2024届甘肃省定西市八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届甘肃省定西市八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示:

尺码/厘米2323.52424.52525.526

销售量/双5102239564325

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是。

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

2.菱形ABCD中，ZA=60°,周长是16,则菱形的面积是（）.

A.16B.160C.16月D.8班

3.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟

回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）

4.直角三角形的两边为9和40,则第三边长为（）

A.50B.41C.31D.以上答案都不对

5.已知y-3与x成正比例，且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y-3=2x+3D.y=3x-3

6.如图（图在第二页）所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方

形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是

A.13B.26C.47D.94

7.关于反比例函数y=心的下列说法正确的是（）

X

①该函数的图象在第二、四象限；

②A（xi、yi）、B（X2、yz）两点在该函数图象上，若xi<X2,则yi<y2；

③当x>2时，则y>-2；

④若反比例函数y=—与一次函数y=x+b的图象无交点，则b的范围是一4<b<4.

X

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若NB=50。，则NAFE的度数为（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

12

9.下列各点中，不在函数y=—的图象上的点是（）

X

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）

D.（-3,-4）

10.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180。

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在菱形ABC。中，NA=30°,在菱形所在平面内，以对角线5D为底边作顶角是120的等腰3DE,则

ZEBC=.

12.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出__个平行四边形.

13.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.

14.如图，在AABC中，3。和CD分别平分NABC和NACB,过点D作EF//BC,分别交A3,AC于点E,F,

若BE=2,CF=3,则线段跖的长为

15.将一次函数y=-2x的图象向上平移3个单位得到图象的函数关系式为

2%+4>0

16.不等式组，°八的整数解是________

1-2%>0

17.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮

助计算一下，铺完这个楼道至少需要___________元钱.

18.若二次根式Q有意义，则x的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算：⑴-12O18+W+（7r-V2）°-|-4|+T9;（2）（724-72）-（78+76）；（3）

20.（6分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,

乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超

过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

21.（6分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两

个统计图.

九年级某班跳绳测试得分人数统计图九年级某班跳绳测试得分扇形统计图

根据统计图解答下列问题:

（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人?

（2）本次测试的平均分是多少分？

（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分.且得4分和

5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

22.（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，NABC的平分线与边CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且AF

①求证：AB=DE；

②若AB=3,BF=5,求ABCE的周长.

23.（8分）如图，直线y=2x+m与x轴交于点4（—2,0）,直线丁=一1+〃与x轴、y轴分别交于5、C两点，并与

直线y=2x+m相交于点若AB=4.

（1）求点。的坐标；

（2）求出四边形AOC。的面积；

（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）.

24.（8分）如图，已知菱形ABCD中，NBAD=60°,点E、F分另（J是AB、AD上两个动点，若AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG,与BD相交于H.

（1）求NBGE的大小；（2）求证：GC平分NBGD.

25.（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外,

甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是.

（2）该校某年级每次需印制100〜450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.

26.（10分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.

（1）图象表示了哪两个变量的关系？

（2）10时和11时，他分别离家多远？

（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远?

（4）11时到13时他行驶了多少千米？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

•••众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

.••鞋店老板最喜欢的是众数.

故选C.

2、D

【解题分析】

分析：过点。作于点E,根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出OE的长，即可得出菱形的面积.

详解：如图所示：过点。作。EL5c于点E,

••,在菱形A5CZ）中，周长是16,

：.AD=AB^4,

,:ZA=60°,

ZADE=30°,

'.AE-^AD=2,

•*,DE=Jzp-2?=2^3，

/.菱形ABCD的面积S=DExAB^86-

故选D.

点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出OE的长是解题关键.

3、B

【解题分析】

由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0；

【题目详解】

解：由题意，爷爷在公园回家，则当％=0时，y=900；

从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当》=45时，y=0；

结合选项可知答案B.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键.

4、D

【解题分析】

考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边.根据勾股定理进行求解.

【题目详解】

①当9和40都是直角边时，则第三边是J92+402=4I；

②当40是斜边时，则第三边是晒E=5W=7fT;

则第三边长为41或7P,

故选D.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.

5、A

【解题分析】

用待定系数法可求出函数关系式.

【题目详解】

y-1与x成正比例，即：y=kx+l,

且当x=2时y=7,则得到：k=2,

则y与x的函数关系式是：y=2x+l.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式.

6、C

【解题分析】

解：如图

根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S,C、D的面积和为5•S.=,于是=：I，即

二，：，-故选C.

7、B

【解题分析】

【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一进行判断即可得.

【题目详解】①k=-4<0,图象在二、四象限，故①正确；

②若A（xi、yi）在二象限，B（X2、yz）在四象限，满足了xi<x2,但yi>y2,故②错误；

③当x=2时，y=2因为在每一象限内，y随着x的增大而增大，所以当x>2时，y>-2,故③错误；

4

y——4_

④联立<-x,则有---=x+b,整理得：x2+bx+4=0,

y=x+bx

因为两函数图象无交点，则方程x2+bx+4=0,无实数根，即b2-4x4<0,

所以一4Vb<4,

故选B.

【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

8、C

【解题分析】

由菱形的性质和等腰三角形的性质可得NBCA=NBAC=65。，由三角形中位线定理可得EF〃BC,即可求解.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形

.\AB=BC,且NB=50。

:.ZBCA=ZBAC=65°

VE,F分别是AB,AC的中点，

，EF〃BC

:.ZAFE=ZBCA=65°

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键.

9、C

【解题分析】

将各选项的点逐一代入进行计算判断即可.

【题目详解】

A、当x=3时，y=y=4,故（3,4）在函数图象上，正确，不符合题意;

B、当x=-2时，y=——=-6,故（-2,-6）在函数图象上，正确，不符合题意；

-2

12.

C、当x=-2时，y=—=-6邦，故（-2,6）不在函数图象上，错误，符合题意；

一2

12

D、当x=-3时，y=—=-4,故（-3,-4）在函数图象上，正确，不符合题意；

—3

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的图象，属于简单题，要注意计算细心.

10、B

【解题分析】

试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相

等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行

四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定方法选择即可.

解：根据平行四边形的判定可知B正确.

故选B.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择

适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、105°或45°

【解题分析】

根据菱形的性质求出NABD=/DBC=75。利用等腰三角形的性质求出NEBD=NEDB=30。，再分点E在BD右侧时，点

E在BD左侧时，分别求出答案即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

AB=AD=BC=CD,ZC=ZA=30°,ZABC=ZADC=150°,

.,.ZABD=ZDBC=75°,

；EB=ED,ZDEB=120°,

:.ZEBD=ZEDB=30°,

当点E在DB左侧时，ZEBC=ZEBD+ZCBD=105°,

当点£在DB右侧时，ZE'BC=ZCBD-ZE'BD=45°,

故答案为：105。或45。.

D

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.

12、1

【解题分析】

根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形.

【题目详解】

解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平

行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形.

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏.

13、1

【解题分析】

-：AM=AC,BN=BC,...AB是AABC的中位线,

1

：.AB=-MN=lm,

2

故答案为1.

14、5.

【解题分析】

由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对

角相等，等量代换可得出NEBD=NEDB,利用等角对等边得到EB=ED,同理得至I]FC=FD,再由EF=ED+DF,等量

代换可得证.

【题目详解】

证明：•••!《)为NABC的平分线，

，NEBD=NCBD,

又；EF〃BC,

.,.ZEDB=ZCBD,

/.ZEBD=ZEDB,

/.EB=ED,

同理FC=FD,

又；EF=ED+DF,

.\EF=EB+FC=5.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于得出NEBD=NEDB

15、y=-2x+3.

【解题分析】

根据直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解.

【题目详解】

解：把一次函数y=-2%的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=-2x+3.

故答案为：y=-2x+3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位所得直线解析式为y=kx+b+m,直线

y=kx+b向下平移m(m>0)个单位所得直线解析式为y=kx+b-m.

16、-2,-1,1

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可.

【题目详解】

f2%+4>0①

解：］l-2x〉0②；

由①得：xN—2；

由②得：x<—；

2

不等式组的解集为：-2Vx<!；

2

所以不等式组的整数解为-2,-1,1,

故答案为：-2,-1,1.

【题目点拨】

本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大

大小中间找，大大小小解不了.

17、612.

【解题分析】

先由勾股定理求出BC的长为12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案

【题目详解】

如图，；NC=90。，AB=13m,AC=5m,

•••BC=NAB。-AC?=A/132-52=12m,

/.(12+5)x2x18=612(元)，

故填：612.

【题目点拨】

此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和

水平距离的和，进而求得地毯的面积.

18、x<0

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得-xK),再解不等式即可.

解答

【题目详解】

由题意得：-x>0,

解得：%<0,

故答案为：x<0.

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.

三、解答题(共66分)

19、(1)1；(2)76-372;(3)5.

【解题分析】

(1)先根据乘方的意义、负整数指数易的意义、零指数暴的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一

步计算即可；

(2)化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；

(3)先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.

【题目详解】

解：(1)原式=—1+3+1—4+3=1；

(2)原式=2«-亚-20-#=血-3VL

(3)原式=2+3-2«+2几=5.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

20、(1)甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；(2)甲工程队至少修路8天.

【解题分析】

(1)可设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可;

(2)设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即

可.

【题目详解】

(1)设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，

根据题意，可列方程：解得x=1.5,

经检验x=1.5是原方程的解，且x-0.5=1,

答：甲每天修路L5千米，则乙每天修路1千米；

(2)设甲修路a天，则乙需要修(15-1.5a)千米，

二乙需要修路15^尸=15-1.5。(天)，

由题意可得0.5a+0.4(15-1.5a)<5.2,

解得a>8,

答：甲工程队至少修路8天.

考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用.

21、(1)25人

(2)37分

(3)第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人.

【解题分析】

(1)根据频数、频率和总量的关系：频数=总量x频率计算即可.

(2)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可.

(3)设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比

第一次提高了0.8分”列方程组求解即可.

【题目详解】

解：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有50x50%=25人.

2义10+3*50*10%+4><25+5义10

(2)本次测试的平均分平均分==3.7(分).

50

(3)设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人,

x+y=45,

根据题意，得：|3x5+4x+5y=(3.7+0,8)x50

答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人.

22、①见解析②1

【解题分析】

①利用平行四边形的性质NA=NFDE,ZABF=ZE,结合AF=DF,可判定4ABF丝Z\DEF,即可得出AB=DE；

②利用角平分线以及平行线的性质，即可得至(JAF=AB=3,进而得出BC=AD=6,CD=AB=3,依据4ABF之aDEF,

可得DE=AB=3,EF=BF=5,进而得至!)ZkBCE的周长.

【题目详解】

解：如图①•・•四边形ABCD是平行四边形,

AAB/7CD,AB=CD,

・・・NA=NFDE,NABF=NE,

VAF=DF,

AAABF^ADEF,

.\AB=DE；

②TBE平分NABC,

AZABF=ZCBF,

VAD//BC,

AZCBF=ZAFB,

，NABF=NAFB,

.\AF=AB=3,

，AD=2AF=6

■:四边形ABCD是平行四边形，

，BC=AD=6,CD=AB=3,

VAABF^ADEF,

・・・DE=AB=3,EF=BF=5,

ACE=6,BE=EF+BF=10,

AABCE的周长=BC+CE+BE=10+6+6=1.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明

线段和角相等的重要工具.

(28、1Q

23、(1)。点坐标为卜(2)y；(3)点E的坐标为

（2拒—2,0）、（-272-2,0）,（2,0）、（0,0）,（-2+2710,0）,（-2-2^0,0）,（8,0）.

【解题分析】

先确定直线AD的解析式，进而求出点3的坐标，再分两种情况：I、当点3在点A右侧时，II、当点3在点4左侧

时，同I的方法即可得出结论.

⑴把3点坐标代入y=-x+〃可得到〃=2,则y=-x+2,然后根据两直线相交的问题，通过解方程组/0,

y=2x+4

得到。点坐标；

（2）先确定C点坐标为（0,2）然后利用四边形AOCD的面积=SOAB-SCOB进行计算即可；

（3）设出点E的坐标，进而表示出AC、AE,CE,再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；

【题目详解】

解：把4（—2,0）代入y=2x+加得-4+77-0,解得加=4,

y——2x+4,

设5(G。)，

QAB=4,A(-2,0),

.•.卜+2卜4,

「.c=2或c=-6,

.•.3点坐标为(2,0)或(—6,0),

I、当3(2,0)时，

把3(2,0)代入y=-x+〃得—2+〃=0,解得〃=2,

y——x+2,

2

x-——

解方叫y=2—x%+42得3

二。点坐标为

（2）当％=0时，y=-x+2=2,

；.C点坐标为（0,2）,

•.四边形AOCD的面积=SDAB-SCOB

=—1x4"x-8--1x2"x"2

232

10

一W

（3）设E（a,0）,

A（-2,0）,C（0,2）,

:.AC=2亚,AE=\a+2\,CE=yJa2+4»

QVACE是等腰三角形，

①当AE=AC时，

|a+2|=2^2,

:.a=-2+20或a=-2-2亚,

二川-2+20,0）或卜2-20,0）

②当CE=C4时，

;.a=2或a=-2（舍）

.-.£（2,0）,

③当£4=EC时，

|tz+2|=\ci^+4>

..6?—•0,

.-.£（0,0）,

Ik当点8（—6,0）时，

把5（-6,0）代入y=-x+〃得6+〃=0,解得〃=-6,

/.y=-x-6,

y=-x-6x=-5

解方程组

y=2%+4y=-1

■D点坐标为（-5,-1）；

⑵当x=0时，y=-x-6=-6,

二C点坐标为（0,-6）,

二四边形AOCD的面积=SBOC-SABD

=—1xo-xo7---1-x4一xl

22

=16；

（3）设E修,0）

A（-2,0）,C（0,-6）,

AC=2A/10.AE=\b+2\,CE=ylb2+36

①当AE=AC时，

,-.|Z?+2|=2V10,

-2+2河或。=-2-2河，

E（-2+2而,0）或（-2-2闻,0）

②当CE=C4时，

7b。+36=2回，

.•./?=2或“=一2（舍）

.-.£（2,0）,

③当石4=EC时，

邛+2|=扬+36,

:.b=8,

.-.£（8,0）,

综上所述，点E的坐标为

（20—2,0）、/20—2,0）、（2,0）、（0,0）,卜2+2标,0）、（-2-2710,0）,（8,0）.

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的

性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

24、(1)ZBGE=60°；(2)见解析.

【解题分析】

(1)由题意可证AADB是等边三角形，可得AD=AB=BD,NDAB=NADB=NABD,由“SAS”可证△ADEg△DBF,

可得NADE=NDBF,由三角形外角性质可求NBGE的大小；

(2)过点C作CN_LBF于点N,过点C作CM_LED于点M,由“AAS”可证RtACBNgRtACDM,可得CM=CN,

由角平分线的性质可得结论.

【题目详解】

(1)；ABCD为菱形，

，AB=AD.

,.,ZBAD=60°,

.•.△ABD为等边三角形.

/.ZA=ZBDF=60°.

又TAE=DF,AD=BD,

/.