浙江省舟山市2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

浙江省舟山市名校2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，函数y=/c（x+l）与旷=*々＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）

2.直角三角形ABC中，斜边AC=10,AB=6,则的长度为（)

A.8B.24C.10D.6

3.如图，在口ABC。中，ZA=140°,则N5的度数是（)

D.140°

4.点（—1,4）在反比例函数y=X的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.

X

5.如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①^AOB是等腰三角形；②SAABO=SAADO;®AC=BD；@AC±BD；⑤当

NABD=45。时，矩形ABCD会变成正方形.正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是

)

D

A.AB=ADB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.AC±BD

7.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1,将2MBe绕旋转中心旋转某个角度后得到zM'B'C',其中点A,B,

8.如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,

9.已知一次函数产区去(际0),y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()

10.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④ACJ_BD

中选两个作为补充条件，使nABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F,已知AABF的面积等于6,ABEF的面积

等于4,则四边形CDFE的面积等于

12.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米.

Z7X—1

⑶若关于X的方程匚二二7有增根’则8=

14.如图，在RtACB中，ZC=90°,AB=2j^,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB,BC于点E,

F,再分别以点E,F为圆心，大于二EF的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线BP交AC于点D,若CD=L

则ABD的面积为.

15.将函数y=2x的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为.

16.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AO平行且＞40,

木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米.

S

17.已知。＞0,Sj=—,S,=-1T,S3=—,S4=-S3-1,5=—..（即当场为大于1的奇数时，S“=--.

a»2-七-1

当〃为大于1的偶数时，S"=-S"_1-1）,按此规律，邑018=.

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+8和函数y=j（%>0）的图象交于A、B两点.利用函数图象直接

写出不等式kx+b（x>0）的解集是-------------

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示，四边形ABC。是平行四边形，已知。E平分NAOC,交AB于点E,过点E作EF〃A。，交

OC于R求证：四边形AE尸。是菱形.

20.（6分）（1）计算：-------二-------------

x—1x"—4x+4x—2

,、«x2x+3

（2）解方程：1---------=——

x+1-1

21.（6分）如图，矩形A3CZ）中，AB=4,5c=3,以50为腰作等腰△5Z>E交OC的延长线于点E,求5E的长.

22.（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZDAB=60°,点E是AD边的中点.点M是线段AB上的一个动点（不

与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.

D

23.(8分)化简:

(1)2ab-a2+(a-b)2

x+1"2X2-1

(2)+1-X

x~

+2x+1,x+17

24.（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”.我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本

次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一

个边界）.

捐款额（元）频数百分比

5<x<1037.5%

10<x<15717.5%

15<x<20ab

20sx<251025%

25<x<30615%

总计100%

（1）填空：a=,b=

（2）补全频数分布直方图.

（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在15WxV25的学生人数.

25.（10分）列方程解应用题

今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企业复工复产急需

口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、5两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向3厂支付了2.4万元，且在5

厂订购的口罩数量是A长的2倍，5厂的口罩每只比A厂低0.2元.求4、3两厂生产的口罩单价分别是多少元？

26.（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得

分均为整数）.成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：

八年级1班全体男生体育模拟八年级1班全体女生体育模拟

测试成绩条形统计图测试成绩扇形统计图

（1）根据统计图所给的信息填写下表:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

男生8

女生88

（2）若女生队测试成绩的方差为1.76,请计算男生队测试成绩的方差.并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩

更整齐些?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据反比例函数和一次函数的图像特点解答即可.

【题目详解】

Vk<0

...反比例函数的图像只能在二、四象限，故排除答案A,D

又一次函数的解析式为：y-k（x+1）（k<0）

...一次函数的图像过二、三、四象限

故答案选择B.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数和一次函数的图像特征，反比例函数v-"，当k>0时，函数图像过一、三象限，当k<0时,

函数图像过二、四象限；一次函数丫=1«+1>,当k>0,b>0时，函数图像过一、二、三象限，当k>0,b<0时，函数图

像过一、三、四象限，当k<0,b>0时，函数图像过一、二、四象限，当k<0,b<0时，函数图像过二、三、四象限.

2、A

【解题分析】

根据题意，ABC是直角三角形，利用勾股定理解答即可.

【题目详解】

解：根据勾股定理，在WAABC中，

BC=A/AC2-AB2=A/102-62=8

故选A

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.

3、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知AD〃BC,从而NA+NB=180°,即可求出答案.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

.•.ZA+ZB=180°,

ZB=180°-ZA=180°-140°=40°.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键.

4、A

【解题分析】

用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像

上.

【题目详解】

解：将点（―1,4）代入y=A,

:.k=—4,

-4

：•y

X

.•.点（4,-1）在函数图象上，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.

5、C

【解题分析】

•.•四边形ABCD是矩形，

.•.AO=BO=DO=CO,AC=BD,

故①③正确；

VBO=DO,

**•SAABO=SAADO>故②正确；

当NABD=45。时，NAOD=90。，

AACIBD,

二矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，

而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，

二正确结论的个数是4.

故选C.

6、C

【解题分析】

根据菱形的判定定理分别进行分析即可.

【题目详解】

A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形

B、由AB//CD可得NBAC=NDCA,及NBAC=NDAC可得NDAC=NDCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱

形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形

C、由NBAC=NABD可得OA=OB,则AC=BD,可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形

D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形

故答案选C

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

7、C

【解题分析】

由图形绕某点旋转的性质(对应点到旋转中心的距离相等)可知旋转中心.

【题目详解】

解：点A的对应点是点4’,由图像可得aMWZ'M/PHZ'P/Q彳a'Q,根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中

心，只有AN=A'N,且BN=B'N,CN=C'N,所以点N是旋转中心.

故选：C

【题目点拨】

本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键.

8、C

【解题分析】

试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此

可得AC=5,CD=4,则由勾股定理可知AD=3,所以矩形ABCD的周长为：2x(3+4)=1.

考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.

点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和

CD的长.

9、B

【解题分析】

一次函数的图象与性质：化＞0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；左＜0,y随x的增大而减小，函数从左到右

下降.当8＞0时，直线与y轴交于正半轴；当方＜0时，直线与y轴交于负半轴.

【题目详解】

•.,一次函数尸fcr-匕y随x增大而增大，

；.左＞0,-上＜0,

...此函数的图象经过一、三、四象限.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.

10、B

【解题分析】

A、•.•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、I•四边形ABCD是平行四边形，

...当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、；四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、；四边形ABCD是平行四边形，，当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④ACLBD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2,再根据平行四边形的性质得到AD〃BE,SAABD=SACBD,则可判断

△AFD^AEFB,利用相似的性质可计算出SAAFD=9,所以SAABD=SACBD=15,然后用△BCD的面积减去△BEF的面积

得到四边形CDFE的面积.

【题目详解】

解：•.•△ABF的面积等于6,ABEF的面积等于4,

即SAABF：SABEF=6：4=3：2）

/.AF：FE=3：2,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；・AD〃BE,SAABD=SACBD,

/.AAFD^AEFB,

:.S&AFD_MM2_（3）2_9,

-S^=\EFJ=U=4

••SAAFD=9X4=9,

4

••SAABD=SACBD=6+9=15,

J四边形CDFE的面积=15.4=L

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形

的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质.

12、1

【解题分析】

试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30。所对的边与斜边的关系得出答案.

解：由题意可得：AB=200m,ZA=30°,

则BC=AB=1(m).

故答案为：1.

13、1

【解题分析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.

【题目详解】

两边都乘以x-2,得

a=x-l,

•••方程有增根，

.,.x-2=0,

•*.x=2,

a=2-l=l.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简

公分母等于0,不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程.

14、

【解题分析】

过点D作DH±AB于H.利用角平分线的性质定理求出DH,然后根据三角形的面积公式即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，过点D作DH_LAB于H.

VDC1BC,DH±AB,BD平分NABC,

，DH=CD=1,

•e•SAABD=-•AB・DH=£x2&xl=也,

故答案为：6

【题目点拨】

本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

15、y-2x+2

【解题分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x+2.

故答案为：y=2x+2.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

16、2.10

【解题分析】

由题意可知，将木块展开，

相当于是AB+2个正方形的宽，

，长为2+0.2x2=2.4米；宽为1米.

于是最短路径为：72.42+12=2.6

故答案是：2.1.

【解题分析】

根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336x6+2,即可得出S2oi8=S2,此题得解.

【题目详解】

解：Si=—,S2=-Si-1=--1=-------，S3=o=------,S4=-S3-l=---------1=----->工=「=-(a+1),S6=-Ss-1=(a+1)

aaa\Q+l〃+la+1，

1_1

-l=a,S?=——,・•・，

Sosa

•'Sn的值每6个一循环.

72018=336x6+2,

.a+1

••S2018=S2=".

a

.、rQ+1

故答案?为：-----.

a

【题目点拨】

此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S.的值，每6个一循环是解题的关键.

18、1<x<4

【解题分析】

不等式;<kx+b（x>0）的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量X的取值范围，根据图象可以直接得出

答案.

【题目详解】

解：不等式;<A》+〃x>o）的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：IVx

<1.

故答案为：

【题目点拨】

本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关

键.

三、解答题（共66分）

19、详见解析.

【解题分析】

首先判定四边形AEFO是平行四边形，然后证明Ob=EF,进而证明出四边形AE尸。是菱形.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,

'.,EF//AD,

二四边形AEFD是平行四边形，

平分NAOC,

；.N1=N2,

'：EF//AD,

J.Zl^ZDEF,

：.Z2=ZDEF,

:.DF=EF,

丫四边形AEFD是平行四边形，

二四边形AE歹。是菱形.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键.

V

20、(1)^―；(2)%=

x—2

【解题分析】

（1）先把分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

x-2(x+l)(x-l)1

解:（1）原式

-2)2x-2

_x+11

%—2x—2

x

-7^2

(2)去分母：x2—1—x(x—1)=2x+3

尤=4

经检验x=T是原方程的根

所以，原方程的解是X=-4

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、710.

【解题分析】

利用勾股定理求出BD,可得DE=BD=5,在Rt^BCE中，利用勾股定理求出BE即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=DC=4,ZBCD=90°,

,\DE=BD=打+42=5,

/.CE=DE-CD=1,

在RtABCE中，BE=7BC2+CE2="+俨=回,

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

22、(1)见解析(2)①3②5

2

【解题分析】

(1)四边形ABCD是菱形，则ND〃AM,故NNDE=NMAE,NDNE=NAME.由于E是AD边的中点，则DE=AE.

由全等三角形的判定定理，得出△NDEgZkMAE,故ND=MA.

根据平行四边形的判定方法，即可得出四边形AMDN是平行四边形.

【题目详解】

(1)证明：•..四边形ABCD是菱形，

；.ND〃AM,

；.NNDE=NMAE,ZDNE=ZAME,

又•.•点E是AD边的中点，

DE=AE,

AANDE^AMAE,

AND=MA,

四边形AMDN是平行四边形；

(2)解：①若四边形AMDN是矩形，则NDMA=90°,

在△AMD中，ZDMA=90°,ZDAB=60°,则NADM=30°.

在RtAAMD中，ZAMD=30°,AM=-AD=-.

22

②若四边形AMDN是菱形，则AD，MN,

在R3MEA中，ZDAB=60°,则NEMA=30。，

故AE」AM,即AM=2AE,

2

由于E是AD的中点，贝!!AE=3,

2

所以AM=2X』=5.

2

【题目点拨】

本题是考查平行四边形的判定方法、菱形的性质、直角三角形的性质的综合性题目.熟练掌握平行四边形、菱形、直角

三角形的性质及判定方法是解决本题的关键，本题也是中考题目常考题型.

2+l

23、(1)b2；(2)x

x+1

【解题分析】

(1)利用完全平方公式(。-»2=/一+〃展开，然后再合并同类项即可；

(2)利用分式的基本性质通分，约分，然后再根据同分母的分式的加法法则计算即可.

【题目详解】

(1)原式=2ab—片+(4—2cib+b?)=2cib—/+4—2cib+Z?2—Z?2；

x+12X2-1+1-X2

(2)原式=+-------------

（X+1）2x+1

1X2

---------1---------

x+1x+1

，+l

x+1

【题目点拨】

本题主要考查整式的加减及分式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则和分式的基本性质是解题的关