集合间的基本关系 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系1．集合的定义;3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；

5.集合的分类。

复习回顾

2．元素的性质：确定性，互异性，无序性；

知识学习在上面第1、2组集合中，我们可以发现：A={1，2，3}；B={1，2，3，4，5};A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.A为高一（1）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的集合A与集合B也有这种关系.在第一组中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.课本P7上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：BA用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.一般地，对于集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记做读做“A含于B”（或“B包含A”）.子集注：有两种可能:（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合.集合相等看下面集合：A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.在上面3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.BA图（1）、（2）中A是否为B的子集?(1)BA(2)判断集合A是否为集合B的子集？若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√练习：真子集空集例：A={2，3，5}；B={1，2，3，4，5}.辨析:φ是任何集合的真子集（）。×非空几个结论：①空集是任何集合的子集，即ΦA②空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠

Φ）

③任何一个集合是它本身的子集，即

AA④对于集合A，B，C，如果

AB,且BC,则ACCBA注意区分易混的符号：①“∈”与“”：

元素与集合之间是属于关系；

集合与集合之间是包含关系.②{0}与Φ：

{0}是含有一个元素0的集合;Φ是不含任何元素的集合.

不能写成：Φ={0}，Φ∈{0}。例题评析写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为例1:写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.ø,{a}，{b}，{a，b}.真子集为

ø,{a}，{b}.集合{a,b}的子集:ø,{a}，{b}，{a，b}.集合{a,b,c}的子集:ø,{a}，{b}，{c},{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.共4个共8个集合{a,b,c,d}的子集:ø,{a}，{b}，{c}，{d},{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,c,d}，{b,c,d}，{a,b,c,d}.共16个含n个元素的集合的(1)所有子集的个数是2n;(2)所有真子集的个数是2n-1;(3)所有非空真子集数为2n-2。重要结论：P8:练习2、用适当的符号填空：a____{a，b，c}；0____{x|x2=0}；○____{x∈R|x2+1=0}；{0，1}____N；{0}____{x|x2=x}；{2，1}____{x|x2-3x+2=0}.答案练习：3.判断下列两个集合之间的关系：（1）（2）（3）A=B练习：AB≠习题1.2复习巩固1.选用适当的符号填空：（1）若集合，则

-4

B,-3

A,{2}

B,B

A;（2）若集合，则

1

A,{-1}

A,

A,{1,-1}

A,（3）

∈∈∈=≠≠≠≠≠ABC习题1.2复习巩固2.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：，，，。ABCDDDCBA习题1.2综合运用3.举出下列各集合的一个子集：（1）（2）（3）（4）4.在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合，之间有