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文档简介

1．3.2空间几何体的体积第1章立体几何初步学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解柱、锥、台的体积公式的推导过程．2．理解柱、锥、台体之间及它们的体积公式之间的关系，以及球的表面积的推导．(难点)3．掌握柱、锥、台体的体积公式和球的表面积、体积公式及应用，会运用体积的割补法、等积转换法等常规方法．(重点)学法指导通过几何体的体积及球的体积和面积公式的推导，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心.1．柱体、锥体、台体的体积几何体体积公式柱体V＝______________(S为底面面积，h为柱体的高)锥体V＝______________(S为底面面积，h为锥体的高)台体V＝______________________(S、S′分别为上、下底面面积，h为台体的高)Sh2.球的表面积与体积球的表面积：S球＝________________________球的体积：V球＝______________.(其中R为球的半径)4πR21．若一个球的体积与其表面积在数值上相等，则该球的半径为________．8∶2733．如图在所有棱长均为2的正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱锥B－A1C1C的体积是________．

圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的体积．(链接教材P59例1)[解]设圆柱的底面半径为R，高为h，①当圆柱的底面周长为6π时，高为4π，即2πR＝6π，h＝4π，∴R＝3，∴V＝πR2·h＝π·32·4π＝36π2.柱体的体积②当圆柱的底面周长为4π时，高为6π，即2πR＝4π，h＝6π，∴R＝2，∴V＝πR2·h＝π·22·6π＝24π2.故圆柱的体积为36π2或24π2.方法归纳求柱体的体积，关键是确定底面积和高，而求圆柱的体积则需确定底面半径和高．注意分类讨论思想的应用．1．已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9cm，宽为6cm的矩形，求此三棱柱的体积．锥体的体积方法归纳三棱锥的“等体积性”，即计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底面．①求体积时，可选择高和底面积容易计算的来算；②利用“等体积性”可求点到平面的距离．利用等体积变换法求点到平面的距离，是求点到平面距离的又一重要方法，尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用此法．台体的体积方法归纳(1)本题最后也可直接应用台体的体积公式计算．解决台体问题常还台为锥，并借助于过高的截面，将空间问题转化为平面问题求出相关数据，然后进行计算．本题中的棱台实质为正四棱台，是由正四棱锥(底面为正四边形，顶点在底面的投影为底面中心)截得的．(2)在正四棱台中的直角梯形值得注意，如本例中四边形O1OEE1，可以转化为直角三角形，利用三角形知识求解．球的表面积与体积方法归纳根据球的截面面积来求球的表面积和体积问题，关键是利用重要的直角三角形建立关于半径R的方程．求出R，然后代入球的表面积公式和体积公式进行求解．4．本例中

，若截面不过球的半径的中

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