2024年高中物理新教材同步 必修第二册 动能定理的应用(一)

强化动能定理的应用(一)

［学习目标］1.会用动能定理求解变力做功问题(重点)。2.能够应用动能定理分析相关图像问

题(难点)。

一、应用动能定理求变力做功

如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点

时，下滑的竖直高度为/z,此时物体的速度为。。若物体的质量为重力加速度为g。贝U：

An

KI

(1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？

(2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？

答案⑴变力。

(2)物体从A下滑到B的过程由动能定理得mgh—W$,f=^)m2

解得Wnf—mgh—^inv2a

「梳理与总结」

1.变力做的功

在某些问题中，由于力尸的大小、方向变化，不能用W=F7cosa求出变力做的功，此时可用

动能定理W=AEk求功。

2.用动能定理求解变力做功的方法

(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写

出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。

(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。

(3)运用动能定理列式求解。

【例1】如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为根的小球向右滑行，并冲上固定在

水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为。，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点

距地面高度为人重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力

做的功是()

A

11

A.mgh—~^nw9B9一mgh

C.-mghD.—(mgh-\-^mv2)

答案A

解析由A到C的过程运用动能定理可得一根g/?+W=0—%io2,所以故人

正确。

【例21一名运动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度。

=0.5rad/s顺时针匀速转动，质量为60kg的运动员(含滑雪板)在盘面上离转轴10m半径上

滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10m/s,滑行半周到最高点的

速度大小为8m/s,该过程中，运动员所做的功为6500J,已知盘面与水平面夹角为18。，g

|X10in/s2,sinl8°=0.31,cos18°=0.95,则该过程中运动员克服阻力做的功为()

解析运动员在最低点的对地速度为10m/s,在最高点的对地速度为8m/s,根据动能定理可

得W~mg-2rsin18°-IV又W=6500J,解得W克=3860J,故选C。

【例3】如图所示，运输机器人水平推着小车沿水平地面从静止开始运动，机器人对小车和货

物做功的功率恒为40W,已知小车和货物的总质量为20kg,小车受到的阻力为小车和货物

重力的古，小车向前运动了18m时达到最大速度，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)小车运动的最大速度的大小；

(2)机器人在这段时间对小车和货物做的功;

(3)小车发生这段位移所用时间to

答案(1)2m/s(2)400J(3)10s

p

解析（1）当牵引力等于阻力时小车的速度达到最大，Om=K=2m/s。

（2）根据动能定理得W-Ff-x^mVn?

解得W=400J

（3）由W=R,得f=10s,所以小车发生这段位移所用时间为10s。

二、动能定理在图像问题中的应用

1.首先看清楚图像的种类（如。一f图像、尸一x图像、反一x图像等）。

2.挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用o—f图像与f轴所包围“面积”求位移,

利用F-x图像与x轴所包围“面积”求功，利用及一x图像的斜率求合力等。

3.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。

【例4】（多选）在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到。m后，立即关闭

发动机滑行直至停止。。一/图像如图所示，汽车的牵引力大小为品，摩擦力大小为B，全过

程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2。以下关系式正确的是（）

答案BC

解析对全过程由动能定理可知跖一卬2=0,故卬1：跖=1：1,故C正确，D错误；W1=

F^s,W2=F2S',由题图可知s：s'=3：4,所以尸1：治=4：3,故A错误，B正确。

1例51（多选）（2022・上海复旦中学高一期末）质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平

面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.物体运动的初速度大小为10m/s

B.物体所受的摩擦力大小为5N

C.物体运动的加速度大小为2.5m/s?

D.物体运动的时间为2吸s

答案BCD

解析由题图图像知末动能及2=0,初动能&i=50J,根据动能定理得理r=Ek2-Eki,解得

Ff——5N,又£口=/。2=50J,解得o=5/m/s,由牛顿第二定律得，物体的加速度为a

EVO—o—5*\/2

=荷=-2.5m/s2,则物体的运动时间》===与s=2巾s,故选B、C、D。

强化练

基础强化练

1.物体沿直线运动的。一r图像如图所示，已知在第1s内合力对物体做功为W,贝ij()

A.从第1s末到第3s末合力做功为4W

B.从第3s末到第5s末合力做功为一2W

C.从第5s末到第7s末合力做功为W

D.从第3s末到第4s末合力做功为-0.5W

答案C

解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得

第1s内：W—^mvo1

从第1s末到第3s末：

Wl=3加0()2—3如()2=0,A错误；

从第3s末到第5s末：

W2=O—^mv(r=~W,B错误；

从第5s末到第7s末：

W3=2m(—^o)2—Q=W,C正确；

从第3s末至I第4s末：

的软)2一同0()2=—0.75W,D错误。

2.(2023•天津河西期末)如图所示，一质量为机的小球，用长为L的轻绳悬挂于。点，小球在

水平力产作用下，从最低点尸点缓慢地移到。点。此时轻绳与竖直方向夹角为仇重力加速

度为g,则拉力B所做的功为（）

A.FLcos0B.FLsin0

C.mgLcos0D.mgL（l—cos0）

答案D

解析小球在缓慢移动的过程中，水平力厂是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据

动能定理得必一优gL（l-cos6）=0,解得水平力尸所做的功为WF=mgL（l—cos。），故选D。

3.质量为m的物体以初速度oo沿水平面向左开始运动,起始点A与一水平轻弹簧。端相距s,

如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量

为x,重力加速度为g,则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克

服弹簧弹力所做的功为（）

A.2mvo1~/nmg(s+x)B.TjmVfT—iumgx

C.jimgsD.〃%g(s+尤)

答案A

解析由动能定理有一卬一〃机g（s+x）=0-可得—〃mg（s+尤），A正确，B、

C、D错误。

4.物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t

分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则下列图像中，能正确

反映这一过程的是（）

答案C

5.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为根的小球自轨

道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的压力大小为2:跖，g为重力加速度的

大小。小球自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

o

A.^mgRB.fmgR

171

C^mgRD'mgR

答案c

解析在最低点，根据牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小为F=2mg,根据牛顿

/1

第二定律可得/一Mg=和1，从尸点到最低点。的过程，由动能定理可得机gR—W克£=力/,

联立可得W克f=/gR,选项C正确。

6.如图所示，A3为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，两轨道在B点平滑连接，圆弧的

半径为R,BC的长度也是凡一质量为机的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为〃，它由

轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g,那么

物体在段克服摩擦力所做的功为（）

A.^rngRB.2mgR

C.mgRD.（l—jLi）mgR

答案D

解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为啊5,对物体从A到。的全过程，由动能定理

得mgR—WAB-jumgR=0,故WAB=mgR—jumgR=（1—/i）mgR。故选D。

7.（2023・扬州市高一期中）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗

糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物

体刚好停止运动。如图所示为拉力厂随位移％变化的关系图像，取g=10m/s2,最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，则据此可以求得（）

■x/m

（）4812

A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.25

B.拉力在减速过程中做的功为16J

C.物体匀速运动时的速度大小为4啜m/s

D.在整个过程中合力对物体所做的功为32J

答案B

解析物体做匀速运动时，受力平衡，则Ff=8N,〃=方=西=。4,故A错误；尸一％图线

与无轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图可知，在减速过程中拉力做的功WF=1X4X8J

=16J,故B正确；在减速过程中Wf=-8X4J=-32J,由动能定理得科+皿=0—提的(/,

解得oo=4m/s,C错误；在整个过程卬备=&&=0一品。()2=-16J,D错误。

能力综合练

8.从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能反随运动路程s的

变化如图所示，重力加速度g=10m/s2。贝1|()

A.小球受到的阻力大小为4N

B.小球向上运动时加速度大小为12ID*

C.小球的初速度的大小为10m/s

D.当小球的运动路程为5m时，克服阻力做功20J

答案B

解析由反一s图像斜率的绝对值表示合力，上升阶段：一(〃zg+a)s上=0—Eko,下降阶段:

(mg-Ff)sT=Ek-0,联立解得mg=10N,机=1kg,Ff=2N,A错误；小球向上运动时，

由牛顿第二定律可知mg+Ff=/Ma,代入数据得。=12m/s2,B正确；由题图可知?也二亍如。之,

解得m/s,C错误；当小球的路程为5m时，克服阻力做功W=6s=10J,D错误。

9.如图所示，一半径为R粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径尸。。水平。

一质量为m的小球自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。小球滑到

轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示小球从P点

运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，不计空气阻力，则()

om

R

OQ

A.W='gH,小球恰好可以到达Q点

B.W>JngR,小球不能到达。点

C.W=gmgR,小球到达。点后，继续上升一段距离

D.W<品gR,小球到达。点后，继续上升一段距离

答案C

解析根据小球滑到轨道最低点N时，对轨道压力大小为4根g,利用牛顿第三定律可知，轨

、，公

道对小球的支持力大小为4mg,则在最低点有4mg—mg=rrr^,解得小球运动到最低点时的

速度为。=小运，对小球从开始下落到运动到最低点的过程，由动能定理得2祖gR—W=/w2

-0,解得W=J，zgR,小球由最低点继续上滑的过程，到达Q点时克服摩擦力做功W'要小

于W,由此可知，小球到达。点后，可继续上升一段距离，故选C。

10.有一个竖直放置的固定圆形轨道，半径为R,由左右两部分组成。如图所示，右半部分

是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给质量为m的小球一个水平向右的初速

度如使小球沿轨道恰好能过最高点及小球沿BFA回到A点时对轨道的压力大小为4mg,

g为重力加速度。不计空气阻力。求：

(1)小球的初速度%的大小；

(2)小球沿BFA回到A点时的速度大小；

⑶小球由8经E回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

答案(lh/5^(2)小西⑶叫R

解析(1)小球沿AEB轨道恰好通过8点，由牛顿第二定律有

2

从A到3根据动能定理得一2mgR=5wJ一品加，

解得vo—y]5gRo

(2)由于小球沿BFA回到A点时对轨道的压力大小为4»吆，

由牛顿第三定律知轨道对小球的支持力大小为4mgo

2

根据牛顿第二定律及向心力公式有4mg—mg=~j^~,得VA=、3gR。

(3)小球由8经F回到A的过程中，根据动能定理得ImgR-IVA,

解得W^t=mgR.

11.如图甲所示，一质量为4kg的物体静止在水平地面上，让物体在水平推力厂作用下开始

运动，推力E随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数〃=0.5(g取

2

10m/s)o求：

甲

(1)水平推力厂在前4m内做的功；

(2)物体的最大滑行距离；

(3)物体在运动过程中的最大速度大小。

答案(1)200J(2)10m(3)8m/s

解析(1)F—x图像与x坐标轴围成的面积表示推力对物体做的总功，则水平推力尸在前4m

内做的功为WF=gx4X100J=200J

(2)由动能定理得%一〃“gXmax=0,代入数据得Xmax=10m

(3)由题图图像可知，推力为《=尸()+寸=100+°尤(N)=100—