2022-2023学年山东省菏泽市成武县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年山东省荷泽市成武县八年级下期末数学试卷

选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）下列代数式中，尤能取一切实数的是（）

2

A.7-xB.C.V3xD.Vx+4

2.（3分）锐角为45°的两个平行四边形的位置如图所示，若Nl=a,则N2=（）

A.a-45°B.90°-aC.135°-aD.180°-2a

3.（3分）以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）

A.2,2,3B.1,V5,3C.1,V3,2D.2,3,4

4.（3分）如图，在RtZsABC中，ZBAC=90°，D、E分别是A3、8c的中点，/在C4

延长线上，ZFDA=ZB,AC=6,AB=S,则四边形AEZ）厂的周长为（）

A.16B.20C.18D.22

5.（3分）下列图象不能表示y是x的函数关系的是（）

6.(3分)点P(2a+1,4)与P(1,3b-1)关于原点对称，则2a+6=()

A.3B.-2C.-3D.2

7.（3分）如图，四边形A8CD的对角线交于点0,下列不能判定四边形A3CD为平行四边

形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ZABC=AADC,AB//CD

C.0A=0C,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

8.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,。都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是（）

3

C.一D.2

32

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）如图，尸是DABCD内一点，且S^PAB=6,SAPAD=2,则阴影部分的面积为

10.（3分）已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18。，则此菱形的各个内角分别

是.

11.（3分）如图，已知，平行四边形ABCD中，BELCD于E,BE=AB,ZDAB=60°,

ZDAB的平分线交BC于F,连接EF.则ZEFA的度数等于

12.（3分）如图，在△ABC中，。为8C上一点，BC=WAB=3BD,贝I]A£）：AC的值

为

A

13.（3分）如图，正方形48Cr•是由四个全等的直角三角形围成的，若AE=5,BE=12,

三.解答题（共10小题，共78分）

15.已知％=2-旧，求代数式/+（2+皆）比的值.

16.如图，AH是△ABC的高，CD是△ABC的中线，AH=CD,DE//AC,BE//CD,直线

AH交CD于点M,交CE于点、N.

（1）求证：四边形BOCE是平行四边形；

（2）求N8CD的度数.

17.观察下列等式：

第1个等式：1—拗=占;

1

第3个等式：

3103X10

第4个等式：；-三1

4134X13

根据你观察到的规律，解决下列问题:

（1）请写出第5个等式：；

（2）请写出第〃个等式（用含〃的等式表示），并证明.

18.如图，过口对角线AC与8。的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、

CD、于点尸、M,。、N.

（1）求证：△P2E之△。£）£；

（2）顺次连接点尸，M,Q,N,求证：四边形PMQV是菱形.

19.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中A8=AC,由

于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取

水点"（A、H、8在一条直线上），并新修一条路CH,测得CB=3千米，CH=2.4千米，

HB=1.8千米.

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：C”与A8是否垂直？）请通过

计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长.

4

20.如图，在平面直角坐标系中，直线/1：与直线/2：尸质+b相交于点A,点A的

1

横坐标为3,直线/2交y轴于点3,且。4=/02.

（1）试求直线/2的函数表达式；

（2）若将直线A沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线/2于点。.试求4

BCD的面积.

21.如图，正方形ABCZ)中，8C=12,M是A2边的中点，连接DM,点E在。C上，点、F

在DM±..

(1)若点尸是。M的中点，DM与AC交于点P,则此时PM与PF的数量关系是？说

明理由.

(2)若NDFE=45°,PF=®EP与AC不平行，则此时CE的长度是多少？

22.定义：对于一次函数yi=ax+b、yi—cx+d,我们称函数y="z(ax+b)+n(cr+d)Cma+nc

WO)为函数yi、”的“组合函数”.

(1)若根=3,n=l,试判断函数y=5x+2是否为函数>1=尤+1、”=2%-1的“组合函

数”，并说明理由；

(2)设函数yi=x-p-2与”=-尤+3p的图象相交于点P.

①若机+">1,点尸在函数yi、”的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；

②若pWl,函数yi、”的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的相值，对于

不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请

求出机的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.

23.在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形

沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似

轴对称.例如：如图1,先将△ABC以点A为位似中心缩小，得到△ADE,再将△AOE

沿过点A的直线/翻折，得到△APG,则△ABC和△APG成自位似轴对称.

角形：①△ABC和△AC。；②△BAC和△BC。；③△D4C和△OC8.其中成自位似轴对

称的是;(填写所有符合要求的序号)

(2)如图3,在△ABC中，。是BC的中点，E为△ABC内一点，NABE=NC,ZBAE

=ZCAD,连接。E,求证：DE//AC.

24.请在以下小正方形边长为1的方格纸中作图.

(1)请在方格纸中，以48为边构造等腰直角△A8C,使/AC8=90°；

(2)将△ABC绕着点A逆时针旋转90°,画出对应的△ABC.

B

2022-2023学年山东省荷泽市成武县八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）下列代数式中，x能取一切实数的是（）

A.B.Vx^lC.V3xD.Vx2+4

【解答】解：根据二次根式的意义，可知x的取值范围分别是：

A、x>0；

B、

C、120；

D、工取任何实数.

故选：D.

2.（3分）锐角为45°的两个平行四边形的位置如图所示，若Nl=a,则N2=（）

A.a-45°B.90°-aC.135°-aD.180°-2a

【解答】解：如图，过点。作。石〃A5,则C/〃。E,

・・,平行四边形的锐角为45°,

ZADF=135°,

9：AB//DE,

・・・N1+NAOE=180°,

■:CF//DE,

：.Z2=ZEDF,

/.180°-a+Z2=135°,

Z2=a-45°,

故选：A.

3.（3分）以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（

A.2,2,3B.1,V5,3C.1,V3,2D.2,3,4

【解答】解：A.因为22+22=8=32,所以2,2,3不能组成直角三角形，故A选项不符

合题意.

B.因为M+（有）2=6力32,所以1,瓜3不能组成直角三角形，故B选项不符合题

-zfe.

JQJN•

C.因为12+（遮）2=4=22,所以L遮，2能组成直角三角形，故C选项符合题意.

D.因为2?+32=13W42,所以2,3,4不能组成直角三角形，故。选项不符合题意.

故选：C.

4.（3分）如图，在RtZkABC中，ZBAC=90°,D、E分别是A3、的中点，尸在CA

延长线上，NFDA=NB,AC=6,AB=8,则四边形Aa）尸的周长为（）

A.16B.20C.18D.22

【解答】解：在Rt/XABC中，

VAC=6,A8=8,

.*.BC=10,

・・・£是5C的中点，

：.AE=BE=5,

:.NBAE=/B,

•：NFDA=/B,

：.ZFDA=ZBAE,

J.DF//AE,

•・・£＞、E分别是A3、BC的中点，

1

：.DE//AC,DE=^AC=3

・・・四边形AEDF是平行四边形

・•・四边形AED尸的周长=2义（3+5）=16.

故选：A.

5.（3分）下列图象不能表示y是x的函数关系的是（）

【解答】解：选项A、8、。对于每个自变量尤的值，函数y都有唯一确定的值与其对应，

都能表示y是x的函数；

选项C的图象作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象可能会有两个交点，所

以该图象不能表示y是x的函数.

故选：C.

6.（3分）点P（2a+1,4）与尸,（1,3b-1）关于原点对称，则2a+6=（）

A.3B.-2C.-3D.2

【解答】解：：点P（2a+l,4）与P（1,3b-1）关于原点对称，

2tz+l--1,3b-1--4,

解得：2〃=-2,b=-1,

2a+b=-2-1=-3,

故选：C.

7.（3分）如图，四边形A8CD的对角线交于点0,下列不能判定四边形A3CD为平行四边

形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ZABC=AADC,AB//CD

C.0A=0C,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【解答】解：9：AB=CD,AD=BC,

四边形ABC。是平行四边形，故选项A不符合题意;

B、'：AB//CD,

：.ZBAD+ZADC=ZABC+ZBCD=180°,

又：ZABC=ZADC,

：.ZBAD^ZBCD,

四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、'：OA=OC,OB=OD,

四边形ABC。是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、'：AB//CD,AD=BC,

四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；

故选：D.

8.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是（）

3

C.-D.2

2

【解答】解：过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平

行横线于E,

ABAD3

则一=——，即一=2,

BCDEBC

解得：sc=1,

故选：C.

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）如图，尸是口A5CD内一点，且5△如3=6,S△如0=2,则阴影部分的面积为」

2s平行四边形4BCZ)=Sz\ADC,

【解答】解：SAB4B+SAPCZ）=

••S/\ADC-S/\PCD=S/\PAB9

贝!lS^PAC=S^ACD-S^PCD-S^PAD

=S/\PAB-SAMD

=6-2

=4.

故答案为：4.

10.（3分）已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18°,则此菱形的各个内角分别是

108°,72°,108°,72°.

【解答】解：设这两个夹角分别为X,y,则匕+厂骞，解得匕=桨

•••对应的菱形的内角度数为108°,72°

故菱形的各个角的度数为108°,72°,108°,72°.

故答案为108°,72°,108°,72°.

11.（3分）如图，己知，平行四边形ABC。中，BE_LCD于E,BE=AB,ZDAB^60°,

ZDAB的平分线交BC于F,连接EF.则ZEFA的度数等于45°.

【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形,

：.AD//BC,

：.ZDAF=/AFB,

TAb平分NND43,

1

；・"AF=Z.BAF=/DAB=30°,

：.ZBAF=ZAFB=30°,

：.AB=BF,

•：BE=AB,

：.BE=BF,

:./BEF=NBFE,

9：BE±CD,

：.ZBEC=90°,

'：DAB=60°,

：.ZC=ZDAB=60°,

：.ZEBF=30°,

1

=J(180°-30°)=75°,

：.ZEFA=ZBFE-ZBM=45°,

故答案为：45°.

12.(3分)如图，在△A5C中，D为BC上一点，BC=WAB=3BD,则AD：AC的值为

遮

3—,

BCAB

：.—=—=Vr3

ABDB

,:/B=/B,

：.AABC^ADBA,

ACBCr

：.—=—=13.

73

：.AD:AC=3'

V3

一3

故答案为:

13.（3分）如图，正方形ABCQ是由四个全等的直角三角形围成的，若AE=5,BE=12,

•.•正方形ABC。是由四个全等的三角形围成的，

：.AE=BG=CF=DH=5,AH=BE=CG=DF=U,ZDAB=90°,/DAS/ABE

：.EG=GF=FH=HF=1,ZABE+ZBAE=90°,

，四边形EGFH是菱形,且乙4EB=90°

四边形EGFH是正方形

：.EF=V2EG=7V2

故答案为：7/

14.（3分）函数y=ox+6的图象如图，不等式ax+6W2的解集为x20.

【解答】解：从图象可知：函数与y轴的交点坐标是（0,2）,

所以不等式ax+bW2的解集是x20,

故答案为：x^O.

三.解答题（共10小题，共78分）

15.已知x=2-遮，求代数式*2+(2+b)比的值.

【解答】解：•.”=2-遍，

.,.x2+(2+V3)x

=(2-V3)2+(2+73)(2-V3)

=4+3—4V3+4—3

=8-4V3.

16.如图，AH是△ABC的高，CD是△ABC的中线，AH=CD,DE//AC,BE//CD,直线

AH交CD于点交CE于点、N.

(1)求证：四边形BOCE是平行四边形；

(2)求入BC。的度数.

【解答】(1)证明：：OE〃AC,

：.NCAD=NEDB,

'：BE//CD,

；./CDA=/EBD,

：CD是△ABC的中线，

：.AD=BD,

在△AOC和△OBE中，

^CAD=乙EDB

AD=BD,

Z.CDA=Z.EBD

:.AADCmADBE(A5A),

:.CD=BE,

•:BE"CD,

...四边形BDCE是平行四边形；

(2)解:取皮/的中点G,连接。G,如图所示:

A

：CO是△ABC的中线，

.,.OG是△ABH的中位线,

1

：.DGDG//AH,

•・・A〃是△ABC的高，

ADGXBC,

：.ZCGD=90°,

■:AH=CD,

1

：.DG=如口,

：.ZDCG=30°,

即N5C£>=30°.

17.观察下列等式：

第i个等式：iT=±；

第2个不等式：|31

7―2X7

131

第3个等式匚一行

3x10

131

第4个等式：113—4X13；

根据你观察到的规律，解决下列问题:

131

⑴请写出第5个等式：一一五

5x16-'

131

⑵请写出第"个等式-「值后L，且〃是整数）（用含的等

式表示），并证明.

131

【解答】解：⑴第5个等式y-G

5X16

131

故答案为：---

5X16

⑵第〃个等式431

(〃三1,且"是整数）,

3n+ln(3n+l)

证明：左边=3n+l3n

n(3n+l)n(3n+l)

_1

—n(3n+l)'

，左边=右边,

■131

(〃21,且〃是整数）.

n3n+ln(3n+l)

131

故答案为:(〃三1,且〃是整数）.

n3n+ln(3n+l)

18.如图，过口A3CQ对角线AC与8。的交点石作两条互相垂直的直线，分别交边A3、BC、

CD、ZM于点尸、M.。、N.

（1）求证：△P3E也△。。回；

（2）顺次连接点尸，M,Q,N,求证：四边形PMQN是菱形.

【解答】证明：（1）・・,四边形A3CD是平行四边形,

：.EB=ED,AB//CD,

：.ZEBP=ZEDQ,

在△PBE和△QDE中，

乙EBP=乙EDQ

EB=ED,

Z-BEP=Z-DEQ

J.APBE^AQDE(ASA)；

(2)如图所示：

由(1)得：APBE^AQDE,

：.EP=EQ,

同理：ABMEmLDNE(ASA),

:.EM=EN,

・•・四边形PMQN是平行四边形,

■:PQ1MN,

平行四边形PMQV是菱形.

19.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AC,由

于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取

水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=3千米，CH=2.4千米，

HB=L8千米.

(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：与是否垂直？)请通过

计算加以说明；

(2)求原来的路线AC的长.

【解答】解：(1)是，

理由是：在ACHB中，

,/CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9

BC2=9

CH2+BH2^BC2

C.CHLAB,

所以CH是从村庄C到河边的最近路

⑵设AC=x

在RtZXACH中，由已知得AC=x,AH=x-1.8,CH=2A

由勾股定理得：AC2=AH2+C//2

...7=(%-1.8)2+(2.4)2

解这个方程，得x=2.5,

答：原来的路线AC的长为2.5千米.

4

-

20.如图，在平面直角坐标系中，直线/1：3与直线；2：y=kx+b相父于点A,点A的

1

横坐标为3,直线/2交y轴于点3,且。4=*。艮

(1)试求直线/2的函数表达式；

(2)若将直线人沿着无轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线/2于点D试求△

BCD的面积.

【解答】解：(1)根据题意，点A的横坐标为3,代入直线A：y=中,

得点A的纵坐标为4,即点A(3,4)；

即。4=5,又|04|=他8|.

即。8=10,且点B位于y轴上，

即得2(0,-10)；

将A、2两点坐标代入直线/2中，得4=3左+%；

-10=6；

.14

解之得，k=b=~10；

即直线h的解析式为y=-10；

(2)根据题意，平移后的直线/1的直线方程为y=然+3)="+4；

即点C的坐标为(0,4)；

联立直线/2的直线方程，解得尤=胃，y=T,

即点D(―,

又点B(0,-10),如图所示：

故△BCD的面积S=*xg1x14=—.

21.如图，正方形42。中，BC=12,M是4B边的中点，连接。M,点E在。C上，点、F

在。M上.

(1)若点尸是。M的中点，DM与AC交于点P,则此时PM与PF的数量关系是？说

明理由.

(2)若/。FE=45°,PF=V5,跖与AC不平行，则此时CE的长度是多少？

D__岑

t___71c

【解答】解：(1):正方形ABC。中，BC^12,

：.AB=BC=n,

是AB边的中点,

.9•AM=TZAB=6,

U：AB//CD,

：.AAPM^ACPD,

tAMPM6_1

••CD-PD_12-2’

12

：.PM=^DM,PD=^DM,

•・•点厂是。M的中点，

1

：.DF=FM=^DM,

211

：.PF=PD-FD=§DM—左DM=擀DM,

32o

PM,DM

••一-1-乙，

PF-DM

6

：.PM=2PF；

故答案为：PM=2PF；

•・•四边形A3CD是正方形，

：.AD=AB^BC=DC=12,ZDAM=90°,AB//DC,

・・・/为A3边的中点，

：.AM=BM=6,

：必

.DM=7AM2+=6A/5,

'：AB//CD,

：.ZCDP=ZPMAf/DCP=/MAP,

：・ADCPsAMAP,

DCDP

•••—_—_乙,n

AMMP

o

：.DP=jDM=4V5,

；PF=V5,

：.DF=3V5,

•・•四边形ABC。是正方形，NDFE=45

：.ZDCP=ZDFE=45°,

■:/CDP=/FDE,

：.XDCPsXDFE,

.DCDF

••=,

DPDE

._DPDF_4/5X3/5

・・"£=DC=-12—

：.CE=12-5=7；

・・•四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB=BC=DC=12,ZDAM=90°,AB//CD,

•・・M为AB边的中点，

：.AM=BM=6,

：.DM=y/AM2+AD2=6V5,

'：AB//CD.

：.ZCDP=ZPMAfNDCP=/MAP,

:.ADCPsAMAP,

DCDP

•••—_—_乙,9

AMMP

2

：.DP=^DM=4V5,

:PF=V5,

：.DF=5V5,

:四边形ABC。是正方形，ZDFE=45°,

；./DCP=NDFE=45°,

,：ZCDP=ZFDE,

・•・ADCPsADFE,

.DCDF

••—,

DPDE

.“厂DP-DF4/5x5/525

・・DE=~^=-12-=中

.「口25_11

..LB=12—

11

故答案为：7或3.

22.定义：对于一次函数yi=ax+b、yi=cx+d,我们称函数(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc

WO)为函数yi、"的“组合函数”.

(1)若相=3,"=1,试判断函数y=5x+2是否为函数yi=x+l、”=2%-1的“组合函

数”，并说明理由；

(2)设函数yi=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P.

①若机+">1,点尸在函数yi、”的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；

②若pWl,函数yi、”的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的加值，对于

不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请

求出机的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)函数y=5x+2是函数yi=x+l、”=2x-1的“组合函数”，理由如下：

V3(尤+1)+(2x-1)=3x+3+2尤-l=5x+2,

，.y=5x+2=3(x+1)+⑵-1),

'.函数y=5x+2是函数yi=x+l、”=2尤-1的"组合函数”；

(2)①由此一葭2得尸2P*1,

(y=—x+3p(y=p—1

•P(2p+l,p-1),

,yi、”的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p),

•x=2p+l时,y=m(2，+l-p-2)+n(-2〃-l+3p)=(p-1)(m+n),

•点尸在函数”、”的“组合函数”图象的上方，

・p-l>(p-1)(m+n),

.(p-1)(1-m-n)>0，

<m+n>I,

.1-m-〃V0,

.