2022年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（一）含答案解析

湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意.本大题共12个小题，每小题3分，共36分

）

22

1.在下列实数中：0,丁族，-3.1415,也，7,0.343343334…无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A.对广水市中学生每天学习所用时间的调查

B.对全国中学生心理健康现状的调查

C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查

D.对广水市初中学生视力情况的调查

4.正比例函数歹=履（。0）的图象大致是（）

V

5.下列图形中，能确定N1>N2的是（）

2

A.B.2

6.已知△A8C中，ZA=70°，NB=60°,则NC=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.如图，将矩形纸片N8CD沿对角线3。折叠，点C落在点E处，8E与相交于点RNEDF=38°

C.27°D.38°

9.在Rtz\4BC中，各边都扩大5倍，则角/的三角函数值（

A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定

10.

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）

A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定

11.如图，过边长为1的等边△N8C的边上一点P,作尸EJ_4c于£,0为BC延长线一点，当P/=

CQ时，连结尸。交4c于D,则DE的长为（）

BO

11_22

A.2B.3C.3D.5

12.已知：如图，在等边△48C中取点尸，使得PN,PB,PC的长分别为3,4,5,将线段4P以点/

为旋转中心顺时针旋转60°得到线段4D,连接5D,下列结论：

①可以由△4PC绕点/顺时针旋转60°得到；②点尸与点。的距离为3；③NAP3=150°

④6土中白，其中正确的结论有（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

二、填空题（本大题共8小题；共24分）

13.-2的倒数是.

14.若关于x的一元二次方程（加-2）N+X+H/-4=0的一个根为0,则加值是.

15.若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为.

Si>

-35

16.在△48C中，已知乙8=55°,ZC=80°,则//=.

17.如图，点。在O。的直径N8的延长线上，点C在O。上，且/C=CD,//CD=120°,CO是。

。的切线：若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积为.

18.将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“O”的个数，则

第20个“稻草人”中有个

o

ooooo

OOo

OOO

OOO

OO

19.如图，。为坐标原点，矩形O4BC中,A（-8,0）,C（0,6）,将矩形。48。绕点。旋转60°

,得到矩形。4'B'C,此时直线CM'与直线8c相交于P.则点P的坐标为

20.如图，在平面直角坐标系中，点/,B,。的坐标为（1,0）,（3,0）,（0,1）,点C在第

四象限，ZACB=9Q°,AC=BC.若△48C与关于点。成中心对称，则点。的坐标为—

BA，

x

C

三、解答题（本大题共8小题；共60分）

一2_

21.计算：V12+V2xV6.

2x1

22.解方程：x-2=l-2-x.

23.如图，某地方政府决定在相距50方〃的/、3两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地,

且使C、。两村到£点的距离相等，已知于/,CBL4B于B,DA=30km,CB=20km,那

么基地E应建在离/站多少千米的地方？

24.水库大坝截面的迎水坡坡比与/£的长度之比）为1：0.6,背水坡坡比为1：2,大坝高。E

=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积.

25.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超

过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价

均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请

问该校共购买了多少棵树苗?

26.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/彷，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销

jt+30（l<t<24,t为整数）

-j-t+48（25<t<48,t为整数）

售单价,（元/馆）与时间t（天）之间的函数关系式为

,且其日销售量y（短）与时间f（天）的关系如表：

时间/（天）136102040・・・

日销售量y（kg）1181141081008040・・・

（1）已知了与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1运水果就捐赠"元利润（〃<9）给“精准扶贫”

对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间/的增大而增大，求"的取值范

H.

27.如图，已知尸是正方形/BCD边8c上一点，BP=3PC,。是CD的中点,

（1）求证：△ADQMQCP；

（2）若/8=10,连接8。交NP于点交40于点N,求BA/,QN的长.

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那

么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决

以下问题:

（1）观察“规形图”，试探究N2DC与N4/B、NC之间的关系，并说明理由;

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺M放置在△NBC上，使三角尺的两条直角边XKXZ恰好经过点2、C

,若//=50°,则°；

②如图3,DC平分NADB,EC平分/AEB,若/DAE=50°,/DBE=130°,求/。CE的度数

③如图4,ZABD,N/C。的10等分线相交于点Gi、G2…、G9,若/8£>C=140°,/BG[C=77

°,求//的度数.

图⑴图（2）图⑶图（4）

湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意.本大题共12个小题，每小题3分，共36分

）

22

1.在下列实数中：0,丁族，-3.1415,V4,7,0.343343334…无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【解答】解：收弓0.343343334…是无理数，

故选：B.

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

€

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：/、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

2、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A.对广水市中学生每天学习所用时间的调查

B.对全国中学生心理健康现状的调查

C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查

D.对广水市初中学生视力情况的调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似进行判断即可.

【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；

对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；

对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；

对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；

故选：C.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值

不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.正比例函数歹=履（。0）的图象大致是（）

V

【分析】根据正比例函数的性质；当上＞0时，正比例函数y=6的图象在第一、三象限选出答案

即可.

【解答】解：因为正比例函数了=乙（左＞0）,

所以正比例函数歹=日的图象在第一、三象限，

故选：D.

【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=船中，当左＞0时，y随

x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当后＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象

限.

5.下列图形中，能确定/1＞/2的是（）

11

/2\----b

A./\B./2

C.

【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即

可.

【解答】解：/、与N2是对顶角，=故本选项错误；

B、若两条直线平行，则/1=/2,若所截两条直线不平行，则N1与/2无法进行判断，故本选

项正确；

C、是N2所在三角形的一个外角，故本选项正确；

。、：己知三角形是直角三角形，，由直角三角形两锐角互余可判断出N1=N2.

故选：C.

【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，

熟知以上知识是解答此题的关键.

6.已知△/8C中，N/=70°,NB=60°,则/C=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】根据三角形的内角和定理得到//+48+/。=180°,然后把N/=70°,N2=60°代

入计算即可.

【解答】解：：//+/2+/。=180°,

而/N=70°,ZB=60°,

AZC=180°-//-/2=180°-70°-60°=50°.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.

7.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】先把原方程变形为：%2-2x^0,然后计算^,得到△=4>0,根据△的含义即可判断

方程根的情况.

【解答】解：原方程变形为：/-2x=0,

VA=(-2)2-4XlX0=4>0,

，原方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+6x+c=0,QWO)根的判别式△=〃-4ac：当△>(),

原方程有两个不相等的实数根；当△=(),原方程有两个相等的实数根；当△<(),原方程没有

实数根.

8.如图，将矩形纸片/BCD沿对角线AD折叠，点C落在点E处，2E与/。相交于点R/EDF=38°

,则的度数是()

【分析】根据翻折的性质可得/1=/2,根据两直线平行，内错角相等可得/1=/3,从而得

到N2=N3,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解:由翻折的性质得，Z1=Z2,

,矩形的对边4D〃2C,

.\Z1=Z3,

；.N2=N3,

在中，N2+/3+/E。尸=180°-90°,

即2/2+38°=90°,

解得N2=26°,

：./DBE=26°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

9.在中，各边都扩大5倍，则角力的三角函数值()

A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定

【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变

【解答】解：..•各边都扩大5倍，

•••新三角形与原三角形的对应边的比为5：1,

...两三角形相似，

NN的三角函数值不变，

故选：A.

【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等.三角

函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关.

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐()

A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定

【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断.

【解答】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7,

5+7X2+8X3+9X3+10

则李飞成绩的平均数为10=8,

1

所以李飞成绩的方差为而

X[(5-8)2+2X(7-8)2+3*(8-8)2+3X(9-8)2+(10-8)2]=1.8；

刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9,

7X3+8X4+9X3

则刘亮成绩的平均数为10=8,

1

刘亮成绩的方差为10X[3X(7-8)2+4X(8-8)2+3X(9-8)2]=0.6,

V0.6<1.8,

应推荐刘亮,

故选：C.

【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及

方差的计算公式.

11.如图，过边长为1的等边△45C的边N2上一点尸，作PEL4c于E,0为5c延长线一点，当P/=

CQ时，连结尸0交4c于。，则。£的长为（）

工工22

A.2B.3C.3D.5

【分析】过尸作尸尸〃5c交4c于尸，得出等边三角形APR推出4P=尸尸=QC,根据等腰三角形性

质求出斯=/£,证△PFDHQCD,推出即=CD,推出。E=2/C即可.

【解答】解：过P作PF//BC交AC于F.如图所示：

,JPF//BC,△48C是等边三角形，

：.NPFD=/QCD,△，尸「是等边三角形，

；.AP=PF=AF,

'：PE±AC,

；.AE=EF,

,:AP=PF,AP=CQ,

:.PF=CQ.

2PFD=NQCD

<NPDF=NQDC

:在△川1）和△QCD中，［PF=CQ,

:.APFD2MCD（AAS）,

:.FD=CD,

；AE=EF,

：.EF+FD^AE+CD,

:.AE+CD=DE=2AC,

'：AC=1,

1

：.DE=2.

故选：A.

【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的

性质，平行线的性质等知识点的应用；证明三角形全等是解决问题的关键.

12.已知：如图，在等边△/3C中取点尸，使得尸/,PB,PC的长分别为3,4,5,将线段4P以点/

为旋转中心顺时针旋转60°得到线段连接2D,下列结论：

①△N8D可以由△4PC绕点/顺时针旋转60°得到；②点尸与点。的距离为3；③//必=150°

④S/\APES&APB=6”^^,其中正确的结论有()

A.①②④B,①③④C.①②③D.②③④

【分析】由线段/尸以点/为旋转中心顺时针旋转60°得到线段根据旋转的性质有40="尸，

ZDAP=60Q,再根据等边三角形的性质得/H4C=60°,AB=AC,易得NDAP=/PAC,于

是△NAD可以由绕点/顺时针旋转60°得到；尸为等边三角形，则有如=尸/=3；在

△PBD中,尸8=4,PD=3,由①得到8D=PC=5,利用勾股定理的逆定理可得△尸8。为直角三

角形，且/2PD=90°,贝l|N4P5=//PD+NBPr>=60°+90°=150°；由也ZUPC得S

△ADB=S/\APC>则有Sz\APc+S/\APB=S/\ADB+S/\APB—S/\ADP+S/\BPD，根据等边三角形的面积为边

返炳19

长平方的丁倍和直角三角形的面积公式即可得到屋皿市强瓦刀二丁X32+5X3X4=6+WJ5

,可判断④不正确.

【解答】解：连尸D,如图，

:线段/尸以点/为旋转中心顺时针旋转60°得到线段

：.AD=AP,ZDAP=60°,

又为等边三角形,

/.Z5^C=60°，AB=AC,

：./D4B+/BAP=ZPAC+ZBAP,

：.ZDAP=ZPAC,

.•.△/AD可以由绕点/顺时针旋转60°得到，所以①正确;

'：DA=PA,ZDAP=60°,

:.A4DP为等边三角形,

：.PD=PA=3,所以②正确；

在△尸2。中，尸3=4,PD=3,由①得到AD=PC=5,

V32+42=52,^PD-+PB2=BD1,

.,.△PAD为直角三角形，且/2尸。=90°,

由②得/NP£>=60°,

ZAPB=ZAPD+ZBPD=60°+90°=150°,所以③正确；

；44DB咨LAPC,

:•S&ADB=SAAPC，

V31__9

:。SAAPGSAAPB=SAADB+SAAPB=SAADP+S&BPD=4X32+2X3X4=6+4V3

,所以④不正确.

故选：c.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应

点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等边三角形的判定

与性质、勾股定理的逆定理.

二、填空题（本大题共8小题；共24分）

1

13.-2的倒数是2.

【分析】根据倒数定义可知，-2的倒数是-1.

_1_

【解答】解：-2的倒数是-5.

【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

14.若关于x的一元二次方程（加-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0,则加值是-2.

【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（川-2）x2+x+m2-4=

0,然后解关于加的一元二次方程即可.

【解答】解：根据题意，得

x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0,

m2-4=0,

解得，m=±2；

又；二次项系数心-2W0,即加W2,

m=-2；

故答案为：-2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“

一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件.

15.若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为-3<xW5.

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等

式组的解集.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右〈向左.两个不等式的公共部

分就是不等式组的解集.

【解答】解：由图可得，则其解集为-3<xW5,

故答案为：-3<xW5.

【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出

来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面

表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.

在表示解集时“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

16.在△48C中，已知乙8=55°，ZC=80°，则//=45°.

【分析】根据三角形的内角和等于180。列式进行计算即可得解.

【解答】解：：48=55°,NC=80°,

/.Z^=180°-AB-ZC=45°,

故答案为：45°.

【点评】本题考查了三角形的内角和等于180。，是基础题，认真计算即可.

17.如图，点。在O。的直径的延长线上，点。在。。上，且/C=CD,//CD=120°,CD是O

2-

。的切线：若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积为2'笈-可.

【分析】连接OC,求出/。和/CO。，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形CO3的

面积，即可求出答案.

【解答】解：连接。C,

；AC=CD,N/CD=120°,

：.ZCAD=ZD=30°,

；。。切0。于。，

OC±CD,

：.ZOCD=90°,

/.ZCOD=60°,

在RtZSOCD中，NOCD=90°,ND=30°,0c=2,

，a>=2遍，

工60-X.2_

，阴影部分的面积是-S扇形COB=2*2*2r石-360=2A/s-

2

【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，扇形的面积，三角

形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中.

18.将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“O”的个数，则

第20个“稻草人”中有385个“O”.

o

oooO

ooooOOo

OOO

OOO

oooo-

【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=

7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…由此得出第

〃个图形中小圆的个数为1+(〃+3)+(«-1)2.据此可以求得答案.

【解答】解：.••第1个图形中小圆的个数为1+4=5；

第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；

第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；

第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；

.,.第〃个图形中小圆的个数为1+(M+3)+(n-1)2.

...第20个“稻草人”中的的个数为1+23+192=385,

故答案为：385.

【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之

间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.

19.如图，O为坐标原点，矩形O48C中，/(-8,0),C(0,6),将矩形。48。绕点。旋转60°

,得到矩形QTB'C,此时直线QT与直线2C相交于P.则点尸的坐标为(-2立

,6)或(2禽,6).

【分析】作出图形，有两个解，利用直角三角形的30°的性质可以解决问题.

【解答】解：如图，矩形绕点。旋转60°,可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有

两种可能，见图.

VZAOP1=60°,ZAOC=90°,

・・・NC0尸1=30°,

在HZYXCOPi中，V0C=6,ZCOPi=30°,

二。尸1=2«,

...点Pi坐标为Q-2痘,6）,根据对称性，尸1、尸2关于y轴对称，

，尸2坐标（2近，6）.

故答案为（-2旧，6）或（2盛，6）.

'''An

【点评】本题考查矩形的性质.直角三角形的30度角的性质，解题的关键是正确画出图形，熟

练掌握30度角的性质，善于观察利用对称性就很容易解决问题，善于中考常考题型.

20.如图，在平面直角坐标系中，点4,B,。的坐标为（1,0）,（3,0）,（0,1）,点C在第

四象限，ZACB=90°,AC=BC.若△NBC与关于点。成中心对称，则点。的坐标为.

(-2,3)

x

C

【分析】如图，作于设C'（加，〃）.求出点C坐标，利用中点坐标公式即可解决问

题.

【解答】解：如图，作CH_L/8于〃.设C'（m,〃）.

d

B'

_________」HB、

~O\/>

c

\'A(1,0),B(3,0),

：.OA=\,08=3,

；.AB=2,

：△NBC的等腰直角三角形，CHLAB,

：.AH=HB=1,CH=2AB=1,

：.C(2,-1),

VC,C关于D对称，D(0,1),

irrh2nT

/.2=o,2=1,

••tn~~~2,n~~3,

：.C(-2,3).

故答案为(-2,3).

【点评】本题考查中心对称，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共8小题；共60分)

__3_

21.计算：^12+72x76.

【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可.

【解答】解：原式=2技3虚

=2仃~3点

=5*7^.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根

式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根

式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

2x1

22.解方程：x-2=l-2-x.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

【解答】解：去分母得：2x—x-2+1,

移项合并得：x=-1,

经检验X=-1是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

23.如图，某地方政府决定在相距50初1的/、2两站之间的公路旁瓦点，修建一个土特产加工基地,

且使C、。两村到E点的距离相等，已知于N,CBL4B于B,DA=30km,CB=20km,那

么基地E应建在离/站多少千米的地方？

【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形D4E和直角三

角形C2E中利用斜边相等两次利用勾股定理得至必。2+/后2=8炉+3。2,设^^为方则2E=10-x

,将D4=8,C8=2代入关系式即可求得.

【解答】解：设基地E应建在离/站x千米的地方.

贝丁E=(50-x)千米

在RtZ\4DE中，根据勾股定理得：AD2+AE2^DE2

：.3Q2+X2=DE2—

在RtZ\CAE1中，根据勾股定理得：CB2+BE2^CE2

/.202+(50-x)2=CE2

又：C、。两村到E点的距离相等.

:.DE=CE:.DE2=CE2

.1.302+X2=202+(50-x)2

解得x=20

基地E应建在离/站多少20千米的地方.

【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来

,两边相等求解即可.

24.水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与/£的长度之比)为1：0.6,背水坡坡比为1：2,大坝高

=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积.

D

【分析】先根据两个坡比求出/£和环的长，然后利用勾股定理求出/。和3C,再由大坝的截面

的周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC,梯形的面积公式可得出答案.

【解答】解：•.,迎水坡坡比与/£的长度之比)为1：0.6,DE=30m,

；./£=18米，

^RTAADE^p,yiZ)=VDE2+AE2=6734米

,背水坡坡比为1：2,

8尸=60米，

22

在A77X8CF中，J8C=VCF+BF=3OV5米，

Ml=DC+^D+^E'+£,F+SF+JBC=6V34+10+30V&-88=(67^30倔98)米，

面积=(10+18+10+60)X304-2=1470(平方米).

故大坝的截面的周长是(6734+3075+98)米，面积是1470平方米.

【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应

用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义.

25.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超

过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价

均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请

问该校共购买了多少棵树苗？

【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5(x-60)]=8800,进而得出即可

【解答】解：因为60棵树苗售价为120元X60=7200元<8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120-0.5(x-60)]=8800,

角毕得：修=220,彳2=80.

当x=220时，120-0.5X(220-60)=40<100,

.•.x=220(不合题意，舍去)；

当x=80时,120-0.5X(80-60)=110>100,

/.x=80.

答：该校共购买了80棵树苗.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵

,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键.

26.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/短，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销

1t+30(l<t<24,t为整数)

-yt+48(25<t<48,t为整数)

售单价,（元京g）与时间t（天）之间的函数关系式为

,且其日销售量y（奴）与时间f（天）的关系如表：

时间/（天）136102040・・・

日销售量y（kg）1181141081008040・・・

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1奴水果就捐赠〃元利润（«<9）给“精准扶贫”

对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间柏勺增大而增大，求"的取值范

围.

【分析】（1）设了=〃+6,利用待定系数法即可解决问题.

（2）日利润=日销售量X每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质

求最大值后比较得结论.

（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求"的取值范围.

【解答】解：（1）设尸〃+6,把t=l,>=118；f=3,>=114代入得到：

[k+b=118[k=-2

i3k+b=114解得ib=120,

•"•y=~2^+120.

将r=30代入上式，得：y=-2X30+120=60.

所以在第30天的日销售量是60奴.

(2)设第f天的销售利润为w元.

当1W/W24时，由题意w=(-2/+120)(4Z+30-20)=-2(r-10)2+1250,

.•"=10时，w最大值为1250元.

1

当25W/W48时，校=(-2Z+120)(-2?+48-20)=於-1167+3360,

:对称轴f=58,a=l>0,

/.在对称轴左侧w随力增大而减小，

；"=25时，w最大值=1085,

综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元.

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为加元.

由题意加=(-2f+120)(4/+30-20)-(-2什120)〃=-25+(10+2〃)汁1200-120小

..•在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间f的增大而增大，

10+2n

->23.5,(见图中提示)

；.〃>6.75.

又：〃<9,

的取值范围为6.75<〃<9.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图