=ZABD

AD=AB,AB=BC

又；AD//BC

四边形ABC。是平行四边形

'：AB=BC

...四边形ABC。是菱形.

故作法正确.

(2)存在.

如图，作。/L5C

DH=2A/3且AD=4

二由勾股定理得47=2

由锐角三角函数得ZDAB=60

二AADB是正三角形

:.BP=2,AP=2y/3

,:BQ=y/l：.PQ=y/3

:.AQ=AP-PQ=0或AQ=AP+PQ=30

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理和锐角三角函数，是一个四边形的综合题.

20、(1)四边形OBDA是平行四边形，见解析；(2)①2+。&,②-近或6应+7或120一夕+12

2555

【解题分析】

(1)作射线OC,截取CD=OC,然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；

(2)①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C,接下来，证明△OEC^^DFC,从而可求得

DF的长度，于是得到BF=2,然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；

②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CFi的长，然后依据勾股定理的逆定理证明NOBA=90。，在ABCF1

中，依据勾股定理可求得BFi的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标(b,6),由CE=CF列出关于b的方程可求得

点F2的坐标，从而可求得a的值，在R3CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值.

【题目详解】

解：(1)如图所示:

（图1）

四边形OBDA是平行四边形.

理由如下：•.•点C为线段AB的中点,

/.CB=CA.

点D与原点O关于点C对称,

/.CO=CD.

二四边形OBDA是平行四边形.

（2）①如图2所示；

%

B尸D一

OE（图2）1x

\•直线EF恰好平分四边形OBDA的面积,

直线EF必过C（9,3）.

/.OE=1.

VBD/7OA,

/.ZCOE=ZCDF.

ZCOE=ZCDF

•:在AOEC和ADFC中，OC=OD

ZOCE=ZDCF

/.△OEC^ADFC.

.\DF=OE=1.

由两点间的距离公式可知OB=762+62=6V2.

/.la=6y/2+2.

/.a=2+—^2.

2

②如图3所示:

•.,当t=3时,OE=3,

.,.点E的坐标（3,0）.

由两点间的距离公式可知EC=7（9-5）2+（3-0）2=3.

,/CE=CF,

，CF=3.

由两点间的距离公式可知OB=BA=6,

XVOA=4.

.,.△OBA为直角三角形.

.,.ZOBA=90°.

①在直角AFiBC中，CFi=3,BC=30,

--.BFI=V7.

.•.OFi=6后-"

._6>/2—V7

••a=--------------.

5

②设F2的坐标为（b,6）.由两点间的距离公式可知J（9—b）2+（6-3>=3.

解得；b=3（舍去）或b=5.

/.BF2=5-6=6.

；.OB+BF2=60+6.

.60+7

••a=------------・

5

③・・・BO〃AD,

.\ZBAD=ZOBA=90°.

耳-

AF3=JCAC?=币.

.••DF3=6夜-"

OB+BD+DF3=6y/2+4+6应-6=4后-g+4.

.12V2-V7+12

.・a=----------------------.

5

综上所述a的值为°枝—行或6应+7或12后-近+12.

555

【题目点拨】

本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理

和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得FiB,F2D,F3A的长度是解题的关键.

21、(1)四边形EBC尸是矩形，证明见解析；(2)CD=5

【解题分析】

(1)由菱形的性质证得EF=BC,由此证明四边形E5CF是平行四边形.，再利用8ELAD即可证得四边形E5CF是

矩形；

(2)设CD=x,根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x,再利用勾股定理求出答案.

【题目详解】

(1)四边形E3C歹是矩形

证明：•..四边形菱形，

：.AD=BC,AD//BC.

又，；DF=AE,

：.DF+DE=AE+DE,

即：EF=AD.

：.EF=BC.

二四边形EBCF是平行四边形.

y.'：BE±AD,

:.N5EF=90。.

二四边形E3CT是矩形.

(2)四边形A3C。菱形，

:.AD=CD.

,/四边形EBC尸是矩形，

:.ZF=90°.

'：AF=9,CF=3,

.•.设CZ>=x,贝！JZ>F=9-x,

:.x2=(9-X)2+32,

解得：x=5.

：.CD=5.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键.

22、见解析.

【解题分析】

首先连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,表示出S五边形ACBED,两者相等，整理即可得证.

【题目详解】

证明：连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,

•；S五边形ACBED=SAACB+SAABE+SAADE=—ab+—bx+—ab,

222

T7.._J1]1/、

又•S五边形ACBED=SAACB+SAABD+SABDE=-ab+—cx+—a(b-a),

222

11,11-1,、

—ab+—b1+—ab=—ab+—cJ+—a(b-a),

222222

a1+b1=c1.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键.

23、(1)t;12-/；15-2t;(2)5.

【解题分析】

⑴直接利用P,Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；

⑵利用平行四边形的判定方法得出t的值.

【题目详解】

(1)由题意可得：AP=t,DP=12-t,BQ=15—2t,