浙江杭州2024年高二年级下册期中考试数学试题含答案

2023学年第一学期杭州二中高二期中考试

皿「、、九

数学

注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

2.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写

答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角

“条形码粘贴处”.

3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.

1.两条平行直线＜3x+4y—5=0与£6x+8y—5=°之间的距离是（）

13

A.0B.：C.1D.-

22

2.已知圆G：（x—2/ny+（y—2根丫=9（m—2）与圆C2：/+/—8x—8y+34—相=0,贝。“机=4"是

“圆C1与圆。2外切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知直线，=履+根（冽为常数）与圆/+丁=4交于点凶，N,当左变化时，若IMNI的最小值为

2,则加=

A.±1B.+^/2C.土也D.±2

4.直线x+y+2=0分别与无轴，V轴交于A,B两点，点尸在圆（x—2）?+/=2上，贝[|口45尸面积的

取值范围是

A.[2,6]B.[4,8]c,[V2,3V2]D,[2V2,372]

5.已知正方形ABC。的边长为2,点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则21MBl+的最小值为（）

第1页/共5页

D.后

6.设椭圆斗+斗=l（a〉）〉O）的左焦点为歹，。为坐标原点，过/且斜率为1的直线交椭圆于A,B

两点（A在无轴上方）.A关于x轴的对称点为。，连接。3并延长交x轴于点E,若用Do-SADEF，

S/OE成等比数列，则椭圆的离心率e的值为（）

7.已知椭圆三+上

1（。〉6〉0）的左、右焦点分别为£、F2,经过耳的直线交椭圆于A,B,

△AB8的内切圆的圆心为/,若3历+4万+5区=6,则该椭圆的离心率是（）

8.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线。:产=20无（0〉0）的焦点为尸，直线户3与抛物线C交于A,8两

点，14罚=4,圆£为口E48的外接圆，直线0M与圆E切于点M,点N在圆E上，则西.西的取值

范围是（）

B.[-3,21]D.[3,27]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线4：ax+2y+3。=0和直线6：3x+（a-l）y+7—a=0,下列说法正确的是（）

B.当a=-2时，4///2

C.直线过定点（-3,0）,直线乙过定点（-U）

D.当《平行时，两直线的距离为搐屈

22

10.已知椭圆。：・+==1（。〉6〉0）的左，右两焦点分别是片，耳，其中|月8|=2c.直线

第2页/共5页

/:y=Mx+O（攵eR）与椭圆交于A3两点，则下列说法中正确的有（）

A.zXAB8的周长为4a

B.若AB的中点为M,则左==

a

________

c.若丽・欣=4,2,则椭圆的离心率的取值范围是—

65

D.若左=1时，则AABF2的面积是那生

a+b2

11.已知斜率为左的直线交抛物线y2=2px（p>0）于A（x2］）、6（程上）两点，下列说法正确的是

（）

A.西工2为定值

B.线段的中点在一条定直线上

11

C.1+厂为定值（七A、k0B分别为直线。4、。8的斜率）

化OA%B

AF\

D.焉为定值（/为抛物线的焦点）

BF\

12.已知圆"：/+⑺―2）2=1,点尸为x轴上一个动点，过点尸作圆M的两条切线，切点分别为A,

B,直线AB与儿。交于点C,则下列结论正确的是（）

A.四边形周长的最小值为2+G

B.|AB|的最大值为2

Q

C.若尸（1,0）,则三角形的面积为《

/ic9

D.若。（2,0）,则IC0的最大值为了

44

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

—ci

13.已知实数。〉0,。<0,则「_的取值范围是.

/41

14.形如y=ax+7—0wO）的函数图象均为双曲线，则双曲线丁=-x——的一个焦点坐标为.

x35x

第3页/共5页

15.在椭圆:+丁=1上有点斜率为1的直线/与椭圆交于不同的A,B两点(且不同于P),

若三角形A3。的外接圆恰过点P,则外接圆的圆心坐标为.

16.已知直线/过抛物线C：y2=4x的焦点/，与抛物线交于A、B两点，线段A3的中点为过/

作MN垂直于抛物线的准线，垂足为N,则二々+回L的最小值是_____.

\AB\4

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知点和点8关于直线/：x+y—1=0对称.

(1)若直线4过点8,且使得点A到直线乙的距离最大，求直线4的方程；

(2)若直线4过点A且与直线/交于点C,DABC的面积为2,求直线，2的方程.

18.已知圆G：—+(y—I)?=5,圆。2：炉+y?—4%+2y=0.

(i)求圆G与圆G的公共弦长；

(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=l上的圆的方程.

22

19.已知双曲线E:二—与=l(a〉01〉0)的焦距为10,且经过点用(8,36).48为双曲线E的左、

a“b~

右顶点，P为直线x=2上的动点，连接E4,尸2交双曲线E于点C,。(不同于A,B).

(1)求双曲线E的标准方程.

(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

22o

20.已知双曲线「：］一q=1的左右焦点分别为F2,尸是直线/:y=—上不同于原点。的一个

动点，斜率为尢的直线P耳与双曲线「交于A,B两点，斜率为左2的直线「鸟与双曲线「交于C,。两

点.

11

(1)求厂+厂的值；

&k2

(2)若直线。4,OB,OC,。。的斜率分别为左.a，k0B,,koc,左”，问是否存在点尸，满足

koA+kOB+koc+kOD=0,若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由・

21.抛物线。：兀2=2?火夕〉0)的焦点为/，准线为/,A为C上的一点，已知以厂为圆心，E4为半径的

第4页/共5页

圆厂交/于5,。两点,

（1）若48五。=90°,口43。的面积为4&，求。的值及圆厂的方程

（2）若直线、=丘+人与抛物线C交于P,。两点，且OPLOQ,准线/与〉轴交于点S,点S关于直线

尸。的对称点为T,求|BT|的取值范围.

22.如图，已知点尸是抛物线C：丁=4%上位于第一象限的点，点A（-2,0）,点M,N是y轴上的两个动

点（点M位于无轴上方），满足线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点

D,Q,射线MP交x轴正半轴于点E.

（1）若四边形4VpM为矩形，求点P的坐标；

（2）记△DOP,LDEQ的面积分别为工，52,求工•S2的最大值.

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2023学年第一学期杭州二中高二期中考试

皿「、、九

数学

注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

2.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写

答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角

“条形码粘贴处”.

3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.

1.两条平行直线L3x+4y—5=0与£6x+8y—5=°之间的距离是（）

13

A.0B.：C.1D.-

22

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.

【详解】3x+4y—5=0n6x+8y—10=0,

1-10+511

两平行线间的距离为'r-——=-，

V62+822

故选：B

2.已知圆G：（x—2加p+（y—2根『=9（加—2）与圆。2:f+产―8x-8y+34—相=0,贝产m=4”是

“圆G与圆。2外切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

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【解析】

【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案.

【详解】根据题意将圆c2化成标准方程为（x-4）2+（y-4）2=根-2；

易知加一2〉0,

所以可得圆心£（2机,2机），半径为4=3jm—2,圆心。2（4,4）,半径为4=J〃z—2,

可得|Ge|=d（2m—4）~+（2m—4）~=2V2|m—2|>两半径之和二+々=4J7n—2；

若机=4,圆心距|CC|=4后，两半径之和6+2=4后，止匕时|CG|=4+G=4后，

所以圆C与圆。2外切，即充分性成立；

若圆G与圆。2外切，则2回2|=4痴-2,解得m=4或机=2（舍），

所以必要性成立；

即“机=4”是“圆G与圆C2外切”的充分必要条件.

故选：C

3.已知直线（加为常数）与圆好+寸=4交于点N,当左变化时，若IMVI的最小值为

2,则加=

A.±1B.+y/2C.+^/3D.±2

【答案】C

【解析】

【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出〃？

【详解】由题可得圆心为（0,0）,半径为2,

\m\

则圆心到直线的距离d=~^=,

则弦长为=2卜—，

则当上=0时，|MN|取得最小值为2,4—冽2=2，解得加=土百.

故选：C.

4.直线x+y+2=0分别与龙轴，V轴交于A,B两点，点尸在圆（x—2『+/=2上，则口公5尸面积的

取值范围是

第2页/共32页

A.[2,6]B.[4,8]c.[后，3V2]D.12血，3及]

【答案】A

【解析】

【详解】分析：先求出A,B两点坐标得到|AB|,再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面

积公式计算即可

详解：.••直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点

A（-2,0）,B（0,-2），则|AB|=20

•••点P在圆（x—2>+y2=2上

|2+0+2|

，圆心为(2,0),则圆心到直线距离4==2后

V2

故点P到直线x+y+2=0的距离d2的范围为[后,3五]

=

则S匚ABP=^|^|^2①％e[2,6]

故答案选A.

点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.

5.已知正方形46C。的边长为2,点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则21MBi+的最小值为()

【答案】D

【解析】

【分析】建立直角坐标系，取点E(0,g),探讨满足条件1〃力|=2|M'E|的点的轨迹，再结合已知，求

出两条线段长度和的最小值作答.

【详解】依题意，以点。为原点，直线C3,C。分别为轴建立平面直角坐标系，则8(2,0),。(0,2),

如图,

第3页/共32页

取点E(O,J,设“'(x,y),当|M力|=2|ME|时，/XyR=2卜+(丫一乎,

化简整理得好+y=i,即点“，的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，

而点M在以C为圆心，1为半径的圆上，因此|MD|=2|ME|,显然点3在圆C：尤2+/=1外，

则2\MB\+\MD\=2\MB\+2\ME\=2(\MB\+\ME\)>2\BE\,当且仅当M为线段BE与圆C的交点

时取等号，

而|BE|=J2?+(；了=乎,所以2悭同+阿0的最小值为2|BE|=V17.

故选：D

【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点E(0-)并求出满足条件1"。1=2|〃后|的点"'的轨迹是解题的

2

关键.

22

6.设椭圆与+与=l[a>b>0)的左焦点为歹。为坐标原点，过/且斜率为1的直线交椭圆于A,B

CTb2

两点(A在无轴上方).A关于*轴的对称点为。，连接。3并延长交x轴于点E,若用。纱，5即，

成等比数列，则椭圆的离心率e的值为()

AV3-1RV2「V3nA/5—1

2222

【答案】D

【解析】

【分析】根据用DOF，S^DEF，S/OE成等比数列，得到|E歼=|。斗|。石|,设直线AB的方程为:

y=x+c,A(x1,x1+c),B(x2,^2+c),D(x1,-x1-c),与椭圆方程联立，再设直线BD的方程为：

再+%2+。

y一々(x-%),令y=0结合韦达定理，得到点E的坐标，代入怛叶=|。4|。石|求解.

第4页/共32页

【详解】解：如图所示:

设口。0厂口。E尸口。分别以EF,OE为底,高为h,

则5口00尸=/|。尸|九5口小尸=5怛尸%SMOE=万|。耳鼠

因为S^QOF,S^DEF»S/^DOE成等比数列，

所以S；°E尸=5口00尸出口小尸，即忸尸|=|OF|-|(?£,|,

设直线A3的方程为：y=X+C,A(X1,X1+c),B(x2,x2+c),£)(x1,-x1-c),

[22

土匕=]...............

联立<〃2b?f消去y得(〃2+Z?2)%2+2。%%+〃％2—=o,

y=x+c

上土、_Li?Ttn4曰2a2cQ2c2一

由韦达定理得：X+x=—-------,x.x=----------—,

129"+〃，1]2?

%+x+2c

直线8。的方程为：，一々一。=」~2----(%一%)，

x2-xi

a2c2-a2b2242c2

令y=0得％=2.].%+C(X[+/)贝！J%=2.1•%+c(.+%)二42+32/+/二〃2

'玉+%2+2C、Xj+X2+2c2〃2cc

c

2(2)2

则|E歼=|0件|0七|,即为c.L=g__c,

C\C7

22

贝I」Ca=(〃—02)2,即〃4—3c2Q2+/=。，

即1—3/+1=0,

解得e2=?Z无，贝1]6=五口，

22

故选：D

第5页/共32页

7.已知椭圆［+==1（。〉》〉0）的左、右焦点分别为£、F2,经过片的直线交椭圆于A,B,

ab

△A3月的内切圆的圆心为/,若3历+4"+5区=6,则该椭圆的离心率是（）

【答案】A

【解析】

—►—►—►一3—►5—►1—►

【分析】对3/B+47A+5坦=0变形得到—=+―吗=—-IA,进而得到以

882

\AF2\:\BF2\:\AB\=3-A;5,结合椭圆定义可求出阊=a,忸尸2|=+，河|=（，|4周=。，由余弦定

理求解a，c关系式，求出离心率.

—►——.一3—►5—►1—►

【详解】因为3"+4£4+5/工=0,所以—=+—怎=——/A,

882

如图，在B鸟上取一点跖使得忸闾:阿玛|=5:3,连接/M,则而

则点/为AM上靠近点M的三等分点，所以SaiAFi:跖睡：尾隔=3：4：5,

所以忸局:|A创=3:4:5,

设|A£j=3x,则忸周=4x,|A耳=5尤,

由椭圆定义可知："+忸闾+网=4。，即12x=4a,所以％=三,

所以=a，忸6|=ga,|AB|="|a,3司=。

故点A与上顶点重合，

在AAB心中，由余弦定理得：

3

5

2x-a2

3

在△AK乙中，cosZBAg=.+；；4c2=|,

解得：£=好

a5

第6页/共32页

所以椭圆离心率为也.

5

故选：A

【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出仇c的齐次方

程，解出离心率，本题的难点在于如何将3历+4衣+5画=6进行转化，需要作出辅助线，结合内心的

性质得到三角形A3且三边关系，求出离心率.

8.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点为「直线尸3与抛物线C交于A,B两

点，14刊=4,圆E为口工48的外接圆，直线OM与圆E切于点点N在圆E上，则两.砺的取值

范围是（）

「63l

A.---,9nB.D.[3,27]

L25J

【答案】B

【解析】

【分析】由已知及抛物线的定义，可求P,进而得抛物线的方程，可求A,B,/的坐标，直线A厂的

方程，可得圆的半径，求得圆心，设N的坐标，求得M的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助

角公式和正弦函数的值域，可得所求范围.

【详解】解：由题意，设入9,师），所以|A刊=3+^=4,解得p=2,

所以抛物线的方程为：/=4x,A（3,2V3）,3（3,—26），F（l,0）,

所以直线A厂的方程为y=6（x—1）,

第7页/共32页

设圆心坐标为(%,0),所以(X。-1)2=(3-％)2+12,解得5=5,即£(5,0),

，圆的方程为(尤-5)2+V=i6,

不妨设为〉0，设直线OM的方程为y=kx,则左〉0,

\5k\4

根据7k化解得左丁

,4

y=—x(912、

由3,解得〃〒彳，

(X-5)2+/=16'7

——►―►364812

设N(4cos8+5,4sin6),所以OM-ON=—cos0+—sin0+9=—(3cos^+4sin0)+9,

因为3cos6+4sin8=5sin为+°)£[-5,5],

所以丽.丽e[-3,21].

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为6-5)2+丁=16,然后利用直线OM与

圆E切于点M,求出M点的坐标，引入圆的参数方程表示N点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅

助角公式，可得所求范围..

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知直线人ax+2y+3。=0和直线33x+(a-l)y+7-a=0,下列说法正确的是()

2

A.当a=不时，4_1_4

B.当a=—2时，"1、

C,直线4过定点(-3,0),直线4过定点(T/)

第8页/共32页

D.当心42平行时，两直线的距离为得屈

【答案】AD

【解析】

【分析】A选项：把。的值分别代入两直线，根据直线垂直时，斜率相乘为-1,直接判断即可；

B选项，把。的值分别代入两直线，根据直线平行时，斜率相等判断即可；

C选项，把直线的方程变形，根据直线过定点的定义判断即可；

D选项，由直线平行时，斜率相等，可求得。得值，排除重合情况，再利用平行直线的距离公式直接求解即

可.

【详解】对于A,当a=|时，那么直线4为gx+2y+g=0,直线4为3x—|y+7—1=0,此时两直

线的斜率分别为左=—3和月=5,所以有勺M2=-L所以故A选项正确；

对于B,当。=-2时，那么直线4为x-y+3=0,直线4为x-y+3=0,此时两直线重合，故B选项错

'口

陕；

对于C,由直线ax+2y+3a=0,整理可得：a（x+3）+2y=0,故直线乙过定点（-3,0）,直线

l2：3x+（a-l）y+7-a=0,整理可得：a（y-l）+3x-y+7=0,故直线乙过定点（一2,1）,故C选项

错误；

2a-1

对于D,当4平行时，两直线的斜率相等，即一一=------，解得：。=3或。=-2,当。=-2时，两

a3

直线重合，舍去；当。=3时，直线4为3%+2y+9=0,6为3%+2y+4=0,此时两直线的距离

|9-4|5A/13

d=।故D选项正确.

A/32+2213

故选：AD.

22

10.已知椭圆C：=+与=l（a〉6〉0）的左，右两焦点分别是片，8，其中I片用1=2c.直线

ab

/:丁=左（%+司（左eR）与椭圆交于A3两点，则下列说法中正确的有（）

A.AAB8的周长为4a

b2

B.若A3的中点为则左。”•左=­

a

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C.若丽・韭=4/,则椭圆的离心率的取值范围是—

65

D.若k=1时，则AABF?的面积是2成加。

a"+b~

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据椭圆定义可知鸟的周长为4a,可判断A正确；联立直线和椭圆方程求出点M的坐标,

表示出斜率公式即可得.左=—勺，可得B正确；由丽•正=4,2易知A点在以（0,0）为圆心，半径

a

为石c的圆上，即可得圆就+才=5。2与椭圆二+3=1有交点，需满足可得离心率

ab

ee埋与，可知C正确；将左=1代入联立的方程可得AAB心的面积5=°卜-=2区H，可

_65J1"。-+。-

得D正确.

【详解】由|耳由|=2c可知,耳（-c,0）,6（c,0）；

显然直线/：y=Mx+H（左eR）过点月（-G0）,如下图所示:

由椭圆定义可知△回8的周长为|A5|+|A段+怛闾=|44|+|4阊+怛闾+"周=4。,所以A正确;

设A（Xi，%）,B（9,%）,中点〃（x°,几）;

f22

工+匕=1

将直线和椭圆方程联立＜a2b1,消去，整理可得W+。2左+2//cx+a2左2c2一片〃=0；

y=攵（九+c）

a~k2c

由韦达定理可得X]+々=-7"了2，所以％=上土迨=

b+ak2b2+a2k2

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b1ck

代入直线方程解得为

b2+a2k2(b+akb-^-ak)

b2ck

”,ib2a2k2b1ckb1

所以左OM=172=―一T7T=_一T7'

akcnakcak

b2b-

可得koM-k=-"k=-=，所以B错误;

a'ka"

根据B选项，由福.丽=4°2可得（一。一石,一口）-（。一和一%）=才一。2+才=4c2,

可得x：+y；=5c2,即A点在以（0,0）为圆心，半径为君。的圆上;

22

又A点在椭圆上，即可得圆%；+寸=5。2与椭圆=+[=1有交点,

ab

­/7区

根据对称性可知Z?Wy/~5c<a，即5c6c2,所以可得离心率ee—,即C正确;

65

若％=1时，由选项B可知联立直线和椭圆方程可得仅②）x2+la1ex+a2c2-a2b2=0；

2a2ccrc2-a-b1

所以可得％+x=-

2H+a2

)2a2°丫2c2一。2白_141b-a

所以归-々|=J(%1+%2)~—4Xi4

V、b-+a1Jb2+a2

b2+a2

易知△43鸟的面积5=；闺用恒|+曰耳心|%|=。|弘—%|=小1—々|=亍粤丁

即可得ZXAB8的面积是2卢时:。,故口正确.

a"+b"

故选：ACD

【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经

常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.

11.已知斜率为左的直线交抛物线y2=2px（p>0）于A（XQJ、3（%2,%）两点，下列说法正确的是

（）

A.石%2为定值

B.线段AB的中点在一条定直线上

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11

c.1+厂为定值（七A、k0B分别为直线0A、OB的斜率）

%B

AF\

D.焉为定值（/为抛物线的焦点）

BF\

【答案】BC

【解析】

【分析】分析可知，k于。,设直线的方程为＞=履+加，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用

韦达定理可判断A选项；求出线段中点的纵坐标，可判断B选项；利用斜率公式结合韦达定理可判断

C选项；利用抛物线的焦半径公式可判断D选项.

【详解】若左=0,则直线A3与抛物线V=2PMP＞0）只有一个交点，不合乎题意，则上70,

设直线AB的方程为＞=日+，"，联立＜2c可得左y+（2fon-2p）x+"=0,

/=2px、7

A=（2km_2p）~—4k2m2=4/72-Skmp＞0,

rn

对于A选项，玉%2=（不一定是定值，A错；

对于B选项，设线段AB的中点为尸（/,兀），则无.=之上逗=与粤，

2k

%=kx。+m=0产+加=£■为定值,故线段AB的中点在定直线丁=:上，B对;

2p-2km小

对于C选项，1,1_占々_%++々）+2机一k_1为定值，c对;

-----1----------1-----------------------------------------------——

k0Ak0B必打2P2p2pk

p2p—2kmp

\AF\XI+7―p—+万一々

对于D选项,舄=——―丘---------不一定为定值，D错.

\BF\…%+"

一222

故选：BC.

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12.已知圆时：炉+(,一2)2=1,点尸为x轴上一个动点，过点尸作圆M的两条切线，切点分别为A,

B,直线AB与儿。交于点C,则下列结论正确的是()

A.四边形PAM6周长的最小值为2+百

B.|AB|的最大值为2

Q

C.若P(l,o),则三角形PA3的面积为《

/ic9

D.若。(2,0),则IC0的最大值为了

44

【答案】CD

【解析】

【分析】首先设IMP1=乙

对于选项A,根据题意，表达四边形周长关于/的函数，由。的取值范围求函数的最小值可判断A

错误；

对于选项B,根据等面积法，求出|AB|关于。的函数关系，由/的取值范围求函数的最大值可判断B错

误；

对于选项C,根据题意，计算口上45的底和高，求出面积判断C正确；

对于选项D,设动点尸(札0),求出切线的方程与直线的方程，二者联立消去加得到二者交点C

的轨迹是圆，IC0的最大值为圆心Q与Q距离加半径，可判断D正确.

【详解】对于选项A,设|MP|=r,则加|=|AP|=J|M尸=〃一1,

则四边形P4MB周长为2炉1+2，则当/最小时周长最小，又/最小值为2,

所以四边形PA3M周长最小为2百+2,故A错误；

对于选项B,S四边形如皿=25小^4P即2xgxlx炉Z=

所以|A8|=*Z1=2J7,因为后2,所以|A8|e[6,2),故B错误；

对于选项C,因为P(l,0),所以|加尸|=6，即/=若，所以|A例=2，7=+，

|AC|=||AB|=-|,|AP|=#^1=2,\PC\=UP2-AC2=^,

1Q

所以三角形的面积为5lAB||PC|=《，故C正确；

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对于选项D,设尸（九0）,人（%,％）,则切线PA的方程为％%+（%-2）（丁-2）=1,

又因为直线PA过点P（九0），代入可得x,m+（%—2乂0—2）=1化简得——2%+3=0

设5（々，%），同理可得如2-2%+3=0,

因此点A8都过直线以x—2y+3=0,即直线AB的方程为g—2y+3=0,

、2、

MP的方程为y-----x+2,

m

y=---x+2①

二者联立得，m,

mx-2y+3=0②

2x7

由①式解出m=--，代入②式并化简得炉+y2y+3=0,

2-y2

配方得一+（〉_工）2=」，yw2,

416

71

所以点。的轨迹是以（0,一）为圆心，一为半径的圆，

44

设其圆心为所以IC0的最大值为|O|Q|+R=j（乎）2+g）2+；=2+；=；，故D正确.

故选：CD.

【点睛】本题综合性较强，难度较大，具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键，对于AB选项，设

变量|MP|=r,用/分别表达周长函数和距离函数求最值，对于D选项，设出动点P（肛0）,分别表达直线

和的方程，联立消去加，得到动点C的轨迹，进一步求解答案.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

—ci

13.已知实数。〉0,。＜0,则「_的取值范围是.

【答案】［一2,—1）

【解析】

【分析】根据题意，设直线/：ax+by=0,则浮二的几何意义为,点（1,-石）到直线/的距离，即可

yja1+b2'

求出取值范围.

【详解】根据题意，设直线/：ax+by^0,设点A。,—6）

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|a-V3Z?|

到直线/的距离为：d=

Ja2+b-

_%

因为。＞0力＜0,所以d=皿，且直线/的斜率/=-：＞0,

G+/b

当直线/的斜率不存在时，d=aZ2L——=1,所以d＞i,

J/+4

当。时,♦max=3=V1+3=2，

即］＜力"

所以l<d42,

因为普三所以—2《匹幺（T,

da+ba1+b2a2+b2

故答案为:［-2,-1）.

A41

14.形如y=ax+—0wO）的函数图象均为双曲线，则双曲线丁=-x——的一个焦点坐标为

x35x

"V30回、或「我，㈣

【答案】I515J

【解析】

【分析】先确定双曲线的渐近线、对称轴方程，确定焦点位置及实半轴心最后由渐近线与对称轴夹角正切

值确定6,利用双曲线性质求出焦点.

4x1