2024年云南省初中学业水平考试数学试题练习卷(含答案)

2024年云南省初中学业水平考试数学试题练习卷

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反,

则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（

A.支出80元B.收入80元C.支出100元D.收入100元

2.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上,

)

C.50D.60°

3.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行,

杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（

A.0.272xlO7B.2.72xl06C.2.72xlO5D.272xlO4

4.如图所示的物体，其主视图是（)

正面

5.下列计算正确的是()

A.a2-a3=a6B.2a1+3a3=5a5C.(2a)2=4a2D.(a-1)2=a2-l

6.某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计:

答对题数（道）012345

人数（人）1249113

同学答对题数的众数和中位数分别是（）

A.4道，4道B.11道，3道C.4道，3道D.11道，11道

1

7.若关于1的一元二次方程（。-2）九2+2%-1=0有两个不相等的实数根，贝匹的取值范围是（

A.B.aZl且aw2C.且aw2D.a>l

8.已知4（2,-2）、3（-1,叫两点均在反比例函数y=：（AwO）的图象上，则加的值为（）

A.-4B.-1C.1D.4

9.如图，A3两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线.设AC、5c的中点分别为M、N.

若MN=3米,则AB=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

10.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是:

把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：

如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.

设规定时间为X天，则可列方程为（

900小900900900小900「900

A.---x2=B.——x2C.幽3x2D.---x2

x+1x—3x+1x—3x-1x+3x-1x+3

11.如图，等边.ABC的三个顶点都在。上,AO是，。的直径.若04=3,则劣弧8。的长是（)

A.—B.%C.—D.27r

22

12.观察下列算式：2'=2-22=4，23=8,2,=16,2$=32,26=64,27=128,28=256,--

根据上述算式中的规律，你认为2?。。的末位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.在函数y=j2x-l中,自变量x的取值范围是.

2

3

14.在直角_ABC中，ZC=90°,BC=3,sinA=-,求tanB为

15.分解因式：2/-50=.

16.如图，正六边形/颇即的边长为2,以顶点/为圆心，的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17.计算：(—3)2+皿,。+_2)+)x(-6).

18.如图，点E,C,歹在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证：ABC&DFE.

19.4月23日是世界读书日，学校学生发展中心在全校随机抽取了一部分学生，

对他们喜欢读的书进行统计，共归为四类：

历史类、B：文学类、C：科普类、D-.艺术类，绘制出了两幅不完整的统计图,

请你根据图中信息解答下列问题：

(1)共抽取了一名学生进行调查；

(2)将图甲中的折线统计图补充完整；

(3)图乙中8类所占圆心角的度数为」

(4)若该校有3000名学生，请你估计选择“4历史类”的学生约有一名.

3

20.在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球

(1个黑球，1个白球，1个黄球)的不透明布袋中摸球.

若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，

摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，

求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

T―川

00

杭州2022年第19届亚运会吉祥物

Ma«cottofth912AtAwtG«nw«MangzMv2022

21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.

某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，

需要购买A3两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和8种型号帐篷4顶，则需5200元;

若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶3种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A、3两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，

购买A种型号帐篷数量不超过购买8种型号帐篷数量的工，为使购买帐篷的总费用最低，

3

应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和切相交于点。，

用过点。且与边BC,”分别相交于点£和点F.

4

(1)求证：0E=OF；

(2)若8c=4,AB=3,0F=2,求四边形CW的周长.

23.如图，AB为【O的直径，C为上2尸的中点，CDLAF,垂足为DAB,OC的延长线交于点£.

(1)求证：8是，。的切线;

⑵若BE=3,CE=3A/3,求图中阴影部分的面积(结果保留万).

2in

24.如图，直线y=-]x+4与x轴交于点C,与y轴交于点8,抛物线y=ax?+§x+c经过6、C两点.

备用图

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图，点£是直线回上方抛物线上的一动点，当△龙C面积最大时，请求出点£的坐标;

(3)在(2)的结论下，过点£作/轴的平行线交直线6。于点〃，

连接力〃，点0是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点R

使得以只Q、A,〃为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

2024年云南省初中学业水平考试数学试题仿真练习卷

5

答案解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反,

则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（）

A.支出80元B.收入80元C.支出100元D.收入100元

【答案】A

【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的表示方法即可完成.

【详解】根据题意，收入100元记作+100元，则-80元表示支出80元.

故选A.

3.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，

【答案】A

【分析】本题先根据平行线的性质得到同位角相等，然后可求得/2的度数.

【详解】如图：

:直尺的两边互相平行，

，/3=/1=60。（两直线平行,同位角相等），

,Z2=90°-Z3=90°-60°=30°.

故选A.

3.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，

杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（

A.0.272xlO7B.2.72xlO6C.2.72xlO5D.272xlO4

【答案】C

4.如图所示的物体，其主视图是（）

6

【答案】A

【分析】把从正面看到的平面图形画出来即可.

【详解】解：从正面可以看到的平面图形是

故选A

5.下列计算正确的是（）

A.a~-a3—a6B.2cz2+3<73=5a5C.（2a）2=4a-D.（tz—1）~=a—1

【答案】C

【分析】分别根据同底数暴的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可.

【详解】A.a2.a3=a2+3=a5,因此该选项不符合题意；

B.2a2与3/不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；

C.（24=4/,因此该选项符合题意；

D.（a—I）2=a2—2a+1,因此该选项不符合题意；

故选：C.

6.某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：

答对题数（道）012345

人数（人）1249113

同学答对题数的众数和中位数分别是（）

A.4道，4道B.11道，3道C.4道，3道D.11道，11道

【答案】C

7

【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位数：排序后中间一位或中间两位数据的平均数，进行求解即可.

【详解】解：有11人答对4道，数量最多，故众数为4道；

中位数为第15个和第16个数据的平均数：g（3+3）=3道；

故选C.

7.若关于x的一元二次方程（。-2）尤2+2]-1=0有两个不相等的实数根，则，的取值范围是（）

A.B.且C.々>1且D.a>l

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

【详解】解：•・•关于x的一元二次方程（。-2）/+2%-1=0有两个不相等的实数根，

-2w0,A=22-4x（di-2）x（-l）=46i-4>0,

解得：ct>\且aw2.

故选：C.

8.已知A（2,-2）、B（-l,⑹两点均在反比例函数〉=£化20）的图象上，则加的值为（）

A.-4B.-IC.1D.4

【答案】D

【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后把3（-1，m）代入反比例函数解析式，计算得出加的值,

即可得出答案.

【详解】解：把A点的坐标代入y=：（%R0）,可得：-2=|,

解得：k=-4,

即》=一土

X

44

把3的坐标代入y=--,可得：m=--

x-1

解得：m=4.

故选：D

11.如图，A3两点被池塘隔开，4B、C三点不共线.设AC、5c的中点分别为M、N.

若MN=3米,则AB=（）

8

D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：；AC、5C的中点分别为M、N,

:.MN是、ABC的中位线，

...AB=2跖V=6(米)，

故选：B.

12.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：

把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：

如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.

设规定时间为X天，则可列方程为()

.900。900「900900。「900900c「900c900

A.——x2=----B.——=----x2C.——=----x2D.——x2=----

x+1x-3x+1x-3x-1x+3x-1x+3

【答案】A

【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时

间为(x-3)天，利用速度=路程+时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得

解.

【详解】解：规定时间为尤天,

二慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x-3)天,

又•快马的速度是慢马的2倍,

-g…、工口900、900

可列出方程x2=-

x+1x-3

故选：A.

11.如图，等边ABC的三个顶点都在。上，AO是，。的直径.若。4=3,则劣弧的长是(

9

C.—D.271

2

【答案】B

【分析】连接出，0C,根据圆周角定理得到N8筱2/胡G

证明△力得到/物3/俏330°,得到/800,再利用弧长公式计算.

【详解】解：连接OB,0C,

是等边三角形，

：.ZBOC=2ZBA(=120°,

又,：AB=AC,OB^OC,OA=OA,

：./\AOB^/\AOC(SSS),

：.ZBAO=ZCAO=30°,

：./B0D=6Q°,

...劣弧劭的长为丝萨=孙

1o(J

故选B.

12.观察下列算式：吸=2，22=4，23=8,24=16,2s=32,26=64,27=128,28=256,…，

根据上述算式中的规律，你认为2?。。的末位数字是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】本题考查有理数的乘方及数字的变化规律一尾数特征，解题的关键是根据所给的式子，发现：2"("

为正整数)的个位数字是2,4,8,6四个一循环，由200+4=50,再根据规律即可得出答案.

10

【详解】解：：21=2，22=4.23=8,24=16，25=32,26=64,27=128,2=256,…,

.♦•2"("为正整数)的个位数字是2,4,8,6四个一循环，

2004-4=50,

..•220°的末位数字与2"的末位数字相同，是6.

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)

13.在函数y=07=I中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>1

【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使J2x-1在实数范围内有意义，

必'2x-120x25.

3

14.在直角-ABC中，ZC=90°,BC=3,sinA=—,求tanB为

4

【答案】一

3

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正

弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出面积及tan3的值.

【详解】解：由sinA=/=°,BC=3,

AB5

得出：AB=5,

由勾股定理得出：AC^y/AB2-BC2=4-

.,AC4

..tanBn------——.

BC3

4

故答案为：一

3

15.分解因式：-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可.

【详解】2X2-50,

11

=2(X2-25),

=2(x+5)(x-5),

故答案为：2(x+5)(x-5)

16.如图，正六边形/阅速的边长为2,以顶点力为圆心，26的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

【分析】延长用交。/于G,如图所示:根据六边形切跖是正六边形，/庐2,利用外角和求得/谢庐3哼60°-=60。,

6

再求出正六边形内角N川田180。-N函庐180°-60°=120°,利用扇形面积公式代入数值计算即可.

【详解】解：延长£4交。4于C,如图所示:

•・•六边形/优颇是正六边形，AB=2,

360°

・•・/@庐二^=60。,

6

N用庐180°-N&庐180°-60°=120°,

.c_几乃/_120X»X4_4万

•・^FAB~360--360--V

故答案为4三-77-.

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17.计算：(—3)2+皿二。+(0―Iy-+1x(-6).

【答案】6

【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数暴，负整数指数累,

12

乘法法则分别计算，再作加减法.

【详解】解：(-3)2+^^广+(&-1)。-2—+gx(-6)

C1114

=9+-+1------4

22

二6

18.如图，点BE,C,方在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证：ABC^DFE.

【答案】见解析

【分析】根据题意，运用“边边边”的方法证明三角形全等.

【详解】证明：：BE=CF,

/.BE+CE=CF+CE,即3C=£F,

在4ABC和丛DFE中

AB=DF

<AC=DE

BC=FE

AABC^ADFE(SSS).

20.4月23日是世界读书日，学校学生发展中心在全校随机抽取了一部分学生，

对他们喜欢读的书进行统计，共归为四类：

A：历史类、B-.文学类、C：科普类、D-.艺术类，绘制出了两幅不完整的统计图,

请你根据图中信息解答下列问题：

(1)共抽取了一名学生进行调查；

(2)将图甲中的折线统计图补充完整；

(3)图乙中8类所占圆心角的度数为」

(4)若该校有3000名学生，请你估计选择“4历史类”的学生约有一名.

13

【分析】(I)根据c类的占比与人数即可求出抽取的总人数;

(2)求出方类的人数即可补全折线统计图；

(3)根据5类的人数即可求出其占比，进而可得结果;

(4)求出/类的占比即可求解.

【详解】⑴104-20%=50

.•.共抽取了50名学生进行调查；

故答案为：50；

(2)6类的人数为50T5-10-5=20(人)

故补全折线统计图如下：

人数］

olABCDH别

甲

(3)6类所占圆心角的度数为20・50X360°=144°

故答案为：144°；

(4)该校有3000名学生，估计选择“4历史类”的学生约有3000X1j=900(人)

故答案为:900.

20.在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球

(1个黑球，1个白球，1个黄球)的不透明布袋中摸球.

若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，

14

摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球,

求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

杭州2022年第19届亚运会吉祥物

MaKCtsofth912AttwiG«nw«Man9zMu2012

【答案】I

【分析】根据题意作图树状图，可知共有6种可能情况，而满足条件的有2种情况，进而求概率即可.

【详解】解：根据题意，可作树状图如下,

由树状图可知,共有6种可能情况，满足条件的有2种情况,

21

所以，得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为尸=2=不

63

21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.

某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，

需要购买A、3两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元;

若购买A种型号帐篷3顶和8种型号帐篷1顶，则需2800元.

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，

购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的g,为使购买帐篷的总费用最低，

应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

【答案】(1)每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶3种型号帐篷的价格为1000元

(2)当A种型号帐篷为5顶时，B种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.

【解析】

【分析】(1)根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；

15

（2）根据购买A种型号帐篷数量不超过购买3种型号帐篷数量的;，列出一元一次不等式，得出A种型号帐

篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案.

【小问1详解】

解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶8种型号帐篷的价格为，元.

2x+4y=5200

根据题意列方程组为:

3x+y=2800

x=600

解得＜

y=1000

答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶8种型号帐篷的价格为1000元.

【小问2详解】

解：设A种型号帐篷购买机顶，总费用为w元，则B种型号帐篷为（20-加）顶,

由题意得w=600m+1000（20—m）=-400m+20000,

其中机K；（20-机），得

故当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为w=600x5+1000x（20—5）=18000,

答：当A种型号帐篷为5顶时，8种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.

22.如图，平行四边形ABCD的对角线/C和初相交于点

厮过点。且与边BC,4?分别相交于点£和点F.

⑵若BC=4,46=3,0F=2,求四边形GW的周长.

【答案】（1）证明见解析

（2）四边形硬的周长为11

【分析】（1）由四边形5是平行四边形，可得。1=%,AD〃BC,

继而可证得△/g4a犷（ASA）,则可证得结论；

（2）由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得出答案.

16

(1)

证明：四边形/反力是平行四边形，

A0A=OC,AD//BQ

：.ZOAF=ZOCE,

在△如尸和△OB中，

/OAF=ZOCE

<OA^OC,

ZAOF=ZCOE

:・XAOF沿XCOECASA),

：.OF=OE；

(2)

解：,:ZAOF乌ACOE,

:・AF=CE,

・・•四边形/题是平行四边形，

：.AD=BC,AB=CD,

°：BC=4,AB=3,OE=OF=2,

・•・四边形如F的周长=所师6分切

=2OE+DPrAFrCD

=2OE+AACD

=4+4+3

=11.

23.如图，AB为:。的直径，。为上5尸的中点，CDLAF,垂足为DAB、0c的延长线交于点反

(1)求证：8是，。的切线；

(2)若5£=3,CE=3』,求图中阴影部分的面积(结果保留乃).

【答案】(1)见解析

17

(2)$阴影=竽一1".

【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式.

(1)连接0C,利用半径相等、圆周角定理求得/3=/2,推出AD〃OC,从而得到OC,CD,即可证明。

是：。的切线；

(2)设。半径为r,利用勾股定理得到严+(3/『=(r+3)2,解得r=3,再计算出/COE=60。，然后根据

扇形的面积公式，利用S阴影=LCOE-S扇形,os进行计算即可.

【详解】(1)证明：连接OC,如图，

Zl=Z3,

•：C为。上5歹的中点，即8。=尸。，

・・・/1=/2,

AZ3=Z2,

：.AD//OC,

CD±AF,

：.OCLCD,

・・,点。在《O上，

・・・8是。的切线；

(2)解：连接BC,设O半径为八

18

解得r=3,

AOC=3,0E=J32+（3A/3）2=6,

则O3=3E=3,即点8是斜边OE的中点，

/.BC=-OE=3,

2

OB=BC=OC=3,

△03C是等边三角形，

/COE=60。，

•a_cc_1aaA60-^-32_9>/33

•,6阴影=S.coE-S用jgcoB=/x3x3,3---^―=---•

210

24.如图，直线y=-]x+4与x轴交于点C,与y轴交于点8,抛物线y=ax?+§x+c经过6、C两点.

备用图

（4）求抛物线的解析式;

（5）如图，点£是直线回上方抛物线上的一动点，当△龙C面积最大时，请求出点£的坐标；

（6）在（2）的结论下，过点£作/轴的平行线交直线6。于点〃，

连接力弘点0是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点R

使得以只Q、A,〃为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

【答案】⑴片J2/+^1x0+4

⑵£（3,8）

35135113

（3）存在，点户的坐标是（-彳，）或（k，）或（-彳，—）

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【分析】（1）由一次函数的解析式可求出6点和C点坐标.再代入抛物线解析式中即可求出a和c的值，即得

出抛物线解析式；

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（2）过£作£。〃了轴，交直线6。于G,设£（勿，--+—贝G（〃，-§研4）,则可用m表示出£G

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的长，最后利用三角形面积公式即可求出必8欧的值，再利用二次函数的性质即得出答案；

(3)根据二次函数解析式即得出其对称轴，由此可得出力点坐标.再由点0是抛物线对称轴上的动点，得出

。的横坐标为①当平行四