2024届北京市大兴区八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届北京市大兴区八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在A6C中，NABC的平分线与的垂直平分线交于点尸，连接CP,若NA=75°,ZACP=12°,

则Z46P的度数为（）

A.12°B.31°C.53°D.75°

2.如图，AABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是AABC的

面积的

14

C.一D.-

39

3.下列计算中正确的是（）

C.3+73=373D.£=¥

A.V3+V2B.百—收=1

4.下列说法正确的是（）

A.形如川的式子叫分式B.整式和分式统称有理式

B

C.当xW3时，分式工无意义D.分式总与:的最简公分母是方

x-3

5.下列二次根式中，化简后不能与g进行合并的是（）

A.B,A/27C.D.A/12

6.某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数

7.甲、乙两车从A城出发前往5城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻，的对应关系如图所示，则下列结

B.甲先出发，乙先到达

C.甲车的速度为60人"的，乙车的速度为100碗〃力

D.6：00—7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30—9：00甲在乙前

8.一次函数y=—2x+3的图象与两坐标轴的交点是()

A.(3,1)(1,-3)；B.(1,3)(3-,1)；C.(3,0)(0,二3)；D.(0,3)(3-,0)

9.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将4AED沿着AE翻折,点D刚好落在对角线AC的中点D，处，则NAED

的度数为()

D、----

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.下列各组数是勾股数的是（）

A.2,3,4

B.4,5,6

C.3.6,4.8,6

D.9,40,41

11.如图，四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是（）

C.ZADB=90°D.CE±DE

12.如图，直线y=ax+b(a#))过点A(0,4),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()

43

C.x=----D.x=----

34

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若aPBE是等腰三角形，则腰长为

14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S

丙2=0.43,贝！J三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）

15.点加+5）在函数y=-2x+l的图象上，贝！|相=

16.菱形ABC。中，ZB=60，AB=5,以AC为边长作正方形ACEE,则点。到的的距离为

17.如果正数m的平方根为x+1和X—3,则m的值是

18.比较大小：2火___3/（填“＞、＜,或="）.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，4BCD是平行四边形，延长4B到E,延长CD到凡使BE=DF,连接EF分别交BC、4D于点G、H,求

证：EG=FH

20.（8分）如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BfCfDfA匀速运动，设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,图象如图2所示.

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

（2）当点P运动的路程x=4时，4ABP的面积为丫=；

（3）求AB的长和梯形ABCD的面积.

21.（8分）如图，在△ABC中，点。，E,尸分别在边AB,AC,BC上,已知DEIIBC,=求证:

四边形跖是平行四边形.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线"：为=-gx+6分别与x轴、V轴交于点6、C,且与直线/2：%=Jx

交于A.

（1）求出点A的坐标

（2）当弘〉为时，直接写出x的取值范围.

(3)点。在x轴上，当AaM的周长最短时，求此时点D的坐标

(4)在平面内是否存在点Q,使以。、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

23.(10分)“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8hn的迷你马拉

松项目(如图1),上午8：00起跑，赛道上距离起点5A加处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终

点的路程s(km)与跑步的时间fS)的函数图象的一部分如图2所示

(1)求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与f的函数表达式

(2)求小林跑步的速度，以及图2中。的值

(3)当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段

路程他的速度至少应为多少？

24.(10分)如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AB=8,AD=16,BC=22,ZABC=9Q°,点P从点A出

发，以每秒1单位的速度向点。运动，点。从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终

点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为/秒.

(1)当v=3时，若以点P,。和点A,B,C,。中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四

边形的一边，求「的值.

(2)若以点尸，。和点A,B,C,。中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直

接写出的值.

25.(12分)如图，在A5CD中，点E,歹分别在AD,上，且AE=CE,连结3E、DF.

求证：BE=DF.

+9b2(5b2。011.

26.先化简，再求值j不■一。―2b»其中a=3,b=-1.

a-2ab{a-2ba

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC,得到NPBC=NPCB,根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算

即可.

【题目详解】

如图,

•；BP是NABC的平分线,

.\ZABP=ZCBP,

・••PE是线段BC的垂直平分线,

.,.ZPBC=ZPCB,

:.ZABP=ZCBP=ZPCB,

，ZABP+ZABP+ZABP+12°+75°=180°,

解得，NABP=31。，

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

2、C

【解题分析】

AF1AF1

解：TAB被截成三等分，AAAEH^AAFG^AABC,/.—=一，——=-

AF2AB3

..411

-"SAAFG:SAABC=4：9SAAEH:SAABC=1:9・阴影部分的面积=§SAABC-§SAABC=§SAABC

故选C.

3、D

【解题分析】

分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.

详解：A、也与若不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、正与若不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、3与相不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、故本选项正确.

V4V?2

故选：D.

点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同

类项即可.

4、B

【解题分析】

根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答.

【题目详解】

A、形如4且5中含有字母的式子叫分式，故本选项错误.

B

5、整式和分式统称有理式，故本选项正确.

C、当X点时，分式上有意义，故本选项错误.

x-3

。、分式三与2：的最简公分母是片心故本选项错误.

a2bab

故选：B.

【题目点拨】

考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件.因为1不能做除数，所以分式的分母不能为L

5、C

【解题分析】

首先根据题意，只要含有同类项G即可合并，然后逐一进行化简，得出A、B、D选项都含有同类项目，而C选项

不含同类项，故选C.

【题目详解】

解：根据题意，只要含有同类项百即可合并，

A中.哼,可以与四进行合并；

B中亚=36，可以与班进行合并；

c中上=手，与也无同类项，不能合并；

D中g=26，可以与0进行合并.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的化简与合并.

6、D

【解题分析】

根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.

【题目详解】

解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360。义2。=120。,

12+20+13+5+10

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.

7、D

【解题分析】

根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻f的对应关系，即可得到正确结论.

【题目详解】

解：A、由题可得，A,3两城相距300千米，故A选项正确；

8、由图可得，甲车先出发，乙车先到达5城，故5选项正确；

a甲车的平均速度为：3004-(10-5)=60(千米/时)；乙车的平均速度为：3004-(9-6)=100(千米/时)，故C

选项正确；

。、6：00—7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30—9：00乙在甲前，故。选项错误；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息.

8、D

【解题分析】

y=—2x+3与横轴的交点为(工，0),与纵轴的交点为(0,3),故选D

■

9、B

【解题分析】

由折叠的性质可得AD=AD，=1AC,ZD=ZAD'E=90°,ZDAE=ZCAE,可求NACD=30。，由直角三角形的性质

2

可求NAED的度数.

【题目详解】

解：•.•将AAED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D，处，

.*.AD=AD'=1AC,ZD=ZAD'E=90°,ZDAE=ZCAE

2

AZACD=30°,

/.ZDAC=60°,且NDAE=NCAE

AZDAE=ZCAE=30°,且ND=90。

:.ZAED=60°

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

10、D

【解题分析】

利用勾股数的定义进行判断.A选项，42r22+32,故2,3,4不是勾股数；B选项，6^42+52,故4,5,6不是勾股

数；C选项，3.6,4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且4#=92+402,故9,40,41是勾股

数.故选D.

11、B

【解题分析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

又•.•AD=DE,

ADE/ZBC,且DE=BC,

...四边形BCED为平行四边形，

A、VAB=BE,DE=AD,ABD1AE,.,.□DBCE为矩形，故本选项错误；

B、•.•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、VZADB=90",.,.ZEDB=90°,.♦.□DBCE为矩形,故本选项错误；

D、VCE1DE,.-.ZCED=90°,为矩形，故本选项错误，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

12、A

【解题分析】

根据所求方程的解，即为函数丫=2*+1)图象与x轴交点横坐标，确定出解即可.

【题目详解】

方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

•直线y=ax+b过B(-3,0),

二方程ax+b=0的解是x=-3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a,b为常数，a=O）的形式，所以解

一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b

确定它与x轴的交点的横坐标的值.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2君或白”

【解题分析】

分情况讨论:

⑴当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示:

•.•四边形ABCD是正方形,

.,.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,

•；P是AD的中点,

.\AP=DP=2,

根据勾股定理得：BP=7AB2+AP-=A/42+22=2班;

若B为顶点，则g据PB=BE，得，E，为CD中点，此时腰长PB=2石;

（2）当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；

①当E在AB上时，如图2所示:

贝!JBM=-BP=75,

2

VZBME=ZA=90°,ZMEB=ZABP,

/.△BME^ABAP,

・BEBMBEA/5

••一，即0n——一,

BPBA264

5

/.BE=-；

2

②当E在CD上时，如图3所示：

二

bc

图3

设CE=x,则DE=4-x,

根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,

.•.42+X2=22+(4-X)2,

解得：x=-.

2

1

.,.CE=-,

2

•••BE=7BC2+CE2手+守=号;

综上所述：腰长为：2岔，或3,或运；

22

故答案为2君，或』，或姮.

22

点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理;熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问

题的关键.

14、丙

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

【题目详解】

甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,

，S甲2>S乙2>s丙2,

,三人中成绩最稳定的是丙；

故答案为：丙.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

4

15、——

3

【解题分析】

把点A(m,m+5)代入y=-2x+l得到关于m的一元一次方程，解之即可.

【题目详解】

解：把点A(m,m+5)代入y=-2x+l得：

m+5=-2m+l

4

解得：m=--.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.

16>5+空或5-空.

22

【解题分析】

分两种情况讨论：①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，②当正方形ACFE边EF在AC右侧时.

【题目详解】

解：：四边形ABCD是菱形，ZB=60°,

.♦.△ACD是等边三角形，HDO1AC.

•••菱形的边长为5,

：.DO=y/AD2-AO2=—

2

分两种情况讨论：

①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，

过D点作DH21_EF,DH2长度表示点D到EF的距离，

DH=5+DO=5+—；

22

②当正方形ACFE边EF在AC右侧时，

过D点作DH」EF,DHi长度表示点D到EF的距离,

DHi=5-DO=5-—.

2

故答案为：5+至或5-%回.

22

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定和性质，同时考查了分类讨论思想.解决此类问题要借助画

图分析求解.

17、4

【解题分析】

根据数根的平方根是x+1和x-3,可知x+1和x—3互为相反数，据此即可列方程求得x的值，然后根据平方根的定

义求得，〃的值.

【题目详解】

由题可得（x+1）+（x—3）=0,解得x=L则（x+1）2=22=4.

所以根的值是4.

【题目点拨】

本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根.

18、＜

【解题分析】

试题分析：将两式进行平方可得：（2户）2=12,（3声）2=18,因为12V18,贝（）2,〈3口.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【解题分析】

由平行四边形的性质证出NEBG=NFDH,由ASA证AEBG之△FDH,即可得出EG=FH.

【题目详解】

证明：••・四边形4BCD是平行四边形，

・•・AB//CD,AB=CD

・••乙AHB=Z.BGE乙E=ZF

•:乙AHE=Z.DHFAZ.DHF=乙BGE

在4FD”和4EBG中，

IZF=ZF

\^DHF=ABGE

IBE=DF

•••AFDH=AEBG

・•・EG=FH

【题目点拨】

考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

20、(1)x,j；(2)2；(3)AB=8,梯形4BCD的面积=1.

【解题分析】

(1)依据点尸运动的路程为x,△AB尸的面积为y,即可得到自变量和因变量；

(2)依据函数图象，即可得到点尸运动的路程x=4时，△45尸的面积；

(3)根据图象得出3c的长，以及此时三角形45P面积，利用三角形面积公式求出A3的长即可；由函数图象得出

OC的长，利用梯形面积公式求出梯形A3C。面积即可.

【题目详解】

(1)•••点尸运动的路程为^aABP的面积为y,二自变量为x,因变量为y.

故答案为x,

(2)由图可得：当点尸运动的路程丫=4时，△ARP的面积为y=2.

故答案为2；

(3)根据图象得：BC=4,此时△ABP为2,/.-AB»BC=2,即工*43义4=2,解得：AB=8；

22

由图象得：DC=9-4=5,则S梯形"X3CX(DC+AB)=-X4X(5+8)=1.

22

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键.

21、见解析

【解题分析】

根据题意证明E尸〃AB,即可解答

【题目详解】

证明：'JDE//BC,

，ZADE=ZB.

■:ZADE=ZEFC,

：.ZEFC=ZB.

J.EF//AB,

，四边形BDEF是平行四边形.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF〃AB

22、(1)(6,3)；(2)尤<6；(3)(0,0)；(4)(6,9)或(6,-3)或(-6,3).

【解题分析】

(1)直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；

(2)直接在图象上找到%时，x的取值范围；

(3)过点A作03交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△CQ4的周长最短，即可得出点D的坐标；

(4)分三种情况考虑：当四边形。4Q/C为平行四边形时；当四边形OQ2AC为平行四边形时；当四边形。4c03为

平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.

【题目详解】

1,

y=——x+6

•7

(1)联立两直线解析式可得~

二点A的坐标为(6,3)

(2)由点A(6,3)及图象知，当％〉%时，x<6

(3)

过点A作AE，05交点为E,由图可知点B关于直线AE的对称点为点O

**-AO=AB

二当点D与点O重合的时候，△CDA的周长最短

即为CO+BC=6+6行

此时点D的坐标为（0,0）

（4）存在点Q,使以0、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形

如图所示，分三种情况考虑：

当四边形为平行四边形时，

点Q1的横坐标为6,纵坐标为点C的纵坐标+3=9

.〔QI的坐标为（6,9）

当四边形OQ2AC为平行四边形时，

点Q2的横坐标为6,纵坐标为点A的纵坐标-6=-3

••.Q2的坐标为（6,-3）

当四边形OACQ3为平行四边形时，

点Q3关于OC的对称点为点A

••.Q3的坐标为（-6,3）

综上点Q的坐标为：（6,9）或（6,-3）或-6,3）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.

23>（1）5=-—Z+8；（2）速度为：—km/h,a=—；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5Q"/加

5536

【解题分析】

（1）根据图象可知，点（0,8）和点（工，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可；

12

（2）由题意，可知点（a,3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可；

(3)设接下来一段路程他的速度为xhn/团利用

【题目详解】

解：(1)设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与，的函数关系式为：s=h+Z>,

(0,8)和(』，5)在函数s=k+方的图象上,

12

必=8L__36

•,J5,,J解得：J-5,

1?b=8

••.s与f的函数关系式为：s=——?+8；

5

(2)速度为：3---——(km/h),

125

n

点(a,3)在s=----t+8上，

5

---a+8=3,解得：a——；

536

(3)设接下来一段路程他的速度为H/加

根据题意，得：[葭-

[6036)

解得：x213.5

答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，解决第(3)题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速

度X时间2路程.

24、(1)当t=U或4时，线段P。为平行四边形的一边；(2)v的值是2或1

2

【解题分析】

(1)由线段PQ为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；

(2)由线段PQ为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.

【题目详解】

(1)由线段PQ为平行四边形的一边，分两种情况：

①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时,

VAP/7BQ,

.•.当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，

此时t=22-3t,解得t=U；

2

②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形