湖北省宜昌市2024届数学八年级下册期末联考试题含解析

湖北省宜昌市第十六中学2024届数学八下期末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发

以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当aAPQ是以PQ为底的等腰三角形

C.3.5D.4

2.如图，在菱形ABCD中，AB=6,NDAB=60°,AE分另交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:

①4ABF丝ACBF；②点E到AB的距高是26；③AF=CF；④AABF的面积为《由其中一定成立的有（）

C.3D.4

3.如图，AABC的周长为26,点D,E都在边BC上，NABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,NACB的平分线垂

直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ的长为（）

35

A.-B.-C.3D.4

22

ax-y-b

4.如图，直线8与直线y=m:+l交于点A(2,3),则方程组《()

rrvc—y=—1

y=ax-b

x=2x=3x=-3x=-2

A.<B.《C.〈D.《

[y=3[y=2y=-2y=-3

5.若点P(—1,3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（）

1

A.y=—3xB.v=一x

3

C.y=3x-lD.y=l-3x

6.某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50,则这组数据的众数是（）

A.36B.45C.48D.50

7.一次函数y=-3x+m的图象经过点P（-2,3）,且与x轴，y轴分别交于点4、B,贝！|△40B的面积是

A.1B.1C.3D.2

22

22

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=jx-j■与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,

则小CEF的面积是（）

A.6B.3C.12D.-

3

9.下列命题是假命题的是（）

A.菱形的对角线互相垂直平分

B.有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等

C.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

D.对角线相等的四边形是矩形

10.点（）在函数y=2x-l的图象上.

A.（1,3）B.（-2.5,4）C.（-1,0）D.（3,5）

11.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABC。

中，点E、尸分别在边BC、AO上，,求证：四边形AEC尸是平行四边形.你能在横线上填上最少且简捷的条件

使结论成立吗？

条件分别是：@BE^DF；②NB=ND；®BAE^ZDCF；④四边形ABC。是平行四边形.

其中A、B、C、。四位同学所填条件符合题目要求的是（)

A.①②③④B.①②③C.①④D.④

12.某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够

正确评价他们的数学学习情况的是（）

A.学一样

B.成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大

C.虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定

D.方差较小的班学习成绩不稳定，忽高忽低

二、填空题（每题4分，共24分）

13.函数y=3-工与＞=近的图象如图所示，则攵的值为一.

14.关于x的一元二次方程⑺-3）/+3彳+疗一9=0有一个解是0,则m=.

15.若点M（k-l,k+l）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k-l）x+k的图象不经过第象

限.

16.如图，ZC=90°,ZABC=75°,ZCBD=30°,若BC=3cm,贝！）AD=cm.

17.如图，E为AABC中AB边的中点，EF〃AC交BC于点F,若EF=3cm,则AC=

2rn

18.若方程--+—^=3的解是正数，则机的取值范围____.

x-2x-2

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在ABCD中，点E,F分另IJ在AD,BC边上，且BE〃DF.

求证:（1）四边形BFDE是平行四边形；

（2）AE=CF.

20.（8分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每

套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.

⑴求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；

⑵该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品

牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套.

21.（8分）已知命题“若则於，.

（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线了=必+法+。（b>0）上，且

（1）若6-c=4,求b,c的值；

（2）若该抛物线与y轴交于点3,其对称轴与X轴交于点C,试求出08,oc的数量关系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（L-1）,点4的对应点4（1-加，2b-1）,当m2-万时，求平移后抛

物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

23.（10分）如图，在正方形ABC。中，BC=10cm,点E是边AO上的动点（含端点A,。），连结CE,以CE所

在直线为对称轴作点。的对称点P,连结AP,BP,CP,EP,点、F,G,〃分别是线段CP,BP,的中

点，连结FG,GH.

£D

(1)求证：四边形CFUH是菱形;

(2)若四边形CR汨的面积为20缈？，求OE的长;

(3)以八旬。其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时,这时该菱形的面积是.

24.(10分)垫球是排球运动的一项重要技术.下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩,

规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分.

测试序号12345678910

成绩(分)7687758787

运动员乙测试成绩统计图运动员丙测试成绩统计图

(2)试从平均数和方差两个角度综合分析,若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,

你认为选谁更合适？(参考数据：三人成绩的方差分别为5甲2=0.8、si=0.4、s丙2=0.81)

25.(12分)如图，ZkABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC±,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明4ABD2△BCE；

(2)△AEF与4BEA相似吗？请说明理由;

(3)BD2=AD-DF吗？请说明理由.

其中。是满足不等式组a自-20<Q的整数解.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

解：设运动的时间为X,

在AABC中，AB=20cm,AC=12cm,

点P从点3出发以每秒3cm的速度向点A运动，点。从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，

当AAP?是等腰三角形时，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2x,

解得x=l.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题.

2、C

【解题分析】

根据菱形的性质，逐个证明即可.

【题目详解】

①四边形ABCD为菱形

AB=BC

ZDAB=60°

:.ZABD^ZCBD^60°

BF=BF

AABF^ACBF

因此①正确.

②过E作EM垂直于AB的延长线于点M

CE=2

BE=4

NDAB=60°

ZEBM=60°

因此点E到AB的距高为BEsin60°=4x走=26

2

故②正确.

③根据①证明可得aABF义2XCBF

AF=CF

故③正确.

④NEFB和A3PC的高相等

所以S^EFB:S^BFC=BC:BE=4:6=2:3

△ABF^ACBF

..^\ABF,SAEFB=3.2

^=|^£=|x|.AB.EAf=|x|x6x273=^V3

JJ乙J乙J

故④错误.

故有3个正确，选C.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等，是一道综合形比较强的题目.

3、C

【解题分析】

首先判断4BAE、ACAD是等腰三角形，从而得出BA=BE,CA=CD,由小ABC的周长为26,及BC=10,可得DE=6,

利用中位线定理可求出PQ.

4、A

【解题分析】

ax-y=b

由题意可知直线y=ax-6与直线y=mx+l交于点A(2,3),所以x=2、y=3就是方程组《，的解.

mx—y=-1

【题目详解】

,直线y=ax-》与直线y="zx+l交于点A(2,3),

ax-y=b[x=2

方程组，的解为、，

mx-y=-i[y=3

故选：A.

【题目点拨】

此题考查一次函数与二元一次方程(组)，解题关键在于掌握运算法则

5、A

【解题分析】

设这条过原点的直线的解析式为：y=kx,

•该直线过点P(-1,3),

•*.-k=3,即k=-3j

...这条直线的解析式为：y=-3x.

故选A.

6、D

【解题分析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.

【题目详解】

解：在这组数据50、45、36、48、50中，

50出现了2次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是50,

故选D.

【题目点拨】

考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.

7、C

【解题分析】

由一次函数y=-3x+m的图象经过点P(-2,3),可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交

于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出AAOB的面积.

【题目详解】

解：将点P"2,3)代入一次函数y=-3x+m得：3=6+m,

•*.m=-3

一次函数关系式为y=-3x-3,

当x=0时，y=-3；

当y=0是，x=-l；

，OA=1,OB=3,

•'»SAAOB-1x1x3=3,

22

故选：c.

【题目点拨】

考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与X轴、y轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互

转化是解决问题的前提和基础.

8、B

【解题分析】

根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可.

【题目详解】

22

.当y=0时，—x-----=0,解得x=l,

33

.•.点E的坐标是(1,0),即OE=1,

VOC=4,

.*.EC=OC-OE=4-1=3,

.•.点F的横坐标是4,

22

.\y=-?4-=2,即CF=2,

33

/.ACEF的面积=-xCExCF=-x3x2=3

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键.

9、D

【解题分析】

试题分析：根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C

进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断.

解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；

B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；

C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题.

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是

已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实

的，这样的真命题叫做定理.

10、D

【解题分析】

将各点坐标代入函数y=2x-L依据函数解析式是否成立即可得到结论.

【题目详解】

解：A.当x=l时，y=2—1=1/3,故(1,3)不在函数y=2x—1的图象上.

B.当x=—2.5时，y=—5—1=—6/4,故(—2.5,4)不在函数y=2x—1的图象上.

C.当x=—1时，y=—2—1=—3/0,故(―1,0)不在函数y=2x—1的图象上.

D.当尤=3时，y=6—1=5,故(3,5)在函数丁=2》—1的图象上.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

11,C

【解题分析】

由平行四边形的判定可求解.

【题目详解】

解：当添加①④时，可得四边形AE"是平行四边形，

理由如下：•••四边形A5C。是平行四边形

：.AD=BC,AD//BC

"：BE=DF

：.AD-DF=BC-BE

：.AF=EC,且AF〃CE

四边形AECF是平行四边形.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组

对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是

平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

12、C

【解题分析】

分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本

持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生.

解答：解：•••数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，

数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，

方差较小的同学，数学成绩比较稳定，

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

将x=l代入y=3-x可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k.

【题目详解】

解：把x=l代入y=3-x得：y=i,

y=3—x与>=履的交点坐标为（1,1）,

把X=Ly=l代入y=kx得k=l.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.

14、-3

【解题分析】

•.•方程的一个解为0,

...将x=0代入原方程，

得：〃，一9=0,贝！|加=±3,

•.•是关于x的一元二次方程.

—3H0,即加。3,

m=—3.

15、一

【解题分析】

试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案.

•.•点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，...点M(k-1,k+1)位于第三象限，

Ak-l<0fik+l<0,解得：kV-L

.*.y=(k-1)x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限

考点：一次函数的性质

16、6+2A/3

【解题分析】

由已知条件可知：BD=2CD,根据三角函数可求出CD,作AB的垂直平分线，交AC于点E,在RtABCE中，根据三

角函数可求出BE、CE,进而可将AD的长求出.

【题目详解】

解：作AB的垂直平分线，交AC于点E,

；.AE=BE,VZC=90°,ZABC=75°,ZCBD=30°,.*.2ZA=ZBED=30o,

CDCD

.#•tan30o=-----=------9

BC3

解得：CD=^/3cm,

,:BC=3cm,:.BE=6cm,:.CE=3y/3cm,

AAD=AE+CE-CD=BE+CE-CD=(6+26)cm.

17、1cm

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理，得至！］3尸=尸。根据三角形中位线定理求出AC的长.

【题目详解】

解：・・・£为△A5C中A5边的中点，

：.BE=EA.

・：EF〃BC,

.BF_EB

••=,

FCEA

：.BF=FC,贝UE尸为△ABC的中位线，

：.AC=2EF=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于

第三边的一半是解题的关键.

18、m>-2且mWO

【解题分析】

分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2,列出关于m的取值范围.

解析：解方程2-(1+帆)=2(2-%),2-％-帆=4-2苍％=2+狐解为正数，

2+m>Q,m>-2.x-2^0,:.x^2,m>-2且mWO.

故答案为m>-2且m#O

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,又BE〃DF,可证四边形BFDE是平行四边形；

(2)由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC,又ED=BF,从而AD-ED=BC-BF,即AE=CF.

【题目详解】

(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,即DE〃BF.

VBE/7DF,

四边形BFDE是平行四边形；

(2)•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC,

,•,四边形BFDE是平行四边形，

/.ED=BF,

.\AD-ED=BC-BF,

即AE=CF.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行

且相等是解答本题的关键.

20、(1)A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；(2)17套.

【解题分析】

(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元,根据关键语句“用2000元购进A种

服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”列出方程，解方程即可；

(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式

(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,再解不等式即可.

【题目详解】

解：(1)设A品牌服装每套进价为X元，则B品牌服装每套进价为(X-25)元，由题意得：型22=_RX2,

xx25

解得：％=100,

经检验：％=100是原分式方程的解，

%—25=100—25=75,

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；

(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2。+4)套，由题意得：

(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,

解得：a>16,

答：至少购进A品牌服装的数量是17套.

【题目点拨】

本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进

的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.

21、(1)假命题，举例如a=l,b=-l；反例不唯一.(2)逆命题为“若标>",则.>"，，该命题也是假命题，举例如

a--2,b=l；反例不唯一.

【解题分析】

(D判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从“、》的正负性来考虑反例，如。=1,斤一1来进

行检验判断；

(2)先写出逆命题，再按照(1)的思路进行判断.

【题目详解】

解：(1)假命题，举例如a=l,b=-l,满足。＞儿但很明显，I2=(-1)2,不满足所以原命题是假命题；当

然反例不唯一.

(2)逆命题为“若后＞加，则。＞广，该命题也是假命题，举例如“=-2,b=l,满足层＞〃，但不满足。＞岳反例也

不唯一.

【题目点拨】

本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反

例是判断假命题的常用方法.

317

22、(1)b=l,c=3；(2)OB=2(OC+1)；(3)(—，---)

416

【解题分析】

(1)把(1,—1)代入y=x2+0x+c得b+c=—2,与b—c=4构成方程组，解方程组即可求得；

bh

(2)求得3(0,-2-6),C(--,0),即可得到0c=2,OB=2+b,即可求得02=2(OC+1)；

22

(3)把丁=必+法+。化成顶点式，得到"(％+当2_^_2-6,根据平移的规律得至Uy=(》+?+机)2-工一2+6，

2424

hhhh

把(L—l)代入，进一步得到(l+?+㈤2=(g—1)2,即1+：+加=±(2一1),分类求得根=_b，由根…—3三，得到瓦3

222222

3AA2Ah2h2

即0＜么,二,从而得到平移后的解析式为y=(无，)2_L-2+b,得到顶点为(g---2+^),设0=_幺_2+6,

224244

117

即「=一;S-2)2-1,即可得到。取最大值为一二，从而得到最高点的坐标.

416

【题目详解】

解：⑴把(1,-D代入丁=/+法+。，可得5+c=—2,

Z?+c——2

解《,可得b=l,c=-3；

b-c=4

(2)由b+c=—2,得。=-2-b.

2

对于y=x+bx+c9

当x=0时，y=c=-2-b.

b

抛物线的对称轴为直线

2

b

所以8(0,-2-6),C(-p0).

因为Z?＞0,

_b

所以OC——,OB=2+/?,

2

:.OB=2(OC+I)-

(3)由平移前的抛物线y=d+"+c,可得

hh2hh2

y=(X+g)2_^+c,即y=(尤+g)2_£__2_0.

2424

因为平移后A(l,-1)的对应点为A(1-利,26-1)

可知，抛物线向左平移机个单位长度，向上平移2b个单位长度.

b*

2

则平移后的抛物线解析式为y=(x+-+m)---2-b+2b9

24

卜*

即y=(x+—+m)2———2+Z?.

b〃2

把(LT)代入，#(l+-+m)2---2+&--1.

24

b、26；।

24

(l+|+m)2=(|-1)2,

hh

所以l+*=±c|-l).

当1+2+m=g-l时，m=—2(不合题意，舍去)；

22

bh

当1H----\-m——(--1)时，m=—b

229

因为用…—三3，所以公3=.

22

3

所以。＜耳5，

卜A2

所以平移后的抛物线解析式为y={x--f---2+b.

24

一一bh2

即顶点为(/,———2+Z?),

方21

设p=-------2+Z?,即夕=—(b—2)2—1.

44

因为—工＜0,所以当b＜2时，。随力的增大而增大.

4

3

因为0＜七,：，

所以当人=万3时，夕取最大值为-1葭7，

此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(一3，-J17).

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何

变换，也考查二次函数的性质.

23、(1)证明见解析；(2)DE=*m；(3)100。病或50c疗或(100-506).

【解题分析】

(1)先利用三角形中位线定理得到散GF2Hb可得四边形CEGH为平行四边形，再根据对称性得

到CE>=CP=5C,即可得到CF=CH,即邻边相等的平行四边形是菱形，故可求解；

(2)过点歹作引WL3C于点过点P作/于点N,。。_14。于点。，根据菱形的面积可求出

FM=4cm,再根据中位线及正方形的性质分别求出PN,PQ,CN,AQ,设DE=PE=x,在RtAPQE中,

PE-=PQ2+QE?得到方程求出x即可求解；

(3)过点尸作AB的垂线，分别交AB,CD于点K,L,分当A3=AP时、当人3=成时、当AP=5P时分别

求出菱形的面积即可.

【题目详解】

解：(1),：F,G,X分别为PC,BP,8C的中点，

：.GF=-BC,

2

：,GF=HC

四边形CFGH为平行四边形.

•••。与P关于CE对称，

：.CD=CP=BC,

：.CF=CH,

二四边形CFG〃为菱形.

(2)过点歹作引0，6。于点过点尸作于点N,「。，4。于点。，如图.

S西町CFGH=CH-FM=5FM=20,

:.FM-4cm.

丁尸为C尸的中点，

:.PN=2FM=Scm,

:.PQ=QN—PN=2cm.

VCF=5cm,FM=4cm,

CM-3cm,

:.CN—2CM=6cm.

:.BN=4cm,

:.AQ=4cm.

设DE=PE=x,

：,QE=(6-x)cm.在。△尸QE中,PE12*=PQ2+QE2,即V=2?+(6—x)2,

解得x="，

3

10

・•・DaE=—cm.

3

(3)菱形的面积为IOOCTT?或50cM2或(100_50百)0〃2.理由如下：

如图，过点P作AB的垂线，分别交AB,CD于点、K,L.

当A3=AP时，点P在点。处，

,10

此时S菱形=23^^5P=2x/xl0xl0=1。。。冽；

当AB=5P时，此时尸C是正三角形，

:.ZABP=90°-ZPBC=30°,PK=-BP=5cm,

2