2023-2024学年河南省周口市高二年级下册开学考试数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省周口市高二下学期开学考试数学

模拟试题

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

［2+(72，”为奇数

1.已知数列｛4｝满足q=0,%=1，。〃一2，(论3),则数列仇｝的前10项和为

一［2XQ“_I，〃为偶数

()

A.48B.49C.50D.61

2.已知定义域为R的函数/(x)的导函数为了'(X),且/'(x)</(x),若实数则下列

不等式恒成立的是()

A.(m+1)/(ln(m+1))>emf(m)B.(m+1)/(ln(m+1))<emf(m)

C.emf(ln(m+1))>+D.emf(ln(m+1))<(m+l)/(m)

3.已知直线歹=。与函数>=2x+2和y=x+lnx的图象分别交于点A,B,则|力切的最小值

为()

35

A.1B.-C.D.2

23

4.已知。=20222024,6=20232023,。二20242°22,则。，口c的大小关系为()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

Q

tl.nj则\=(

5.已知数列｛凡｝的前几项和为s〃，右an==十)

O0

252397

A.—B.—c.D.—

2222

6.已知偶函数/(X),当xe(O,4］时，=关于x的不等式/

间［T,4］上有且只有6个整数解，则实数。的取值范围是()

—In2,——In6^j-In2,-^In6

A.B-

C.--In6,--ln2|D.--In6,--ln2

7.已知直线/：歹=丘-3(左<0)与圆。—4%+/+6》+12=0相切，则/的方程为()

A.x+2y+6=0B.s/3x+y+3=0

C.x+=0D.x+y+3=0

8.已知方为抛物线V=2/（p>0）的焦点，4（国,必）、8（%,%）是抛物线上的不同两点，则

下列条件中与“A、F、B三点共线”等价的是（）

A.xx=——B.yy——p

12412

11_23P2

C两+网一彳D.尤述2+%%=---

二.多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2

分，有选错得0分）

9.已知抛物线C：/=^^焦点为尸，动直线x+即-。=0与曲线C交于48两点，下列说

4

法正确的是（）

A.抛物线C的准线方程为了=-1

B.若点M为（3,5）,贝IJA/MF周长的最小值为11

C.若点M为（0,4）,则|/闾的最小值为26

D.设。为坐标原点，作于点H,则H点到C的准线的距离的最大值为2

10.已知数列｛勺｝为等差数列,<-1,且数列｛%｝的前阀项和邑有最大值,则下列结论

“10

正确的有（）

A.｛q,｝中的最大值为。ioB.S,的最大值为品，

C.519>0D.$<0

11.已知等比数列｛%｝前〃项和为S“，且邑=44,%是4+1与3%的等差中项，数列也｝满

足b,=ajS“,数列也,｝的前"项和为7；,则下列结论正确的是（）

A.数列｛凡｝的通项公式为a“=2-3"TB.S„=3--l

C.数列低｝是等比数列D.Tn>^Sn+l

12.已知〃x）是定义在R上的函数，且Vx/eR,八中）=2/（x）f（y）-,则（）

B.8口卜孚在(2,+s)上单调递减

A./(x)的最大值可能为0

C.〃x)的最小值可能为0D.〃(x)=〃x)+sinx可能只有两个非负零点

三、填空题(每小题5分，共20分)

13.函数/(同=卜2+1)&-"7卜2-1)为在定义域内为增函数，则实数加的取值范围为

14.过点作斜率为二的直线/,/与椭圆=+q=l(a>6>0)相交于48两点，若

3ab

~AM=MB-则椭圆的离心率为.

22

15.已知方程+工=1表示双曲线，则实数后的取值范围为

10-左k-4

16.直线/与圆(x+l)2+(y-l)2=l相交于48两点，且4(0,1).若|/2|=血，则直线/的斜

率为•

四、解答题(共6小题，共计70分.第17题10分，第18—22题，每题12分)

17.已知函数/(x)=xe*,g(x)=lnx+ax+l.

⑴若过点尸&0)作曲线V=〃x)的切线有且仅有一条，求，的值；

(2)若/(尤”g(x)恒成立，求实数。的取值范围.

18.如图，在四棱锥中，底面/BCD是直角梯形，AB//CD,48=1,40=6,

JT____

CD=2,ZADC=-,平面P3C1平面/BCD,且P8=PC,£为5C的中点.

2

(1)证明：平面尸平面PAD.

(2)若四棱锥尸-48CD的体积为6,求二面角。-刃-E的余弦值.

19.设数列｛。”｝的首项％片|,且。用+2%=3"an-b„=^,(«eN*).

⑴证明：他,｝是等比数列；

(2)若％=；,数列｛%｝中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明

理由.

(3)若｛。“｝是递增数列，求％的取值范围.

20.已知函数/(x)=sinx+Lxe(0,兀).

x

⑴求曲线了=/(x)在x=5处的切线方程；

(2)若函数g(x)=/(x)-“x在(0,无)上有且仅有一个零点，求a的取值范围.

21.已知直线/：》一＞+1=0和圆C:X2+/-2X+4J，­4=0.

(1)判断直线/与圆C的位置关系；若相交，求直线/被圆C截得的弦长；

(2)求过点(4,-1)且与圆C相切的直线方程.

22.已知函数/(x)=以2-；x+21n(x+l).

⑴求函数/(x)的图象在点(OJ(O))的切线方程；

⑵设函数〃(x)=/(x)-ln(x+l),当xe[0,+⑹时，"xbgx恒成立，求实数a的取值范围.

1.D

由数列的递推式，可求出数列的前10项，再计算可得所求和.

2+%_2，〃为奇数

【详解】由4=0,4=1，当2.3时，a=

n2x%,〃为偶数'

可得4=2,=2x2=4,a5=2+2=4,a6=2x4=8,tz7=2+4=6,

%=2x6=12,%)=2+6=8,%。=2x8=16,

贝US]o=(%+4+%+%+Q9)+(。2+44+4+48+40)

=(0+2+4+6+8)+(1+4+8+12+16)=20+41=61.

故选：D.

本题考查数列的递推式的运用，以及数列的求和，考查运算能力，属于基础题.

2.C

【分析】令g(x)=*t由条件可得g(x)在R上单调递增，然后令〃(加)=机-山(加+1),利

用导数可得，(〃2)2力(0)=0,即加之ln(〃7+l),然后可得+,即可选出答案.

【详解】令g(x)=",则gQ)J”“”)

因为/'(x)</(x),所以g'(x)<0,所以g(x)在R上单调递减，

^h(m\=m-ln(m+l),贝!(冽)=]-----=m

m+\m+l

所以当加£(-1,0)时，Az(m)<0,〃(加)单调递减

当加£(0,+oo)时，A'(m)>0,〃(加)单调递增

所以冽)>/z(0)=0,即机2ln(加+1),

mm

所以g(加)《g(in(m+1)),即，()</0n(加+1)),即ef(ln(m+1))>(m+1)/(m)

emm+1

故选：C

3.B

【分析】若a),B(Xz，a),有2%+2=%+ln%且%>不，结合析1|=%2-再，并构造中间

函数，应用导数研究单调性求最值即可.

【详解】/(再,4),5a2，〃),则2再+2=升+111%2且％2>%，

_1,而||二马_玉="2；工2+1且吃〉0,

人「/、x-lnxr八,,「，/、1x-1八-r

令/(%)=------+1，x>0,贝n!J/(x)=----------=0,有1=1,

22x

(o,i)±rw<o,/a)单调递减；(1,+8)上((对>0,/⑸单调递增;

3

・,・小焉=")=5.

故选：B

4.D

【分析】构造函数〃x)=—(X2e?),求出导函数得出单调性，从而可得/(2022)>/(2023)>0,

x+1

即粤>1，得出6大小，同理可得Ac大小，得出答案.

Inn

■2022

..Ina_20241n2022_2023

【详解】

・InK~20231n2023-ln2023

2024

构造函数〃上鼻(X")/,/、(A：+1)-xlnx

“")=屹+1)2

令g(x)=(x+1)—xlnx,贝I」g<x)=-lux<0,

g(x)在［e2,+oo)上单减,

•*-g(x)<g(e2)=l-e2<0,

故/'(x)<0,所以"x)在同,y)上单减,

ln2022

迪豆〉昉

/(2022)>/(2023)>0n—=2023二

In/?ln2023~7(2023)

2024

In2023

・.lnZ)_20231n2023_2022

*Inc-2022In2024-In2024?

2023

构造函数〃(x)='\(xNe2),l(x)=(X°J1n,

x-1x(x-l)

令t(x)=(x-1)-xlwc,贝Uf(x)=-lux<0,

・，・％(x)在固,+oo)上单减,

A^(x)<Z(e2)=l-e2<0,

故/(x)<0,所以〃(x)在局,+00)上单减,

ln2023

A(2Q23)

〃(2023)>/2024)〉0n她=/黑=〉1nInb>Incn6>c,

Incln2024〃(2024)

2023

故。>6>c.

故选：D.

5.C

【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式求解.

【详解】因为数列｛%,｝的通项为。“=-9+•1,

OO

所以数列｛4｝是等差数列，

19891

所以q=---1--=1,。8—I———

88888

所以QB,D错误.

%

故选：C.

6.D

【分析】由/(x)偶函数性质得出/(x)图像关于V轴对称从而r(x)+4(x)>0在(0,4］上有3

个整数解，计算/(左)(左=123,4)的值得出。<0,再根据3个整数解分别为1,2,3列出不等式组

求解即可.

【详解】由/(x)偶函数可知，/(x)图像关于了轴对称，.

若关于龙的不等式/(x)+4(x)>0在区间［7,4］上有且只有6个整数解,

那么关于x的不等式尸(x)+b(x)>0在(0，4］上有3个整数解,

—

../八/rrt_Lriz\11112X

当rxe(0,4］时，/(无)=——,

x-

由尸(x)>0,得0<x<］由/5)<0,得\<x<4,

所以函数〃x)在(0,会上单调递增，在。4)上单调递减，

因为〃l)=ln2J(2)>〃3)>/(4)=竽=*n2>0,

所以当x=左(左=1,2,3,4)时,/(%)>0,

所以当a20时,尸(x)+4。)>0在Q4］上有4个整数解,不符合题意，

所以"0,

由尸⑴+次尤)>0可得y(x)<0或/(x)>-a,

显然/(X)<0在(0,4］上无整数解，

故而/(x)>-a在(0,4］上有3个整数解,分别为1,2,3,

(-«>/(4)=^3ln2

所以-a<〃3)=号,

-a<f(l)=ln2

解得<a<一］In2.

故选:D

7.C

【分析】求出圆的标准方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得相切时的斜率.

【详解】圆C的标准方程为(x-2)2+3+3)2=1.

12左I

依题意可得圆心。(2,-3)到I的距离d==1,

7k+1

解得左2=g,又左<0,所以左=一去,所以/的方程为x+gy+3e=0.

故选：C.

8.B

【分析】设直线的方程为》=如+乙将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定

理，将韦达定理逐一代入各选项中的等式，求出f的值，进而可得出结论.

【详解】设直线的方程为x=0+f,将直线NB的方程与抛物线的方程联立口一:2",

［x=ky+t

消去X得/一2p0-2pf=0,由韦达定理得=2%,y,y2=-2pt.

抛物线的焦点厂的坐标为15,0),若A、咒、5三点共线，则£=

对于A选项，=乎^=7I=，，解得，=±与；

2

对于B选项，yxy2=-2pt=-p,解得％=

_I___।-l----l_______।---1----___1_____।---1-----__2_p_____।--2--p----2__

22

对于c选项，照I\FB\~Xi+PX^+P~yi+Pyl+P~yf+pyl+P^P，

12-22P22P2

整理得y汶=p“，即442=",解得公士，;

22a2

对于D选项，x1x2+yxy2=-^+yly2=i-2pt=-^―,整理得4/一8pr+3/=0,

4p4

解得/=与或"半.

22

故选：B.

本题考查焦点弦性质相关的判断，涉及韦达定理的应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力,

属于中等题.

9.BC

【分析】对于选项A,将抛物线方程转化成标准方程即可判断出结果的正误；对于选项B,利

用抛物线的定义，将周长转化成£=|及因+MM+|NG|NW/|+|MG|,从而判断出结果的正误;

对于选项C,直接求出|/叫=加了-2)2+12,进而可求出的最小值，从而判断出结果正

确；对于选项D,直接求出H的坐标，从而求出H点到C的准线的距离d=2-丁二，从而判

断出结果的正误.

【详解】选项A,因为抛物线C:y=：/,即，=4y,

所以准线方程为了=T,故选项A错误；

选项B,如图，过A作准线>=-1的垂线，交准线于点G,

则AAMF周长Z=|/刊+|/叫+|A/F|=\MF\+\AM\+\AG\>\MF\+\MG\,

易知，当A在4处时取到等号，又|WF|=j9+16=5,|MGj=6,

所以周长的最小值为11,故选项B正确；

选项C,设A(x,y),则|/叫=7%2+(y-4)2=yly2-4y+16=6-2>+1222和,

当/(±2收,2)时取等号，故选项C正确;

选项D,易知设过。且与动直线x+ay-a=0垂直的直线方程为y=ax,

y=ax2

由解得尤二3,昨二

x+ay-a=01+a21+a2

所以〃点到C的准线的距离〃=三+1=2-工<2,故选项D错误•

【分析】根据题意，判断或力。,知的正负，结合等差数列的通项公式以及前“项和公式，对每

个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】等差数列｛。“｝的前〃项和S,有最大值，故可得其公差d<0,

又则％0>0,%<0,且［0+%］<0；

“10

对A：因为数列｛%｝的公差d<0,故％的最大值为生,则A错误；

对B：因为数列｛。“｝的公差d<0,且q。>0,即<0,故S”的最大值为岳。，则B正确；

对C：因为九=19%0>0,故C正确；

对D：因为520=10（4+。20）=10（。1（）+%）<0,故D正确；

故选：BCD.

11.ABD

【分析】对于AD,利用等比数列的基本量法求得公比和生,从而求得%,S”，由此得以判断;

对于C,利用等比数列的定义判断即可；对于D,利用分组求和法求得再利用作差法即可

判断.

【详解】由于等比数列｛%,｝前〃项和为S”，且邑=4%,

所以q+%=4%,整理得出=3%,所以数列｛%｝的公比4=3；

由于。2是4+1与;％的等差中项，故2a2=。］+1+彳％，

，2

9

整理得6q=%+1+/%,解得4=2.

故4=2X3〃T,故A正确；

所以s=2X(3”—1)=3“_],故B正确;

"3-1

由于数列也｝满足b“=4.邑=2x3片x(3"-1)=2x32-'-2x3"-',

所以当心时，工=等々=S不为常数，

所以数列也｝不是等比数列，故C错误;

5

Tn=2X(3+33+3+…+3"]—2(1+3+32+3s+…+升)

11-331

=2义-2x-^——=2x9〃—3〃+上，

1-344

11a]

+1

X-5„+1=-(3"-1)=|X3"--,

所以＜一：S向=qx9"_3"+1_jx3"+L=：x(3")2_1x3"+1

乙i,I乙乙r

=斗3"一口一3=0,故D正确.

4(3)3413)3

故选：ABD.

关键点睛：本题选项D的解决关键是利用分组求和法求得北，再利用作差法，结合二次函数

的性质证得计算量大，需要多加练习熟悉.

12.ACD

【分析】通过/（x）=f或/（x）=-gx2对选项进行分析，结合函数的最值、单调性、零点、

导数等知识确定正确答案.

【详解】因为Vx/eR,/(xy)=2/(x)/(y)-xy,

所以〃x）的解析式可能为/'（x）=V（最小值为o）,

也可能为了（月=-：/（最大值为o）,所以A,C都正确.

若小）=一疗，贝火力=与二，

当x«2,+8)时，gr(x)>0,g(x)单调递增，所以B错误.

若/(%)=,则=_；工2+sinx,

则=-x+cosx,令加(x)=-x+cosx,

〃'(X)的导函数"(x)=-1—sinxVO,

所以“(%)单调递减，

因为所以存在唯一的机<04]，使得"W)=o，

则当x〈以时，〃(x)单调递增，当x>加时，〃(x)单调递减.

因为〃(0)=0,〃⑵<0,所以〃(x)=/(x)+sinx可能只有两个非负零点，D正确.

故选：ACD

利用导数求函数的零点，当一次求导无法求得函数的单调性时，可利用二次求导的方法来进

行求解，求解过程中要注意导函数和原函数的对应关系.

13.(3]

【分析】由函数“X)为在定义域内为增函数，得出/卜)20,令g(x)=2hu+g+l,再构造

函数转化为

27"4g(x)mm，计算即可求出实数加的取值范围.

【详解】；函数/'("Hf+iynx-M/T)在其定义域x«0,+s)内是增函数，

丫2+]丫2+]

/'(x)=2xlnx+------2mx20对于任意的x>0恒成立，即2加《21nxH厂对于任意的

XX

%>0恒成立，

即2m4(21nr+土？■篇，

X

令g(x)-21nx+J+l,

则g，(x-=2(1产+1),

XXX

解g'(x)>。，得尤>1,g(x)=21nx+J+l单调递增；解g'(x)<0,得o<x<1,g(x)=210%+4_+1

单调递减；

因此当x=l时，g(尤)=21nx+±+l取得最小值g⑴=2,

2m<2,m<1,

故实数加的取值范围为

故答案为：（-8』.

【分析】由题意，根据点差法，可得答案.

M+竺=1

【详解】设/（再,"）2（x2,%）利用点差法得£b\，

工+江=1

[a2b2

,（占一1）（再+/）+（乂一%）（八+%）=0

"滔后一，

因为而=林，所以M为的中点，[*+*=：,又直线/的斜率为&二匹=-1,

["+＞2=2%一马3

所以与-

15.（-00,4）u（10,+oo）

【分析】根据方程为双曲线，可得（10-左）（左-4）＜0,解不等式即可得答案.

22

【详解】因为方程上=+上=1表示双曲线，

10—斤k-4

所以（10-软"4）＜0,解得左＞10或左＜4,

所以实数左的取值范围为（-«,4）o（10,+8）.

故（-00,4）U（1。,+°°）

16.±1

【分析】设直线方程，结合弦长求得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出等式,

即可求得答案.

【详解】根据题意，直线/与圆（x+l）2+（y-1）2=1相交于48两点，且

当直线斜率不存在时，直线x=0即y轴，显然与圆相切，不符合题意；

故直线斜率存在，设直线/的方程为＞=丘+1,即h-歹+1=0,

因为圆（x+ir+（y-l）2=l的圆心为（1,1）,半径为，=1,

又弦长\AB|=V2，所以圆心到直线的距离为d=「_(号y=LI=*,

所以/呼='解得k=+\,

故答案为.±1

17.(l)f=O或/=-4

(2)(3]

【分析】(1)设切点”(无。户心频)，利用导数的几何意义以及直线的斜率公式可得出

xl-txg-t=O,结合A=0可求得实数,的值；

(2)由参变量分离法可得出。We*-与把，利用导数求出函数〃(可=/-'(土1的最小值,

即可得出实数。的取值范围.

【详解】(1)解：设切点则由/■(x)=xe，,可得/'(x)=(x+l)e”,

所以，切线斜率为/(%)=(%+1)峭，即(％+1)]。=芷H，

%oT

化简得：xl~txo-t=O,依题意A=*+4f=0,解得"0或"-4.

综上，当"0或"-4时，过点?作曲线/("=汽、的切线有且仅有一条.

(2)解：依题意，由xe(O,+s),由/卜丝8⑸可得一廿一里巴，

设〃⑺=/一^^1,则〃(x)=fe：hx,

XX

设加(%)=x2ex+In%,易知加(x)=(―+2x^ex+—>0,即加(x)在(0,+e)上单调递增，

因为加|1]=._1<0,加⑴=e>0,

由零点存在定理知，存在唯一的飞€，“，使得机(%)=》衿。+山％=0,

且当X£(O,Xo)时，〃(x)<0,〃(x)单调递减，

当X£(%o，+oo)时，〃(x)〉0,〃(x)单调递增，

即％=工0是函数力⑺极小值点，且有x；e"。+lnx0=0,

由xje"。+lnx0=0可得/e"=--—lnx0=—In—,

X。X。X。

因为/(x)=xe，,则/'(x)=(x+l)e，>0对任意的X>0恒成立,

所以，函数“X)在(0,+“)上为增函数，

因为x°e化1],则L(l,e),则0<lnLl,

\e)^0/

由"卢、"=可得/(x())=/

AoAo

L111z1

所以，/=In=—Inx0,可得二e。，

%/

所以，，(尤)min=〃(/)=e'。—lnx0+l=1-------^1±L=1,即

X。/X。

综上，。的取值范围是(-8』.

结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解:

(1)VxwD,加(尤)=加W/(尤)mi"；

(2)VxeD,m>f(x)<^m>f(x)mia；

(3)3xeD,«i</(x)«m</(x)max；

(4)BxeD,zn>/(x)«m>/(x)min.

18.(1)证明见解析;

【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标表示公式，结合面面垂直的

判定定理进行计算证明即可；

(2)根据四棱锥的体积公式，结合空间向量夹角公式进行求解即可.

【详解】(1)如图，以。为坐标原点，以方，况的方向分别为x,y轴的正方向建立空间

(ha)

直角坐标系。-邙，则N(e,0,0),川省,1,0),c(0,2,0),E^-,-,0.

p

因为必=PC,E为5C的中点，所以尸

因为平面尸平面4SCD且交于8C,所以尸E_L平面48CD,令尸]手，|，

⑴证明：因为丽=(3,i,o),在=[q,|,o],N=[q,|,j,

所以丽•石=0，丽•万=0，所以。8_L/£,DBLAP.

因为尸=/,/瓦么尸＜=平面为£,所以。5_L平面为£.

因为。3u平面PAD,所以平面P8D_L平面以£；

(2)因为右TBCO=夕诏・。=G,所以a=2,即

n•DA=gx=0,

设平面的法向量为〃=(xj,z),则＜_3

fi-DP=—x+-y+2z=0,

I22

令V=4,得〃=(0,4,-3).

取平面PAE的法向量为方=(6,1,0).

,/一.一、\DB-«|42

因为cos(DS,〃)=।—।~~=7,且二面角。-尸Z-石为锐角,

'/\DB\-\n\5x25

2

所以二面角。-尸4-E的余弦值为不

19.(1)证明见解析

(2)存在，a4M5，4成等差数列

(3)(0,1)

a-1.3"+i

ba"+iv°

【分析】(1)由詈=——?—=-2,根据等比数列的定义可得结果;

b1

(2)利用(1)可得b,,进而得到%，若｛%｝中存在连续三项成等差数列，则必有2。角=%+。“+2，

解出即可;

(3)如果矶>4成立，可得-2)",对"分奇数、偶数两种情况讨论，即可

得出生的取值范围.

【详解】(1)由可得，=%-日，

，，+1

b«,.+i-1-3_2%+3”-[3向

所以会=----?——=-------P——=-2,且4=%_:片0,

'«„-5-3"a"~5'3"

a

所以数列｛2｝是首项为生-，公比为-2的等比数列；

QQ

(2)由(1)知也｝是首项为q-：=A，公比为-2的等比数歹!],

.11—”9/_\n—\1_9/_\n—\

..b=a-----3=—(-2)na=—・3n+—(-2)

〃〃510v7510v7

若｛%｝中存在连续三项成等差数列，则必有=%+。»2，

即2'3'用+—・(一2)"=J,3"△('TJ-3"2+-?(-1

'|_510v7J510'，510、，

整理可得3"x(-8)=81X(-2)"T,解得〃=4,即。4，心，&成等差数列；

(3)因为口｝是递增数列，则…。"成立，即”T*]-(一2)"(-叶

对任意自然数均成立.

化简得3">-、_]](-2)”,

当"为偶数时，,

1515UJ

因为p(〃)=

所以M")max=。(2)=0，即。]>0；

当〃为奇数时，^<-+—，

15150

因为是递增数列,

所以4(〃)1nto=40)=1，即%<1;

故％的取值范围为（0,1）.

关键点点睛：这道题的第（3）问的关键主要是〃分奇数、偶数两种情况讨论，然后各自求最

值得到范围

20.(l)4x+7i2y-7i2-4TI=0

⑵,,+00

【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案;

QinV1

（2）g（x）在（0,兀）上有且仅有一个零点，等价于方程4+二-。=0在（0,兀）上有且仅有一个

XX

实数根，构造函数〃（x）=吧竺+与-。，利用导数判断其单调性，结合零点存在定理求得答案.

【详解】(1)因为〃x)=sinx+L所以八x)=cosx-±=王浮

XXX

又/（方］=1+：，所以曲线y=/（x）在处的切线方程为了_（1+^=_*l_5

2

EP4x+7iy一兀？-4兀=0.

cinVI

（2）

g（x）在（0,兀）上有且仅有一个零点，等价于方程丁+°在（0,兀）上有且仅有一个

实数根,

令函数〃(%)=包幻1-4,0<X<7l,

xcosx-sinx2_x(xcosx-sinx)-2

则//(%)=

令函数^(x)=xcosx-sinx,则(p\x)=—xsinx<0在(0,兀)上恒成立,

则在（0,兀）上单调递减.

故当XG（0,71）时，（p（x）<夕（0）=0,

从而h'(x)<0在(0,兀)上恒成立，则h(x)在(0,71)上单调递减.

当〃>—■时，〃(兀)=---tz<0,

兀、/兀2

11(、sinr11八

取％0=-/=，贝1」0<%0<兀，%(％)=----n+--a>—