运城市、晋城市2024年高三第二次模拟调研测试 （二模）数学试卷（含答案详解）

晋城市、运城市2024年高三第二次模拟调研测试

数学试卷类型：A

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作

答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷、题范围：高上范围。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数z满足（4-3i）z=l+2i,则|z|=

A.gB，4C，4D.等

0000

2.已知圆锥的侧面积为12兆,它的侧面展开图是圆心角为空的扇形，则此圆锥的体积为

O

A.6V2KB.吗nC.673KD.吗舐

OO

3.已知向量G和匕满足|。|=3,㈤=2,|々+。|="，则向量b在向量G上的投影向量为

A.—B.-aC.D.a

Oo

4.已知双曲线9一冬=1（。＞°工＞°）的两条渐近线均和圆C：^2+y+8^-+7=0相切，且双曲线的左焦

点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

W=1B.誓—殍=1

c运一支=iDUI

,7979

5.将函数/Cr）=2sin卜工+学）的图象向右平移3（夕＞0）个单位长度，得到函数g⑺的图象,若函数

g（i）在区间（0,卯）上恰有两个零点，则⑴的取值范围是

,L1254J,L4512/712'4」.【4'12」

6.“五一”假期将至,某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游

线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额,其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、

小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路.则不同的

报名情况总共有

A.360种B.316种C.288种D.216种

【数学试卷A第1页（共4页）】

7.已知等差数列{a,,}的前〃项和为S“,若S|5>0，SgV0,则出的取值范围是

A-(14)

C.(-oo,1)U(1,+oo)D.(-oo,f)U(||，+oo)

8.已知正方形ABCD的边长为为点P在以A为圆心，1为半径的圆上，贝|J|PB|2+|PC|2+|尸D|2的

最小值为

A.18-872B.18-8A/3C.19-873D.19-872

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.水稻产址是由单位面积上的穗数、每穗粒数(每穗颖花数)、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基

地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻,连

续试验5次，水稻的产量如下：

甲(单位:kg)250240240200270

乙(单位:kg)250210280240220

则下列说法正确的是

A.甲种水稻产量的极差为70

B.乙种水稻产量的中位数为240

C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数

D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差

10.已知函数/(才)的定义域为R,且对任意的nyGR,都有/(巧)=1/(30+”(才)，若/(2)=2,则下

列说法正确的是

A./(1)=0B./Cr)的图象关于y轴对称

202-12024

C.S/(2')=2023X22025+2D.S/(2;)=2024X22026+2

i=1i=1

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AIiGR中，点P是侧面ADUAi内的

一点，点E是线段CG上的一点,则下列说法正确的是4,

A.当点P是线段AD的中点时,存在点E,使得A】E_L平面PBQi

B.当点E为线段CG的中点时，过点A,E，n的平面截该正方体所得的截面

的面积为年4

C.点E到直线BDt的距离的最小值为反

D.当点E为棱eg的中点且PE=2商寸，则点P的轨迹长度为空

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A=keN{①|上-3才+根=0},若16ADB,则AUB的子集的个数

为.

13.已知tana=2tan0,sin(a+/?)=-1•，则sin(/?—a)=.

14.已知椭圆C：£+£=l(a>/>>0)的左、右焦点分别为F1，B，过F2的直线与C交于A,B两点，且

|AB|=|AB|，若△OAF1的面积为噂〃，其中。为坐标原点，则［黑占的值为.

【数学试卷A第2页(共4页)】

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a",c,csin星产=§加由2C+夸csinCeosB.

（D求sinA的值；

⑵如图,a=6痣，点。为边AC上一点，且2DC=5DB，NABD=^，求^ABC的面积.

16.（本小题满分15分）

长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸.能使人体呼吸大垃的氧气，吸

收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌

供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某

学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下2义2列联表：

喜欢不喜欢合计

男生12080200

女生100100200

合计220180400

（1）试根据小概率值a=0.050的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？

（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽

取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求

X的分布列

（3）将频率视为概率，用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为

V,求丫的数学期望.

附曾）7篝：）"+"），其中〃=a+〃+c+,

a0.1000.0500.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

【数学试卷A第3页（共4页）】

17.（本小题满分15分）

如图1,在AABC中,AC=BC=4,AB=4夜，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点,且

DE_LAB,将△ADE沿DE翻折到的位置，使得PE_LBD,连接PB,PC,如图2所示，点F是

线段PB上的一点.

（D若BF=2PF,求证:CF〃平面PDE；

（2）若直线CF与平面PBD所成角的正弦值为与等,求线段BF的长.

0/

18.（本小题满分17分）

已知抛物线C：J=2Ar（力＞0）的准线与圆O：x2+y2=l相切.

（D求C的方程；

（2）设点P是C上的一点，点A,B是C的准线上两个不同的点，且圆。是APAB的内切圆.

①若|AB|=2",求点P的横坐标；

②求△PAB面积的最小值.

19.（本小题满分17分）

已知函数/'（i）=Cr-a）e，+z+a（aSR）.

⑴若a=4,求/Cr）的图象在工=0处的切线方程；

（2）若/Cr）＞0对于任意的a-E［0,+8）恒成立，求a的取值范围；

（3）若数列｛6｝满足a।=1且为+1=刍巳N*）,记数列｛a“｝的前n项和为S„，求证:S„+-1＜

CliiI乙o

ln［（7z+l）Gz+2）］.

【数学试卷A第4页（共4页）】

A卷答案

运城市2024年高三第二次模拟调研测试-数学

参考答案、提示及评分细则

1.A因为复数二满足〈4一通=1+与.所以==岩=汇3:点票―卷+梦，所以|=|=J(一卷"集)Z

告故选A

2.B设阴锥的底面半径为r,母线长为/,则w/=12m竽寸.解得r=2"=6.所以此圆锥的高h=不¥=4&.所

以此圆锥的体积V=*rX22、4詹=萼乏故选R

3.A因为|a+"=，，所以|a|z+2a•。+|b|z=7.又|a|=3.|b|=2.所以9+2a•。+4=7.解得a•b=-3.设a

与b的夹角为。.则cos0=]：「|卜=5专=一~1~,所以向加b在向iita上的投影向fit为|b|cos0,裔=一"^a.故

选A.

4.D双曲线的一条渐近线方程为y=/r,所以for—”=0.圆(:：/+，+8工+7=0的标准方程为(h+4〉2+，=9,所

以圆心为C(一4,O)，r=3,所以」逑g=3,又〃+〃=16.解得a=、Z〃=3,所以双曲线的方程为号一9=1.故选D.

5.C将函数/(H)=2sin(3/+牙)的图象向右平移少(3>0)个单位长度•得到y=2sin[3(/一口)+于]=

2sin(3x—3^4--^-)，所以g(x)=2sin(31r—3*于)•当lW(0〜)时，3r—3「+孑£(一3什彳•，彳■)，又函数

?(1)在区间(0・3)上恰有两个零点,所以一27：4—33+/<—7：・解得普<3<学.即<p的取值范围是(卷•竽].故

选C.

6.C若小张、小胡、小李、小郭这四人中，没有人选择“乔家大院”线路.则报名情况有戢XAJ=144种.若小张、小胡、小

李、小郭这四人中.恰有1人选择“乔家大院”线路.则报名情况有Cl(CiXA；)=144种.所以不同的报名的情况总共有

144+144=288种.故选C.

7.B由题意知S”=%>0,所以禽>0,又&6=您四抖2=8〈恁+的〉V0,所以as+asVO,所以a,<

ai=ai+7d>0,所以

一小V0・设等差数列(a”>的公差为乩则di一4V0,所以«i>0,所以

麴+勾=ai+7d+ai+8d=2ai+15JV0,

一/<£<一/所以含=咪=1+g6(/建)/喙的取值范围是居建).故选B.

8.D以A为坐标原点,AB,AD所在的宜线分别为工,？轴建立平面直角坐标系,如图所斗

示.设P",y).所以吹+炉=1,又8<2,0),以2,2〉,。〈0,2),所以|「切2+日6：|，+

|「。|2=(工一2)2+;/+(工一2)2+〈》-2)2+12+(,-2)2=19-8(工+了)，令[+^£)1________c

=,，即H+y—,=0,所以宜线H+y—,=0与附/+，=1有公共点，所以解

得一笈所以〈|PB|2+|PC|z+|PD|z).=19-8夜故选D.

9.ABD由表中数据可知.甲种水稻产fit的极差为270—200=70,故A正确；由表中数据可(——齐，----二

知.乙种水稻产垃从小到大排列为210,220,240,250,280,所以乙种水稻产髭的中位数为'J

240.故B正确；对于C,甲种水稻产髭的平均数为卷X(250+240+240+200+270)=

240.乙种水稻产址的平均数为卷、<250+210+280+240+220)=240.所以甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产

fit的平均数.故C错误；甲种水稻产髭的方差为[(250—240产+(240—240V+(240—240*+(200—240户+

(270—240”[=520,乙种水稻产加的方差为4*[(250—240)2+(210—240)2+(280—240〉2+(240—240)2+

□

(220—24O〉z1=6OO,所以甲种水稻产加的方差小于乙种水稻产业的方差，故D正确.故选ABD.

10.AC令工=l,y=l,得/〈1)=/〈1)+/(1)，解得/〈1)=0,故人正确；令工=-1,，=一1,所以/<1)=一/〈一1〉

一/(-1)=0,解得/(一1)=0,令y=T,所以/(一丁)=#/(一1)一/(了)=一/(工),所以/(了)是奇函数.所以

/“)的图象关于原点对称，故B错误;因为/(2")=/(2iX2>=2--i/(21+2/<2i>4a“=/(2")<”€N・>.

则a“=2ai+2"<”》2,，£N・)，所以2-"a"+1,令4=2-"a”.则4+1,又归=2-X2=1.所以

【数学试卷A参考答案第1页(共4页)】

仇》是首项为1,公差为】的等差数列,所以〃，尸仇+〈，，一】〉=，，.所以q=，，.孔令S,=£/<2*〉=£aLs+”

+…+a“=1X2+2X22+3X2,+…+”•2”，则2S.=1X22+2X21+3X2<+•••+(«-1)•2”+”•2”+i.所以一S”

=2+22+2'+…+2"—”•2"+i=2X；与2“,一”.2.+i=(1一”)2"+1-2.所以S„=(„-1>•2田+2.所以

L/<2')=2023X22023+2,故C正确，D错误.故选AC.

11.ACD以D为坐标原点,DA.DCDDi所在的宜线分别为了轴,y轴,=轴，建立空间宜

角坐标系，如图所示.则D<0,0,0〉，Di<0,0,2)，Ai(2,0.2),Bi<2,2.2).当点尸是线

段AD的中点时,P(1,0,1)，设E(0,2,a)<04a42)，所以拓=(一1,0,1),可=

(1,2.1)，AE=(-2,2,a-2)，假设存在点E,使得A|EJ_平面PBi",则而•AE

=2+a—2=0,两•AE=-2+4+a—2=0.解得a=0,所以存在点E.使得A|EJ_

平面PBiD,此时点E与点C重合，故A正确;取BC的中点F,连接BQ,EF,FA,

AD,.D,E,如图所示.则EF//BC,,AA〃BG,所以AD.〃EF,又易得AD、=2a,EF

=72.AF=D,E=^，所以梯形ADtEF的面积为独，空•.4*(嘴理,

2

=^Lh/2XJ5_(272p/2)=>1•，所以过A,E,。点的平面截该正方体所得的截面的面积为故B错误;又

B(2,2,0)，设E(0,2,”C(04，"《2〉，所以砺=(一2,—2,2),炭=(一2,0,机)，所以点E到直线的距离〃=

2

IBEIsin<BD?.BE>=|BE|•71-cos(BDt.BE)=JBE?~*+2.所以，=倍.此

时机=1.所以点E到直线的距离的最小值为笈，故C正确；取DD,的中点G,连接EG,EP,GP,易得GE_L平面

A4QD,又GPU平面AADD,所以GE_LGP,所以GP=JPE2—GE?=，合鱼>-2?=2,则点P在侧面

AAiDD内运动轨迹为以G为圆心，半径为2的劣弧，分别交AD.AQ于Pz,R,则/PO=/PzGD=^.则

NBGP2=£■，所以点P的轨迹长度为年*2=与，故D正确.故选ACD.

O0O

12.8由题意知A={XGN|y<3"+1<27}={0.1}，又lCAClB,所以1CB,所以D—3+帆=0,解得帆=2,所以13=

{工|/-3工+2=0)={1,2},所以41)8={0,1.2},所以41)8的子集的个数为23=8.

13.一盍因为tana=2tan仇即:：=2身;%所以sinacosF=2sinjfcosa,因为sin(a+j?)=sinacos^+cos<zsinp=,

所以3cosasinS=T-，解得cosasinf==，sinacos§=-1•，所以sin(0-a)=sin伏osa-cosftsin4=击—1-=—

14.等因为△Q4B的面积为噂",所以s&=2X噂〃=号〃，在△ABFz中，

设NBAFz=d,〃e(0,K),由余弦定理可得IBBI2=IAB/+|AB|2-

21AH11AB|cos夕,即4/=(|AFi|+1AF?，-21AB11AB|-21AB11AF21cos6

22

=4a+(-2-2cos0)|AF,11AF21，则(2+2cosO')|AF|11AF?|=4<?-4c=4〃，所以

△RAFz的面积S=y|AFi||AFz|sin«=屋。%=骨，所以足出0~cos0=1,

即而(6—/)=1•，由于，一■.部，所以，=号".又IAB|=|AB|.所以AAHB是等边三角形.即|AB|

=|BF/=|AB|,由椭圆的定义可得球后|+旧6|+卜8|=4%所以年后|=*,则抬61=卷a，归E|=等,所

以AB_LBFz,则臂部=耨斜=2tanNAFZ=挈.

15.解：(1)因为csinB=亨加五2C+§csinCeosB,由正弦定理得sinCsin在*C=gsinBsin2C+^sin2CeosB=

乙)。q乙Lt*14

考sinBsinCeossin2CeosB=^sinC<sinBcosC+sinCeosB)=^y-sinCsin(B+C),...............2分

又sinCW0,所以sin四方£=尊sin(B+C)，所以sin兀'sin(7t—A),

所以cos?=与sinA=y^sin?cos俳，.............................................................4分

［数学试卷A参考答案第2页(共4页)】

又等e),cos等HO,所以sin等=售,cos-y=A/1-sin2-y=,

c»乙乙乙？乙V£»u

所以sinA=2sin/cos。=卷...................................................................6分

(2)设DB=2H(工>0)，又2DC=5DB.所以DC=5H,COSNBDC=COS(A+})==—sinA=—.....................8分

在△BDC中,由余弦定理得cos/BDC=与燎'劈="贷意(4)=一毋，...............10分

解得H=2,所以BD=4,DC=10,又sinA=羔=焉=蒋•，所以DA=5,AC=DA+DC=15,

又AB2+BD2=AI7，所以AB=3,

所以△ABC的面积S=>^AB.ACsinA="x3X15X,=18........................................................................13分

16.解：(1)零假设为Ho:学生对长跑的喜欢情况与性别无关联..........................................1分

用用利"+4M购rH?以HMFHzrn2400X(120X100—80X100)2400〜/.^.々人

根据列联表中的数据.经计算得到/=―200;范而义龙6大逋0—=的*4.n04A0>3o.8OA41=^030,.................3分

根据小概率值a=0.050的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联，此推断犯

错误的概率不大于0.050...................................................................................................................................4分

(2)从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，其中男生的人数为：9X而鲁7=4人,

OUI1UU

女生人数为：9X80储00=5人.....................................................................5分

X的所有可能取值为0,1,2.3...........................................................................................................................6分

所以P<X=。)唱得,P(X=1)=鲁J,P<X=2)=普嘲MX=3)唱

X的分布列为：

X0123

P15105

21172142

..........................................................................................................................................................................10分

⑶由题意知，任抽1人喜欢长跑的概率尸牙，......................................................12分

所以Y〜B(12,若)，所以E(y)=12x1J=学.......................................................15分

17.⑴证明:过点C作CHJ_E。,垂足为H,在PE上取一点M,使得PM=»E,连接HM.FM,如图所示.因为PM=

/PE,PF=〃PB.所以FM〃EB且FM=〃EB,

因为D是AC的中点，且DEJ/B,所以CH〃EB且CH=/EB,

所以CH〃FM且CH=FM,所以四边形CFMH是平行四边形.所以CF〃HM...............................................3分

又CFU平面PDE,”MU平面PDE,所以CF〃平面PDE................................................................................5分

⑵解：因为PE_LED,PEl_BD.EDnBD=D.ED,BDC平面BCDE.所以PE_L平面BCDE.............................6分

又BEU平面BCDE,所以PEJJ3E,尸...........................................7分

又EBJ_ED,所以EB,ED,EP两两垂宜，故以E为坐标原点.EB,ED.EP所在的宜

线分别为工轴，)轴.z轴,建立空间宜角坐标系,如图所示.所以B(3",0.0).

0(0,72,0)«P(0,0^).0(72,272,0).

设平面PBD的一个法向ftn=<x,y,s)，又俞=(—3册,0,程)、BD=

fLL、rc、J〃*B»=-3畲N+&N=0,人13,口__

(一3衣\".0)，所以—►「「令/=1,解得k3,N=3,

\n-BD=-372x4-72^=0,

所以平面PBD的一个法向fit〃=(l,3,3)・........................................................................................................9分

设万E=aBP=(一3反入,0,心)(0441)，所以拜=在+赤=(272,-272,0)+(-372A.0.A)

=(2\/2-3>/2A»-2>/2»>/2A)»

设直线CF与平面PBD所成角的大小为。，

所以sin0=|cos(n,CF>|--------/------z---丁-一1

1"1ICFI,1+9+9X，(2々-3电>+(—2懑+5>

【数学试卷A参考答案第3页(共4页)】

解得■或a=/所以BF=〃BP=V^BF=*BP=^.....................................................................15分

18.解:⑴由题意知C的准线为了=一号,又C的准线与圆O：/+，=i相切,所以卜君卜1,........................2分

解得P=2,所以C的方程为？Z=4H....................................................................................................................3分

（2）设点P（MO，M）,点A（—1,加），点B（—1,〃），直线PA方程为y—=：：+；%+1）,化简得（％一，〃）工一

（m+1）y+（yo-m）+m（才。+1）=0.

又圆O是△PAB的内切圆，所以圆心0（0,0）到直线PA的距离为1,即J去一，"+：（工。+1）I=1,

，<-一,”）z+5+l）z

故（3o—）2+（Xo+l）2=（w—帆）2+27〃（3O-〃？）（Zo+1）+〃/（Zo+1）2,

易知《ro>l，上式化简得•（/o-1）"产+2皿〃?一（Mo+l）=0................................................................................5分

同理有（死一1）〃2+2w〃-《zo+1〉=0,............................................................................................................6分

所以利,〃是关于/的方程（死一1）»+2刈一（No+1）=0的两个不同的根.

所以〃？+〃=雪,〃？〃=—肾却］）・.....................................7分

所以|AB12=（m-n）2=（利+〃）2-4；=--.

zw（/（）―1）死一1

又点P是C上的一点，所以武=4①，所以|ABI=J（二上；）z+4个等'=2了,°（：苫°）丁•.......8分

①若IAB|=24.贝IJ2展要m=2底'.....................................................................................................9分

解得4>=3或了。=/舍）,所以点P的横坐标为3...........................................................................................10分

②因为点P<H°，W）到宜线了=一1的距离〃=工。+1,......................................................................................11分

所以APAB的面积S=+|AB|•"='X2收.上旨［5+12/红也黑笔料一区..............12分

令工。-1=，（，>0）.则S=J"+4+4?Z"Z+4+6^=J/2+IO,+^+¥+32,

因为产+**/•半=8/0,+与32J10,•平=40,当且仅当，=2时等号成立.所以S2/8+40+32=4用,

即APAB面积的最小值为4店...................................................................17分

19.（1）解:若a=4.则/（工）=（1-4）</+1+4.所以/（■r）=（T-4）e'+er+l=（H-3）e，+l......................1分

所以/<0）=（0—3）c°+l=-2,又/<0）=（0—4）e°+4=0,........................................................................2分

所以/（工）的图象在工=0处的切线方程为1y-0=-2〈工一0〉.即27+2=0.......................................................4分

（2）解：/<工）=（工一。）广+d+1=（工一0+1）十+1,......................................................................................5分

令g（H）=f（工），所以g'<H〉=（.x-a+1）eJ'+er=（J—a+2）e,.

当a-240,即a42时,/《工〉20在工6匚0,+8）上恒成立，所以8〈工）在［0,+8〉上单调递增.即/（工）在

匚0,+8〉上单调递增.所以/〈工〉〉/（0）=2—。）0,所以/（工）在匚0,+8）上单调递增.所以/”）>/（0）=0,

符合题意；......................................................................................6分

当a-2>0,即a>2时，当W>a-2时,/（工〉>0,当0Va<a—2时,/（工><0.所以屋工）在（0,。一2）上单调递减.

在〈0-2,+8）上单调递增.即/（工）在〈0,“一2》上单调递减.在〈。-2.+8〉上单调递增.又/<0>=2-a<0.

/（a）=（a-a+l）e，+l=e'+l>0,所以存在z>e<0,。），使得/（%>）=0,..................................................8分

所以当0〈工〈工。时/（H）VO,所以/（工〉在〈0,工。）上单调递减.所以/（xo〉V/〈0）=0,不符合题意......9分

综上,a的取值范围是（-8,21........................................................................................................................10分

⑶证明：因为%+i=4<”ew），所以」一=针=L+:.即」一一工=},所以住}是公差为■!■的等差数

a“十Za”+iLanan2a^-\a„L（%）2

歹U,又」-=1，所以」-ul+Jci-1）=生尹•所以a”=-7［・...........................................................................12分

U\ancL〃十I

由（2）知当工>0时.（工一2〉/+£+2>0,所以当时.［卜（1+1）-2］M。+孑）+ln（l+,）+2>0,即

m（i+4）>备..............................................................................14分

所以S尸备+弟+脩+…+;^4^+系<、（1+彳）+ln（l+^）+ln（l+看）+…+ln（l+高）+

ln（l+l）=ln（3X/x/x〃X…X宵X噜）=、^^^^1=1汇（〃+1）（〃+2）］—卜2,……16分

所以S“Tz-,<ln［（7/+l）（w4-2）］-In2H■，又一In2H-■^~V0,所以S“+~1~Vln［（〃+l）（〃+2）］..................17分

jjjj

【数学试卷A参考答案第4页（共4页）】

B卷答案

运城市2024年高三第二次模拟调研测试-数学

参考答案、提示及评分细则

1.C因为复数。满足<47i）==l+2i,所以一胃二::卜;;等芸=一9+*所以।所=J（一,—集）

故选C.

2.D设圆锥的底面半径为r,母线长为，.则w/=122.竽寸.解得r=2,/=6,所以此例锥的高h=不¥=4&.所

以此圆锥的体积V=/xX2Z*4方=嘤三故选D.

3.D因为|a+b|=0■.所以|<1|2+加•b+|&12=7,又|a|=3,|&|=2.所以9+2a-&+4=7.解得a•6=-3.设a

与b的夹角为。.则cos。=1|：|］）|1=莎专=一~1~，所以向'b在向朵a上的投影向加为|cos0•奇=一去。•故

选D.

4.A双曲线的一条渐近线方程为》=%•，所以bx-ay=0.圆（;：/+丁+8Z+7=0的标准方程为（工+4）2+/=9,所

以圆心为C<-4,0），r=3,所以驾=3,又/+〃=16,解得。=々.〃=3,所以双曲线的方程为手■一』=1.故选A

5.B将函数/（G=2sin（3H+q）的图象向右平移“40〉个单位长度.得到y=2sin［3（了一中）+彳］=

2sin（3j—3p+q），所以g（H）=2sin（3工一3H■于）.当x6<0,Q时，舐-39+彳*e（―3p+•彳•，彳•），又函数

8（工）在区间（0.卬〉上恰有两个零点.所以一2X〈一39+市〈一".解得德〈中《手.即<p的取值范围是（译苧］.故

选B.

6.B若小张、小胡、小李、小郭这四人中，没有人选择“乔家大院”线路.则报名情况有GXAJ=144种.若小张、小胡、小

李、小郭这四人中•恰有1人选择“乔家大院”线路•则报名情况有CkQXA”=144种.所以不同的报名的情况总共有

144+144=288种.故选R

7.C由题意知$5=迎生抖2=15a8>0,所以心>0,又S"='I曰颂'=8〈恁+的）V0,所以4+a9Vo.所以a,<

+7

-«8<0.设等差数列（a,,｝的公差为乩则〃=的一“8<0,所以卬>0.所以曙8："'^'所以

1。8+。9=。】+74+。1+84=2©+15JV0，

一/〈非<一条所以%听过=1+36住点）/喙的取值范围是（未知.故选C.

8.A以A为坐标原点,AB,AD所在的直线分别为了0轴建立平面直角坐标系,如图所

示.设PQ,y）,所以以+3=1,又水2,0）,（；<2,2）,。<0,2）,所以|「8|2+仍。2+

♦口|2=（工一2>2+/+（工-2）2+（>-2）2+工2+（,一2）2=19-8（工+山，令工+,

=,，即工+,一，=0,所以宜线了+,一/=0与例/+y=i有公共点，所以解

得一女所以〈|「8|2+|「口2+/。|2〉.=19—8区故选A.

9.ABD由表中数据可知，甲种水稻产fit的极差为270—200=70,故A正确；由表中数据可

知.乙种水稻产证从小到大排列为210.220.240,250.280.所以乙种水稻产业的中位数为

240,故B正确；对于C,甲种水稻产加的平均数为卷X（250+240+240+200+270）=

240.乙种水稻产出的平均数为看、<250+210+280+240+220）=240.所以甲种水稻产址的平均数等于乙种水稻产

fit的平均数.故C错误；甲种水稻产髭的方差为［"X［（250—240）2+（240—240户+（240—240*+<200—240户+