2024年河南省驻马店市正阳县一模数学试题（含答案）

2024年九年级决战中招模拟试卷

数学

注意：考试时间100分钟，满分120分.在答题卡上作答，在试卷上作答无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做

正数与负数.如果+40m表示向东走40m,那么一100m表示（）

A.向东走60mB.向西走60mC.向东走100mD.向西走100m

2.如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格,

到第3格时，正方体朝上一面上的字是（）

A.精B.彩C.亚D.运

3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十

六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m,423000用科学记数法可表示为（）

A.423xlO3B.42.3xlO4C.4.23xlO5D.0.423xlO6

4.如图，直线点3C分别在直线4和4上，则下列结论不一定成立的是（）

彳

丁：

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Nl+N4=90。D.Z4+Z5=180°

5.下列运算正确的是（）

A.4m2—3/n2=1B.6m2+2m=3m

C.（1+m）2-1+m+m2D.（—3加2〃）-9m1n

6.在菱形ABCD中，对角线AC与2。交于点0,则。4:05:5。的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

7.已知三个实数a,b,c满足a+/?+c=0,a-b）+c=0,则关于x的一元二次方程改之+Z?X+C=O（Qw0）

的根的情况判断正确的是（）

A.没有实数根B.有一个或两个实数根

1

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

8.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系,

它的图象如图所示，则当电阻为6Q时，电流为（）

9.小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将△08A固定在坐标系中，其中4（2,4）,5（2,0）,

接着他将△08A绕原点0逆时针转动90。至△。片4,称为第一次转动，然后将△。用4绕原点0逆时针转

动90。至称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（）

10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.a

知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间X（秒）之间的函数关系如图

所示，则下列结论中正确的个数是（）

①乙的速度为4米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；

③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；

④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒.

、填空题（每小题3分，共15分）

2

若式子正互在实数范围内有意义，则x的取值范围是

11.

1+X

Y〉-%-+--2

12.不等式组3的解集为

5x-3<5+x

13.已知关于x的一元二次方程好+近一6=0的一个根是2,则另一个根的值是

14.如图，在矩形ABC。中，以点。为圆心，AO长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰

好交于BC边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若A3=l,则该点取自阴影部分的概率为.

15.如图，在ZXABC中，AB=AC=石+1,ZBAC=120°,P、Q是边BC上两点，将ZkABP沿直线AP

折叠，△ACQ沿直线AQ折叠，使得8、C的对应点重合于点R.当为直角三角形时，线段A尸的长

16.(10分)(1)计算：2x(-3)+Q^|-(-273)3；

1,x2+2x+l

（2）化简:1-x+2Jx2-4

17.（9分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司

要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两

厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；

乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量X(g)频数频率

68<x<7120.1

3

71<x<7430.15

74<x<7710a

77<x<8050.25

合计201

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

分析上述数据，得到下表:

计量

平均数中位数众数方差

厂家

甲厂7576b6.3

乙厂75C776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）ci—，b—,c-；

（2）补全频数分布直方图；

（3）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71Wx<77的鸡腿加工成优等品，请

估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只.

18.（9分）已知一次函数丁=履+6（左W0）的图象与反比例函数y=d的图象相交于点B（n-2）.

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

4

（2）根据函数图象，直接写出不等式6+6〉一的解集.

x

19.（9分）一天小明和小亮一起到湖边游玩，他们发现小湖对岸有一座美丽的古塔，为了测量塔的高度，他

们选择了一座建筑物CD（建筑物的底部。与古塔的底部产在同一水平线上），在建筑物顶端C处测得古塔顶

端A的仰角为11.5。，测得塔顶A在水中的倒影点B的俯角为18.7。，已知建筑物CO的高度为18m,求古塔

AF的高度.（结果精确到1m,参考数据：sinl1.5°«0.20,cosl1.5°«0.98,tanl1.5°«0.20,

sin18.7。笈0.32,cos18.7°«0.95,tan18.7。。0.34）

4

20.（9分）随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣.为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚

的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某

滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进

价16元，售价20元.

（1）由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包

型雪套？

（2）第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变.半包型雪套进货量在（1）的

最少进货量的基础上增加了个，售价比第一次提高了2加元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300

个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售.结果第二批雪套的销售利润为5044元，求机的值.

21.（9分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标

获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增”会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质

与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，「。及。外一点尸.求作：直线尸。，使PQ与，。相切于点

Q.李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：

①连接OP,分别以。、P为圆心，以大于，0尸的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于

2

直线OP的上下两侧）；

②作直线AB,AB交OP于点C；

③以点C为圆心，CO为半径作。交（。于点。（点。位于直线0P的上侧）；

④连接PQ,PQ交AB于点。，则直线尸。即为所求.

（1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）结合图形，说明尸。是。切线的理由；

（3）若半径为2,0P=6.依据作图痕迹求。。的长.

22.（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米.如图1,桥孔与水

面交于A、3两点，以点A为坐标原点，所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平

面直角坐标系.

5

yt

图1

（1）请求出此抛物线对应的二次函数表达式；

（2）因降暴雨水位上升1.5米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m,宽为4.5m（横截面如图2）,

暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由.

23.（10分）综合与实践

【问题背景】

图（2）

如图(1),在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点、E为边BC上一点、,沿直线OE将矩形折叠，使点C落

在AB边上的C处.

【问题解决】

（1）填空：AC的长为；

（2）如图（2）,展开后，将△DC'E沿线段AB向右平移，使点C的对应点与点B重合，得到。'5E',D'E'

与BC交于点F,求线段所的长.

（3）【拓展探究】如图（3）,在△DC'E沿射线AB向右平移的过程中，设点C的对应点为则当△。。"百

在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离.

数学参考答案

一、选择题

1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.A10.B

二、填空题

11.x<—5.x^-l12.l<x<2/2>x>l

2

13.-314.叵415.母或县走

442

三、解答题

16.【详解】(1)解：原式=2x(-3)+4+246

=—6+4+246=—2+24技

x+1(%+2)(尤-2)_x-2

（2）解：原式=

x+2%+1)2x+1

17.【详解】（1）解：a=—=0.5,

20

甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g,即6=76,

乙厂鸡腿的质量：70,71,71,72,73,74,74,74,75,75,75,76,76,77,77,77,77,78,79,79,

加…八就,75+752\

即中位数人=---=75（g）,

故答案为：0.5,76,75；

（2）解：20—1—4—7=8（只），补全频数分布直方图如下：

乙厂鸡腿质量

频数分布直方图

(3)解：20000x(0.15+0.5)=13000(只),

即估计从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只.

18.【详解】⑴解：♦.•反比例函数丁=刍的图象过点B（n,-2）,

——m,—2=—,解得冽=4,〃=—2,’A。,4),5(—2,—2),

1n

・・•一次函数y=（左w0）的图象过A点和B点,

k+b=4-k=2

解得J_2，，一次函数的表达式为丁=2工+2,

'-2k+b=-2

描点作图如下:

（2）解：由（1）中的图象可得,

7

4

不等式依+。〉一的解集为：—2<%<0或x>l；

x

19.【详解】解：作CGLAB于G,则四边形CDFG是矩形，

设古塔AF的高度为x.由题意得”=陟=%,AG=x-lS,BG=x+18,

A

G

F

B

A(Zx—18

在Rt^C4G中，CG=

tan11.5°0.2

在RtZXCBG中，CG=—^~x+18

tan18.7°0.34

y_1OrI1Q

土」£=上吃，解得x^69,古塔的高度约为69米.

0.20.34

20.【详解】（1）解：设第一次购进半包型X个，则购进全包型雪套（500-X）株,

根据题意，<W10%+16（500-%）<6320,解得尤2280,

答：半包型雪套至少购进280个.

（2）根据题意，可得（280+8m）（20+2m—10）+（300x95%x20—300x16）=5044,

解得叫=2,租2=-42（不合题意，舍去），，根的值为2.

21.【详解】（1）按照步骤完成作图如下.

/•ZOQP=90°（直径所对的圆周角为90。），OQ_LPQ,

•：OQ为〉。的半径，，直线尸。为1。的切线.

（3）连接0D,OQ=2,0P=6,

在RtZkOPQ中，PQ=血炉—喈=40,

8

由图知AB为OP的垂直平分线，

设QD=x,则。D=PD=4/—x,

222

在RtZ\OQD中，0。2=。。2+。。2,A（4V2-x）=2+X,

解得X=K2,故QD的长为递.

44

22.【详解】（1）解：由题意可知，该抛物线顶点坐标为（3,4）,

设抛物线函数关系式为y=a（x—3丫+4,

把（0,0）代入，得9a+4=0,«=-|,

4c4cx

*,•这个一^次函数的表达式为y——5（%—3）2+4=—.丁+耳天；

（2）水位上升1.5m后船顶部距原来水面，A3高：1.5+0.5=2（m）

4493、6

把y=2代入y=——（九一3）9+4得，2=——（x-3）+4,%=3±^^,

992

此时对应的桥孔宽度为13+半］一13—孚］=30m.

•••3亚＜4.5,...暴雨后这艘船不能从这座拱桥下通过.

23.【详解】（1）•..四边形ABCD是矩形，

AZA=ZB=90°,AB^CD=5,BC=AD^^,

由折叠的性质得：C'D=CD=5,

：.AC=y/CD2-AD-=V52-42=3,故答案为：3.

（2）由（1）得：AC=3,：.BC'^BC-AC'=2,

由折叠的性质得：C'E=CE,设=则C'E=CE=4—x,

在Rtz\BEC'中，BE2+BC'2=C'E2,x2+22=（4-%）2,

3