2022年上海虹口区九年级下学期中检测（中考二模）数学卷以及解析

2022届九年级数学期中统一限时练习试卷部分

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列实数中，有理数是（）

出兀'1

A.-B.—C.-D.*

3333

2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A尬和gB.君和《C.几和序D.1和而7

3.下列命题中，正确的是（）

A.正多边形都是中心对称图形B.正多边形一个内角的大小与边数成正比例

C.正多边形一个外角的大小与边数成反比例D.边数大于3的正多边形的对角线长都相等

4.将抛物线〉=q2+法+4°*（））向左平移两个单位，以下不改变的是（）

A.开口方向B.对称轴C.y随x变化情况D.与y轴的交点

5.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5,这六个数的中位数为（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知圆。1、圆。2的半径不相等，圆。1的半径长为5,若圆。2上的点A满足AO]=5,则圆。]与圆

的位置关系是（）

A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D,相切或内含

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算*+/=•

8.己知〃力=方红，则八一百）=.

1

x-l>0

9.不等式组I。。八的解集是.

12x+3>0—

10.方程J2-X=2的解是.

11.如果关于x的一元二次方程寸―3x+左=0有两个相等的实数根，那么实数左的值是.

12.已知点尸位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过点P,则

该反比例函数的解析式为

13.女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小

琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是.

14.已知平行四边形相邻两个内角相差40。，则该平行四边形中较小内角度数是.

15.半径为4的圆的内接正三角形的边长为.

S1

16.如图，已知梯形ABC。中，AD//BC,对角线AC、2。交于点。，AAOg=-.设人。=“，

、ABOC4

AB=b，则AO=.（用含。、方的式子表示）

17.如图，在四边形ABCD中，EABC=0ADC=9O°,AC=26,BD=24,

M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为.

A

18.已知4〃4，4、,2之间的距离是5cm,圆心。到直线4的距离是2cm,如果圆

B

。与直线4、4有三个公共点，那么圆。的半径为cm.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

_1

19.计算：|73-2|-36^

x-y=100

20.解方程组:

\x2-5xy-6y2=0②

21.如图，是△ABC高，。是边上一点，与A/Z交于点E.已知=

AD:DB=3：5.

(1)求DE:EC；

(2)若以H为圆心、印?为半径的圆恰好经过点。，求cosB的值.

12

23.已知反比例函数y=—的图像和一次函数y=kx—7的图像都经过点P(m,2).

(2)如果等腰梯形ABC。的顶点A、B在这个一次函数的图像上，顶点C、。在这个反比例函数的图像

上，两底A。、与y轴平行，且A和8的横坐标分别为。和〃+2,求4的值.

25.已知：如图，梯形ABCD中，AD/7BC,DE〃AB,。£与对角线AC交于点/，FG//AD且

FG=EF.

(1)求证：四边形A班。是菱形；

1

(2)联结AE,又知ACLED,求证：—AE9?=EFED.

2

26.如图，抛物线y=ax?+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点

C.直线y=x-5经过点B,C.(1)求抛物线解析式;

(2)过点A的直线交直线BC于点M.

①当AMLBC时，过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若

以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标;

②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于/ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.

△ABC中,

AB=AC,是AC边上的中线，A。平分NS4c且交8。于点0.

(1)求证：BO=2OD；

(2)当△BCD是等腰三角形时，求NCBD的余弦值；

(3)以。为圆心、。。长为半径的圆交线段2。于点E,连结CE.当与△AOB相似时，求AB：

2C的值.

2022届九年级数学期中统一限时练习试卷部分

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列实数中，有理数是（）

J311

A.—B.—C.-D.*

3333

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依据有理数和无理数的概念进行判断即可.

【详解】解：工是有理数，

3

走、工、带是无理数，

333

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的分类，特别指出，无理数是包括：无限不循环小数、含兀的代数式、开方开不

尽的数.

2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A.yfl和^/12B.非和卡C.y/ab和y/ab4D.在2-1和Ja+1

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

【详解】解：A、疵=2百，、反和配不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B、、石和形是同类二次根式，故本选项符合题意；

C、8^/G，必和〃F不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、_］和JR不是同类二次根式,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

3.下列命题中，正确的是（）

A.正多边形都是中心对称图形B.正多边形一个内角的大小与边数成正比例

C.正多边形一个外角的大小与边数成反比例D.边数大于3的正多边形的对角线长都相等

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依据正多边形的性质，以及正多边形的内角和.外角和的计算方法即可求解.

【详解】解：A当正多边形的边数是偶数时，正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，当正多边形的

边数是奇数时，正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故正多边形不一定是中心对称图形，选项错

误，不符合题意；

B.正多边形一个内角的大小是-2）*180。,不符合正比例的关系，故选项错误，不符合题意；

n

C.正多边形一个外角等于3吧60上°,正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例；故选项正确，符合题

n

忌；

D.边数大于3的正多边形的对角线长不一定相等，故选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查正多边形的一些性质，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键.

4.将抛物线>=依2+汝+。（。40）向左平移两个单位，以下不改变的是（）

A.开口方向B.对称轴C.y随x的变化情况D.与y轴的交点

【4题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由于抛物线向左平移后的开口方向不变，对称轴改变，与y轴的交点改变，抛物线的增减性改变，

据此解答即可.

【详解】解：A.将抛物线>="2+乐+,（。/0）向左平移两个单位，开口方向不变，故此选项符合题意；

B.将抛物线丫=依2+法+0（“40）向左平移两个单位，对称轴随着向左平移两个单位，故此选项不符合题

思；

C.将抛物线，=*2+陵+c（a*0）向左平移两个单位，y随X的变化情况也改变，故此选项不符合题意；D.

将抛物线丫=依2+法+。（。*0）向左平移两个单位，与y轴的交点也改变，故此选项不符合题意;

故选：A

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：由于抛物线向左平移后的开

口方向不变，对称轴改变，与y轴的交点改变，抛物线的增减性改变

5.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5,这六个数的中位数为（）

A.3B.4C.5D.6

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】将这组数据是按从小到大顺序排列为2,3,3,5,10,13,处于3,4位的两个数是3,5,那么

由中位数的定义可知.

【详解】解：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2,3,3,5,10,13,

所以，六个数的中位数为（3+5）+2=4.

故选：B.

【点睛】本题考查中位数的应用，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数.

6.已知圆。1、圆。2半径不相等，圆。1的半径长为5,若圆。2上的点A满足AO1=5,则圆。1与圆

。2的位置关系是（）

A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论.

【详解】解：当两圆外切时，切点A能满足AOi=5,当两圆相交时，交点A能满足AOi=5,

当两圆内切时，切点A能满足AO=5,

所以，两圆相交或相切.

故选：A.

【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.计算/+/=

【7题答案】

【答案】/

【解析】

【分析】根据“同底数幕相除，底数不变，指数相减”即可解答.

【详解】a6^a3=a3

故答案为/

【点睛】本题考查同底数累的除法，熟练掌握同底数累的除法法则是关键.

8.己知贝U/卜6)=.

【8题答案】

【答案】1

【解析】

2

【分析】将x=-6代入f(x)=工一，再化简求值即可.

X1

【详解】解：当x=-百时,

八一@=京=1=言=1=1故答案为：1

【点睛】本题主要考查了求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.9.不等式

x-l>0

组4的解集是

[2%+3>0

【9题答案】

【答案】x>l

【解析】

【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集.

1-1>0①

【详解】《

2x+3>0②

解不等式①得，x>l；

3

解不等式②得，X〉——；

2

所以，不等式组的解集为：x>l

故答案为：x>l

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是确定不等式组的解集，方法是：“大大取较

大，小小取较小，大小小大中间找，小小大大无法找（无解）”.

10.方程J2—x=2的解是

【10题答案】

【答案】x=-2

【解析】

【分析】方程两边同时平方得整式方程，求解后进行检验即可.

【详解】解：厅；=2

方程两边同时平方得，2-X=4

解得，x=-2

经检验，x=-2是原方程的解，

所以，原方程的解是x=-2

【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注

意根据方程的结构特征选择解题方法.

11.如果关于x的一元二次方程d—3x+左=。有两个相等的实数根，那么实数女的值是—

【11题答案】

9

【答案】一【解析】

4

【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=bJ4ac=0,求出k的值即可.

【详解】解：•••一元二次方程xJ3x+k=0有两个相等的实数根，

.•.△=b2-4ac=32-4xlxk=0,

,-.9-4k=0,

q,

4

9

故答案为：一.

4

【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>()=方程有两个不相

等的实数根；(2)△力。方程有两个相等的实数；(3)△<0。方程没有实数根.

12.已知点P位于第三象限内，且点尸到两坐标轴的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过点P,则

该反比例函数的解析式为.

【12题答案】

【答案】y=-

x

【解析】

【分析】直接利用已知得出P点坐标，再利用反比例函数解析式求法得出答案.

【详解】解：：点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2,

点坐标为：(-3,-2)或(-2,-3),

设反比例函数的解析式为丁=工

X

・・・左=(—3)X(—2)=6

则该反比例函数的解析式为：y=~.

X

故答案为：y=~■

X

【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及点的坐标特点，正确得出尸点坐标是解题关

键.

13.女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小

琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是.

【13题答案】

【答案】'；【解析】

24

【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得.

【详解】：小琳所在班级的女生共有40X60%=24人,

•••从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是—

24

故答案为—•

24

14.已知平行四边形相邻两个内角相差40。，则该平行四边形中较小内角的度数是.

【14题答案】

【答案】70。

【解析】

【分析】由平行四边形的性质得出N8+NC=180。，由已知条件得出NC-NB=40。，解答即可.

【详解】如图所示：

AD

//•••四边形ABC。是平行四边形，

B乙-------------r

J.AB//CD,

.•.ZB+ZC=180°,

VZC-ZB=40°,

解得：ZB=70°,

故答案是:70°.

【点睛】考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解

决问题的关键.

15.半径为4的圆的内接正三角形的边长为.

【15题答案】

【答案】46

【解析】

【分析】首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得8。=二/3。。=/4再利用三角函数求得2。的

2

长，继而求得答案.【详解】解：如图：AABC是等边三角形，过点。作OOLBC于。，连接08,OC,

A

VAABC等边三角形,

・・・ZA=60°,

・・・ZBOC=2ZA=120°,

1

・・・ZBOD=—ZBOC=60°,

2

・・,半径为4,

05=4,

・•・BD=OB•sinBOD=4x—=,

2

BC=2BD=4下,

即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：4石.

故答案为：46■

【点睛】此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识.注意掌握数形结合思想的应

用.

S1

16.如图，已知梯形ABC。中，AD//BC,对角线AC、8。交于点O,AA00=-.设AD=a，

,△B0C4

AB=b，则A0=.（用含。、人的式子表示）

【16题答案】

……1,2

【答案】—bH—a

33

【解析】

【分析】根据平面向量计算即可表示.

【详解】解：・・・AD〃5C

：.ZOAD=ZOCB,ZADO=ZCBO

：.AAOD^ABOC

qi

..♦△AO。_

*S~4

Q4BOC

.SAAOD1

4

AOAD_1

OC-BC-2'

—即AO=』AC,

AC33

■•,AD=a>AB=b，8。与AD同向,

•1•BC=2a，

AC=AB+BC=b+2a>

：.AO=-b+-a.

33

……1,2

故答案为：—bf—a

33

【点睛】本题考查了梯形、平面向量定理，解决本题的关键是掌握平面向量定理.

17.如图，在四边形ABCD中，0ABC=0ADC=9O°,AC=26,BD=24,M、N分别是AC、BD的中点，则线段

MN的长为.

因/【17题答案】

【答案】5【解析】

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=13,根据等腰三角形的性质得

到BN=12,根据勾股定理得到答案.

【详解】连接BM、DM,

D

因」外//VZABC=ZADC=90°,M是AC的中点，

AC,DM=—AC,

22

.-.BM=DM=13,又N是BD的中点，

1

；.BN=DN=—BD=12,

2

MN=^BM2-BN2=5,

故答案为5.

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于

斜边的一半是解题的关键.

18.已知（〃心4、12之间的距离是5cm,圆心。到直线4的距离是2cm,如果圆。与直线乙、%有三

个公共点，那么圆。的半径为cm.

【18题答案】

【答案】3或7

【解析】

【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题.

【详解】解：设圆的半径为mm

「-5=2,得r=7cm,

如图二所示，

故答案为：3或7.

【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的

思想解答.

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

【19题答案】

【答案】—且

3

【解析】

【分析】根据绝对值的意义、二次根式的性质与化简、负整数指数幕分别进行计算，再按照加减法法则进行

计算即可.

【详解】解：6-2卜36；+,十=2-A/3-6+|A/3+4

=_@

3

【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式的性质与化简、负整数指数幕等知识，熟练掌握相关运算法

则是解题的关键.

x-y=10@

20.解方程组：《22

x2-5xy-6y2=C1(2)

【20题答案】

x=12fx=5

【答案】c或u

〔y=2〔y=-5

【解析】

【分析】由方程②得x=6y③或④，再由①③和①④组成两个方程组，再求出方程组的解即可.

【详解】解：由方程②得(x-6y)(x+y)=0,

x-6y=0或x+y=O,即x=6y③或④,

x-y=10fx-y=10

・・・原方程组为《或＜

x=6y

把x=6y代入%—丁=10得：6y-y=10,

解得尸2,

.\x=6y=12；

把工二-＞代入%一丁=1。得：-y-y=10,

解得y=-5,

x=12x=5

方程组的解为°或＜u

b=2\y=-5

【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解题的关键.

21.如图，是△ABC的高，。是边AB上一点，C£)与A8交于点E.已知A5=AC,

AD:DB=3:5.

(1)求DE:EC；

(2)若以X为圆心、为半径的圆恰好经过点D,求COSB的值.

【21题答案】

【答案】(1)3：8(2)或

4

【解析】

A3BH

【分析】(1)过点。作。尸，5C交8C于点孔证明AD6尸可得到——=——，进一步得出

DBBF

ADFHFH3

—=—,由AT>:D3=3：5得一=—，设切=3x,则BF=5x,求出=FC=llx,

DBBFBF5

再证明△£>HCAEHC即可得到结论；

(2)以H为圆心，为半径作圆，根据直径所对的圆周角是直角可得NfiDC=NAZ)C=90。，结合勾

股定理和余弦的定义可得结论.

【小问1详解】

过点D作DFLBC交BC于点尸

•：DF±BC,AH为△ABC的高,

•••ZDFB=ZDFC=ZAHF=ZAHC=98°

1.,ZABC=ZDBF,：.△ABHADBF

.AB_BH

"DB~BF

.AD_FH

"DB~BF

..AD_3

'DB-5

.FH_3

"HF5

设FH=3x,则BF=5x

：.BH^BF+FH=5x+3x=Sx

AB=AC,AH±BC

：.BH=CH

:.CH=BH=8x

FC=CH+FH=llx

■:ZDFC=ZAHC,乙DCF=ZFCH

AADFCAEHC

.DCFC

'EC~HC

•11x11

•EC-8x-8

,DE_3

,EC"8

【小问2详解】

以X为圆心，为半径作圆，如图,

BC=2HB：.BC是。O的直径

，

•.ZJBDC=90°.

由(1)知，BC=2BH=16x.

：AD:£>5=3:5

设AD=3k,DB=5k

：.AB=AD+DB=3k+5k^8k

AC-AB=8k

在RtAACD中，CD?=Ac2-AD2=(8k)2-(.3k2)=55k2

在RtNBDC中，CD2=BC2-BD2=(16x)2—(5左了=256x2-25k1

•••256/—25左2=55左2

.x_+75

..•—x=-V--5-

k4

在小ABDC中，cosB=—=—=—

BC16%4

【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理以及求角的余弦值

等知识，灵活运用相似三角形的判定定理证明相似三角形是解答本题的关键.

23.已知反比例函数y=—的图像和一次函数y=kx—7的图像都经过点P（m,2）.

A?'

》（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形A3。的顶点A、B

X

在这个一次函数的图像上，顶点。、。在这个反比例函数的图像上，两底A。、8C与y轴平行，且A和5

的横坐标分别为〃和1+2,求。的值.

【23题答案】

3

【答案】（1）y=-x-7

（2）-4或2

【解析】

【分析】（1）根据点P在函数y=U的图象上，求出尸点坐标，代入一次函数，从而求出一次函数图象;

x

（2）由题意和图象知等腰梯形ABCO的顶点A、B在这个一次函数的图象上，求出4,B,C,。点的坐

标，根据等腰梯形性质得到AB=CD,根据两点的距离公式1=水龙］一々）2+（%一%）2得到关于a的方

程，解方程即可求出。值.

【小问1详解】

12

,点P（m,2）在函数y=—的图象上,

X

m=6,

:一次函数产质-7的图象经过点P（6,2）,

得6h7=2,

一3

所求的一次函数解析式是y=-x-7；

【小问2详解】

过B作3/_LAZ),过C作CELLAZ),

5的横坐标分别是〃和"2,・,•可得,

12、〜12、

----),D(a,—),

1+2a

9：AB=CD,

在Rt^CDE与Rt^ABF中，

1?1?

由勾股定理得：CD2=DE2+EC2=22+(---------)2,

aa+2

AN二人产+3产=22+32,

・・,四边形A5C。是等腰梯形，

171?

：.AB=CD,即2?+3?=2?+(-----------)2,

aa+2

1212

①由---------=3,化简得〃2+2〃+8=0,方程无实数根，

a+2a

1212

②由---------=-3,化简得〃2+2〃-8=0,

a+2a

42=2.

经检验，。k-4,“2=2均为所求值.

所以，4的值是-4或2

【点睛】此题看似比较复杂，其实并不难，主要考查一次函数和反比例函数的性质和图象，学会联立方程

求出交点坐标，应用等腰梯形的基本性质求出“值.

25.已知：如图，梯形ABCD中，AD/7BC,DE〃AB,。£与对角线AC交于点尸，FG//AD,且

FG=EF.

（1）求证：四边形A班’。是菱形；

19

（2）联结AE,又知ACLED,求证：—AE?=EFED.

2

一一4

//J[25题答案]

F./----------G

1£C

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【详解】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED是平行四边形.再由

FGCFEF_CFFGEF

平行线分线段成比例定理得到:即可得到结论;

AD~CA'AB~CA'AD~AB

（2）连接50,与AE交于点由菱形的性质得到EH=，AEBDLAE，进而得到

2

NDHE=90，ZAFE=90，即有NDHE=NAFE，得到ADHEsAAFE，由相似三角形的性质

即可得到结论.

详解：（1）1/AD//BC,。石〃AB,，四边形ABED是平行四边形.

.FGCF

•FG//AD,••=

ADCA

deEFCF

问理----=----.

ABCA

得：西=里

ADAB

'：FG=EF,：.AD=AB.

四边形A班。是菱形.

（2）连接BD,与AE交于点H.

•..四边形ABED是菱形，，E"=^AE,BD±AE.

2

得NDHE=90.同理NAFE=90.

/.ZDHE=ZAFE.

又：NAED是公共角，：./\DHE^/\AFE.

.EH_DE

*'EF-AE'

1,

-AE-=EF-ED.

2

点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及

相似三角形的判定与性质.灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键.

26.如图，抛物线y=ax?+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.

(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.

①当AMLBC时，过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若

以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于/ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.

【答案】(1)抛物线解析式为y=-x2+6x-5；(2)①P点的横坐标为4或小匣或生叵；②点M的

22

13上)或苫,7

坐标为(一，

6666

【解析】

【详解】分析:(1)利用一次函数解析式确定C(0,-5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析

式;

(2)①先解方程-x2+6x-5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到NOBC=NOCB=45°,则

△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2加,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=20,PQ±BC,

作PD_Lx轴交直线BC于D,如图1,利用NPDQ=45°得至PD=&PQ=4,设P(m,-m2+6m-5),则

D(m,m-5),讨论：当P点在直线BC上方时，PD=-m2+6m-5-(m-5)=4；当P点在直线BC下方时，

PD=m5(-m2+6m-5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标；

②作ANLBC于N,NHLx轴于H,作AC的垂直平分线交BC于Mi,交AC于E,如图2,利用等腰三

角形的性质和三角形外角性质得到/AMiB=2NACB,再确定N(3,-2),

AC的解析式为y=5x-5,E点坐标为利用两直线垂直的问题可设直线EMi的解析式为y=-g

y=x-5

15112

x+b,把E)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=—x--,则解方程组=_1—经得

2255yx

I55

Mi点的坐标；作直线BC上作点Mi关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到

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ZAM2C=ZAMIB=2ZACB,设M2(x,x-5),根据中点坐标公式得到3=a?，然后求出x即可得到

2

M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标.

详解：(1)当x=0时，y=x-5=-5,则C(0,-5),

当y=0时,x-5=0,解得x=5,则B(5,0),

把B(5,0),C(0,-5)代入y=ax?+6x+c得

25a+30+c=0a=—1

「，解得4,「，

c=-5[b=-5

・••抛物线解析式为y=-x2+6x-5；

(2)①解方程-x?+6x-5=0得xi=l,X2=5,贝ljA(1,0),

VB(5,0),C(0,-5),

•••△OCB为等腰直角三角形，

AZOBC=ZOCB=45°,

VAM±BC,

•••△AMB为等腰直角三角形，

/.AM=-AB=—x4=2J2,

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:以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，AM〃PQ,

；.PQ=AM=2亚，PQ±BC,

作PDLx轴交直线BC于D,如图1,

.•.PD=&PQ=&x2&=4,

设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5),

当P点在直线BC上方时,

PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得mi=l,m2=4,

当P点在直线BC下方时,

5-两

PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4,解得mi=----------，m2=

22

综上所述，P点的横坐标为4或土匣或生叵;

22

②作ANLBC于N,NHLx轴于H,作AC的垂直平分线交BC于Mi,交AC于E,如图2,

VMiA=MiC,

・・・ZACMi=ZCAMi,

・・・NAMiB=2NACB,

VAANB为等腰直角三角形,二•AH二BH=NH=2,

・・・N(3,-2),

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易得AC的解析式为y=5x-5,E点坐标为