湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案解析） (二)

湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

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一、单选题

1.下列现象不属于平移的是（）

A.上上下下的电梯B.传送带上移动的物品

C.自由下落的铁球D.小汽车前进中转动的车轮

【答案】D

【分析】

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.

根据平移的定义，即在同一平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个

新图形，图形的这种运动叫做平移.逐一判断即可.

【详解】

A.上上下下的电梯，属于平移，故A不符合题意；

B.传送带上移动的物品，属于平移，故B不符合题意；

C.自由下落的铁球，属于平移，故C不符合题意；

D.小汽车前进中转动的车轮，不属于平移，故D符合题意；

故选：D.

2.在-石，1,0,士四个数中，负数是（）

4

二3

A.-y/5B.1C.0D.-

4

【答案】A

【分析】

本题主要考查了实数的分类，根据负数是小于0的数进行求解即可.

【详解】解：由负数的定义可知，四个数中，只有-6是负数，

故选：A.

3.下列运算正确的是（）

A.J-4=-2B.-\/8=+2C.±V25=±5D.yf[6=4

【答案】C

【分析】

本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义逐项分析即可.

试卷第1页，共16页

【详解】解：A.•.•负数没有算术平方根，...口=一2不正确;

B.飒=2,故原式不正确；

C.±^25=±5,正确；

D.43=64,话=4不正确

故选C.

4.如图，一条街道有两个拐角//3C和N8C。，已知N3〃CD,若N4BC=145。，则

N2CD的度数是（）

A.35°B.1450C.135°D.45°

【答案】B

【分析】

此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等进行解答即可.

【详解】解：AB//CD,ZABC=145°,

：.ZBCD=ZABC=145°,

故选：B

5.如图，下列说法正确的是（）

A.因为N2=/4,所以4D〃BCB.因为40〃BC,所以

ZB+ZBCD=180°

C.因为4D〃3C,所以N1=N3D.因为zr>+z5cr>=i80°,所以

AB//CD

【答案】c

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项进行分析判断即可.

【详解】解：A、因为/2=/4,所以N8〃CZ）,原说法错误，不符合题意；

B、因为所以N8+/8/D=180°,原说法错误，不符合题意；

C、因为ND〃8C,所以N1=N3,正确，符合题意；

D、因为ND+N5C£>=180。，所以4D〃3C,原说法错误，不符合题意；

试卷第2页，共16页

故选：c.

6.下列命题中，①同位角相等;②对顶角相等;③（-3丫的算术平方根是-3；④若人=吹,

则x=0或1,真命题是（）

A.②④B.①②③C.③④D.①②④

【答案】A

【分析】

根据平行线的性质，对顶角的性质，算术平方根和立方根的意义逐项分析即可.

【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；

②对顶角相等是真命题；

③（-3『的算术平方根是3,故原命题是假命题;

④若4=近，则x=0或1,是真命题.

故选A.

【点睛】本题考查了命题的真假，平行线的性质，对顶角的性质，算术平方根和立方根

的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

7.绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服

务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中/瓦。都

与地面平行，与平行，NBCD=70。，NM4c=65。.则/A4c的度数为（）

图1图2

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】

本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关

键.根据〃C。可得ZABC=NBCD=70°,根据与平行可得

ZACB=NMAC=65。,再根据三角形内角和可得答案.

【详解】

解：CD都与地面平行，NBCD=70°,

：.AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=70°,

试卷第3页，共16页

与BC平行，ZMAC=65°,

：.ZACB=/MAC=65。,

：./BAC=180°-70°-65°=45°.

故选：B.

8.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2.5米，那么至

少要买地毯（）平方米.

A.48B.30C.15D.20

【答案】D

【分析】

本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平

移线段后，地毯的长度是5米，3米的长度和，宽为台阶宽为2.5米.地毯的面积=楼梯

宽度x矩形的长.

【详解】

解：3+5=8（米），

8x2.5=20（平方米），

至少要买地毯20平方米.

故选：D.

9.已知«^+卜+3|=0,那么（x+»°24的值为（）

A.52024B.±1C.1D.-1

【答案】C

【分析】

本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x,y的值，然后

代入（x+y）23计算即可.

【详解】解：•.•GI+|y+3|=0,

x—2=0,y+3=0,

x=2,y=—3f

.・.（X+y广4=（2_3广4=1.

试卷第4页，共16页

故选c.

10.一个正数X的两个不同的平方根分别是2a+3和。-9.如图，在数轴上表示实数

ijx+3a的点是()

11,P1Q1M1N

012345

A.点NB.点MC.点0D.点尸

【答案】B

【分析】

本题考查了平方根的概念及无理数的估算；根据一个正数x的两个不同的平方根互为相

反数及平方根的定义，可得2a+3+°-9=0,尤=(2。+3了，得出。=3,x=16表示出

底钱的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可.

【详解】解：：一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和”9,

••2。+3+。—9=0,x=(2a+3)?,

解得。=2,x=49,

#x+3a=、9+3x2=\J55，

•.•33=27,4,=64,

.-.V27<V55<V64,即3c病<4,

故选：B.

二、填空题

11.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车

站应建在铁路线上的/点，这样做的数学道理是.

【分析】

本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短解答即可.

【详解】解：这样做的数学道理是垂线段最短.

试卷第5页，共16页

故答案为：垂线段最短.

12.一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m.

【答案】V3

【分析】本题考查了算术平方根的含义，由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答

案，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解题的关键.

【详解】解：：正方形桌布的面积为3m2,

其边长为百m,

故答案为：V3.

13.回的算术平方根为.

【答案】3

【分析】

先计算a=9,在计算9的算术平方根即可得出答案.

【详解】V81=9,9的算术平方根为3

「.J所的算术平方根为3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

14.已知/戊的两边分别平行于"的两边，若/a=50。，则少的度数是.

【答案】50°或130。

【分析】

本题考查了平行线性质，根据题意得到图形，由/a两边分别平行于4的两边，分两

种情况，根据两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，分别进行求解.

【详解】解：如图，/a的两边分别平行于4的两边，分两种情况，

a//b,c//d,

Za=Z1,Z1=Z/7,

/.Za=Z-f3,

•・・/a=50。,

Z^=50°；

试卷第6页，共16页

.-.Ztz=Zl,Zl+Z/?=180°,

.,.Na+4?=180。,

vZa=50°,

Z/7=180o-50°=130°,

故答案为：50。或130。.

15.定义运算：若优=6,则1。8/=〃（。＞0）,例如23=8,则1叫8=3.运用以上定

义，计算：Iog464-bg232=.

【答案】-2

【分析】

本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义计算即可.

【详解】解：•••4:64,25=32,

Iog464-log232=3-5=-2.

故答案为：—2.

三、解答题

【分析】

本题考查了实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减即可.

【详解】

试卷第7页，共16页

_35

-T

17.求下列各式中x的值.

(1)%2-81=0(2)(x-2)3=-27.

【答案】(1)x=±9；(2)x=-1.

【分析】(1)根据平方根的定义即可完成；

(2)根据立方根的定义即可完成.

【详解】(1)Vx2-81=0,

；.7=81,

由平方根的定义得：x=±9；

(2)(x-2)3=-27,

由立方根的定义得：x-2=-3,

即x=2-3,

•»x~~~1.

【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握两个定义是关键.

18.比较下列各组数的大小：

⑴3.5与布；

⑵5与而.

【答案】⑴3.5>厢

(2)|<V7

【分析】

本题考查了实数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数,

绝对值大的反而小*一个有理数与一个开方开不尽的数比较,常通过比较它们的平方(或

立方)的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小.

(1)比较两个数平方的大小即可求解；

(2)比较两个数平方的大小即可求解.

【详解】(1)

V3.52=12.25,(V10)2=10,12.25>10,

试卷第8页，共16页

3.5>Vio；

⑵

1年（呵=7,T<7

19.如图，己知/3=/C,N4DF+NEFD=180。,证明N1=/2的过程如下，请填上

推理的根据.

证明:VZ3=ZC（已知），

/.AC//DG（）,

/2=/4（）,

VZADF+ZEFD=180°（已知），

AD//EF（）,

/.Zl=Z4（）,

/1=/2（等量代换）.

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线

平行；两直线平行，同位角相等.

【分析】

本题考查了了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关

键.证明ZC〃DG得/2=/4,证明/。〃①7得/1=/4,等量代换可证结论成立.

【详解】

证明：VZ3=ZC（已知）,

/.AC//DG（同位角相等，两直线平行），

，/2=/4（两直线平行，内错角相等），

ZADF+ZEFD=180°（已知），

/.AD//EF（同旁内角互补，两直线平行），

,Nl=/4（两直线平行，同位角相等），

/.Zl=Z2（等量代换）.

试卷第9页，共16页

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直

线平行；两直线平行，同位角相等.

20.如图，在正方形网格中有一个三角形按要求进行下列作图(只借助网格，

(1)画出将三角形N8C向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形43'C'；

⑵过点8画出/C的平行线AD,使点。在格点上(网格线的交点即为格点);

(3)若每个小正方形的边长为1,求三角形/3C的面积.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

(3)3

【分析】

本题考查平移作图，平移的性质，网格中三角形的面积.

(1)作出点4B,C平移后的对应点4,B',C,依次连接即可解答；

(2)根据平移的性质，将NC向右平移3格，即可得到/C的平行线3D；

(3)过点。作CNL/5于点N,根据三角形的面积公式即可解答.

【详解】⑴解:如图，A/2'C'为所求.

(2)解：如图，将/C向右平移3格，得到AD,则此为所求.

试卷第10页，共16页

(3)解：过点。作于点N,

cn

AB=3,CN—2,

：.S„=-AB-CN=-X?>x2=3.

aABrC22

21.如图，直线/优C。相交于点O,NBOC=75。,射线ON将N/OD分成两个角，且

NAON"DON=2:3.

(1)求/DON的度数：

⑵若OM平分ZBON,求ZDOM的度数.

【答案】(1)45。

(2)30°

【分析】

本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键.

(1)设N4CW=2x度，NDON=3x度,根据乙40可+/。0^=//。。=75。列方程求解

即可；

(2)先求出ZBON=180°-=150°,再根据角平分线的定义求出

NBOM=LNBON=15。,进而可求出的度数.

2一

试卷第11页，共16页

【详解】（1）

设4ON=2x度，NDON=3x度,

,：ZAOD=ZBOC=75°,；.2x+3x=75。，：.x=15°,

:.NDON=3x=45°；

⑵

：//ON=2x=30°,

ZBON=1SO°-ZAON=150°,

,：0M平分NBON,

NBOM=-ZBON=75°,

2

ZDOM=180°-ZBOC-ZBOM=30°.

22.如图，FG//AC,/l+/2=180。，CE平分//CD.（要求写明与平行线的性质和

判定相关的推理根据）

(1)求证：AB//CE；

(2)若28=70。,求N1的度数.

【答案】(1)见解析

(2)110°

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解

答本题的关键.

(1)根据平行线的性质得/1+乙4=180。，根据补角的性质得N/=N2,进而可证

AB//CE；

(2)由平行线的性质得NB=/ECO=70。，由角平分线的定义得/2=/£CD=70。，进

而可求出N1的度数.

【详解】(1)

,/FG//AC,

：.Zl+Z4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

,?Zl+Z2=180°,

试卷第12页，共16页

，NA=N2,

AAB//CE(内错角相等，两直线平行)；

⑵

AB//CE,

:.NB=NECD=70。(两直线平行，同位角相等)，

CE平分/ACD,

：.Z2=ZECD=70°,

Nl+/2=180°,

/.Zl=110°.

23.【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律:

…

【实践探究】

(1)按照此规律，计算：、口

N49一

07

(2)计算：

【迁移应用】

(3)若-"g=x符合上述规律,

请直接写出X的值.

【答案】⑴4⑵】⑶猊

【分析】

本题主要考查算术平方根的规律问题,熟练掌握算术平方根是解题的关键.

(1)根据所给算式总结规律计算即可

(2)利用题中所给规律可进行求解；

(3)由题中所给规律可进行求解.

【详解】解：。)71=1=小打

<=1,

22

反一Al3!-3'

V16716y424

试卷第13页，共16页

9

・•・2〃-1=4047,

・・・〃=2024,

・/i4047_2023_

"V-20242-2024—一

24.如图1,点/是直线7TO上一点，C是直线GE上一点，3是直线/TO与GE之间的

一点，HD//GE.

(1)求证：/-HAB+ABCG=AABC；

(2)如图2,作NBCF=NBCG,C户与Z84H■的角平分线交于点尸.若/8+/尸=138。，

求e+万的度数；

⑶如图3,CR平分NBCG,BN平分/ABC,BM//CR,已知/NW=24。，直接写

出N847的度数.

【答案】(1)见解析

(2)46°

(3)48°

试卷第14页，共