广东省深圳2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案及解析）

2022-2023学年广东省深圳实验学校九年级（上）第一次月考

数学试卷

一.选择题（每题3分，共计30分）

1.2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

2.若冽>〃，则下列不等式一定成立的是（）.

一“一“m+in+1

A—2rH+1>—2〃+1B.>

44

C.m+a>n+bD.-am<-an

3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm,则复印出的三角形的周长是

原图中三角形周长的（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

4.下列判断正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用

黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷

点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约

A.0.6cm2B.1.8cm2C.5.4cm2D.3.6cm2

6.为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平

均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫

苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（）

500600u500600u500600u500600u

A——=-------6B.-----=——+6C.——=-----+6D.-----=------6

x尤+8x-8xxx+8x—8x

7.在4ACB中,ZABC=90°,用直尺和圆规在AC上确定点D,使ABADs^CBD,根据作图痕迹判

断，正确的是（)

D.

IRX

8.如图，AB//CD//EF,Ab交BE于点G,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误是（）

DG1C.”CD1

A.------——B.----=—I).-—

BG2BE3CF3EF2

9.如图，在四边形ABC。中，ZDAB=ZCBA=90°,E为边A8的黄金分割点（AE>BE）,AD^AE,BC

BE.AC,OE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用Si,S2,义表示，则下列判断正确的是

A.SI=4S2B.$4=3S2C.Si=S3D.63=64

10.如图所示，在平行四边形ABC。中，点E为BC中点，连接DE,过点A作AFCD于点尸，交DE

于点G,连接BG并延长交C。于点H,恰好使DH:HC=2:3.已知A3=5，阴影部分ABEG的面积

为3,则AG的长度是（）

AD

18C.224

A.—B.4D.—

555

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系的第二象限内有一点点M到无轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点M的坐

标是

12.一根高为22厘米蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度（厘米）与燃烧时间f（小时）的关系如图所示,

13.关于x的方程d—2如+川一加=°有两个实数根且,+）=L则加=——

14.如图，在正方形A8C。中，点E、尸分别在边CD,AD上，BE与CF交于点、G.若

BC=4,DE=AF=1,则CG的长是.

15.如图，在矩形A2CD中，BC=20cm,0c=12cm,点E、尸分别为边A3、BC上的两个动点，点£从

点A出发以每秒5cm的速度向点B运动，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点C运动，当其中一个点

到达终点时，另一个点随之停止运动.若NAFD=NAED,设运动时间为f秒，则f的值为.

DC

三.解答题(共7小题，共55分)

16.解方程：

(1)—-------^-=0.

x-1x(x-l)

(2)N+6X-7=0.

fT4-1尤、3x~+xj

17.先化简，再求值：--------n-——-------------，其中x是方程无？+%—3=0的根.

(x-lx+lj%--2x+lx

18.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，

每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成

如下表格和扇形统计图.

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舜正白篮球围棋足球

人数503080

参加四个社团活动人数扇形统计图

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；

(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列

表法说明恰好抽到一男一女的概率.

19.如图，在口ABCD中，AEL8C于点E,点b在BC的延长线上，且CF=B£,连接AC,DF.

(1)求证：四边形AEFD是矩形;

S/XAEC

(2)若NAO)=90。，AE=4,CF=2,求

°ACF£>

20.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍

少80吨.这批防疫物资将运往A地220吨，8地180吨，运费如表(单位：元/吨).

目的地生产AB

甲3045

乙2535

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从甲厂运往A地。吨，全部运往A,B两地的总运费为川元.求川与。之间的函数关系

式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费.

21.如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上一点，连结DE,过顶点B作BFLDE,垂足为F,BF

分别交AC于H,交BC于G.

(1)求证：BG=DE；

(2)若点G为CD的中点，求——的值.

GF

(1)［初步尝试］如图①，在三角形纸片ABC中，ZACB=9Q°,将△ABC折叠，使点8与点C重合，折痕

为MN,则AM与BM的数量关系为22:

(2)［思考说理］如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6,AB=10,将△ABC折叠，使点8与点C重

合，折痕为求A丝的值；

BM

(3)［拓展延伸］如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9,BC=6,ZACB^2ZA,将△ABC沿过顶点C的

直线折叠，使点8落在边AC上的点9处，折痕为CM.

①求线段AC的长;

②若点。是边AC的中点，点尸为线段OB'上的一个动点，将AAPM沿折叠得到点A的对

PF_

应点为点A,AM与CP交于点尸，求——的取值范围.

MF

2022-2023学年广东省深圳实验学校九年级（上）第一次月

考

数学试卷

一.选择题（每题3分，共计30分）

L2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的

是（）

【答案】C

【解析】

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后

与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

2.若相>〃，则下列不等式一定成立的是（）.

m+in+1

A.—2m+1>―2/2+1B.---->-----

44

C.m+a>n+bD.-am<-an

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质解答.不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一

个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同

一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变.

【详解】解：A>.,.-2m<-2n,则故该选项不成立，不符合题意；

771+172+1

B、m>n,.,.m+l>n+l,则----->-----,故该选项成立，符合题意；

44

C>\'m>n,.,.m+a>n+a,不能判断机+°>〃+6,故该选项不成立，不符合题意；

D>\'m>n,当a>0时，-M<-的；当a<0时，-a加>/〃；故该选项不成立，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键.

3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm,则复印出的

三角形的周长是原图中三角形周长的（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

【答案】A

【解析】

【分析】复印前后的三角形按照比例放大与缩小，因此它们是相似三角形，本题按照相似

三角形的性质求解.

【详解】解：由题意可知，相似三角形的边长之比=相似比=2：（4+2）=1：3,

所以周长之比=相似比=1：3,

所以复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的3倍.

故选：A.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而

面积之比等于相似比的平方，熟记相似三角形的性质是解题的关键.

4.下列判断正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法，对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】此题考查了菱形、正方形、矩形的判定方法，掌握它们的判定方法是解题的关

键.

5.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿

码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的

总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定

在Q6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）

A.0.6cm2B.1.8cm2C.5.4cm2D.

3.6cm2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出正方形二维码的面积，再根据点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，然

后进行计算即可得出答案.

【详解】解：：正方形二维码的边长为3cm,

/.正方形二维码的面积为9cm2,

..•经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

.♦•黑色部分的面积约为：9x0.6=54

故选C.

【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定

位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中

趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

6.为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生

产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时

间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产尤万份，据题意可

列方程为（）

500600,500600,500600,

A.——=--------6B.------=——+6C.——=------+6D.

xx+8x-8xx%+8

500600,

x-8x

【答案】B

【解析】

【分析】设现在每天生产X万份，则更新技术前每天生产(X-8)万份，根据“现在生产

600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天”即可得到方

程.

【详解】设现在每天生产x万份，则更新技术前每天生产(％-8)万份，由题意得

500600,

------=——+6

x-8x

故选：B.

【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关

键.

7.在AACB中，ZABC=90°,用直尺和圆规在AC上确定点D,使ABADs/^CBD,

D.

【答案】C

【解析】

【分析】如果△BADs/iCBD,可得/ADB=NBDC=90。，即BD是AC的垂线，根据作图

痕迹判断即可.

【详解】当BD是AC的垂线时，△BADs/\CBD.

VBDXAC,

ZADB=ZBDC=90°,

VZABC=90°,

ZA+ZABD=ZABD+ZCBD=90°,

ZA=ZCBD,

.,.△BAD^ACBD.

根据作图痕迹可知，

A选项中，BD是NABC的角平分线，不与AC垂直，不符合题意;

B选项中，BD是AC边的中线，不与AC垂直，不符合题意；

C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；

D选项中，BD不与AC垂直，不符合题意；

故选：c.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定

是解题的关键.

8.如图，AB//CD//EF,AF交BE于点G,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误

的是（）

CD_1

EF

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可.

【详解】解：

,DGCG

"'~BG~~AG'

：AC=CG,

,DGCG1

"BG-AG-2;

故A正确，不符合题意；

■：AB//CD//EF,

.BGAG

"~EG~~FG'

\"AG=FG,

C.BG^EG,

:.BE=2BG,

..DGCG_1

,BG-AG-2）

：.BG=2DG,

:・BE=4DG,

・DG1

••-—,

BE4

故B错误，符合题意；

,/CD//EF,

.CGDG

••一,

CFDE

,:BG=2DG,BE=4DG,

：.DE=3DG,

.CGDG_1

"CF~DE~3,

故C正确，不符合题意；

CD//EF,

.CDDG

••一,

EFEG

,:DE=3DG,

:.EG=2DG,

.CDDG_1

"EF~EG~1'

故D正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐一分析四

个结论的正误是解题的关键.

9.如图，在四边形48cZ）中，ND48=NC8A=90。，E为边A8的黄金分割点（AE>

BE）,AD=AE,BC=BE.AC,将四边形分为四个部分，它们的面积分别用Si,

S3,S4表示，则下列判断正确的是（）

A.SI=4S2B.S4=35*2C.SI=83D.S3—S4

【答案】c

【解析】

【分析】设求出△ADE,△ABC的面积（用a表示），可得结论.

【详解】解：设

是A2的黄金分割点，AE>EB,

:.AD=AE=^-'a,BE=BC=a）=?"

222

/.SAAD£=--（逐Ta）2=3一逐区,13一4a=3-非总

S^ABC=—Xax

224224

••S^ADE=S/\ABC>

即S1+S2=S2+S3,

Si=Ss,

故选：c.

【点睛】本题考查黄金分割，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问

题.

10.如图所示，在平行四边形A3C。中，点E为BC中点，连接。E,过点A作AELCD

于点凡交。E于点G,连接8G并延长交C£）于点H,恰好使QH：HC=2:3.已知

A3=5,阴影部分ABEG的面积为3,则AG的长度是（）

18eg24

A.——B.4D.—

555

【答案】B

【解析】

【分析】延长。E、AB,交于一点M,连接CG,根据点E为8C的中点，可以证明

BEMWCED,得出SBEM=SCED,根据ABCD,得出.BMG^HDG,设

S.DGH=2X,则SHGC=3X,列出关于x的方程，得出尤的值，即可求出.DEC的面积

和GF的长，进而求出平行四边形的面积，从而求出AF的长，即可得出AG的长.

【详解】解：延长。E、AB,交于一点连接CG,如图所示：

AD

•.•四边形ABC。为平行四边形,

AB\CD,AB=CD=5,

：.ZM=ZEDC,

•.,点E为BC的中点，

：.BE=CE,

ZM=ZEDC

,：在ABEM和.CED中<NBEM=ACED,

BE=CE

,BEM^CED(AAS),

=

MB=CD=AB=5,SBEMSCED，

V3£G与cGEC等底同高，

•・•°qGEC—-°vBEG—-3'，

9：DH:HC=23,DH+HC=CD=5,

:・DH=2,HC=3,

设SDGH=2%，则SGHC=3%，

・

,・°qBME=SCED=3+3%+2%=3+5%,

则SBGM=3+5x+3=5x+6,

ZM=Z£DC,ZBGM=ZHGD,

.uBMGsHDG，

sHGDVDH)[2)

5x+625

n即n------=—，

2x4

4

解得：％=

12

•,SCED=5x+3=7,S.CGH=3x=

2cx—12

7q8,

GF=^CGH5

CH35

*'S平行四边形ABCD=4SCED=4x7=28

.A尸=S平行四边形ABC。=空

…一CD-丁

9QQ

/.AG=AF-FG=—--=4,

55

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判

定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系的第二象限内有一点〃，点M到无轴的距离为3,到y轴的距离为

5,则点M的坐标是.

【答案】（53）

【解析】

【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对

值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可.

【详解】解：：点〃到x轴的距离为3,到y轴的距离为5

|%|=5,|y|=3

:点M在第二象限

.".x=-5,y=3

：.M（-5,3）

故答案为：（-5,3）.

【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐

标的意义是解答本题的关键.

12.一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度力（厘米）与燃烧时间f（小时）的关

系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为小时.

03X小时）

【答案】5.5

【解析】

【分析】观察所给图象，根据燃烧时间与燃烧蜡烛的高度列方程，求出单位时间燃烧的蜡

烛高度，即可解出答案.

【详解】解：设每小时燃烧蜡烛的高度为x厘米，由题意知：

3^=22-10

解得尤=4

所以该蜡烛可以燃烧的时间为：22+4=5.5（小时）

故答案是：5.5.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据已知图象中燃烧时间与燃烧蜡烛高度的

关系列出方程是解题关键.

13.关于x的方程尤2一2初x+M-m=0有两个实数根名，.且—=1.则=

ap

【答案】3

【解析】

【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得£+，=27〃,3=根2-根，再根据

11,

一+方=1可得一个关于加的方程，解方程即可得用的值.

ap

【详解】解：由题意得：a+/3-2m,a/3-nr-m,

.一+L3=i,

a（5a/3

2m«

•••i——=1，

-m

化成整式方程为m2-3m=0>

解得=0或相=3,

经检验，m=0是所列分式方程的增根，机=3是所列分式方程的根，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方

程的根与系数的关系是解题关键.

14.如图，在正方形ABC。中，点E、尸分别在边CD,上，BE与CF交于点G.若

BC=4,DE=AF=1,则CG的长是.

【答案】《##24

【解析】

1?

【分析】先证明△C。/四△8”,得到NBGC=90。，利用面积法即可求出CG=《.

【详解】解：：四边形A8CQ为正方形，BC=4,

：.ZCDF=ZBCE=90°,AD=DC=BC=4,

y.\'DE=AF=l,

:.CE=DF=3,

.•.在△CD尸和△BCE中，

CD=BC

<ZCDF=ZBCE,

DF=CE

.'.△CDF^ABCE(SAS),

:./DCF=NCBE,

■:/DCF+/BCF=9。。,

：.ZCBE+ZBCF=90°,

：.ZBGC^90°,

'：RtABCE中，BC=4,CE=3,

•••BE=NBC°+EC。=5,

：.BE-CG=BC'CE,

“BC-CE4x312

CG=----------=------=—,

BE55

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，证明△。/刈△与“是解题关键.

15.如图，在矩形A2CD中，BC=20cm,DC=12cm,点E、尸分别为边A3、BC上的两个

动点，点E从点A出发以每秒5cm的速度向点2运动，点厂从点B出发以每秒3cm的速

度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.若/AED=NAE。，

设运动时间为/秒，贝If的值为.

【解析】

【分析】根据题意知AE=5KBF=3t,证出△DAE^AABF,得到NZ)E4=NA尸5,然后

由AD〃5C,得到再结合条件NAf7)=NAE0得证4。=阳，然后利

用勾股定理求得/的值即可.

【详解】解：・・•四边形A3CD是矩形，

・・・AB=OC=12,AD=BC=20,

由题意得，AE=5t,BF=3t

：.CF=20-33

AE_5t_tBF_3t_t

~AD~2O~4^^B~V2~4

AE_BF

'AD~AB

・・・ZDAE=ZABF=90°,

：.△DAE^AABF,

：.ZDEA=ZAFBf

9

：ZDFA=ZDEAf

：.ZAFB=ZDFA,

AD//BC

：.ZDAF=NAFB,

：.ZDFA=ZDAF,

：.AD=FD=20,

在放△0cb中，。/+。。2=。产，

・•・(20-302+122=202,

、4

解得：力=12或方=一

3

'OK5f<12

0<3?<20

4

/.t=—，

3

4

故答案为：一.

3

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等角对等边和矩形的性质

等知识，根据对应边成比例且夹角相等得出两三角形相似，继而由等角对等边得出关于f

的方程是解题的关键.

三.解答题（共7小题，共55分）

16.解方程：

3x+2C

（1）---------------------=0.

x-1x（x-l）

（2）尤2+6/-7=0.

【答案】（1）无解（2）xi=-7,&=1

【解析】

【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即，得到分式方程的解；

（2）利用因式分解法解方程.

【小问1详解】

解：去分母得：3x-x-2=0,

解得：尤=1，

经检验尤=1是增根，分式方程无解；

【小问2详解】

解：x2+6x-7—0,

（x+7）（x-1）=0,

元+7=0或x-1=0,

所以尤1=-7,X2=l.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.解题关键是分式方程一定注意要验根；还考查了解一元二次方程-因

式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解

一元二次方程最常用的方法.

_„,,…一，、…(x+1x)3x2+x1…c上,

17.先化筒，再求值：-----------p~-----------------，其中x是方程X2+%—3=0的

[x—lx+\)x--2x+lx

根.

【解析】

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将无2+x=3代入原式即可求出

答案.

(X+1)2—-1)(x—1)21

【详解】解：原式:(八.八「一

(x-l)(x+l)x(3x:+1l)x

+2x+1—x2+x，-•--(-x--—--1-)-~-----—1

(x-l)(x+l)x(3x+l)x

二3%+1(x-1)21

(x-l)(x+l)x(3x+l)x

x-11

x(x+l)x

x_1一(%+1)

x(x+l)

2

%(%+l)

2

-X2+%'

当x2+x-3=0时，

.'.x2+x=3,

原式=---.

3

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运

算.

18.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球

四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分

学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舞蹈篮球围棋足球

人数503080

参加四个社团活动人数扇形统计图

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取学生共有人，其中参加围棋社的有人；

(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，

请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率.

【答案】(1)200,40

(2)480人

(3)-

5

【解析】

【分析】(1)用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围

棋社的人数.

(2)先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200,即可得出答案.

(3)用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有

可能出现的结果情况，进而求出答案即可.

【小问1详解】

抽取的学生共有：80-40%=200(人)，

参加围棋社的有：200—50—30—80=40(人)；

【小问2详解】

若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有

30

3200x——=480(人)，

200

【小问3详解】

设事件M为：恰好抽到一男一女

开始

所有等可能出现的结果总数为20个，事件M所含的结果数为12个

3

P(Af)=—

205

3

二恰好抽到一男一女概率为

【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计

图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也

考查了利用树状图或列表法求概率.

19.如图，在口ABC。中，AEL8C于点E,点尸在BC的延长线上，且CF=8E,连接

AC,DF.

(1)求证：四边形AE尸。是矩形；

S

(2)若NAC£)=90°,AE=4,CF=2,求^

、ACFD

【答案】(1)见解析(2)4

【解析】

【分析】(1)先证明四边形是平行四边形，再证明NAEF=90。即可;

(2)根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.

【小问1详解】

证明：VCF=BE,

CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

在oABC。中，且AO=8C,

/.AD〃所且

四边形AEFD是平行四边形.

'：AE±BC,

：.ZAEF=9Q°.

・•・四边形AE尸。是矩形；

【小问2详解】

解：•・,四边形AE尸。是矩形，

AZAEC=ZDFC=90°,AE=DF=4,

：.ZEAC+ZECA=90°,

'：NACD=90。，

：.ZECA+ZDCF=90°,

：.ZEAC=ZDCF,

：.AAEC^ACFD,

.CF_DF_2i

**AE-EC-4-2）

；.EC=2DF=8,

q—xAExEC—x4x8

解法一：.,.沁=7----------------=7---------=4

△CFD—xCFxDF—x2x4

22

解法二：，=（若了=（：）2=4.

、kCFDCrL

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解

题的关键.

20.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产

量是乙厂的2倍少80吨.这批防疫物资将运往A地220吨，8地180吨，运费如表（单

位：元/吨）.

目的地生产AB

甲3045

乙2535

（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

（2）设这批物资从甲厂运往A地。吨，全部运往A,B两地的总运费为w元.求可与。之

间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费.

【答案】（1）甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨

（2）从甲厂运往A地220吨，从甲运往2地20吨，从乙运往A地。吨，从乙运往B地160

吨，最少总运费为13100元

【解析】

【分析】(1)设这批防疫物资乙厂生产了尤吨，则甲厂生产了(2尤-80)吨，根据题意列

方程解答即可；

(2)根据题意得出w与a之间的函数关系式以及。的取值范围，再根据一次函数的性质解

答即可.

【小问1详解】

设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了(2彳-80)吨，根据题意得：

x+(2x—80)=400,

解得x=160,

2x—80=240,

答：甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨；

【小问2详解】

从甲厂运往A地。吨，

从甲运往8地(240-a)吨，从乙运往A地(220-a)吨，从乙运往B地(。-60)吨，

根据题意，得w=30。+45(240-a)+25(220-a)+35(a-60)=-5a+14200,

a..0

240-a..0

220—a..0

ci—60..0

.•.6喷以220,

■:k=-5<0,

r.w随。增大而减小，

,当a=220时，总运费最少，%小=-5x220+14200=13100,

即从甲厂运往A地220吨，从甲运往8地20吨，从乙运往A地。吨，从乙运往8地160

吨，最少总运费为13100元.

【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关

键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数的解析式.

21.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE,过顶点B作BFLDE,

垂足为F,BF分别交AC于H,交BC于G.

(1)求证：BG=DE；

BE

四的值.

（2）若点G为CD的中点，求

GF

AD

【答案】（1）证明见解析；（2）工.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由于BFLDE,所以/GFD=90。，从而可知/CBG=NCDE,根据

全等三角形的判定即可证明△BCG^ADCE,从而可知BG=DE；

（2）设CG=1,从而知CG=CE=1,由勾股定理可知：DE=BG=4，由易证

DirHG

△ABH-ACGH,所以—二=2,从而可求出HG的长度，进而求出^—的值.

HGGF

试题解析：（1）VBFXDE,AZGFD=90°,VZBCG=90°,ZBGC=ZDGF,

.•.ZCBG=ZCDE,在ABCG与ADCE中，VZCBG=ZCDE,BC=CD,

ZBCG=ZDCE,.,.△BCG丝△DCE（ASA）,；.BG=DE；

（2）设CG=1,：G为CD的中点，.-.GD=CG=1,由（1）可知：△BCGgZ\DCE

dr「a

（ASA）,；.CG=CE=1,由勾股定理可知：DE=BG=、&,VsinZCDE=—=—,

7-DEGD

RJDRH2、R

.\GF=X^