含有一个量词的命题的否定高二数学理科选修系列完整教学课件

1.4全称量词与存在量词含一个量词的命题的否认1.什么是全称命题的否认?它和否命题相同吗?2.什么是特称命题的否认?它就是特称命题的否命题吗?3.全称命题,特称命题,以及它们的否认有什么关系?学习要点问题1.以下命题是什么命题?你能写出它们的否认吗?否认后与原命题有什么不同?与原命题的真假性如何?你能总结这一关系吗?(1)每一个素数都是奇数;(2)∀xR,x2-2x+1≥0;(3)有些平行四边形是菱形;(4)∃x0R,x02+1<0.(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.(1)的否认:并不是每一个素数都是奇数,即:存在一个素数不是奇数.(2)的否认:并不是所有x

R,都能使x2-2x+1≥0,即:∃x0

R,x02-2x0+1<0.(1)(2)全称命题否认后是特称命题.既然是否认,前后的真假性相反.问题1.以下命题是什么命题?你能写出它们的否认吗?否认后与原命题有什么不同?与原命题的真假性如何?你能总结这一关系吗?(1)每一个素数都是奇数;(2)∀xR,x2-2x+1≥0;(3)有些平行四边形是菱形;(4)∃x0R,x02+1<0.(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.(3)的否认:不存在有些平行四边形是菱形,即:所有平行四边形都不是菱形.(4)的否认:不存在x0

R,使x02+1<0,即:∀x

R,x2+1≥0.(3)(4)特称命题否认后是全称命题.同样,否认前后的真假性相反.一般地,对于含有一个量词的全称命题与特称命题的否认,有下面的结论:全称命题p:∀xM,p(x),它的否认¬p:∃xM,¬p(x).特称命题p:∃xM,p(x),它的否认¬p:∀xM,¬p(x).全称命题否认后为特称命题.特称命题否认后为全称命题.否认前后的真假性相反.例3.写出以下全称命题的否认,并判断其真假:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3.解:(1)¬p:存在能被3整除的整数不是奇数.(2)¬p:有些四边形的四个顶点不共圆.(3)存在x

Z,x2

的个位数字等于3.¬p:原命题是假命题,否认后的命题是真命题.原命题是假命题,否认后的命题是真命题.原命题是真命题,否认后的命题是假命题.例4.写出以下特称命题的否认:(1)p:∃x0R,x02+2x0+2≤0;(2)p:有的三角形是等边三角形;(3)p:有一个素数含三个正因数.解:(1)¬p:∀x

R,x2+2x+2>0.(2)¬p:所有的三角形都不是等边三角形.(3)¬p:所有素数都不含三个正因数.例5.写出以下命题的否认,并判断它们的真假:(1)p:任意两个等边三角形都是相似的;(2)q:∃x0R,x02+2x0+2=0.解:(1)¬p:存在两个等边三角形,它们不相似.¬p是假命题.(2)¬p:∀xR,x2+2x+2≠0.¬p是真命题.练习:(课本26页)第1、2题.习题A组第3题.B组共一题.练习:(课本26页)1.写出以下命题的否认:(1)∀nZ,nQ;(2)任意素数都是奇数;(3)每个指数函数都是单调函数.解:(1)否认命题:∃n

Z,n

Q.(2)否认命题:存在一个素数不是奇数.(3)否认命题:存在一个指数函数不是单调函数.2.写出以下命题的否认:(1)有些三角形是直角三角形;(2)有的梯形是等腰梯形;(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.解:(1)否认命题:所有三角形都不是直角三角形.(2)否认命题:全部梯形都不是等腰梯形.(3)否认命题:所有实数的绝对值都是正数.习题A组3.写出以下命题的否认:(1)∀xN,x3>x2;(2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;(3)∃x0R,x02-x0+1≤0;(4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直.解:(1)否认命题:∃x0

N,x03≤x02.(2)否认命题:存在被5整除的整数,末位数字不是0.(4)否认命题:所有四边形的对角线不互相垂直.(3)∀x

R,x2-x+1>0.否认命题:B组判定以下命题的真假,并写出这些命题的否认:(1)每条直线在y轴上都有截距;(2)每个二次函数的图象都与x轴相交;(3)存在一个三角形,它的内角和小于180;(4)存在一个四边形没有外接圆.解:(1)否认命题:存在一条直线在y

轴上没有截距.(2)否认命题:存在一个二次函数的图象与x

轴不相交.(4)否认命题:所有四边形都有外接圆.(3)否认命题:假命题.假命题.假命题.所有三角形的内角和都不小于180.真命题.【课时小结】1.全称命题的否认全称命题p:∀x

M,p(x).全称命题否认后为特称命题.全称命题的否认¬p:∃x0M,¬p(x0).否认前后的真假性相反.【课时小结】2.特称命题的否认特称命题否认后为全称命题.否认前后的真假性相反.特称命题p:∃x0

M,p(x0).特称命题的否认¬p:∀xM,¬p(x).练习(补充)

3.

设命题p:所有有理数都是实数.命题q:正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是()(A)(¬p)∨q(B)p∧q(C)(¬p)∧(¬q)(D)(¬p)∨(¬q)1.

命题“存在实数x,使x>1”的否定是()(A)对任意实数x,都有x>1(B)不存在实数x,使x≤1(C)对任意实数x,都有x≤1(D)存在实数x,使x≤12.

下列命题中的假命题是()(A)∀x

R,2x-1>0(B)∀x

N*,(x-1)2>0(C)∃x

R,lgx<1(D)∃x

R,tanx=2

4.

若命题p:∀x1,x2

R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则¬p

是()(A)∃x1,x2

R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)∀x1,x2

R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)∃x1,x2

R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D)∀x1,x2

R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<01.命题“存在实数x,使x>1〞的否认是()(A)对任意实数x,都有x>1(B)不存在实数x,使x≤1(C)对任意实数x,都有x≤1(D)存在实数x,使x≤1C分析:否认应是:不存在实数x>1.即任意实数x

都不大于1.C选项正确.2.以下命题中的假命题是()(A)∀xR,2x-1>0(B)∀xN*,(x-1)2>0(C)∃xR,lgx<1(D)∃xR,tanx=2B分析:A选项,指数函数值为正.真命题.B选项中,当x=1时,(x-1)2=0,命题不真.C选项,对数值有小于1的.真命题.D选项,正切函数的值域是一切实数,存在tanx=2.真命题.3.设命题p:所有有理数都是实数.命题q:正数的对数都是负数.那么以下命题中为真命题的是()(A)(¬p)∨q(B)p∧q(C)(¬p)∧(¬q)(D)(¬p)∨(¬q)D分析:那么¬p是假命题,¬q是真命题.∵命题p

是真命题,命题q

是假命题.A选项中两假命题的或联结是假命题.B选项中一真一假的且联结是假命题.C选项中也是一真一假的且联结,是假命题.D选项中一真一假的或联结是真命题.4.假设命题p:∀x1,x2R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,那么¬p是(