2022-2023学年四川省达州八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年四川省达州市渠县三江中学八年级下期末数学试

卷

选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1.（3分）在式子士丝哈9x+当4,分式的个数是（）

a7T46+x78yx

A.5B.4C.3D.2

2.（3分）如图，△45C中，AB=AC,点。在4C边上，且BD=BC=AD,则N4的度数

为（）

A

A.30°B.40°C.36°D.70°

3.（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（)

A.a2+（-6）2B.5m2-20mC.-x2-y2D.-f+9

Vx+1

4.（3分）若代数式一77有意义，则实数x的取值范围是（)

（x-3）z

A.x2-1B.x》-1且xW3C.x>-1D.x>-1且xW3

5.（3分）如图，在RtZUBC中，/4CB=9Q°,ZA=60°,AC=2,将△asc绕点。按

逆时针方向旋转得到△NEC,此时点4恰好在边N5上,则点9与点5之间的距离为

（）

AfB

A.4B.2V3C.3D.V3

（分）把分式"中的，

6.3xy同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍

第1页（共28页）

1

c.缩小到原来的5D.不改变

7.（3分）在△4BC中，/B,NC的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是

（）

A.如果a：b：c=l：1：V2,那么△/2C是直角三角形

B.如果那么△48C是直角三角形

Q4

C.如果°=开，b=-^c,那么△48C为直角三角形

D.如果庐=/-02,那么△/BC是直角三角形且/3=90°

8.（3分）如图，口/BCO的对角线NC、BD交于点,O,AE平分NB4D交BC于点、E,且/

ADC=60°,AB=^BC,连接OE.下列结论：

①NCAD=30。；

②S口ABCD=4B・4C；

③OB=AB；

④0E二BC,成立的个数有（）

9.（3分）关于x的一元一次不等式组【小一'1"2一1一”的解集为工＜4且关于＞的分式方

14—%＞0

程1+1=三型有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为（）

y—22—y

A.0B.12C.4D.5

10.（3分）如图在CUSCZ）中，ZABC=60°,8c=2/8=8,点C关于/。的对称点为£,

连接BE交40于点尸，点G为CD的中点，连接EG,BG.则ABEG的面积为（）

A.I6V3B.14V3C.8V3D.7百

第2页（共28页）

二.填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11.（3分）已知.、6是△/BC的两边，且满足，-y=囱-儿，则△/BC的形状

是.

12.（3分）若关于x的不等式x-aW-3的解集如图所示，则。的值是

-2-1012

13.（3分）如图，在△4BC中，ZC=90°,DELAB于D,交AC于点、E,若BC=BD,

AC=6cm,BC—Scm,AB=IQcm,则的周长是.

X—1772

14.（3分）若关于x的分式方程—-=5+—^有增根，则机的值为

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,2）,点2的坐标为（4,0）,

在y轴上取一点C使△N8C为等腰三角形，符合条件的C点有个.

16.（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点8（-4,0）的直线>=丘+6与直线y="x+2

相交于点4（一|，-1），则不等式mx+2<kx+b<0的解集为•

第3页（共28页）

y=mx-2

17.（3分）如图，在RtzX/BC中，N4CB=90°，AC=5cm,BC=12cm,将△48C绕点2

顺时针旋转60°,得到△8DE,连接DC交N8于点凡则△NCF与△瓦才'的周长之和

18.（3分）如图，。是△NBC内一点，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分别是么?、AC,CD、AD的中点，则四边形EFG*的周长是.

三.解答题（满分66分）

19.（7分）分解因式：x2（m-2）+9j2（2-in）

x—2X2+X—61

20.（7分）先化简.再求值：-1―;~7+（------x+2）,其中x=一亍

xz+4x+4x+22

21.（7分）解不等式或不等式组：

x—3（%—2）>4

（2）2x-13x+2并写出该不等式组的最小整数解•

--6-—1

22.（7分）如图，在△/8C和△DC2中，N/=NO=90°,AC=BD,/C与2。相交于点

O.

第4页（共28页）

(1)求证：△4BC之△DCS；

(2)求证：△O8C是等腰三角形.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系内，已知△45C的三个顶点坐标分别为/(1,3)、B

(4,2)、C(3,4).

(1)将△48C沿水平方向向左平移4个单位得△NiBiCi,请画出△4BC1；

(2)画出△48C关于原点。成中心对称的△/2比。2;

(3)若△NLBCI与△/力2。2关于点P成中心对称，则点尸的坐标是

24.17分)如图，在△N3C中，AB=AC=7,BC=5,将△48C绕点。旋转，使得点3落

在48边上点。处，点/落在点E处，连接

(1)求证：四边形是平行四边形;

(2)求△4PE1的面积.

25.(7分)二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元购进黄蜜

樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱

桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克.

第5页(共28页)

（1）求红灯樱桃每千克的进价;

（2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降

低了0.5〃?元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩

余部分全部售罄、若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值.

26.（7分）已知：点。是△A8C边2C所在直线上的一个动点（点、D与点、B,。不重合），

NBAC=9Q°,AB=AC=2,连接D4,点。绕点/顺时针转90°得到点E,连接8E,

AE,DE.

（1）如图1,当点。在线段C8的延长线上时，请你判断线段与线段CD之间的关

系，并证明你判断的结论.

（2）如图2,当点。在线段8c上，且2co时，直接写出四边形NE3C的面积.

（3）点。绕点/逆时针转90°得到点尸，连接CF,AF,DF,当/E48=15°时，直

接写出线段B的长.

27.（7分）如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形048。是平行四边形，

（1）填空：点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的

点的坐标为；

（2）动点P从点O出发，沿CM方向以每秒1个单位的速度向终点/匀速运动，动点0

第6页（共28页）

从点/出发，沿43方向以每秒2个单位的速度向终点3匀速运动，一点到达终点时，

另一点停止运动.设点P运动的时间为，秒，求当/为何值时，△PQC的面积是平行四

边形。48C面积的一半？

（3）当的面积是平行四边形O/8C面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一

点、M,使以M、P、Q、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点”的坐标.

第7页（共28页）

2022-2023学年四川省达州市渠县三江中学八年级下期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题每题3分，满分30分）

,,、一12xy3abc7+?以+孕9中，分式的个数是（3

1.（3分）在式子一；-----；

an4

A.5B.4C.3D.2

在式具警3abc5xyio%2,

【解答】解:-----；-+—；9xH；一中，

a7T46+%---78y----x

5iox2

分式有：一；——；9%+—；

a6+%yx

即分式有4个.

故选：B.

2.（3分）如图，△/BC中，AB=AC,点。在4C边上，且BD=BC=4D,则N4的度数

为（）

C.36°D.70°

【解答】解：设NZ=x,

•：AD=BD,

/A=NABD=x,

・・/BDC=2x,

■:BD=BC,

：.ZC=ZBDC=2xf

9：AB=AC,

：./ABC=/C=2x,

在△45。中，ZA+ZABC+ZC=ISO°,

.*.x+2x+2x=180°,角牟得：x=36°,

第8页（共28页）

，//=36°,

故选：C.

3.（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.cr+（-6）2B.5m2-20mC.-x2-y2D.--+9

【解答】解：/、/+（-加2,无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；

B、5m2-20m=5m（m-4）,无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；

C、-x2-y2,无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D、-f+9=（3-x）（3+x）,符合题意，故此选项正确.

故选：D.

4.（3分）若代数式V一x+冠1有意义，则实数x的取值范围是（）

（X-3）”

A.x2-1B.x》-1且xW3C.x>-1D.x>-1且xW3

【解答】解：由题意得，x+l，0且x-3W0,

解得：x》-1且xW3.

故选：B.

5.（3分）如图，在中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=2,将△48。绕点。按

逆时针方向旋转得到△48C,此时点H恰好在边48上，则点夕与点3之间的距离为

（）

A.4B.2V3C.3D.V3

【解答】解：如图，连接88,

B

第9页（共28页）

:将△NBC绕点C按逆时针方向旋转得到△/5C,

/.ZBCB'=ZACA',CB=CB',CA=CA',

VZA=6Q°,

...△NQf是等边三角形，ZABC=30°,

：.ZACA'=60°,4B=2AC,

：.ZBCB'=60°,

...△BC®是等边三角形，

：.BB'=BC,

在Rtz\/BC中，AB=2AC=4,

：.BC=yjAB2-AC2=V42-22=2®

:.BB'=2W,

故选：B.

6.（3分）把分式生学：中的x,y同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）

y

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍

1

C.缩小到原来的5D.不改变

【解答】解：将原式中的X,歹分别用2x,27代换进行计算得，

2x2%x2y+3x（2y）2

（24

_8xy+l2y2

=-4^2-

_4（2%y+3y2）

4y2

_2xy+3y2

=y2，

故选：D.

7.（3分）在△4SC中，/HNB,/C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是

（）

A.如果a：b：c=l：1：V2,那么△NBC是直角三角形

B.如果那么△NBC是直角三角形

24

C.如果°=/，6=铲，那么△48C为直角三角形

D.如果62=/-C2,那么△ABC是直角三角形且/3=90°

第10页（共28页）

【解答】解：4、・・・q：b:c=l：1：V2,

・,•设。=后,b=k,c=yj2k,

a2+b2==2A2,c2=(V2A:)2=2^,

222

a+b=cf

•••△Z5C是直角三角形，

故/不符合题意；

B、*：/A=/B-/C,

：.N4+NC=/B,

,.・N4+N5+NC=180°,

・・・2N5=180°,

AZB=90°,

：.AABC是直角三角形，

故5不符合题意；

心・・3,4

C、・a=产，b=5c,

34

a2+b2=(―c)2+(―c)2=c2,

.♦.△A8C为直角三角形，

故C不符合题意；

D、\'b2—a2-c2,

b2+c2=a2,

...△N8C为直角三角形，

AZA=9Q°,

故。符合题意；

故选：D.

8.(3分)如图，口/BCO的对角线NC、BD交于点,O,AE平分NB4D交BC于点、E,且/

ADC=60°,AB=^BC,连接OE.下列结论：

①NCAD=30。；

②S口ABCD=4B・4C；

③OB=AB；

第11页（共28页）

@OE=|SC,成立的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

:.NABC=/4DC=60°,ZBAD=12Q°,

；4E平分NB4D,

：.ZBAE=ZEAD=60°

.*•LABE是等边三角形，

；・AE=AB=BE,

1

9：AB=^BC,

；.AE=^BC,

：.ZBAC=90°,

.../C4D=30°,故①正确；

'：AC.LAB,

：.SnABCD=AB'AC,故②正确，

；4B=*BC,OB=gBD,

"：BD>BC,

：.AB¥OB,故③错误；

"：CE=BE,CO=OA,

：.OE=^AB,

：.OE=^BC,故④正确.

故选：c.

9.（3分）关于x的一元一次不等式组（小一号久2—1一久的解集为xW4且关于y的分式方

14—x>0

程1+1=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为（）

y—22—y

A.0B.12C.4D.5

第12页（共28页）

【解答】解：1一-"①，

,4-%>0@

解①得xW2m+2,

解②得xW4,

不等式组［爪"的解集为xW4,

14—%>0

「・2冽+224,

・••加21.

my—3y

+1=,

y—22—y

两边都乘以y-2,得

my+y-2=3y,

.2

,・y

•.•加21,分式方程上\+1=2有整数解,

y—22—y

:・m-2=-2,-1,1,2,

・••加=1,3,4,

-2W0,

・••尸2,

2

------W2,

m—2

:・m-2W1,

・••加W3,

4,

.-.1X4=4,

故C正确.

故选：C.

10.（3分）如图在口45c。中，ZABC=60°,50=245=8,点。关于4D的对称点为区

连接BE交4。于点R点G为CD的中点，连接EG,BG.则△HEG的面积为（）

第13页（共28页）

E

A.16V3B.14V3C.8V3D.7V3

【解答】解：如图，取中点打，连接连接EC交4。于N,作回UC。交C。

的延长线于

■:BC=2AB,BH=CH,ZABC=60°,

：.BA=BH=CH,

/\ABH是等边三角形，

：.HA=HB=HC,

：.ZBAC=90°,

ZACB=30°,

U：ECLBC,Z^C£>=180°-ZABC=120°,

ZACE=60°,NECM=30°,

9

：BC=2AB=Sf

：.CD=4,CN=EN=2W,

:・EC=4®EM=2W,

:・SABEG=S^BC/SECG-S^BCG

=2x8X4V3+2x2X2V3-4s平行四边形45C£)

=16V3+2V3-4V3

=14H

故选：B.

第14页（共28页）

二.填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

H.（3分）已知a、b是△/BC的两边，且满足，-y=ac-A,则△/8C的形状是等

腰三角形.

【解答】解：；。2-廿=℃-她

（。+6）（a-b）-c（a-b）=0.

（a-b）（a+b-c）=0.

・・•在△45。中，a+b>c,

a+b-c>0.

*.a-b=0,KPa=b.

•••△45C是等腰三角形.

故答案为：等腰三角形.

12.（3分）若关于x的不等式X-QW-3的解集如图所示，则a的值是2.

-2-1012

【解答】解：-aW-3,

.'xW-3+a,

-1,

-3+a=-1,解得a=2.

故答案为：2.

13.（3分）如图，在△/5C中，ZC=90°,DEL4B于D,交4c于点E,若BC=BD,

AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,则△ZOE的周长是一8cm.

【解答】解：连接BE,

第15页（共28页）

B

\\D

i

i/\

i/\

]、'//\X

CEA

VZC=90°,DE上AB于D,

：.ZC=ZBDE=9Q°,

在RtABCE与RtABDE中，

(BE=BE

IBC=BD'

：.RtABCE^RtABDE(HL),

；・DE=CE,

9.uAB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,

：.AADE的周长=QE+4E+4D=CE+4E+45-BD=AC+AB-5C=6+10-8=8(cm),

故答案为：8cm.

Y-1rn

14.(3分)若关于x的分式方程i=5+1有增根，则m的值为_J_

x—3x—3

【解答】解：解x-3=0,

得x=3,

即x=3是该方程的增根，

两边同时乘以x-3,

得x-l=5(x_3)+m,

将x=3代入，

W3-1=5(3-3)+m,

解得m=2,

故答案为：2.

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点N的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,0),

在y轴上取一点C使△/2C为等腰三角形，符合条件的C点有4个.

第16页（共28页）

y

04a;

【解答】解：观察图形可知，若以点/为圆心，以为半径画弧，与y轴有2个交点,

故此时符合条件的点由2个；

若以点3为圆心，以48为半径画弧，与y轴有2个交点；这两个交点中有一个是与/

重合的，应舍掉，故只有1个；

线段的垂直平分线与〉轴有1个交点；

，符合条件的C点有：2+1+1=4（个），

故答案为：4.

16.（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点8（-4,0）的直线y=fcc+6与直线y=mx+2

相父于点/（—2，-1），则不等式冽x+2<fcv+bV0的解集为-4<xV—,_.

【解答】解：:经过点5（-4,0）的直线歹=京+6与直线丁=加工+2相交于点/（-1,

-1）,

不等式如什2<h+6<0的解集是-4<xV-会

故答案为：-4<xV-*

17.（3分）如图，在RtZ\/8C中，NACB=9Q°,AC=5cm,BC=12cm,将△48C绕点8

顺时针旋转60°,得到△ADE,连接。C交于点尸，则△/（7尸与△AD尸的周长之和

为42cm.

第17页（共28页）

【解答】解：:•将△/8C绕点2顺时针旋转60°,得到△ADE,

:.△4BC%△BDE,ZCBD=60°,

•*BD--BC^12c冽，

・•・△BCD为等边三角形，

：・CD=BC=CD=12cm,

在RtA^CS中，AB=y/AC2+BC2=V52+122=13,

△ACF与ABDF的周长之和^AC+AF+CF+BF+DF+BD^AC+AB+CD+BD=5+13+12+12

=42(cm),

故答案为：42.

18.(3分)如图，D是△/BC内一点，BDLCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分别是么?、AC.CD、AD的中点，则四边形EFGC的周长是11

【解答】解：'：BD±CD,BD=4,CD=3,

:.BC=<BD2+CD2=V42+32=5,

,:E、F、G、”分别是NB、AC.CD、5。的中点,

：.EH=FG=^AD,EF=GH=^BC,

：.四边形EFGH的周长=E77+G8+尸G+斯=4D+5C,

又：/。=6,

，四边形EFG8的周长=6+5=11.

故答案为：11.

三.解答题（满分66分）

第18页（共28页）

19.(7分)分解因式：x2(m-2)+9歹2(2-nr)

【解答】解：原式=，(m-2)-9y2(m-2)=(m-2)(x2-9y2)=(m-2)(x+3y)

(x-3y).

x—2x2+x—61

20.(7分)先化简.再求值：1―~(———-x+2),其中

工/+4%+4%+2乙

_2x2+x—6x2—4

【解答】解：原式=三r舄+(一—--")

(%+2)Nx+2x+2

_x—2.x—2

一(%+2)2b%+2

x-2%+2

(%+2)2x-2

1

当x=-J时，原式—=

24+23

21.(7分)解不等式或不等式组:

2x—15x+l

(1)------>1.

32

%―3(%_2)>4

(2)2x-i3x+2并写出该不等式组的最小整数解.

-一1

【解答】解：(1)两边同乘6得：4x-2-3(5x+l)26,

4x-2-15x-3》6,

-11x^11,

；.xW-1.

(2)由x-3(x-2)>4,得：x<l,

,2x—13x+2

由---—-1,得：X2-2,

36

则不等式组的解集为-2Wx<l,

该不等式组的最小整数解为-2.

22.(7分)如图，在△/BC和△ZX78中，ZA=ZD=90°,AC=BD,NC与相交于点

O.

(1)求证：LABC咨△DCB：

(2)求证：△02。是等腰三角形.

第19页(共28页)

AD

O

BC

【解答】证明：(1)在△/2C和△DC2中，N/=ND=90°,AC=BD,

在RtAABC与RtADCB中｛北二需

：.RtAABC^RtADCB3L)

(2):△ABC-DCB,则//C5=ND3C,

在△OBC中，即/OC3=NOBC

...△O3C是等腰三角形.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系内，已知△48C的三个顶点坐标分别为/(1,3)、B

(4,2)、C(3,4).

(1)将△N2C沿水平方向向左平移4个单位得△43C1,请画出△出囱。1；

(2)画出△NBC关于原点。成中心对称的282c2；

(3)若△//Ci与△/#2c2关于点尸成中心对称，则点尸的坐标是(-2,0)

【解答】解：(1)如图，△481。即为所求;

(2)如图，*2c2即为所求；

第20页(共28页)

y

(3)如图，点尸的坐标是(-2,0).

故答案为：(-2,0).

24.(7分)如图，在△/8C中，4B=AC=7,BC=5,将△/8C绕点C旋转，使得点8落

在边上点。处，点/落在点£处，连接/£.

(1)求证：四边形/3CE是平行四边形；

(2)求△NFE的面积.

【解答】证明：（1）'：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

:将△NBC绕点C旋转，使得点。落在AB边上,

:.AC=CE=AB,ZACB=ZDCE,CB=CD,

：.NB=/CDB,

:"CDB=/DCE,

C.AB//CE,

...四边形/BCE是平行四边形.

(2)如图，过点C作CT_L/3于T,CKLDE于K,过点/作AJLEF于J.

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E

Dt

7人\'\/

B—

;CB=CD=5,CTLBD,

：.BT=DT,

设BT=x,

,：CT2=BC2-B7^=AC2-AT1,

.,.52-X2=72-（7-x）2,

.25

■-x=14'

:.BD=2x=学,CT=VBC2-BT2=^52-（||）2=斗要，

2524

；・AD=AB-5。=7-*=宁，

11

■:S“DE=2・AD・CT=于AJ・DE,

24

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尸去EF.AJA]AF

S^EFC^EF-CKCKFC

■:/CDB=/CDE,CTLDB,CKLDE,

：.CT=CK,

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,,瓦一访一西

24

：.AF=等C,

.c24c241-1571990719

••、4AEF="j^p/\AEC=方X2X7X——=—~•

25.（7分）二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元购进黄蜜

樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱

桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克.

（1）求红灯樱桃每千克的进价；

（2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降

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低了0.5加元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩

余部分全部售罄、若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求加的最小值.

【解答】解：（1）设红灯樱桃每千克的进价为x元，

60001000

根据题意，得-----100=-----

2xx

解得x=20,

经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意,

答：红灯樱桃每千克的进价为20元；

(2)10004-20=50(千克)，

根据题意，得(40-20)•3^+20(40-0.5m-20)+(40X0.7-20)(50-3,？-20)》

770,

解得

答：加的最小值为5.

26.（7分）已知：点。是△48C边8C所在直线上的一个动点（点。与点8,C不重合）,

/BAC=9Q°,AB=AC=2,连接ZX4,点。绕点/顺时针转90°得到点E,连接3E,

AE,DE.

（1）如图1，当点。在线段。3的延长线上时，请你判断线段3E与线段CD之间的关

系，并证明你判断的结论.

（2）如图2,当点。在线段上，且AD=2CZ）时，直接写出四边形4E2C的面积.

（3）点。绕点N逆时针转90°得到点凡连接CF,AF,DF,当NE4B=15。时，直

接写出线段CF的长.

【解答】解：（1）BE=CD,BELCD.

证明：如图1,：点。绕点/顺时针转90°得到点E,

：.AE=AD,ZDAE=90°,

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VZBAC=90°,AB=AC,

：./DAE=/BAC,

：.ZDAE+ZDAB=/DAB+/BAC,

即NA4E=NC4。，

中，

AE=AD

Z-BAE=Z-CADy

AB=AC

・••△ABEQ^ACD(SZS),

:・BE=CD,ZABE=ZACB,

VZBAC=90°,AB=AC=2,

：.ZABC=ZACB=45°,

；./CBE=/ABC+/ABE=45°+45°=90°,

：.BELCD.

(2)方法一：如图2,过点/作于点H,

VZBAC=90°,AB=AC=2,

:・/ABC=/ACB=45°,

:，BC=co^ABC==2&‘

'：AH±BC,

：.BH=CH=AH=V2,

•；BD=2CD,

：.CD=-BC=^,

.ATT12-/2/7T2

・a・S^ACD=1CD・AH=2x—^―x"2=w，

由旋转得：AE=AD,ZDAE=90°,

・・・NDAE=NBAC,

・••△ABEmAACD(SAS)f

._2

S^ABE=S^ACD=彳

11

♦：S“BC=今4BJC=1x2X2=2,

28

1・S四边形Z即。W+2=w；

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方法二：VZBAC^90°,AB=AC=2,

11

:・S“BC=W，B・AC=2X2X2=2,

*：BD=2CD,

•_C_D____1

••—，

BC3

1

.$△/△£)_CD1

••--1——,

SAABC^BC-AHBC3

.12

•9•S^ACD=^S^ABC=y

由旋转得：AE=AD,ZDAE=90°,

：.ZDAE=ZBAC,

：./\ABE^AACD("S),

._2

S/\ABE=S^ACD=W，

28

・'・S四边形可+2=可；

(3)①当点。在线段CB上时，如图3,过点/作/GL8C于点G,

VZBAC=9Q°,4B=AC=2,AGLBC,

：.AG=BG=CG=V2,ZCAG=ZBAG=45°,

VZEAB=15°,NDAE=NBAC=9Q°,

：.ZDAG=90°-15°-45°=30°,

：.DG=AG-tanZDAG^V2*tan30o=孚，

:.BD=BG+DG=鱼+承

:点。绕点/逆时针转90°得到点F,

：.ZDAF=9Q°,AF=AD,

ZCAF+ZCAD=ZCAD+ZBAD=90",

：.ZCAF=ZBAD,

：./\ACF