广东省2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

广东省新朗实验学校2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.等边^ABC的边长为6,点O是三边垂直平分线的交点，ZFOG=120°,NFOG的两边OF,OG分别交AB,BC

与点D,E,NFOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）

27

①OD=OE；②SXODE=SABDE；③SODBE=~^；@ABDE的周长最小值为9.

8

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=6,DE=3,则4BCE的面积等于（）

3.如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）

A.6B.8C.9D.10

4.如图,在AABC中,P为BC上一点,PR1AB,垂足为R,PS±AC,垂足为S,NCAP=/APQ,PR=PS,下面的结

论:①AS=AR;②QP〃AR;③△BRPgZkCSP.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.下列调查中，适合采用普查的是（）

A.了解一批电视机的使用寿命

B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量

C.了解某校八⑵班学生每天用于课外阅读的时间

D.了解苏州市中学生的近视率

6.要使代数式必7有意义，则工的取值范围是（）

A.x>-lB.x>-lC.xwOD.%>—1且xwO

7.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是

()

101010101010110101

A.---------=20B.----------=20C.----------=-D.-----------=—

xlx2xxxlx32xx3

8.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中,

小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.1.下列说法正确的是（）

A.小明的成绩比小强稳定

B.小明、小强两人成绩一样稳定

C.小强的成绩比小明稳定

无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

9.下列计算正确的是（）

A.B.y/5axA/IOA=5y/2a

12

C.a.ax—=4aD.y[3a-y[2a=4a

aa

10.关于nABCD的叙述，正确的是（)

A.若ABJ_BC,贝gABCD是菱形B.若ACLBD,贝gABCD是正方形

C.若AC=BD,贝旧ABCD是矩形D.若AB=AD,贝gABCD是正方形

11.若直线y=-2x—4与直线y=2x+人的交点在第三象限，则b的取值范围是（）

A.-4<Z?<4B.-4<Z><0C.Z?<T或〃〉4D.-4<Z><4

12.如图，AD是AABC的角平分线，DF1AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和AAED的面积分另！J为51和38,贝！UEDF

的面积为（)

C.8D.13

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若必―V=2o,且x+y=-2,则%一了的值是.

14.如图，在AABC中，NB=70。，ZBAC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转得到AEDC,当点B的对应点D恰好落

在AC边上时，NCAE的度数为.

15.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决

人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步.问句中容方几何.”其大

意是：如图，RtAABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形C0Eb的边长为

16.如图，直线y=mx与双曲线丫=上交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C,若C(0,-2)恰好

X

则B点坐标为.

17.某公司测试自动驾驶5G技术，发现移动中汽车“5G”通信中每个IP数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒,

请将数据0.0000018用科学计数法表示为

18.如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿E尸对折，使得点C与点4重合，点。落在处，AF

的长为

三、解答题(共78分)

19.(8分)甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120

个零件所用的时间相等.

(1)求甲每小时加工多少个零件?

(2)由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成.乙临时有事耽搁了一段时

间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件.求乙最多可以耽搁多长时间？

20.(8分)如图，在菱形ABC。中，交A3延长线于点E,点厂为点3关于CE的对称点，连接CF,分别延

长OC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,OH交于点P.

(1)依题意补全图1;

(2)猜想AG和。H的数量关系并证明；

(3)若NZM3=70。，是否存在点G,使得A4OP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由.

9------------------------ic9------------------------jC

Aa£-AB£

阳1，川图

21.(8分)某楼盘要对外销售•该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升

一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

(1)请写出售价V(元/米2)与楼层x(l<x<23,x取整数)之间的函数关系式.

(2)已知该楼盘每套楼房面积均为100米2,若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%,另外每套楼房总价再减4元；

方案二：降价10%.

老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

k

22.(10分)如图，正比例函数yi=2x与反比例函数y,=一的图像交于A,B两点，过点A作ACLx轴，垂足为C,

x

△ACO的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点B的坐标为；

(3)当%>为时，直接写出x的取值范围.

23.(10分)定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不

等式②的蕴含不等式.例如：不等式％<-3的解都是不等式x<-1的解，则x<-3是x<-1的蕴含不等式.

(1)在不等式x>l,x>3,x<4中，是x>2的蕴含不等式的是；

(2)若尤>—6是3(X—l)>2x—加的蕴含不等式，求加的取值范围；

(3)若x<—2〃+4是x<2的蕴含不等式，试判断尤<—〃+3是否是x<2的蕴含不等式，并说明理由.

24.(10分)在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456”、生日等简

单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生

的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：“3+2好-*-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)

(x+2),当x=18时，x-1=17,x+l=19,x+2=20,此时可以得到数字密码1.

(1)根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x3-盯2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出两个)

(2)若多项式7+(m-3n)x2-nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834,

求机、〃的值.

(2mmAm

25.(12分)化简求值：-----------其中机=-1.

1加+3m+3)m-9

26.如图，梯形ABCD中，AD#BC,点M是BC的中点，且MA=MD.

求证：四边形ABCD是等腰梯形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

连接OB、OC,如图，利用等边三角形的性质得NABO=NOBC=NOCB=30°,再证明NBOD=NCOE,于是可判断

△BOD^ACOE,所以BD=CE,OD=OE,则可对①进行判断；利用S=&COE得到四边形ODBE的面积

=3^,则可对进行③判断；作OHLDE，如图，贝!JDH=EH，计算出，利用面积

34

随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于4BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+有OE,

根据垂线段最短，当OELBC时，OE最小，^BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.

【题目详解】

解：连接OB、OC,如图，

:△ABC为等边三角形，

/.ZABC=ZACB=60o,

•点0是aABC的中心，

；.OB=OC,OB、OC分另IJ平分/ABC和NACB,

:.ZABO=ZOBC=ZOCB=30°

.,.ZBOC=120°,即NBOE+NCOE=120°,而NDOE=120°,即NBOE+NBOD=120°,

：.ZBOD=ZCOE,

在aBOD和△COE中

ZBOD=ZCOE

<BO=CO

ZOBD=ZOCE

.,.△BOD2^ACOE,

.\BD=CE,OD=OE,所以①正确；

,"SBOD=S4cOE•

2

...四边形ODBE的面积=SAOBC=|SAABC=|X^X6=3A/3，所以③错误；

作OH_LDE,如图，则DH=EH,

VZDOE=120°,

/.ZODE=ZOEH=30°,

OH=-OE,HE=60H=—OE

22

DE=y/3OE

2

S.onF=--OE-6OE=—OE

AODE224

即SAODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

••.SODE'S岫DE所以②错误；

；BD=CE,

/.ABDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+73OE,当OE±BC时，OE最小，ABDE的周长最

小，此时0£=出，

.△BDE周长的最小值=6+3=9,所以④正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.

2、B

【解题分析】

作EF1BC于F,根据角平分线的性质可知EF=DE=3,即可求出ABCE的面积.

【题目详解】

作EF_LBC于F,

TBE平分NABC,ED_LAB,EF±BC,

，EF=DE=3,

.,.△BCE的面积=JxBCxEF=9,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本

题的关键.

3、B

【解题分析】

根据多边形的内角和公式(n-2).U0。与外角和定理列出方程，然后求解即可.

【题目详解】

解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，(n-2>U0o=3x360。,

解得n=l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。.

4、A

【解题分析】

连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得N1=N2,由三角形全等的判定得AAPR丝Z\APS,得AS=AR,由已知

可得N2=N3,得到N1=N3,得QP〃AR,答案可得.

【题目详解】

连接AP,

VPR=PS,PR1AB,垂足为R,PS±AC,垂足为S,

；.AP是NBAC的平分线，Z1=Z2,

/.△APR^AAPS,

,\AS=AR,

又AQ=PQ,

.*.Z2=Z3,

又N1=N2,

••.Z1=Z3,

；.QP〃AR,

BC只是过点P,没有办法证明ABRP也Z\CSP,③不成立.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线,

是十分重要的，要掌握.

5、C

【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【题目详解】

A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；

B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；

C、了解某校八⑵班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；

D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查.

6、B

【解题分析】

根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可.

【题目详解】

要使Jx+1有意义,

解得，xN—19

故选：B

【题目点拨】

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子G(a>0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.

7、C

【解题分析】

根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，

结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.

【题目详解】

由题意可得，

1010

x2x3

故选：C.

【题目点拨】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.

8、A

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

【题目详解】

•••小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.1.

平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，

故选A.

【题目点拨】

本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.

错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.

9、A

【解题分析】

利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对3进行判断；根据二次根式的加减法对C、O进行判

断.

【题目详解】

解：A、原式=4a2,所以A选项的计算正确;

B、原式=j5axlOa=5&a,所以B选项的计算错误;

C、原式=&+&=26,所以C选项的计算错误；

D、后与J工不能合并，所以D选项的计算错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即

可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

10、C

【解题分析】

选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.

11、A

【解题分析】

先把y=-2x-1和y=2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于

0,即可求得力的取值范围.

【题目详解】

y=-2x-4

解：解方程组

y=2x+b

x=-l——b

4

解得

y=^b-2,

•.•交点在第三象限,

：.-l--b<0,-b-2<0,

42

解得：b>-1,b<l,

-l<b<l.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含分的式子表示小j.两条直线的交点坐标，就是由这两条

直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.

12、A

【解题分析】

过点D作DHLAC于H,利用角平分线的性质得到DF=DH,将三角形EDF的面积转化为三角形DGH的面积来求.

【题目详解】

如图，过点D作DHLAC于H

；AD是AABC的角平分线，DF1AB,

；.DF=DH,

在RtADEF和RtADGH中,

DE=DG

,DF=DH

/.RtADEF^RtADGH(HL),

SADEF=SADGH>

VAADG和AAED的面积分别为51和38,

.,.△EDF的面积弓*（51-38）=6.5-

故选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的

面积转化为另外的三角形的面积来求.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【解题分析】

根据平方差公式解答即可.

【题目详解】

Vx2-y2=(x+y)(x-y)=20,x+y=-2,

•*.x-y=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式.

14、50°

【解题分析】

由旋转可得NCDE=NB=70。，ZCED=ZBAC=30°,CA=CE,贝!)NCAE=NCEA,再由三角形的外角性质可得

ZCDE=ZCAE+ZAED可求出NCAE的度数.

【题目详解】

,/AABC绕点C顺时针旋转得到4EDC

.,.ZCDE=ZB=70°,ZCED=ZBAC=30°,CA=CE,

.,.ZCAE=ZCEA,

贝！|NAED=NCEA-30°

XVZCDE=ZCAE+ZAED

即ZCAE+ZCAE-30°=70°

解得NCAE=50。

故答案为：50°.

【题目点拨】

本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量

关系.

60

15、—

17

【解题分析】

根据正方形的性质得：DE〃BC,则AADES^ACB,列比例式可得结论.

【题目详解】

•.•四边形CDEF是正方形，AC=5,BC=12,

.\CD=ED,DE〃CF,

设ED=x,贝！］CD=x,AD=5-x,

VDE/7CF,

ZADE=ZC,ZAED=ZB,

/.△ADE^AACB,

.DEAD

••—"9

BCAC

.x5-x

••—,

125

解得：x=|^,

故答案为称.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

3

16、(一,-4)

2

【解题分析】

设点B坐标为(a,b),由点C(0,-2)是BD中点可得b=-4,D(-a,0),根据反比例函数的对称性质可得A(-a,4),

根据A、D两点坐标可得AD_Lx轴，根据ZkABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.

【题目详解】

设点B坐标为(a,b),

:点C(0,-2)是BD中点，点D在x轴上，

b=-4,D(-a,0),

•.•直线y=mx与双曲线y=8交于A、B两点，

x

/.A(-a,4),

•\AD_Lx轴，AD=4,

二•△ABD的面积为6,

1

••SAABD=ADx2a=6

2

.3

••a=一,

2

_3

点B坐标为(一，-4)

2

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐

标是解题关键.

17、1.8XW6

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数募，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.0000018=1.8x10-6.

故答案为：1.8x10-6.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中14时<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

25

18、——cm

4

【解题分析】

根据对折之后对应边长度相同，联立直角三角形中勾股定理即可求解.

【题目详解】

设AF=xcm,则尸=(8-x)cm

■:矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,

现将其沿EE对折，使得点C与点A重合，点。落在处，

/.CD=AD'=6cm,DF=DF,/D=ND=90,

222

在R，mF中，AF=AD'+£)'F>

C25

即尤2=6?+(8—x)解得％=丁，

25

故答案为：—cm.

4

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，解题的关键在于找到对折之后对应边相等关系和勾股定理中的等量关系.

三、解答题(共78分)

19、(1)甲每小时加工小个零件,则乙每小时加工40个零件；(2)2小时.

【解题分析】

(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，

(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量21000,

【题目详解】

解：（1）设甲每小时加工£个零件，则乙每小时加工（%-10）个零件，

150120

根据题意，得：—=——，

xx-10

解得：x=50,

经检验x=50是分式方程的解，

答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；

（2）设乙耽搁的时间为x小时，

根据题意，得：50K（50+40）（12-x）21000,

解得：x42,

答：乙最多可以耽搁2小时.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程和一元一次不等式的实际应用

20、（1）见解析；（2）AG=DH,理由见解析；（3）不存在.理由见解析.

【解题分析】

【分析】（1）依题意画图；

（2）根据菱形性质得AD=CD=CB,AB//DC,ZADCZABC；由点尸为点3关于CE的对称点，得C£垂

直平分3尸，故CB=CF,NCBF=NCFB,所以CD=CF,再证。G=CH,

由NABC+NCB歹=180°,ZDCF+ZCFB=180°,得ZADC=ZDCF.可证△4DG之△£>".

（3）由（2）可知，ZDAG=ZCDH,ZG=ZGAB,

证得ZDPA=ZPDG+ZG=ZDAG+ZGAB=70°>60°,故尸不可能是等边三角形.

【题目详解】

（1）补全的图形，如图所示.

人£

/

/\

（2）AG=DH.

证明：•••四边形A5C。是菱形,

AD=CD=CB,AB//DC,ZADC=ZABC.

V点F为点B关于CE的对称点，

...CE垂直平分

:.CB=CF,ZCBF=ZCFB.

：.CD=CF.

又•：FH=CG,

:.DG=CH.

ZABC+ZCBF=180°,ZDCF+ZCFB=1SO°,

：.ZADC^ZDCF.

：.^ADG^/\DCH.

:.AG=DH.

（3）不存在.

理由如下：

由（2）可知，ZDAG=ZCDH,ZG=ZGAB,

:.ZDPA^ZPDG+ZG=ZZ>AG+ZGAB=70°>60°.

/.AADP不可能是等边三角形.

【题目点拨】本题考核知识点：菱形，轴对称，等边三角形.解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角

形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.

'30x+3760（l<x<8）

21、（1）y=^50x+3600（9<x<23）；（2）见解析.

【解题分析】

（1）根据题意分别求出当1WXW8时，每平方米的售价应为4000-（8-x）x30元，当9WxW23时，每平方米的售价

应为4000+（X-8）x50元；

（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算.

【题目详解】

（1）当1WXW8时，每平方米的售价应为：

y=4000—（8—x）x30=30x+3760（元/平方米）

当9WxW23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

'30x+3760（l<x<8）

.-.y=p0x+3600（9<x<23）；

(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照方案一所交房款为：^=4400x100x(1—8%)—a=404800—a(元)，

按照方案二所交房款为：也=4400x100x(1—10%)=39600。(元)，

当W]〉W?时，即404800-a>396000,

解得：0<a<8800,

当可=W2时，即404800-a=396000,

解得：a=8800.

当W]<W2时，即404800-a<396000，

解得：a>8800,

..・当0<a<8800时，方案二合算；当a>8800时，方案一合算•当a=8800时，方案一与方案二一样.

【题目点拨】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

Q

22、解：y=一；

x

(2)B(-2,-1)；

(3)-2<x<0或x>2.

【解题分析】

(1)根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴(或y轴)作垂线，这一点、所交点与原点之间所围

成的直角三角形的面积等于凶，图象经过一、三象限4>0；

2

(2)联立正比例函数与反比例函数，解出的x,y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交

点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；

(3)观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴

将图象分成四部分，分别讨论.

【题目详解】

解：(1)•.•△ACO的面积为1,C，x轴

：.-OCAC=4,

2

即OCAC=8,

•点A是函数y,=8的点

x

|k|=OCAC=8,

•；反比例函数的图像在第一、三象限，

/.fc>0

Q

••・左=8,反比例函数表达式为y=—；

x

y=2xrx=c2rx=-2c

(2)联立8，可解得,或小

v=-[y=4[y=—4

IX

•；B点在第三象限，

.•.点B坐标为(-2,-1).

(3)根据(2)易得A点坐标为(2,1),

所以当-2〈水0或x>2时，

【题目点拨】

(1)考查反比例函数图象的性质问题，图中△ACO的面积正好是囚，图象在第一、三象限，所以k>0；

2

(2)考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组