江苏省淮安市八校联考2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省淮安市八校联考2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题o

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AD,AC的中点，若CB=4,则EF的长度

为()

J

BC

3

A.2B.1C.-D.273

2

2,尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线；

m、过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

干।,4^

①②③④

则正确的配对是()

A.①-IV,②-H,③-I,④-印B.①-IV,包)-ni,③-n,④-I

c.①-n,②-W,③-皿，④-ID.①-W,卷I,③-II,@-m

3.下列因式分解正确的是()

A.X2+2X-1=(X-1)2B.a2-a=a(a+l)

C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)

4.要使代数式477有意义，则》的取值范围是()

A.x>-lB.x>—1C.xwOD.x>-l且X/0

Y_9

5.若分式一的值为0,则x的值是（）

x+2

A.2B.0C.-2D.任意实数

ac5*a+c

6.已知一二一二一，则；~7（W/0）的值等于（)

bd7b+d

35105

A.B.-c.—D.——

77714

7.下列关系不是函数关系的是（）

A.汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数

B.改变正实数x,它的平方根y随之改变，y是x的函数

C.电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数

D.垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数

8.如图，AABC中，AB=AC=15,AD平分NS4C,点E为AC的中点，连接OE,若ACDE的周长为24,则

的长为（）

A.18B.14C.12D.6

9.如图，过点Ao（1,0）作x轴的垂线，交直线心y=2x于51,在x轴上取点4,使04=。历，过点小作x轴的

垂线，交直线/于星，在X轴上取点42,使042=052,过点42作X轴的垂线，交直线/于53,…，这样依次作图，

A.（6"）7B.2（如"）7C.2（^/5）8D.（75）9

10.若二次根式JR在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）

A.a>lB.a>lC.a=lD.a<l

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数y=（m+2）x+l,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

12.若正多边形的一个内角等于150。，则这个正多边形的边数是.

1_zyy鼻-y

13.若关于弟勺分式方程二+二=3有增根，贝！；

14.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证

利润率不低于10%,那么该店最多降价_____元出售该商品.

15.一次函数y=（2m-6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

16.某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件,实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了工.若

4

设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为.

17.一组数据：2,-1,0,x,1的平均数是0,则*=.

18.如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,

使其对应点O恰好落在直线AB上，则点。的坐标为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,AQ是AA5C的边8C上的中线.

（1）①用尺规完成作图：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE；

②若AB=6,AC=4,求AD的取值范围；

「1

足OC=—OB.

2

（1）求线段A5的长及点C的坐标；

（2）设线段3c的中点为E,如果梯形的顶点。在y轴上，CE是底边，求点。的坐标和梯形AEC。的面积.

21.(6分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社

会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=,并写出该扇形所对圆心角的度数为,请补全条形图.

(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

22.(8分)已知，梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=3>,BC=10,AD=5,M是3c边上的任意一点，联结

DM,联结AM.

(1)若AM平分求的长；

(2)过点A作交所在直线于点E.

①设4片=¥求》关于x的函数关系式；

②联结5E,当△ARE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出3M的长.

23.（8分）化简：+—1）+（有—21.

24.(8分)△43C在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作△A3C关于点O成中心对称的△481G；

(2)作出将△A151G向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△△232c2；

(3)请直接写出点为关于x轴对称的点的坐标.

25.(10分)某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理,

绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

视力频数/人频率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

频数/人

7o

6o

5o

4O

3o

2o

1o

O

4.04.34.64.95.255视力

(每组数据含最小值,不含最大值)

(1)在频数分布表中，a=,b=；

⑵将频数分布直方图补充完整；

(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比.

26.(10分)先化简，再求值：刀——1+二二~~7,其中了的值从不等式组'।”的整数解中选取.

■+X)x-+2x+l12%-1<4

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据直角三角形的性质求出CD,根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：VZACB=90°,NA=30。，

/.AB=2BC=8,

VZACB=90°,D为AB的中点，

1

.*.CD=-AB=4,

2

VE,F分别为AD,AC的中点，

1

.\EF=-CD=2,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是

解题的关键.

2、D

【解题分析】

［分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、

角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【题目详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

III、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

IV、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①-W,②-I,③-II,@-ni,

故选D.

【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

3、D

【解题分析】

因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断.

【题目详解】

A选项：等号两边不相等，故是错误的；

B选项：等号两边不相等，故是错误的；

C选项：等号两边不相等，故是错误的；

D选项：-9+4y2=(3+2y)Qy-3),是因式分解，故是正确的.

故选：D.

【题目点拨】

考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义(把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式)是解题

的关键.

4、B

【解题分析】

根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可.

【题目详解】

要使Jx+1有意义,

/.%+1>0,

解得，x>—1>

故选：B

【题目点拨】

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子&(a>0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.

5、A

【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.

【题目详解】

由题意x-2=0,

解得：x=2,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.

6、B

【解题分析】

〃+C

由已知可知：5b=7a,5d=7c,得到-----（b+d/0）的值.

b+d

【题目详解】

,ac5„b,、，a+c5（a+c）5（a+c）

由一=一=一，得5b=7a,5d=7c,所以----=-^-----=------=5:7

bd1b+d5b+5d7a+7c

故选B.

【题目点拨】

本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.

7、B

【解题分析】

利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么

就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案.

【题目详解】

解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；

B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；

C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；

D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键.对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值

与之对应，即—对应.

8、A

【解题分析】

根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底

边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.

【题目详解】

解：AB=AC,平分NS4c

AD垂直平分BC(等腰三角形三线合一)

ZADC=90，BD=CD

又在直角三角形AC。中，点E是AC边中点

•,AE=CE,DE=-AC

2

即AE=CE=£>£

△COE的周长=24

即ACDE的周长=DE+EC+DC=AC+DC=15+DC=24

DC=9

BC=2DC=18

故应选A

【题目点拨】

本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示见的周长.

9、B

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：VAo(1,0),

:.点、Bi的横坐标为1,

VBi,&、&、…、&在直线y=2x的图象上，

•••51纵坐标为2,

**•OAi=OBi=y/5，

AAi(75.0),

••.为点的纵坐标为2e，

于是得到B3的纵坐标为2#)2...

二国的纵坐标为2(6y

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出的坐标的变化规律.

10、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得a-l>0,再解不等式即可.

【题目详解】

由题意得：a-1>0,

解得：a>l,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、m>—2.

【解题分析】

一次函数产kx+b的图象有两种情况：

①当k>0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；

②当k<0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而减小.

由题意得，函数y=（m+2）x+l的y随x的增大而增大，m+2>0=>m>-2.

12、1.

【解题分析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

【题目详解】

，正多边形的一个内角等于15。°，

•:它的外角是:180°-150°=30°，

•:它的边数是:360°-30°=12.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数.

13、1

【解题分析】

方程两边都乘以最简公分母（x-1）,把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于。的

未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘(x-1),得

1—ax+3尸3x-3,

•.•原方程有增根

...最简公分母X-1=0,即增根为尸1,

把尸1代入整式方程，得，1.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母

系数的重要思想方法.

14、1

【解题分析】

先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%,列出不等式即可.

解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-X-15N15X10%,解得x<l.

故该店最多降价1元出售该商品.

“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可

求解.

15、m<3.

【解题分析】

试题分析：•••一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x的增大而减小，

:.2m-6<0,

解得，m<3.

考点：一次函数图象与系数的关系.

1200011200012000

16>-------=--------------

x4xx+100

【解题分析】

设原计划每天生产X个零件，则根据时间差关系可列出方程.

【题目详解】

设原计划每天生产X个零件，根据结果比规定时间节省了:.

4

一加1200011200012000

x4xx+100

“定心二1200011200012000

故答案为：-------=-------——

x4xx+100

【题目点拨】

理解工作问题，从时间关系列出方程.

17、-2

【解题分析】

根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.

【题目详解】

由题意得

2—l+0+x+l八

---------------------=0,

5

解得：x=-2,

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.

18、(-2,2)

【解题分析】

试题分析:,:直线y=2x+4与y轴交于B点，

:.x=0时，

得y=4,

AB(0,4).

V以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

.••C在线段OB的垂直平分线上，

点纵坐标为2.

将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐标为(-2,2).

考点：2.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化-平移.

三、解答题(共66分)

19、(1)①详见解析；②1<AD<5；(2)详见解析

【解题分析】

⑴①首先利用尺规作图，使得DE=AD,在连接CE,②首先利用A4ZM义AEZJC可得AB=CE,在AACE中，确

定AE的范围，再根据AE=2AD,来确定AD的范围.

(2)首先延长延长AQ到点E,使DE=AD，连接CE和BE,结合网＞=£＞。，可证四边形A3EC是平行四边形,

再根据440=90。，可得四边形ABEC是矩形，因此可证明

2

【题目详解】

(1)①用尺规完成作图：延长AO到点E，使DE=AD，连接CE；

®'：BD=DC,DE=AD，ZADB=ZEDC

:.MDB2NEDC

：.EC=AB

：.6-4<AE<6+4,即2VAE<10

又；AE=2A£>

：.1<AD<5

（2）延长AD到点E,使DE=AD，连接CEBE

,:BD=DC

四边形ABEC是平行四边形

•：ZBAC=90°

...四边形ABEC是矩形

AE=BC

：.AD=-AE=-BC.

22

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形，利用矩形的对角线相等.

20、(1)A(-3,0),B(0,-4),C(2,0)；(2)S梯形AECD=1.

【解题分析】

(1)令x=0求出点B的坐标，令y=0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC=g即可求

出点C的坐标；

(2)首先证明梯形AECD是直角梯形，由求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即

可解决问题；

【题目详解】

(1)令x=0,得到y=-4,

：.B(0,-4),

令y=0,得到x=-3,

(-3,0),

.,.AB=J32+42=5,

'：OC^-OB,点C中x轴的正半轴上，

2

：.C(2,0)

(2)VAC=AB=5,EC=BE,

：.AELBC,

是梯形的底，

J.AD//CE,

:.△A0Ds/\C0B,

.ODOA

••一,

OBOC

•0。_3

••—9

42

；.OD=6,

：.D(6,0),

,:BC=2后,AD=3亚，AE=心_诉2=2小,

.EC+AD_

・・S梯形AECD---------------x=1.

2

【题目点拨】

本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)10,36°.补全条形图见解析；(2)5天,6天;(3)1.

【解题分析】

(1)根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a,用360。乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出

8天的人数，补全条形统计图即可.

(2)众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的

那个数(最中间两个数的平均数).

(3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解.

【题目详解】

(1)a=l-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%.

用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°X10%=36°.

240+40=600,

8天的人数，600X10%=60,

故答案为10,36°.

补全条形图如下：

时同

.

是5天

众数

，...

最多

天的

活动5

实践

社会

•••参加

(2)

天,

都是6

01人

人和3

300

，第

排列

到多

从少

天数

动的

践活

会实

加社

照参

，按

人中

V600

.

6天

位数是

...中

=1.

40%

000x

)=2

+5%

10%

5%+

0x(2

V200

(3)

人.

约有1

数大

生人

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不少

时间

“活动

,估计

1.

3或

1或

4.②

x+3

z-i0

=is/

)①y

；(2

1或3

(1)

22、

2

4

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x-10

】

分析

【解题

答；

可解

况即

种情

角两

和钝

锐角

B为

DM

虑N

⑴考

等式,

法建立

两种算

面积的

ADM

根据a

M,

表示D

根式

二次