【基础卷】2024年北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定 同步练习

【基础卷】2024年北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习一、选择题1．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AD=BC，∠B=∠D B．AD∥BC，AB=CDC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，∠A=∠B2．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC3．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等4．下列说法中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3.5cm，BC=5cm，AE平分∠BAD，CF//A．1.5cm B．2.5cm C．7．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）A．56° B．65° C．114° D．124°8．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的∠1是72°15'，那么光线与纸板右下方所成的A．107°45' B．72°45' C．二、填空题9．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是（答案不唯一）．11．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则BC=cm.12．如图△ABC中，AD是角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形三、解答题13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．14．已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．15．如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE．求证：四边形EBFD是平行四边形．16．如图，在平行四边形AFCE中，D，B分别是EC，AF的中点．求证：BC=AD．17．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，求证：AF=EC．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P.求证：P是□ABCD对角线的交点.19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H，连结BF，BG，AH，CH.求证：（1）四边形FBGH是平行四边形.（2）四边形ABCH是平行四边形.

答案解析部分1．答案：C解析：解：可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB=CD，AD=BC，理由如下：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：C.分析：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．2．答案：C解析：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C、由AD//BC，AB=DC，不能判定四边形D、∵AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

故答案为：C．分析：利用平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．3．答案：B解析：解：由作图步骤可知，AD=BC，DC=AB，

∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

故答案为：B.

分析：根据作图步骤得出AD=BC，DC=AB即可得到答案.4．答案：D解析：解：A、因为等腰梯形的对角线相等，所以对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故此选项错误；

C、一组对边平行，一组对角相等的四边形才是平行四边形，故此选项错误；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项正确.

故答案为：D.

分析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此逐个判断得出答案.5．答案：D解析：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，100°≠110°，A错误；

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，B错误；

C、一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，C错误；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D正确；

故答案为：D.

分析：根据平行四边形的判定定理判断即可.6．答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴CE=AF，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，∴∠AEB=∠EAB，

∴BE=BA，

∵AB=3.5cm，BC=5cm，

∴AF=CE=BC-BE=5-3.5=1.5.故答案为：A.分析：由平行四边形的性质得AD∥BC，结合已知根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质可得CE=AF，由平行线的性质和角平分线定义可得∠AEB=∠EAB，由等角对等边可得BE=BA，然后由线段的构成得AF=CE=BC-BE可求解.7．答案：D解析：解：∵AB∥CD且AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°

故答案为：D

分析：先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论8．答案：C解析：解：如图，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠2=∠1=72°15'故答案为：C.分析：先判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等即可求解.9．答案：AD=BC（或AB∥CD）解析：解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．分析：在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．10．答案：AE=CF解析：解：添加的条件是AE=CF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//∵AE=CF，∴DF=EB，∵DF//∴四边形EBFD是平行四边形；故答案为：AE=CF．分析：根据平行线的判定定理进行求解可得答案。11．答案：8解析：解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8cm.

故答案为：8.

分析：根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.12．答案：16cm解析：解：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∠EAF=∠EDF，

∵AD是角平分线，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA=ED，

∴四边形AEDF是菱形，

∵AE=4cm，

∴四边形AEDF的周长为：4AE=16cm。

故第1空答案为：16cm.

分析：首先证明四边形AEDF是菱形，然后根据菱形的性质求得菱形的周长即可。13．答案：证明∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵DE=BF，

∴AE=FC．

∵AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形．解析：根据平行四边形对边相等得出“AD=BC”，再依据边的数量关系得出“AE=FC”，根据“两组对边相等的四边形是平行四边形”证明.14．答案：证明：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠F，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，∠DAF=∠F，∴△ADE≌△FCE（AAS）；∴AD=FC，∵C为BF的中点，∴CF=BC，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形解析：先求出DE=CE，再证明△ADE≌△FCE，最后求出AD=BC，即可证明。15．答案：证明：如图，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AF=CE，∴AF−OA=CE−OC，即OF=OE，∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．解析：通过平行四边形的性质，对角线互相平分可得，OA=OC，OB=OD，进而可得OE=OF，即可通过对角线互相平分的四边形是平行四边形证得.16．答案：解：∵四边形AFCE是平行四边形，∴AB//CD，AF=CE，又∵D，B分别是EC，AF的中点，∴AB=1∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．解析：先根据四边形AFCE是平行四边形得到AB//CD，AF=CE，再根据D，B分别是EC，AF的中点，可得AB=CD，由此可证明四边形ABCD是平行四边形，即可证明BC=AD．17．答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∵BE=DF∴AE=CF∵AB∴四边形CEAF是平行四边形∴AF=EC解析：已知四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB//CD，再由BE=DF，从而可得到AE=CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出CEAF是平行四边形，进而可得18．答案：证明：连接AF，CE，

∵平行四边形ABCD，

∴CD∥AB，DC=AB，

∵BE=DF，

∴CF=AE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AP=CP，

∴点P是平行四边形ABCD的对角线的交点解析：连接AF，CE，利用平行四边形的性质可证得CD∥AB，DC=AB，同时可证得CF=AE；利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可知AP=CP，据此可证得结论.19．答案：（1）证明：∵D为AB的中点，F为AG的中点.

∴在三角形ABG中，DF∥BG，即FH∥BG.

又∵E为BC的中点，G为CF的中点.

∴EG∥BF，即GH∥BF.

∴在四边形FBGH中，FH∥BG，GH∥BF.

∴四边形FBGH为平行四边形.（2）证明：连接BH，交AC于点O.

∵四边形FBGH为平行四边形.

∴OG=OF，OB=OH.

∵F，G是边AC的三等分点.

∴AF=CG.

∴