8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积课件高一下学期数学人教A版

第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．活动方案活动一棱柱、棱锥、棱台的表面积的概念1.阅读课本，了解多面体的表面积的概念：【解析】

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．【解析】

棱柱的侧面展开图是几个平行四边形，棱锥的侧面展开图是几个三角形，棱台的侧面展开图是几个梯形．它们的表面积是上、下底面面积与侧面展开图的面积的和．思考1►►►棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？活动二棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算例1如图，四面体P－ABC的各棱长均为a，求它的表面积．多面体的表面积转化为各面面积之和．解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决．如图，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6m，底面外接圆的半径是0.46m，则制造这个滚筒需要________m2铁板．(精确到0.1m2)【答案】5.6活动三棱柱、棱锥、棱台体积的概念2.了解棱柱、棱锥、棱台的体积(1)我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是V正方体＝a3(a是正方体的棱长)，V长方体＝abc(a，b，c分别是长方体的长、宽、高)．一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝Sh.注意：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离．棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离．活动四棱柱、棱锥、棱台体积的计算例2如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m3)?1.常见的求几何体体积的方法：①公式法：直接代入公式求解；②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可；③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．2.求几何体体积时需注意的问题：柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1

的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1

的体积为________.检测反馈245131.已知一个正四棱柱体的对角线的长是9cm，表面积等于144cm2，则这个棱柱的侧面积为(

)A.112cm2 B.72cm2C.112cm2或72cm2 D.78cm2【答案】C24513【答案】B245312453124531【答案】ACD24531245315.(2023襄阳高一阶段练习)如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，PA＝4，M是PB上的点且PM＝2MB，N是PD的中点．求：(1)四棱锥P