1.2 一元二次方程的解法第1课时用直接开平方法解一元二次方程 苏科版九年级数学上册教学课件

1.2一元二次方程的解法课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时用直接开平方法解一元二次方程

第1章一元二次方程知识要点2.形如x2=p(p≥0)的方程的解法3.形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法1.一元二次方程的根新知导入试一试：根据所学知识，完成下面的问题.1.如果

x2=a,则x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=36,则x=

.平方根±64.如果

4x2=36,则x=

.±3课程讲授1一元二次方程的根问题1：类比一元一次方程，试着归纳一元二次方程根的定义.一元一次方程的根：

使一元一次方程

的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫一元一次方程的根.左右两边相等定义：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.课程讲授练一练：下列x值是方程3x2-x-2=0的解的是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2B1一元二次方程的根课程讲授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？提示：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.课程讲授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法解设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，整理，得x2=25根据平方根的意义，得x=±5，即x1=5，x2=－5.

可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．课程讲授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法

一般地，对于方程x2=p：（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程_________________根，即_______________.（2）当p=0时，方程_________________根，即_______________.（3）当p<0时，方程________根.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.有两个不等的实数有两个相等的实数无实数=0课程讲授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法例1

解下列方程（1）x2－4=0；

（2）4x2－1=0.解：（1）移项，得x2=4.∵x是4的平方根，∴x=±2.即x1=2，x2=-2.（2）移项，得4x2=1.两边都除以4，得x2=.∵x是的平方根，∴x=±.即x1=，x2=-.课程讲授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法练一练：一元二次方程x2-9=0的根为（）A.x=3B.x=-3C.x1=3，x2=-3D.x1=0，x2=3C课程讲授3形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法问题1：试着解方程（x+3）2=5.（x+3）2=5根据平方根的意义，得即或于是，原方程的两个根为降次将一元二次方程转化为两个一元一次方程课程讲授

一般地，对于方程(x+h)2=k(k≥0)：根据平方根的意义，方程_________________根，即有两个不等的实数3形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法课程讲授3形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法例解方程（x+1）2=2.解：∵x+1是2的平方根，∴x+1=±.即x1=-1+，x2=-1-.随堂练习1.若代数式3x2-6的值是21，则x的值是（）A.3B.±3C.-3D.±B2.已知关于x的方程ax2=b的两根分别为m-1和2m+7，则方程的两根为()A.±2B.±3C.±4D.±7B随堂练习3.关于x的一元二次方程（k-2）x2+3x+k2-4=0有一根为0，则k=________.4.关于x的方程x2=a没有实数根，则实数a的取值范围是________.5.方程（2x-1）2+m=0有实数解，则m的取值范围是________.-2a<0m≤0随堂练习6.解下列方程：(1)x2-36=0；(2)2x2=98；解

x2-36=0x2=36x=±6x1=6,x2=-6解

2x2=98x2=49x=±7x1=7,x2=-7随堂练习(3)(y-5)2-36=0；(4)2(x-8)2=50.解

(y-5)2-36=0

(y-5)2=36

y-5=±6y1=11,y2=-1解

2(x-8)2=50(x-8)2=25x-8=±5x1=13,x2=3课堂小结直接开平方法形如x2=p(p≥0)的方程的解法形如(x+h