2023-2024学年云南省双柏县中考数学最后一模试卷含解析

2023-2024学年云南省双柏县达标名校中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-X2)3=必D.X6-rX2=X3

2.下列各式计算正确的是（）

A.^/6—A/3=A/3B.SJ12xy/3=6c.3+亚=3亚D.W+2=6

3.若|x|=—x,则元一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

4.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,下列四个判断中不正确的是（)

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若NBAC=90。，则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分/BAC,则四边形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,贝!I四边形AEDF是菱形

x-2mx+ny=8

5.已知｛日是二元一次方程组｛…，冲之的解'则的算术平方根为（）

A.±2B.C.2D.4

6.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

窿设|

[4]谒।京

A.和B.谐C.凉D.山

7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF

的长为（）

D

1612

C.—D.

5y

8.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

9.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张,牌面数字是3的倍数的概率为（）

10.函数]=谓与7=-QX+方的图象可能是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

%+5>2

11.不等式组。的最小整数解是____.

[4-4x>3

12.已知b,d是成比例的线段，其中a=3cm,b-2cm,c-6cm,则1=cm.

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形。43c的面积为12,点3在y轴上，点C在反比例函数产8的图象上，则上

X

的值为.

k

14.如图，点43是反比例函数〉=—（左＞0,》＞0）图像上的两点（点A在点3左侧），过点4作AD_Lx轴于点

x

S.nAri2114

交08于点E,延长AB交x轴于点C,已知^----=去，S&OAE=~'则上的值为

15.如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=-BD,若四边形AECF为正方形，则tan/ABE=

3

17.不等式组-的解是________.

f—一•＞

k二-c:二

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为4B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，机的值为,表示“。等级”的扇形

的圆心角为一度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

19.（5分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与

未折断树杆形成53°的夹角.树杆A5旁有一座与地面垂直的铁塔OE,测得5E=6米，塔高。E=9米.在某

一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子EB长为4米，且点/、B、C、E在同一条直线上，点厂、

A、。也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（结果精确到0.1,参考数据：sin53。。0.7986,

cos53°«0.6018，tan53°»1.3270）.

20.（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们

按体重（均为整数,单位：kg）分成五组（A：39.5~46.5；B：46.5〜53.5；C：53.5〜60.5；D：60.5〜67.5；E：67.5〜

74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.

21.（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.他随手拿出一只，恰好是右脚鞋

的概率为;他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.

22.（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,。和2位女同学（D,E）,现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

23.（12分）△ABC内接于。O,AC为。O的直径，ZA=60°,点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE,连接

OE.

如图1,求证：OE=AD；如图2,连接CE,

求证：ZOCE=ZABD；如图3,在⑵的条件下，延长EO交。O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD

5

到点M使BD=DM,连接MF,若tan/BMF=、n_,OD=3,求线段CE的长.

9

24.（14分）如图，AB是。。的直径，BC交。O于点D,E是弧8。的中点，AE与BC交于点F,ZC=2ZEAB.

求证：AC是。。的切线；已知CD=4,CA=6,求AF的长.

E

参考答案

、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数嘉的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、x2-X3—X5,正确；

236

C、(-X)=-X,故此选项错误；

D、％6+必=，，故此选项错误；

故选：B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数募的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

2、B

【解析】

A选项中，•••卡、6不是同类二次根式，不能合并，，本选项错误；

B选项中，•••♦五xg=A=6，•,•本选项正确；

C选项中，•.•3百=3xJ?,而不是等于3+6，•••本选项错误；

D选项中，•.•何+2=巫/6,，本选项错误；

2

故选B.

3、A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

*.*|-x|=-x,

又卜X|N1,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是L

4、C

【解析】

A选项，，.,在AABC中，点D在BC上，DE//AC,DF/7AB,

，DE〃AF,DF〃AE,

...四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，I•四边形AEDF是平行四边形，ZBAC=90°,

二四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分NBAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明

四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC,ADLBC”可证明AD平分NBAC,从而可通过证NEAD=NCAD=NEDA证得

AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.

5^C

【解析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x=2mx+ny=82m+n-Sm-3

【分析】,/(是二元一次方程组｛的解，•••｛，解得｛

y=inx—my=l2n-m=ln=2

二，2"7-"=，2><3-2=4=2.即九—〃的算术平方根为1.故选C.

6、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

7、B

【解析】

12

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=^,

241Q

即可得BF=w,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=匚.

【详解】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,

,••BC=6,点E为BC的中点，

，BE=3,

又；AB=4,

•*-AE=7AB2+BE2=V42+32=5，

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

••,贝！|BF=y9

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90°,

/.CF=y/BC2-BF2=j62-(y)2=y.

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

8、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，；AB〃CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

9、C

【解析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.

【详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9,

21

•••是3的倍数的概率：=

42

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.

10、B

【解析】

A选项中，由图可知：在丁=依2,<2>0；在〉=一姓+6,-a>0,a<0,所以A错误；

B选项中，由图可知：在丁=。X2,<2>0；在〉=一。x+6,-a<0,*'.«>0,所以B正确；

C选项中，由图可知：在丁=。必，a<0；在>=一。％+>，-a<0,a>0,所以C错误；

D选项中，由图可知：在丁=。/,o<0；在>=一。％+6,-a<0,二a>0,所以D错误.

故选B.

点睛：在函数y=a/与y=—依+匕中，相同的系数是“a”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1

【解析】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

x+5>2①

详解：<

4一九上3②

•••解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：X&,

不等式组的解集为-3<xS,

...不等式组的最小整数解是-1,

故答案为：-1.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关

键.

12、4

【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值

代入即可求得d.

【详解】

已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

则d=4cm.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.

13、-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标

tt2k2K

为(x,—),则点A的坐标为(一招一),点B的坐标为(0,—),因此AC=-2x,OB=—，根据菱形的面积等于对角线乘积的一

xxxX

半得:

12k

S菱形OABC=TX(―2x)X—=12,解得左=—6.

20

14、—

3

【解析】

0AB

过点B作BF_LOC于点F,易证SAOAE=S四边形DEBF=—，SAOAB=S四边形DABF,因为J^=~~,所以四;柏‘""——,

\BCF41

-----,又因为AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因为SAOAD=SAOBF,所以一XODXAD

SAADC252

=一xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易证：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:2L所

2

881410日口一阳初20

tASAOED=—，SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=-+—-—,艮口可得解：k=2SAOBF=----・

1515533

【详解】

解：过点B作BFJ_OC于点F,

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SAOAD=SAOBF,

・14

・・SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,BnPSAOAE=S四边形DEBF=—,SAOAB=S四边形DABF,

21

UAAZ)C25

S^BCF_

.§四边形OABF_21

SAADC25SAAQC25

VAD/7BF

：・SABCF0°SAACD,

/.BF:AD=2：5,

•SAOAD=:SAOBF,

11

:.—xODxAD=—xOFxBF

22

ABF:AD=2：5=OD：OF

易证：SAOED0°SAOBF,

•••SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21

・・14

***S四边形EDFB=9

.881410

：•SAOED=fSAOBF=SAOED+S四边形EDFB=1,

20

••k=2SAOBF

3

故答案为—.

3

【点睛】

本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

1

15、-

3

【解析】

利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=^BE,进而得出答案.

2

【详解】

■

I

解：•.•四边形AECF为正方形，

.•.EF与AC相等且互相平分，

...NAOB=90°,AO=EO=FO,

1

VBE=DF=-BD,

3

；.BE=EF=FD,

1

.\EO=AO=-BE,

2

AO1

；・taiiNABE=-----=—.

BO3

故答案为：j

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=』BE是解题关键.

2

16、a(a-3)1.

【解析】

a3-6ax+9a

=a(a1-6a+9)

=a(a-3)i.

故答案为a(a-3)i.

17、x>4

【解析】

分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

，此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

三、解答题（共7小题，满分69分）

2

18、（1）20；（2）40,1；（3）

3

【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据。级的人数求得。等级扇形圆心角的度数和机的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：（1）根据题意得：34-15%=20（人），故答案为20；

Q4

（2）C级所占的百分比为三xl0O%=4O%,表示“。等级”的扇形的圆心角为三、360。=1。；

故答案为40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男,女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=~-

63

19、9.6米.

【解析】

试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出A5和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得A5和AC

的长度，即可得到结论.

ABFB

试题解析：解：'：AB±EF,DE±EF,：.ZABC=9Q°,AB//DE,.,.△E45s△尸。E,——=一,•.•尸5=4米，

DEFE

,,、,，AB4ABAB

5E=6米，Z>E=9米，二一=----,得AB=3.6米，,.,NABC=90°,ZBAC=53°,cosNBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcosABAC

=2=6米，.•.A3+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.

0.6

点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答.

20、576名

【解析】

试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以

求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.

试题解析：

本次调查的学生有：32+16%=200（名），

体重在B组的学生有：200-16-48-40-32=64（名），

补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800x—=576（名）,

答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.

21、（1）,；（2）见解析.

JI

【解析】

（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率.

【详解】

解：（1）•••四只鞋子中右脚鞋有2只，

二随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为.=,

J4

故答案为:

(2)画树状图如下:

左1右1左2右2

/K/\/K/K

右1左2右2左1左2右2左1右1右2左1右1

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种,

，拿出两只，恰好为一双的概率为.=」.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

3

22、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,.\b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x[6-r(54-12.5%)]=90(人),故答案为90；

173

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女)=砺=M.

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

23、⑴证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE=JI5.

【解析】

(1)连接OB,证明AABD丝△OBE,即可证出OE=AD.

(2)连接OB,证明AOCE之△OBE,则NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,则NOCE=NABD.

(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB四ZkMQD,四边形MQOG为平

行四边形，NDMF=NEDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.

【详解】

解：(1)如图1所示，连接OB,

VZA=60°,OA=OB,

/.△AOB为等边三角形，

/.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

VADBE为等边三角形，

/.DB=DE=BE,ZDBE=ZBDE=ZDEB=60°,

NABD=NOBE,

:.AADB^AOBE(SAS),

.*.OE=AD；

⑵如图2所示，

由(1)可知△ADB之△OBE