2023-2024学年重庆市区域质量检测中考数学模拟试卷合集2套(含解析)

2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升模拟试题

（二模）

一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.计算(－a3)2的结果是（）

A.－a5B.a5C.a6D.－a6

2.如果函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b

＜0

3.下列各式中，x2的有理化因式是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2．

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：

AC是（）

A.3：2B.2：3C.3:13D.2:13．

5.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）

AECEAECDAEFA

A.B.C.D.

EDEFEFAFEDAB

AEFE

EDFC

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，没有能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.

∠ACD=∠DAC

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.因式分解3a2a______.

1

8.函数y的定义域是_____．

x1

9.如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是__．

10.抛物线y=x2+4的对称轴是________．

11.将抛物线y=-x2平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．

12.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______．

13.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：3，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物

体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．

14.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果CAa，CDb，那么CB_____（结果

用含a、b的式子表示）．

15.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝

6，那么AE＝_____．

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值

是_____．

17.将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角

形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应

边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，

那么它们周长的差是_____．

18.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE

沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，

垂足为点D，那么MN的长是_____．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.计算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

14x2

20.解方程：=1．

x2x24x2

6

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）

x

和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求AC：CB的值．

22.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），

他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，

顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物

CD的高度（到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93．）

23.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．

（1）求证：∠CAE=∠CBD；

BEAB

（2）若，求证：AB•AD=AF•AE．

ECAC

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）

和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q

成对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

25.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P没有与点A、点D重

合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；

（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数没有变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；

若没有存在，请说明理由．

2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.计算(－a3)2的结果是（）

A.－a5B.a5C.a6D.－a6

【正确答案】C

【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果

2

【详解】a3a6，故选C.

本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.

2.如果函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b

＜0

【正确答案】B

【详解】解：∵函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选：B．

3.下列各式中，x2的有理化因式是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2．

【正确答案】C

【详解】∵（x2）（x2）=（x）2-22=x-4，

∴x2的有理化因式是x2，

故选C.

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：

AC是（）

A.3：2B.2：3C.3:13D.2:13．

【正确答案】B

【分析】只要证明△ACD∽△CBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解决问题．

【详解】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，

∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ACB=∠CDB=90°，

∴△ACB∽△CDB，

∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，

故选B.

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常

考题型．

5.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）

AECEAECDAEFA

A.B.C.D.

EDEFEFAFEDAB

AEFE

EDFC

【正确答案】C

AEEF

【详解】∵AB//CD，∴，故A、D选项错误；

EDCE

AEAF

∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴=，故B选项错误；

EDCD

AEAFAEAF

∵AB=CD，=，∴，故C选项正确，

EDCDEDAB

故选C.

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，没有能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.

∠ACD=∠DAC

【正确答案】D

【详解】A、∵∠ABC=∠DCB，

∴BD=BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；

B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA

∴OB=OC，OD=OA，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；

C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，

∴OA=OD，OB=OC，

∴AC=BD，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；

D、根据∠ACD=∠DAC，没有能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确．

故选D．

点睛：本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：

等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，

③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.因式分解3a2a______.

【正确答案】a（3a+1）

【详解】3a2+a=a（3a+1），

故答案为a（3a+1）．

1

8.函数y的定义域是_____．

x1

【正确答案】x≠﹣1

【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠1，

故答案为x≠1.

9.如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是__．

【正确答案】a1

【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，

∴△＜0，即22+4a＜0，

解得a＜﹣1，

故答案为a＜﹣1．

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元

二次方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，

一元二次方程没有实数根.

10.抛物线y=x2+4的对称轴是________．

【正确答案】直线x0##y轴

【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．

【详解】解：抛物线yx24的对称轴是y轴（或直线x=0），

故直线x0或y轴．

本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

11.将抛物线y=-x2平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．

2

【正确答案】yx23

【详解】∵原抛物线yx2，平移后的顶点是P（-2，3），

2

∴平移后的抛物线的表达式为：yx23，

2

故答案为y=x23.

本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，

能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．

12.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______．

【正确答案】4:9.

【详解】试题分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解

∵两个相似三角形周长的比是2：3，

∴它们的相似比是2：3；

∴它们的面积比为4：9．

考点：相似三角形的性质．

13.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：3，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物

体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．

【正确答案】6

【详解】如图：作BF⊥AF，垂足为F．

∵tan∠BAF=BF：AF=1：3，

∴∠BAF=30°，

11

∴BF=AB=12=6（米），

22

故答案为6.

14.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果CAa，CDb，那么CB_____（结果

用含a、b的式子表示）．

【正确答案】2ba

【详解】∵CAa，CDb，

∴ADACCDab，

∴BA2AD2a2b，

∴CBACABa2a2b2ba，

故答案为2ba；

15.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝

6，那么AE＝_____．

【正确答案】2

【详解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，

∴AE：AC=DE：BC，

∵BC=3DE，

∴AE：AC=1：3，

∵AC=6，

∴AE=2，

故答案为2.

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值

是_____．

2

【正确答案】

3

【详解】由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P，

∵∠MPG=∠BCA=90°，

∴PG//AC，

∴△MPG∽△MCA，

∴MG：MA=PG：AC，

∵G为△ABC的重心，

∴MG：MA=1：3，

∵AC=4，

4

∴PG=，

3

4

2

∴sin∠GCB=PG3=，

3

CG2

2

故答案为.

3

.

本题考查了三角形的重心、相似三角形的判定与性质等，熟记三角形重心到顶点的距离与重心

到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键.

17.将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角

形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应

边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，

那么它们周长的差是_____．

【正确答案】63

【详解】如图，由题意可得四边形ABED是矩形，∴AD=BE，

AB

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，∴BC==3，

tan30

同理FE=3，

所以这两个等边三角形的周长差为：3（BC+EF）=63，

故答案为63.

18.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE

沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，

垂足为点D，那么MN的长是_____．

18

【正确答案】

7

【详解】∵∠A=45°，∠ADM=90°，

∴∠AMD=45°=∠A，

∴DM=AD=2，

∵AB=7，

∴BD=7-AD=5，

∵△BDE沿着DE所在直线翻折得到△PDE，

∴PD=BD=5，∠PDE=∠BDE，

∴PM=PD-DM=3，

∵∠PDE+∠BDE=∠BDP=90°，

∴∠BDE=45°=∠A，

∴DE//AC，

∴△BDE∽△BAC，

∴BD：BA=DE：AC，

即5：7=DE：6，

30

∴DE=，

7

∵DE//AC，

∴△PMN∽△PDE，

∴MN：DE=PM：PD，

30

即：MN：=3：5，

7

18

∴MN=，

7

18

故答案为.

7

本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质等，能根据已知证明出DE//AC是解题的关

键.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.计算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

【正确答案】532．

【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值

进行化简即可得到结果．

3

【详解】原式331312，

2

331313，

532．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14x2

20.解方程：=1．

x2x24x2

【正确答案】x=1

【分析】方程两边同乘x2x2转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】解：方程两边同乘x2x2得:

x24x2x2x24，

整理，得x23x20，

x1，，

解这个方程得1x22

是增根，舍去，

经检验，x22

所以，原方程的根是x1．

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然

后求解，注意要进行检验.

6

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）

x

和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求AC：CB的值．

1

【正确答案】(1)y=2x+4;(2)

3

【详解】试题分析：（1）先确定A、B的坐标，然后再利用待定系数法进行求解即可；

（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N，证明△ACM∽△BCN，根

据相似三角形的性质即可得.

6

试题解析：（1）∵点A（m，6）和点B（-3，n）在双曲线y，∴m=1，n=-2，

x

∴点A（1，6），点B（-3，-2），

kb=6k=2

将点A、B代入直线ykxb，得，解得，

3kb2b4

∴直线AB的表达式为：y2x4；

（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N，

则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，

ACAM1

∴=．

CBBN3

22.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），

他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，

顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物

CD的高度（到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93．）

【正确答案】39米

【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为点E，在Rt△ADE中，利用三角函数求出

DE的长，在Rt△ACE

中，求出

CE的长即可得.

【详解】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

DE

在Rt△ADE中，∵tanEAD，∴DEtan25280.472813.2，

AE

CE

在Rt△ACE中，∵tanEAC，∴CEtan43280.932826，

AE

∴DCDECE13.22639（米），

答：建筑物CD的高度约为39米．

23.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．

（1）求证：∠CAE=∠CBD；

BEAB

（2）若，求证：AB•AD=AF•AE．

ECAC

【正确答案】(1)见解析；（2）见解析

【分析】（1）证明△CAE∽△CBD即可得；

（2）过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G，证明△ADF∽△AEB即可得.

【详解】试题分析：

（1）∵CDCACECB，

CECA

∴，

CDCB

∵∠ECA＝∠DCB，

∴△CAE∽△CBD，

∴∠CAE＝∠CBD．

（2）过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．

BEAB

∴，

ECCG

BEAB

∵，

ECAC

ABAB

∴，

CGAC

∴CG=CA，

∴∠G＝∠CAG，

∵∠G＝∠BAG，

∴∠CAG＝∠BAG．

∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，

∴∠ADF＝∠BEF．

∴△ADF∽△AEB，

ADAF

∴，

AEAB

∴ABADAFAE．

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）

和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q

成对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

【正确答案】（1）C(0,-3a)；（2）yx22x3；（3）点Q的坐标为（4，0）或（9，0）.

【详解】试题分析：（1）由A点坐标和二次函数的对称性可求出B点的坐标为（3,0），根据两

点式写出二次函数解析式，再令y=0，求出y的值，即可的点C的坐标；

（2）由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），求出AB、OC的长，然后根据△ABC的面积

为6，列方程求出a的值；

（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，分两种情况求解：

当Rt△QGH∽Rt△GFH时，求得m的一个值；当Rt△GFH∽Rt△FCO时，求得m的另一个值.

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，

而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）

∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）

设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

当x=0时，y=﹣3a，

∴C（0，﹣3a）；

（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），

∴AB=4，OC=3a，

，

∴S△ACB=AB•OC=6

∴6a=6，解得a=1，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，

∵点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，

∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，

∴OF=2m+1，HF=1，

当∠CGF=90°时，

∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，

∴∠GQH=∠HGF，

∴Rt△QGH∽Rt△GFH，

∴=，即=，解得m=9，

∴Q的坐标为（9，0）；

当∠CFG=90°时，

∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，

∴∠CFO=∠FGH，

∴Rt△GFH∽Rt△FCO，

∴=，即=，解得m=4，

∴Q的坐标为（4，0）；

∠GCF=90°没有存在，

综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．

点睛：本题考查了二次函数与几何综合，用到的知识点有：二次函数的对称性，图形与坐标，

对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和相似

三角形的判定与性质.

25.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P没有与点A、点D重

合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；

（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数没有变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；

若没有存在，请说明理由．

142x

【正确答案】(1);(2)y（0＜x＜2）;(3)见解析

3x2

【分析】（1）延长PQ交BC延长线于点E．设PD=x，由∠PBC＝∠BPQ可得EB=EP，再根据

1

AD//BC，QD＝QC可得PD＝CE，PQ＝QE，从而得BE＝EP=x+2，QP＝x2，在Rt△PDQ

2

4

中，根据勾股定理可得x，从而求得AP的长，再根据正切的定义即可求得；

3

（2）过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ，通过证明Rt△PAB≅Rt△PHB，得到AP=PH

=x，通过证明Rt△BHQ≅Rt△BCQ，得到QH=QC=y，在Rt△PDQ中，根据勾股定理可得

PD2+QD2=PQ2，代入即可求得；

（3）存在，根据（2）中的两对全等三角形即可得.

【详解】（1）延长PQ交BC延长线于点E，设PD=x，

∵∠PBC＝∠BPQ，

∴EB=EP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，

∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE，

∴BE＝EP=x+2，

1

∴QP＝x2，

2

在Rt△PDQ中，

∵PD2QD2PQ2，

2

221

∴x1x1，

2

4

解得x，

3

2

∴APADPD，

3

AP211

∴tanABP；

AB323

（2）过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ，

∵AD//BC，

∴∠CBP＝∠APB，

∵∠PBC＝∠BPQ，

∴∠APB＝∠HPB，

∵∠A＝∠PHB＝90°，

∴BH=AB=2，

∵PB=PB，

∴Rt△PABRt△PHB，

∴AP=PH=x，

∵BC=BH=2，BQ=BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，

∴Rt△BHQRt△BCQ，

∴QH=QC=y，

在Rt△PDQ中，

∵PD2QD2PQ2，

222

∴2x2yxy，

42x

∴y；

x2

（3）存在，∠PBQ＝45°．

11

由（2）可得，PBHABH，HBQHBC，

22

11

∴PBQABHHBC9045．

22

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等，

正确添加辅助线是解题的关键.

2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题

（三模）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1

1.的相反数是（）

3

11

A.B.C.3D.-3

33

2.下列运算正确的是（）

A.x2x3x6B.(2x2)24x4C.(x3)2x6D.

x5xx5

3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()

A.B.C.D.

4.在下列中，是必然的是（）

A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻

C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.阴天就一定会下雨

5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）

A.B.C.D.

正面

6.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

3

7.对于反比例函数y＝，下列说确的是（）

x

A.图象分布在第二、四象限B.图象过点（－6，－2）

C.图象与y轴的交点是（0，3）D.当x＜0时，y随x的增大而减小

8.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止

运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y

2

与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是

5

（）

2325

A.B.5C.6D.

54

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.使根式3x有意义的x的取值范围是___．

10.荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花

游客超过人次，把用科学记数法表示为_______．

11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的

2，乙比赛成绩的方差为2，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）

方差为S甲=16.7S乙=28.3

12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x…－2023…

y…8003…

当x＝－1时，y＝__________．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，

4

tanA，那么BD=_____．

3

14.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交

于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

15.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB向上平移m

个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么m的值为

_______．

16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，点E是⊙A上的

任意一点，点E绕点D按逆时针方向转转90°，得到点F，接AF，则AF的值是

______________

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

1

17.计算520180()1(3)2

2

463

18.化简：

a3a29a3

5x23x6

19.解没有等式组：x5．

14x

2

20.三张完全相同的卡片正面分别标有数字1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．

（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或

画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．

21.某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物

测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统

计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：

等级人数

A（）40

B（良好）80

C（合格）70

D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；

（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；

（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）

的人数．

22.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；

②作∠ABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

23.某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点

甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．已知

该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝km；

（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P

点所用的时间为24min．

①求AB所在直线的函数表达式；

②该运动员跑完全程用时多少min？

24.某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：

普通白炽灯

LED灯泡

泡

进价（元）4525

标价（元）6030

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯

泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分

别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没

有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此

时这批灯泡的总利润为多少元？

25.四边形ABCD的对角线交于点E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD为直径的半圆过点E，

圆心为O．

（1）如图①，求证：四边形ABCD为菱形；

（2）如图②，若BC的延长线与半圆相切于点F，且直径AD＝6，求弧AE的长．

26.有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的

夹角叫做智慧角．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A为智慧角，则∠B的度数为；

（2）如图①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；

（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函

k

数y＝（x＞0）的图像上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为2．当△ABC是直

x

角三角形时，求k的值．

11

27.如图①，函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图

22

象A、B两点，与x轴交于另一点C．

（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；

（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y

轴交AB于点E，求PD+PE的值；

（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．

2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题

（三模）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1

1.的相反数是（）

3

11

A.B.C.3D.-3

33

【正确答案】A

11

【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.

33

故选：A．

【考点】相反数.

2.下列运算正确的是（）

A.x2x3x6B.(2x2)24x4C.(x3)2x6D.

x5xx5

【正确答案】C

【详解】解：A．x2x3＝x5，故A错误；

B．(2x2)2＝4x4，故B错误；

C．(x3)2＝x6，正确；

D．x5x＝x4，故D错误．

故选C．

3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()

A.B.C.D.

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．

故选D．

本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题

的关键．

4.在下列中，是必然的是（）

A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻

C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.阴天就一定会下雨

【正确答案】C

【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定．

【详解】解：A．买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机；

B．随时打开电视机，正在播新闻，是随机；

C．通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然；

D．阴天就会下雨，是随机．

故选C．

5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）

A.B.C.D.

【正确答案】A

【详解】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，

故选A．

考点：简单组合体的三视图．

正面

6.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

【正确答案】B

【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．

详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°－36°=54°，故选B．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是

解决这个问题的关键．

3

7.对于反比例函数y＝，下列说确的是（）

x

A.图象分布在第二、四象限B.图象过点（－6，－2）

C.图象与y轴的交点是（0，3）D.当x＜0时，y随x的增大而减小

【正确答案】D

3

【详解】解：A．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以它的图象分布在、三象限，故本选项错

x

误；

13

B．当x=﹣6时，y=﹣，即反比例函数y=的图象没有过点（﹣6，﹣2），故本选项错误；

2x

3

C．反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；

x

3

D．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项

x

正确．

故选D．

8.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止

运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y

2

与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是

5

（）

2325

A.B.5C.6D.

54

【正确答案】B

CFCE

【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，

BEAB

CF有值，列出方程式即可解题．

【详解】若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴∠CFE＝∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

CFEAEB

，

CB90

∴△CFE∽△BEA，

CFCE5

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BE＝CE＝x﹣，即

BEAB2

5

x

y2

55，

x

22

25

∴y(x)2，

52

237

当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，

522

5

∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，

2

5

∴矩形ABCD的面积为2×＝5；

2

故选B．

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本

题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.使根式3x有意义的x的取值范围是___．

【正确答案】x3

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3x在实数范围内有意义，

必须3x0，

解得：x3，

故x3．

10.荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花

游客超过人次，把用科学记数法表示为_______．

【正确答案】1.3×105．

【详解】解：=1.3×105．故答案为1.3×105．

11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的

2，乙比赛成绩的方差为2，那么成绩比较稳定的是