浙教版七年级数学下册单元测试题及参考答案

浙教版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）

第1章检测卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（共10小题，每小题3,共30分）

1.如图，若直线a,b被直线c所截，则N1的同旁内角是（)

A.Z2B.Z3C.Z4D.N5

2.如图，直线DE经过点A,DE/7BC,NB=60°

A.ZC=60°B.NDAB=60°C.ZEAC=60°D.ZBAC=60°

3.已知，如图，AB〃CD,ZDCE=80°,则NBEF的度数为（)

A.120°B.110°C.100°D.80°

4.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB〃CD,NEAB=45°,则NFDC的度数是（

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=60°,则N1二

)

A.10°B.15°C.20°D.25°

第7题图

6.如图所示，下列判断错误的是（）

A.若N1=N3,AD//BC,则BD是NABC的平分线B.若AD〃BC,则N1=N2=N3

C.若N3+N4+NC=180°,贝》AD〃BCD.若N2=N3,贝》AD/7BC

7.如图，AB〃EF〃CD,NABC=46°,ZCEF=154°,则NBCE等于()

A.23°B.16°C.20°D.26°

8.如图，AB//CD,DB±BC,N1=40°,则N2的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

9.如图所示，AB〃EF〃CD,EM〃BD,则图中与N1相等的角（除N1夕卜）共有（）

A.6个

B.5个

C.4个

D.2个

第9题图第10题图

10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角NA是120°,第二次拐的角NB

是150°,第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC的大小是（）

A.150°

B.130°

C.140°

D.120°

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.如图，梯子的各条横档互相平行，若N1=70°,则N2的度数是,

12.如图所示，直线a、b被c、d所截，且^2,c±b,Z1=70°,则N2=°.

13.如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A,B,C的对应点分别为D,F,E.则

NCEF的度数是.

14.如图，0岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角ZACB

15.如图，已知AB〃CD,AD/7BC,ZB=60°,ZEDA=50°,则NCD0=.

16.如图，直线点A,B,C分别在直线11,I2,I3上，若N1=70°,Z2=50°，贝|NABC=

17.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°,则另一个角为°,

18.如图，AB//CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG平分NAEF.EG_LFG于点G,若NBEM=50°,

则NCFG=.度.

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）:

（1）过点A画出BC的平行线;

（2）画出先将AABC向右平移5格，再向上平移3格后的aDEF.

20.(6分)如图，已知CD_LDA,DA±AB,Z1=Z2.试说明DF〃AE.请你完成下列填空,把解答过程补

充完整.

解：(1)VCD±DA,DA±AB,AZCDA=90°,ZDAB=90°().

AZCDA=ZDAB(等量代换).

又N1=N2,

从而NCDA-N1=NDAB-(等式的性质).

即N3二.

；.DF〃AE().

第20翘图

21.（6分）如图，AB//CD,BF〃CE,则NB与NC有什么关系？请说明理由.

22.（8分）Na是N0的2倍，求Na的度数.

23.（8分）如图，E为DF上一点，B为AC上一点，ZENF=ZAMB,NC=ND,求证DF〃AC.

E

D

第23题国

24.(12分)如图，直线AC〃BD,连结AB,线段AB、直线BD、直线AC把平面分成①、②、③、④四个部

分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成NPAC、NAPB、ZPBD

三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是。度角.)

(1)当动点P落在第①部分时，求证：ZAPB=ZPAC+ZPBD;

(2)当动点P落在第②部分时，NAPB=NPAC+NPBD是否成立；

(3)当动点P落在第③部分时，全面探究NAPB、NPAC、NPBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和

相应的结论.选择一种结论加以证明.

参考答案

一、1—5.CBCBB6—10.BCBBA

二、11.110°12.7013.150°14.10515.70°16.120°17.40°或

140°18.65

三、19.略

20.垂直的意义N2Z4内错南相等，两直线平行

21.NB与NC互补.VAB/7CD,AZB+Z2=180°.VBF/7CE,AZC=Z2,ZB+ZC=180°.

22.V11/712,/.Z1+Za=180°.VZ1=Z3,/.Za+Z0=180°.VZa=2ZP,/.2Zp+Z0=180°,

Z3=60°,Za=2Z3=120°.

（第22题答图）

23.证明：VZENF=ZMNC,NENF=NAMB,AZMNC=ZAMB,；.BD〃CE,AZABM=

ZC.VZD=ZC,AZD=ZABM,；.DF〃AC.

24.(1)过点P作PE〃AC.：AC〃BD,/.PE/7BD.AZPAC=ZAPE,ZPBD=ZBPE,

ZPAC+ZPBD=ZAPE+ZBPE=ZAPB,即ZAPB=ZPAC+ZPBD.

(2)不成立，这时应该是NPAC+NPBD+NAPB=360°.

(3)①当P在直线AB左侧时，ZAPB=ZPAC-ZPBD,设PB交AC于点E.；AC〃BD,AZPEC=ZPBD.

ZAPB+ZPEC+ZPAE=180°,ZPAE=180°-ZPAC,/.ZAPB+ZPBD+(180°-ZPAC)=180°,

：.ZAPB=ZPAC-ZPBD.②当P在直线AB上时，ZAPB=ZPAC-ZPBD,ZAPB=0°，:AC〃BD,ZPAC=ZPBD,

AZAPB=ZPAC-ZPBD=O°.③当点P在直线AB右侧时，NAPB=NPBD-NPAC,设PB交AC于点F.；AC〃BD,

AZPFC=ZPBD.VZAPB+ZPAC+ZPFA=180°,ZPFA=180°-ZPFC=180°-ZPBD,AZAPB+ZPAC+

(180°-ZPBD)=180°,AZAPB=ZPBD-ZPAC.综上所述，ZAPB=ZPAC-ZPBD.

第2章检测卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程（m2-9）XJ+X-（m+3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）

A.±3B.3C.-3D.9

x=—]

2.若《c是关于x.y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）

〔尸2

A.1B.2C.3D.4

3.二元一次方程3x+2y=7的解有（）

A.1组B.2组C.3组D.无数组

4.二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

ctx—3y^~—1

5.已知1,是方程组《,L的解，则a、b的值为（）

y=l[x+by=5

A.a=-1,b—3B.a—1,b—3C.a—3,b—1D.a—3,b——1

6.若|x+y-5|与（x-y-1）2互为相反数，则x2-y2的值为（）

A.-5B.5C.-15D.15

7..若方程QX—3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（）

A.。w2B.〃w—2c.4=2D.4。0

8.方程.x—2y=x+5

是二元一次方程，■是被弄污的X的系数，请你推断■的值属于下列情况中的

)

A.不可能是7B.不可能是-2C.不可能是1D.不可能是2

9.现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒

子，设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底，则可列方程组为（)

x+y=190y=1902y+x=190x+2y=190

A.<B.〈C.〈D.<

2x8%=22y2x22y=8x8x=22y2x8%=22y

ax+by=Qx-2

10.已知关于x、v的方程组V的解为＜则a、b的值是（）

3ax-2by=10

a—\a=2Q=-1a=2

A,<B.〈C.<D,4

b=2b=lb=-2b=-l

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

1c，

11.在方程］X+2y=6中，用含X的代数式表示y,则y=

12.已知4%2根+〃-4-5y3m+4n-i=8是关于x、y的二元一次方程，则m+n=.

x=2

13.已知VC是二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组

U=3

14.已知两个单项式7x，"+"W-i与-5犷-，吁1+”能合并为一个单项式，则加=n=

15.已知x、y互为相反数，且（x+y+3）（%-y-2）=6,则x三

16.某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结

果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价.，元，售价.元.

三、解答题（共4小题，共46分）

17.（每小题4分）解方程组:

3%=y+72x+3y=1

(1)(2)《

5x+2y=85x-6y=7

竺+2=13

23(4){23

mn

———=34(x+y)-5(x-y)=2

I34

(5)解关于x、y的方程组假耳⑹2x+3y-l=y-x-8=x+6

ax+by=22x+3y=4

18.(6分)关于x、y的二元一次方程组〈，与LLr的解相同，求a、b的值.

ax-by=A44x-5y=-6

ax+y=10[x=l

19.(8分)在解方程组〈7r时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得到方程组的解为＜,

x+by=7[y=6

x二-1

乙看错了方程组中的b,而得到方程组的解为〈c

y=12

(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？

(2)求出原方程组的正确解.

20.（8分）在某地，人们发现某种蟋蟀1min,所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T=ax+b,下面

是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

蟋蟀叫的次数（X）•••8498119・・・

温度(℃)T…151720・・・

①根据表中的数据确定a、b的值.

②如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？

参考答案

一、/5BBDBB6~10BACAA

二、11.y=3-lx7

12-513.答案不唯一14.3115.216.200,300

4

X=Lr

x=2m=1Q8x-1x=l/4〃

三、17.1.<113.《5.\

ly=Ty=--n=12y=l[y=3/4〃

3i

x——5

v=4

18.a=33,b=71/14

2x=3

19.(1)甲把a看成了4,乙把b看成了彳；(2)</

31y=4

20.a=1/7,b=3,12摄氏度.

第3章检测卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.〃5・。5=2〃5B.X5+%5=%10QO•。5=。8D,〃3•〃2=。5

2.如果^XBab=3a2b,则□内应填的代数式是（）

A.abB.3abC.aD.3a

3.空气的密度（单位体积内空气的质量）是0.00129g/cm,用科学记数法表示0.00129为（）

A.1.29x10-3B,0.129x10-3c,0.129x10-2D.1.29x10-2

4.下列各式可以用平方差公式计算的是（）

A.(一a+4c)(a-4c)B.(x-2y)(2x+y)

C.(-3a-1)(1-3a)D.(-0.5x-y)(0.5x+y)

5.如图，阴影部分的面积是()

A.xyB.xyC.4xyD.2xy

6.要使等式(x-2y)2+A=(x+2y)2成立，代数式A应是()

A.4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy

7.若(x2-mx+3)(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是()

A.5B.-6C.-3D.0

8.计算(a-b+1)(a-b~1)正确的是()

A.(a-b)2-1B.(a-1)2-b2C.(b-1)2-a2D.(a+1)2-b2

9.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于()

A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3

10.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三

角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.由此规律可解决

如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是()

A.星期二B.星期三0.星期四D.星期五

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11.()-1=,(-3)-3=,(-3)o=.

12.计算：3a+2a=;3a・2a=：(-3ab2)2=.

13.计算：(-2a-1)2=.

14.二次三项式x2-4x+k是一个完全平方式，则k的值是.

15.已知A=2x,B是多项式,在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B-A,结果得x2+x,则B+A=

16.若a+b=4,ab=3,则a?+b2=.

17.如果a,b为实数，那么代数式7-(a+b)?的最大值是.

18.若x(x-1)-(x2-y)=-2,则(x?+y2)-xy=.

三、解答题(共46分)

19.(9分)计算：

(1)(2)0-()-2+(-1)2;(2)a5'(-a7)+(-a2)3<-a3)2;

(3)3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).

20.(5分)先化简，再求值：2(x+4)2-(x+5)2-(x+3)(x-3),其中x=-2.

21.(6分)已知：(a+b)2=18,(a-b)2=7,求:

(1)a2+b2;

(2)ab.

22.(6分)用简便方法计算:

(1)20162-20152；

(2)20152-2018X2012-9.

23.(10分)设b=ma,是否存在实数m,使得(a+2b)2(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)能化简为2a若

能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由.

24.(10分)如图是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是第8行共有个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是,第n行共有个数;

(3)求第n行各数之和.

参考答案

一、1—5.DCACA6—10.CBADC

二、11.2-112.5a6a29a2b413.4a2+4a+114.415.2x3+5x2+2x8

16.1017.718.2

2a12

三、19.(1)-2(2)

(3)原式=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)=3x3+4x2+10x+15

20.原式=2(x2+8x+16)-(x2+10x+25)-(x2-9)=6x+16,当x=-2时，原式=6X(-2)+16=4.

21.(1)a2+b2=5;(2)ab=7.

22.(1)4031(2)0

23.(a+2b)2+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)=5a2-b2,Vb=ma,A5a2m2a2=2a2,.,.5-m2=2,m=±±.

5

24.(1)6415(2)n2-2n+22n-1

(3)(n2-n+1)(2n-1)=2n3-3n2+3n-1

第4章检测卷

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列多项式中，能够因式分解的是()

A.x?-4yB.x2-xy+y2C.x2+y2D.x2+2xA

2.下列式子从左到右变形是因式分解的是（)

22

A.a+4a-21=a(a+4)-21B.a+4a-21=(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25

3.把代数式2x3—18x因式分解，结果正确的是（）

A.2x(x2-9)B.2x(x—3)2

C.2x(x+3)(x—3)D.2x(x+9)(x-9)

4.下列各式是完全平方式的是（）

A.x2-xB.1+x2C.x+xy+1D.x2+2x-1

5.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A.4x2+y2B.-4x2-y2C.-4x2+y2D.-4x+y2

6.若a-b=5,ab=24,则ab'a2b的值为()A.19B.120C.29

D.-120

7.下列因式分解中，正确的有（）

①4a—a3b2=a(4-a2b2)②x?y—2xp+xy=xy(x—2y)

③一a+ab-ac=­a(a—b—c)④9abe—6a2b=3abc(3—2a)

⑤x2y+xy2=xy(x+y)

A.0个B.1个C.2个D.5个

8.下列等式中，能用右图解释因式分解正确的是（）

第8题图

A.x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)B.x2+3xy+3y2=(x+y)(x+3y)

C.(x+y)(x+2y)=x2+2xy-2y2D.(x+y)(x-2y)=x2-2xy+3y2

9.不论a为何实数，代数式a?+4a+5的值一定是（）

A.正数B.负数C.零D.不能确定

2201699015

10.利用因式分解计算：~u=（）

22016c22015

A.1B.2C.D.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.多项式3x3y4+12x2y的公因式是

12.分解因式：2x2-12xy+18y2=.

13.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=,n=.

14.如果m=1008,n=1007,那么代数式m2-n2的值是.

15.已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x>0,y>0),利用因式分解，可以求出正方形的边长为.

16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结

果为(x+1)(x+9),则a-b的值是.

17.若x2+y2-4x+6y+13=0,则2x+3y的值为.

18.要使二次三项式x2-2x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m可取的值是

(写出两个符号条件的即可).

三、解答题(共6小题，共46分)

19.(8分)分解因式：

(1)3a3—6a2+3a;(2)a2(x-y)+b2(y—x);

(3)81(a+b)2-25(a-b)2;(4)m2-2m+mn-2n.

20.(6分)利用分解因式计算:

(1)5X782—222X5；(2)20162-4032X1016+10162.

21.(6分)对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5),能否被24整除，为什么？

22.(8分)已知a+b=5,ab=3,求:

(1)a2b+ab2;(2)a2+b2.

23.（8分）给出三■个多项式：①2x2+4x4；②2x2+12x+4；③2x2-4x,请把其中任意两个多项式进行加法

运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解.

24.（10分）（1）如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面

积为（写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开，再把剪成的两张纸片拼

成如图2的长方形，则长方形的面积是（写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的

面积，可以得到一个公式：.

（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式.现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a

宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所

给纸片要用完），并写出它所验证的等式：

参考答案

一、1—5.DBCAC6—10.DBAAC

二、11.3x2y12.2(x-3y)213.6114.201515.3x+5y16.-3

17.-518.1,-3,-8

三、19.(1)3a(a-1)2;(2)(x-y)(a+b)(a-b);(3)4(2a+7b)(7a+2b);(4)(m-2)(m+n)

20.(1)28000(2)1000000

21.(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=(2n+2)X12=2(n+1)X12=24(n+1),

(n+7)2-(n-5)2能被24整除.

22.(1)a2b+ab2=ab(a+b)=3X5=15

(2)a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X3=19

23.①+②，2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x(x+4)

①+③，2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4(x+1)(x-1)

②+③，2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4(x+1)2

24.(1)a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2

（2）画图：

b

b

（第24题答图）

(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

第5章检测卷

（时间：90分钟满分:100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列代数式中，是分式的是（)

213xa-b

AB.一0.D，

,3x~52

1x

2.计算有的结果是（)

x-1

A.x-1B.1—xC.1D.-1

lOxy

3.如果把分式中x、y的值扩大10倍，那么这个分式的值（)

2x-3y

A.扩大为原来的10倍B.不变

1

C.缩小到原来的D.扩大为原来的100倍

4.下列运算中，错误的是()

aac-a-b

A.­=—(c=/=0)B.a+b="1

bbe

0.5a+b5a+10b%一yy一%

C.----------二-----------------D.

0.2a-0.3b2a-3bx+yy+%

a—3/7—2c-5

5.分式----------------的最简公分母是()

3cl2b'2ab2'

A.24a2b2c2B.24a6%3

C.24a3b2c3D.24a2b3c3

6.某学校用420元钱到商场去购买运动器材，经过还价，每件便宜0.5元，结果比用原价多买了20件,

求原价每件多少元？若设原价每件X元，则可列出方程为()

420420420420

A.——----=20B.——-—=20

xx-0.5x-0.5X

420420420420

C.——-——=20D.----———___=0.5

xx-20x-20X

124%+3孙一2

7.已知-3,分式-的值为()

xy2x+xy-y

329

A.0B.—C.—D.-

234

8.甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队一起挖水渠s米，需要的天数为()

smsnsmnsab

A.—+—B.--------C.--------D.以上均不对

aban+bman+bm

2。+1

9.若关于x的分式方程——-=a无解，则a的值为()

X+1

11..1

A.--B.0C.—'或0D.-1或

10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+-

(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是，

111

矩形的周长是2(x+—)；当矩形成为正方形时，就有x=-(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+-)

XXX

1%2+9

=4最小，因此x+-(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子------(x>0)的最小值

XX

是()

A.2B.1C.6D.10

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

1

11-当-----------时,分式目有意义.

12.写出下列各式中未知的分子或分母.

a+b(••••••X2+xyX+V

⑴kF(2)-----------=---------J

%2(•«••••)

X-1

13.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:

2—尤2

.X2一4y2xy

14.计算“）•一^=________.

3盯3x+2y

x

15.将公式y=--变形成用y表示x,则*=

x+1

16.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9

小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程

为.

1111

17.如10,12,15三个数的倒数满足：,我们称12是10与15的调和数，则6与12

的调和数为8

1

18.若非零实数a,b满足a?=ab--b2,则=

三、解答题（共5小题，共46分）

19.（10分）计算：

m2-m一3a坨8a2c2.-2c

(1)

m2-2m+l4cd221bd3,7a

122x+1X1

(3)----------(4)(---------)-

m2—9m—3X2-%X2—2x+1X

20.（6分）解下列分式方程:

42x5

-----+=0-(2)+=1

x2-lx+1----'2x-5-----5-2x

21.（8分）甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在

A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇.已知甲比乙每小时

多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

22.（10分）探究活动——“一分为二”：

我们称分子为1的分数为单位分数，如5，-.任何一个单位分数都能写成两个单位分数的和，如Q

1111

二——+—二——+----

66412

1

（1）把亍写成两个单位分数的和（写出一种情形即可）；

（2）若单位分数一（n为大于1的正整数）写成两个单位分数的和是：一=-----+-----（其中a,b

nnn+an+b

为正整数），探索正整数a,b与n之间存在什么样的简洁的关系（写出探索过程）？

1

（3）写出:等于两个单位分数之和的所有可能的情况.

6

23.(12分)某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从

2

投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的-；若由甲队先做

10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为

50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、