山东省济南市商河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山东省济南市商河县2023-2024学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数是不理戮的是（）

LL2

A.5B.-V2C.&D.--

2.若28C的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）

A.1、2、2B.2、3、4C.6、7、8D.6、8、10

3.已知点/（加-1，机+4）在y轴上，则他的值为（）

A.-4B.-1C.1D.4

4.下列各式中，不正确的是（）

A.J（—2）~=—2B.=2C.=-2D.±J（—2）一=±2

5.“杂交水稻之父”袁隆平培有的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所

种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分

别是：23,24,23,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.23,25B.23,24C.24,24D.24,25

6.已知点出6）在第二象限，则一次函数了=h-6的图象大致是（）

7.如图，正方体盒子棱长为4,M为3c中点，一只蚂蚁从/点沿盒子的表面爬行到M

点的最短距为（）

试卷第1页，共6页

A

A.273B.2V13C.V13D.475

8.某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后,

每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为无（尤＞3）千米，则需付费用y

元与x（千米）之间的关系式为（）

A.y=8+2xB.y=2+2xC.y=2x-8D.v=2x-3

9.如图，直线。〃6,Z1=85°,/2=35°,则N3=（

A.85°B.60°C.50°D.35°

10.如图，在“3C中，8£1,。£,。。分别平分//3。，NACB,ZACF,AB//CD,

下列结论：®ZBDC=ZBAC；②NBEC=9Q°+NABD；③NCAB=ZCBA；

④NADB+NABC=90°,其中正确的为（）

A.②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空题

11.某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均

分和方差分别为年=89,石=89,S：=95,S；=68,那么成绩较稳定的是.

12.代数式而I在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.在平面直角坐标系xQ），中，点（3,-1）关于x轴对称的点的坐标为.

试卷第2页，共6页

14.已知点（-2,乂），（1,%）在一次函数y=+6的图象上，则乂与%的大小关系

为.

15.如图，直线尸-x+3与y=+〃交点的横坐标为1,则关于x,y的二元一次方程

""=3的解为

组

-mx+y=n

16.如图，直线>=怎，点出坐标为（L0）,过点4作x轴的垂线交直线于点与，以

原点o为圆心，。△长为半径画弧交x轴于点4；再过点4作x轴的垂线交直线于点当,

以原点。为圆心，。为长为半径画弧交X轴于点4,…，按此做法进行下去，点4的

三、解答题

17.计算下列各题：

（1）V3-V12+2A^7;

18.解二元一次方程组:

2x+3y=-19

(1)

x=l-5y

x—2y——3

⑵2x+y=4

19.如图，在“5C中，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

试卷第3页，共6页

⑴求证：DE〃BF；

(2)若DEJ.AC,N2=140。，求N4FG的度数.

20.如图：长方形纸片48CD中，10cm,5C=8cm,E为3c上的一点.现将纸片

沿NE翻折，使点8与CD边上的点尸重合，求线段所的长？

21.如图，在小方格纸(每个方格单位长度为1)上建立直角坐标系.

(1)点A坐标一，点C坐标」

(2)点B到x轴的距离是」

(3)若点H与点N关于y轴对称，则点0的坐标是」

(4)连接点/、B、C得到则AJBC的面积是一.

22.为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了

一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试

成绩，制作了统计图和分析表如下：

试卷第4页，共6页

初二1班全体女生使育模拟测试成绩

分布扇形统计图

28%Xj6%

5分

'4%

16%\16%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这个班共有男生一人，共有女生一人；

⑵求初二1班女生体育成绩的众数是一分，男生体育成绩的平均数是一分.

(3)若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成

绩合格的有多少名学生？

23.甲、乙两车从/城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开/

城的距离y(千米)与甲车行驶的时间，(小时)之间的函数关系如图所示：

(1)甲车出发一小时后，乙车才出发；

(2)甲车的速度为_km/h,乙车的速度为_km/h；

⑶请直接写出乙车对应函数的关系式」

(4)甲、乙两车经过一小时后第一次相遇.

24.某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩

具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：

进价(元/个)售价(元/个)

冰墩墩150195

雪容融75105

(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？

(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元.那么这一天售出的冰墩墩、雪

试卷第5页，共6页

容融这两种毛绒玩具分别是多少个？

25.如图1，AD〃BC,/R4O的平分线交8C于点G,ZBCD=90°.

(1)试说明：/BAG=NBGA；

(2)如图2,点/在/G的反向延长线上，连接C尸交4D于点£,若NBAG-NF=45°,

求证：CF平分■NBCD；

(3)如图3,线段/G上有点尸，满足/4BP=3/PBG,过点C作。7〃NG.若在直线/G

上取一点使=求的值.

ZGBM

26.如图1,平面直角坐标系中，直线乂=丘+，与x轴、y轴分别交于点“(4,0),8(0,-2)

直线%=-x+。经过点/，

图2

(1)求直线NB的函数表达式及c的值;

⑵如图2,动点尸从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过

点尸作x轴的垂线，分别交直线NC,48于点。，E.设点尸运动的时间为f.点。的

坐标为一点£的坐标为」(均用含/的式子表示)

⑶在(2)的条件下，当点P在线段CM上时，探究是否存在某一时刻，使。£=08?

若存在，求出此时V/DE的面积；若不存在，说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】根据无理数的定义逐一判断选项即可.

【详解】解：A.5是整数，不符合题意；

B.一也是无理数，符合题意；

C.我=2是整数，不符合题意；

2

D.是分数，不符合题意.

故选B.

【点睛】本题主要考查无理数，掌握无限不循环小数是无理数是关键.

2.D

【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：•.・12+22=5*22,

.•.A48c不是直角三角形，故A不符合题意；

•••22+32=13^42,

.1A/BC不是直角三角形，故3不符合题意；

•••62+72=85^82,

.•.△4BC不是直角三角形，故C不符合题意；

•••62+82=100=102,

是直角三角形，故。符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解

题的关键.

3.C

【分析】根据V轴上的点的横坐标为0,即可求解.

【详解】解：：点/（刃-1，机+4）在y轴上，

m-1=0,

解得m=l,

故选：C.

答案第1页，共17页

【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特征，掌握了轴上的点的横坐标为o是解题的关键.

4.A

【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而判断得出答案.此题主要考查了二次根式的性

质，正确化简各数是解题关键.

【详解】解：庐予=2,故A选项不正确，符合题意；

^^=2,故B选项正确，不符合题意；

一了了=一2,故C选项正确，不符合题意；

土几了=±2,故D选项正确，不符合题意；

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数是众数，将这组数据按从

小到大或从大到小的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为这组数据的中

位数，据此作答即可.

【详解】23,24,23,25,26,23,25中，23出现次数最多，

众数为23,

将这组数据从小到大排序为：23,23,23,24,25,25,26,共七个数，最中间位置的数是

24,

二中位数是24,

故选：B.

6.B

【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到上<0,6>0,

进一步得到左<0,-6<0，即可得出结果.

【详解】解：：点化在第二象限，

/.k<0,b>0,

k<0,—b<0,

・•・一次函数歹二京-6经过第二，三，四象限,

故选：B.

7.B

答案第2页，共17页

【分析】把此正方体的点河所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点力和点M间

的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于4,另一条

直角边长等于6,利用勾股定理可求得.

【详解】解：将正方体展开，连接则£>M=4+2=6,AD=4,

根据两点之间线段最短，AM=yjDM2+AD2=A/62+42=2万，

•••蚂蚁从/点爬行到河点的最短距离为2折.

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解

决“怎样爬行最近”这类问题的关键.

8.B

【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是对关系式进行化简，得到y与x的函数关系

式.根据题意把x千米分成3千米和（》-3）千米两部分，再根据单价乘里程表示出关系式，

再化简即可.

【详解】解：当x>3时，

y=8+2（x-3）

=8+2%—6

=2+2x,

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，首先根据三角形外角性质求出/4的

度数，再根据两直线平行内错角相等即可求解.

【详解】解：如图

答案第3页，共17页

'：a//b,

/3=/4=50。.

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握

知识点是解题的关键.

由角平分线的定义，即三角形外角的性质可得;=进而判定①；由角平分线

的定义和平角的定义可求/ECD=90°,利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；

利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得/。为“8C外角4c的平

分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明44%=4CE,再利用平行线的

性质可判定④.

【详解】：CD平分4",ZACF=ZABC+ZBAC,

：.ZACD=ZDCF=-ZACF=-ZABC+-ZBAC,

222

ZDCF=ZDBC+ZBDC=-ZABC+ZBDC,

2

：.-ABAC=ZBDC,BPABAC=2ZBDC,故①错误；

2

平分//CB,

ZACE^-ZACB,

2

,?AACB+AACF=\^°,

ZACE+ZACD=90°,即NECD=90°,

ZBEC=ZECD+ZCDB=90°+ZCDB,

•：AB//CD,

：.ZCDB=ZABD,

/.ZBEC=90°+ZABD,故②正确；

答案第4页，共17页

:BD平分/ACB,

：.NCBA=2NABD=2NCDB,

ABAC=2ZBDC,

:.NCAB=NCBA,故③正确；

,；CE平分NACB,BD平分/ACB,

AD为^ABC外角/MAC的平分线，

/MAC=2/MAD,

AMAC=ZABC+ZACB,NMAD=NABD+ZADB,NABC=2NABD,

：.NACB=2ZADB,

：.ZADB=ZACE,

-：AB//CD,

：.NABC=ZDCF=NACD,

,：ZACE+ZACD=90°,

：.ZADB+ZABC=90°,故④正确；

故选：B.

11.乙

【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均

值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.根

据方差的意义求解即可.

【详解】解：甲、乙两个班的平均分相同，s^>si，

因此成绩较稳定的是乙.

故答案为：乙.

12.x—2

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据二次根式被开方数大

于等于零列式求解即可.

【详解】•••代数式在实数范围内有意义，

x+2>0,

解得x2-2,

故答案为：%>-2

答案第5页，共17页

13.（3,1）

【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点的坐标特点，横

坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案.

【详解】解：点（3,-1）关于x轴对称的点的坐标为（3,1）,

故答案为：（3,1）.

14.>y2/y2<yx

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据图象的性质来进行解

答.根据上确定〉的值随X的值增大而增大，再根据X的值进行比较.

【详解】解：•.•左=-；＜0,

•••y的值都随x的值增大而减小，

-2＜1,

故答案为：为＞为.

X=1

15.

y=2

【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再

根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案.

【详解】解：解：,••直线尸-工+3与〉=必+"交点的横坐标为1,

...纵坐标为＞=-1+3=2,

...两直线交点坐标（1,2）,

x+y=3\x=1

••X,7的方程组的解为、

-mx+y=n卜=2

故答案为：[[X一=1

【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交

点就是两函数组成的二元一次去方程组的解.

16.（2"T,0）

答案第6页，共17页

【分析】根据题意即可求出4点的坐标，进而找到过点的坐标，逐个解答便可发现规律，

进而求得点4的坐标.

【详解】解：：点4坐标为(L0),过点4作x轴的垂线交直线于点耳，

•••点⑸横坐标为1,

将X=1代入直线>=技，求得点目的纵坐标为百，

根据勾股定理，得0&=茅+⑻=2,

.♦.点4坐标为(2,0),

同理，可得点4的坐标为(4,0),

点4的坐标为(8,0),

按照上述规律，点4的坐标为(2"T,o),

故答案为：(2"T,0).

【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，勾股定理，坐标系中点的坐标规律.求出点4、

4、4、4、4的坐标是解题的关键.

17.(1)5>/3

⑵10

【分析】(1)本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的性质，把各二次根

式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则，

把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算即可.

【详解】(1)解:原式=百-2石+6月，

=5A/3;

(2)解：原式=3板一十x20，

12)

=—x272,

2

答案第7页，共17页

二10.

x=-14

18.(1)

.y=3

X=1

⑵

y=2

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

（1）利用代入消元法解方程组即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可.

2x+3y=-19①

【详解】（1）解:

x=1—5y②

将②代入①得：2（1-5刃+3y=-19,

解得：y=3,

将y=3代入②得：x=1-15=—14,

fx=-14

故原方程组的解为。；

[y=3

x-2y=-3@

(2)解:

2x+y=4(2)

①+②x2得：5x=5,

解得：x=l,

将X=1代入②得：2+y=4,

解得：y=2,

fX=1

故原方程组的解为c

17=2

19.（1）见解析

⑵50°

【分析】（1）由于//GF=/4BC,可判断G尸〃3C,则=由/1+/2=180。

得出/CAF+/2=180°判断出B尸〃

答案第8页，共17页

(2)由BF〃QE,BF」AC得到DE/4C,由/2=140。得出/I=40。，得出入4FG的度

数.

【详解】(1)解：BF//DE,理由如下：

・・・ZAGF=ZABC,

GF//BC,

Nl=NCBF,

Zl+Z2=180°,

/CB尸+/2=180。，

/.BF//DE；

(2)解：vBF//DE,BF1AC,

DEAC,

vZl+Z2=180°,/2=140°,

/I=40。，

/./4FG=90。—40。=50。・

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角

相等，同旁内角互补.

20.5cm

【分析】先根据矩形的性质可得CD==10cm,/D=BC=8cm,NC=40=90。，再根据折

叠的性质可得/尸==lOcm,/*=BE,在RtA4D尸中，利用勾股定理可得DF=6cm,从

而可得C尸=4cm,设E尸nBEuxcm,则CE=5C-BE=(8-x)cm,然后在Rt^CEF中，

利用勾股定理求解即可得.

【详解】解：；长方形纸片48CD中，/8=10cm,8C=8cm,

CD=AB=10cm,40=BC=8cm,ZC=ND=90°,

由折叠的性质得：AF=AB=10cm,EF=BE,

22

在RMAD尸中，DF=>!AF-AD=6cm-

CF=CD-DF=4cm,

设EF=BE=xcm,则CE=BC-BE=(8-x)cm,

在RtZXCEF中，CE、=EF°,BP(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

答案第9页，共17页

即线段E尸的长为5cm.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解

题关键.

21.（1）（1,3）,（0,-2）

（2）1

⑶（T3）

（4）6.5

【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴的对称点以及三角形的面积，熟练掌握网格结构准

确找出对应点的位置是解题的关键.

（1）根据点的坐标的定义可得答案；

（2）根据点到x的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；

（3）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；

（4）利用割补法即可求得三角形的面积.

【详解】（1）解：由题意可知，点/坐标为0,3）,点C坐标为（0,-2）,

故答案为：（1,3）,（0,-2）；

（2）解：由题意可知，8到x轴的距离是1,

故答案为：1;

（3）解：若点/与点4关于y轴对称，则点0的坐标是

故答案为：（-1,3）；

（4）解：连接点/、B、。得到

答案第10页，共17页

则AABC的面积是：

3x5—2x—x2x3-■-xlx5

22

=15-6-2.5

=6.5,

故答案为：6.5.

22.(1)20、25

(2)8,7.9

(3)860名

【分析】（1）本题根据条形图即可得出该班男生的总人数，从而得出女生的总人数;

（2）本题根据平均数、众数的定义，掌握概念并熟练运用，即可解题；

（3）本题根据图像中的数据得出该班不合格人数的比例，推出合格人数的比例，再乘以全

年级人数即可解题.

【详解】（1）解：由图可知:

这个班男生人数为：1+2+6+3+5+3=20（人）,

••,初二1班总人数为45人，

这个班女生人数为：45-20=25（人）,

故答案为：20、25；

（2）解：由扇形图可知:

女生的众数为8分,

1x5+2x6+6x7+3x8+5x9+3x10158

男生的平均分为----=7.9（分）,

2020

答案第11页，共17页

故答案为：8,7.9；

(3)解：由图可知：

男生未及格人数为1人，女生未及格人数为25x4%=1人,

•••全年级体育测试成绩合格的学生有900x=860(人).

45

答：全年级体育测试成绩合格的有860名学生.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关

键是从图中获取正确的信息.

23.(1)1

(2)48；80

(3)^=80？-80

(4)2.5

【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图像的意义是解题的关键，特别注意

t是甲车所用的时间.

(1)由函数图像可得结论；

(2)由速度=路程一时间得出结论；

(3)用待定系数法求函数解析式即可；

(4)根据相遇时甲、乙路程相等列出方程即可.

【详解】(1)由图像可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；

故答案为：1；

(2)由图像可知，甲车的速度为240+5=48(km/h),

乙车的速度为240+(4-1)=8O(kiiVh),

故答案为：48；80；

(3)设乙所在的直线解析式为y=〃+6,

(k+b=O

把(1,0),(4,240)代入解析式得：

4K।u—

)=80

解得

6=-80

...乙所在的直线解析式为y=80/80,

答案第12页，共17页

故答案为：y=80f-80；

(4)设甲出发/小时，两车相遇，

根据题意得：48/=80(z-l),

解得f=2.5,

二甲、乙两车经过2.5小时后第一次相遇.

故答案为：2.5.

24.(1)购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个

(2)售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒

玩具1个

【分析】(1)设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具V个，根据数量关系列方程即可

求解；

(2)由(1)可知毛绒玩具的价格，设售出冰墩墩毛绒玩具加个，雪容融毛绒玩具〃个，由

此列方程即可求解.

【详解】(1)解：设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具V个，

[x+y=100(x=60

依题意得：解得：如•

[150x+75y=12000[j=40

•••购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个.

(2)解：设售出冰墩墩毛绒玩具加个，雪容融毛绒玩具"个，

依题意得：(195-150)m+(105-75)n=210,

・

..〃7=73—m.

2

又,：m,〃均为正整数，

•Y[m=2,或fm《=4,•

\n=4[n=l

.♦•售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒

玩具1个.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售问题的综合，理解题意中的数量关系列方程是

解题的关键.

25.(1)证明见解析

答案第13页，共17页

(2)证明见解析

⑶5或g

【分析】(1)先根据平行线的性质可得NG/O=4BG/,再根据角平分线的定义可得

NBAG=NGAD,然后根据等量代换即可得证；

(2)过点/作于先根据平行线的性质可得==

从而可得NA4G-NG尸C=/九ZRC,则/BCF=/九值C=45。，再根据角平分线的定义即可

得证；

(3)设48C=4x(x>0),则N/8P=3x,ZPBG=x,先根据平行线的性质可得

/34D=180°-4x,从而可得/次%=90。-2无，再根据平行线的性质可得

4BCH=NBGA=9G0-2x,从而可得/尸8M=/DC"=2x,然后分①点M在AP的下方和

②点M在2尸的上方两种情况，根据角的和差可得4和NGBM的值，由此即可得.

【详解】(1)证明：：NO〃BC,

ZGAD=NBGA,

,：4G平分NB4D,

ZBAG=AGAD,

NBAG=NBGA.

(2)证明：如图，过点尸作A0||8C于M,

NBGA=ZMFG,NBCF=NMFC,

由（1）已证：/BAG=NBGA,

NBAG=ZMFG=ZMFC+ZGFC,即/.BAG-ZGFC=ZMFC,

又­.■/BAG-NGFC=45°,

答案第14页，共17页

=45。,

ZBCF=45°,

又•：/BCD=90。,

・・・CF平分/BCD.

（3）解：设4=4Mx>0）,

\*NABP=3ZPBG,

ZABP=3x,ZPBG=x,

vAD\\BC,

/./BAD=180。-ZABC=180°-4x,

由（1）已得：ZBGA=ZBAG=-ABAD=90°-2x,

2

*：AG//CH,

：./BCH=ZBGA=90°-2x,

•.*/BCD=90。,

：.ZPBM=ZDCH=90°-（90°-2x）=2x,

由题意，分以下两种情况：

①如图，当点〃在3尸的下方时，

ZABM=/ABP+/PBM=3x+2x=5x,

ZGBM=ZPBM-ZPBG=2x-x=xf