专题09函数的概念及其表示（4个知识点9种题型）（原卷版）

专题09函数的概念及其表示（4个知识点9种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.函数的概念知识点3.函数的三种表示法知识点4.分段函数【方法二】实例探索法题型1.函数定义的理解题型2.函数的定义域【方法三】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.函数的概念函数的概念定义一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A}知识点3.函数的三种表示法知识点4.分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．【方法二】实例探索法题型1.函数定义的理解【例1】下列四个图象中，不是函数图象的是()ABCD题型2.函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：(1)f(x)＝2＋eq\f(3,x－2)；(2)f(x)＝(x－1)0＋eq\r(\f(2,x＋1))；(3)f(x)＝eq\r(3－x)·eq\r(x－1)；(4)f(x)＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x).【变式】．将函数y＝eq\f(3,1－\r(1－x))的定义域用区间表示为________．【例3】设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝eq\f(1,x＋2)，(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．(2)求g(f(x))．【变式1】已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值．【变式2】已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)，(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．【例4】(1)下列各组函数是同一函数的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)与g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x与g(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝x0与g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③C．③④ D．①④【变式1】下列各组函数中是相等函数的是()A．y＝x＋1与y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝x2＋1与s＝t2＋1C．y＝2x与y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2与y＝x2【变式2】下列函数中，与函数y＝x相等的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝|x| D．y＝eq\r(3,x3)【例5】判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．【例6】某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．【变式】(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()ABCD(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于()x12345y45321 B．2C．4 D．5【例7】已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))(1)求f(－5)，f(－eq\r(3))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．【变式1】函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋5，x<10，))则f(7)＝________.【变式2】已知函数f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．(1)用分段函数的形式表示f(x)；(2)画出f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．【例8】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．题型9.函数解析式的求法【例9】(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，则f(x)＝________；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________；(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________.【变式】如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2eq\r(2)cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．【方法三】成果评定法一、单选题1．（2023秋·浙江嘉兴·高一浙江省海盐高级中学校考阶段练习）若函数，则（

）A．1 B． C． D．2．（2023秋·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习）已知函数则等于（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023秋·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数则（

）A．1 B．2 C．4 D．56．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，若，实数（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·全国·高一专题练习）设函数，则等于（

）A． B． C． D．8．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）若函数，则等于（

）A．1 B．0 C．1 D．3二、多选题9．（2023秋·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同D．表示当时，函数的值，这是一个常量10．（2023秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考阶段练习）下列各组函数表示相同函数的有（

）A． B．C． D．，11．（2023秋·山东枣庄·高一校考阶段练习）下列各选项给出的数学命题中，正确的是（

）A．函数与是相同函数B．若是一次函数，满足，则C．函数的最小值为6D．关于的不等式的解集，则不等式的解集为12．（2023·全国·高一专题练习）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（

）A．乙的速度为米/分钟B．分钟后甲的速度为米/分钟C．乙比甲晚分钟到达地D．，两地之间的路程为米三、填空题13．（2023秋·广西河池·高一校联考阶段练习）函数的定义域是.14．（2023秋·湖北荆门·高一钟祥市第一中学校考阶段练习）已知满足，则解析式为．15．（2023秋·河南·高一安阳一中校联考阶段练习）设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为．16．（2023秋·河南郑州·高一中牟县第一高级中学校考阶段练习）设函数，若，则实数.四、解答题17．（2023秋·福建厦门·高一厦门双十中学校考阶段练习）已知.(1)求；(2)求函数的定义域和值域.18．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的值域为[1，3]，求的值19．（2023·全国·高一专题练习）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集为，求实