2024年湖北省随州市联考中考一模数学试题（含答案解析）

2024年湖北省随州市联考中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2024的相反数是（）

A.2024B.」一C.-2024D.不存在

2024

2.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的

26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江

两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意

图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）

D.

x-l<0

3.不等式组X+1N。的解集在数轴上表示正确的是（）

A.了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查

B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C.学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三

一学期的数学成绩的方差分别为邸=2.6,Sf=3.1,S；=2.9,选择乙同学去最合适

D.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生

5.下列各运算中，正确的运算是（）

A.0+石=石B.(2a)3=8〃

C.a8^a4=a2D.（a-b>2=a2-b2

6.已知直线7"〃”，将含有30。的直角三角尺ABC按如图方式放置（/0LS=3O。），其

中A,C两点分别落在直线m九上，若4=35。，则/2的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.如图,将正方形AMNP和正五边形ABCDE的中心。重合,按如图位置放置，连接OP、

OE,贝l|N尸OE=（）

A.18°B.19°C.20°D.21°

8.如图，2,23分别切」。于43两点，点C在优弧AC8上，ZP=70°,则NC的度

9.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的

船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔

最高点A的仰角/4瓦）=45。，再沿3。方向前进至C处测得最高点A的仰角NACD=60。,

BC=15.3m,则灯塔的高度AD大约是（）（结果精确到1m,参考数据：应句.41,

有。1.73）

试卷第2页，共6页

A

D.53m

10.如图，抛物线>=依2+法+。(4片0)的对称轴为直线尤=一2,且过点(1,0).现有以

下结论：①abc<0；②5a+c=0；③对于任意实数机，都有26+Zwz<4a-卬7/；④若

点A(%,%),8(%,%)是图象上任意两点，且归+2]<居+2],则％<%，其中正确的结

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空题

12.请写出一组鼠b的值，使一次函数，=豆+》的图像经过第一、三、四象限：.

13.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑

选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为.

14.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几

株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价

钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等

于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为无株，则可列分式

方程为.

15.如图，在等边AABC中，AB=6,点尸是边2C上的动点，将AABP绕点A逆时针

旋转60得到AAC。点。是AC边的中点，连接则。。的最小值是.

D

三、解答题

16.计算：+（2-V2）°-|^-2|.

17.如图，点E,尸分别在菱形ABC。的边8C,C£＞上，BE=DF.求证:AE=AE

18.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌

航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射

中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车

需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车各租多

少辆？

19.某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动,

活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A,B,C,D）.学

校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几

项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅

不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

试卷第4页，共6页

(1)本次一共抽样调查了名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；

(4)学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”.用列表法或画树

状图法求出恰好抽至『'绘画展示”和“书法展示”的概率.

20.已知一次函数与反比例函数y=—的图像交于A(-3,2)、B(1,n)两

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

rn

(3)结合图像直接写出不等式kx+b>-的解集.

X

21.如图，四边形ABCD是:,。的内接四边形，是直径，C是8。的中点，过点C作

CE，位)交的延长线于点E.

(2)若3C=6,AC=8,求CE,DE的长.

22.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子,

每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往

销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，

日销售量减少1。盒，设每盒售价为x元，日销售量为〃盒.

(1)当尤=60时，P=；

(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？

(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低

于8000元时，每盒售价x的范围为60VXV80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，

请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论.

23.【问题提出】如图①，在正方形ABCD中，点瓦尸,G分别在边上，

请判断AE与GP的数量关系，并说明理由.

【类比探究】如图②，在矩形ABCO中，空=［，将矩形ASCD沿折叠，使点A落

AB4

在边上的点E处，得到四边形在PG,E尸交8于点H,连接AE交G尸于点0.则

GF与AE之间的数量关系为一.

,若sin/EF2=g,GF=3非,则CE的长为

【拓展应用】在(2)

图①

24.如图，抛物线>=一/+笈+°经过4(4,0),C(-1,0)两点，于y轴交于点8,尸为

第一象限抛物线上的动点，连接AB,BC,PA,PC,尸C与A3相交于点Q.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设△AP。的面积为¥，△8C。的面积为S2,当工-邑=5时，求点尸的坐标;

(3)是否存在点P,使NR4B+NCBO=45。，若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，说

明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据相反数：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可.

【详解】解：2024的相反数是-2024；

故选C.

2.A

【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键.主视图是从几何体正面观察到的

视图.

【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的.三个长方形，右边最低，中间最高，

故选：A.

3.A

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

%—1<0

【详解】解：在中，

x+l>0

由x-l<0得：x<l,

由x+120得：x>-1,

则不等式组的解集为TVx<l.

故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

4.B

【分析】根据全面调查与抽样调查，方差，概率的意义，圆心角、弧、弦的关系，逐一判断

即可解答.

【详解】解：A、了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用抽样调查，故

此选项不符合题意；

B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，故此选项符合题意；

C、学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期

的数学成绩的方差分别为S；=2.6,=3.1,S；=2.9,选择甲同学去最合适，故此选项不

符合题意;

答案第1页，共18页

D、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，方差，概率的意义，圆心角、弧、弦的关系，熟

练掌握这些数学知识是解题的关键.

5.B

【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数暴的除法法则及完全平方公

式分析即可.

【详解】解：A、与6不是同类二次根式，

，也与否不能合并，故A错误；

B、按照积的乘方的运算法则可知，(2a)3=8/,故B正确；

C、按照同底数嘉的除法的运算法则可知，。8+出=",故c错误；

D、根据完全平方公式可知，(a-b)2=a2-2ab+b2,故D错误.

综上，只有B正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的加法运算及整式乘除法的相关运算，熟练掌握相关运算法则

是解题的关键.

6.A

【分析】由题意可得NACB=90。，结合4=35。则可求得NACD=125。，再由平行线的性

质可求得/8£=55。，即可求出/2的度数.

【详解】解：如图，由题意可知NACB=90。，ZCAB=30°,

/I=35。，

ZACD=ZACB+Z1=125°,

m//n,

.-.ZC4E+ZACD=180°,

=180。—NACD=55。，

,-.Z2=ZCAE-ZCAB=55°-30°=25°.

故选：A.

答案第2页，共18页

AEm

2

______________

CDn

【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，解答的关键是熟记平行线的

性质，两直线平行，同旁内角互补.

7.A

【分析】分别求出以点。为中心的正五边形ABCDE和正方形AMNP的中心角即可.

【详解】解：如图，连接Q4,

,点。是正五边形ABCDE和正方形AMAP的中心,

3600360°

:.ZAOP=——=90°,ZAOE=——=72°,

45

ZPOE=ZAOP-ZAOE

=90°-72°

=18°.

故选：A.

【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的前提.

8.C

【分析】本题考查了切线的性质、四边形内角和定理及圆周角定理，连接0408,根据切

线的性质得出=尸=90。，再由四边形内角和为360度得出最后根据同

弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关

键.

【详解】连接。4,08,

答案第3页，共18页

分另I」切。于A5两点，

JZOAP=ZOBP=90°,

VZP=70°,

ZAOB=360°-ZOAP-ZOBP-ZP=110。，

ZACB=-ZAOB=55°,

2

故选：C.

9.B

【分析】在中，得出AD=BD,设仞=x,则BD=x,CD=x—15.3,在RtADC

中，根据正切得出tan/ACD=/=一=百，求解即可得出答案.

CDx-15.3

【详解】解：在Rt,AD5中，NABD=45。，

:.AD=BD,

设=贝ijBD=无，CD=x-153,

在RtADC中，ZACD=60°,

.\x«36,

二灯塔的高度AD大约是36m.

故选：B.

【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中

的有关角的度数.

10.C

【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，

从而可以解答本题.

【详解】由图象开口向上可得：«>0

由于图像与y轴交于负半轴，可知：c<o

答案第4页，共18页

一b

根据对称轴公式：％=-不=-2可知：b=4a

2a

a>0

:.b>0

abc<0,故①正确

抛物线y=加+乐+。0）过点（1,0）

:.a+b+c=G

b=4a

:.a+b+c=5aJt-c

即：5a+c=0,故②正确

当x=-2时，y=4a-2〃+c取得最小值

/.am2+bm+c>4a—2b+c

2b+bm<4a-am1（加为任意实数），故③错误

抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,若点4（4%）,3（々，%）是图象上任意两点，且

+2|<|x,+2|

则点A（/%）到对称轴的距离小于B（X2,%）到对称轴的距离

根据图像可知：H<%，故④正确.

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明

确题意，利用二次函数的性质解答.

11.-1

【分析】将分式适当变形后，利用同分母分式的减法法则运算即可.

X0X—1

【详解】解：原式=一三-上一

X—1X—1

x—2尤+1

X-1

=-1.

故答案为：T.

【点睛】本题主要考查了分式的加减法，将分式适当变形后，利用同分母分式的减法法则运

算是解题的关键.

答案第5页，共18页

12.k=l,b=-l（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，在一次函数y=中左＞0,6＜0是解答本

题的关键.在一次函数＞=履+万中々＞0,人＜0图象经过第一、三、四象限，选取一组符合

条件的入6值即可.

【详解】解：在一次函数、=丘+》中，若图象经过第一、三、四象限，左＞0,b＜0,不妨

取％=1,b=-l.

故答案为：k=l,匕=-1（答案不唯一）.

13.-/0.25

4

【分析】根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的

结果有1种，

4

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

【分析】根据题意可知：x株需要6210文，（x-1）株的运费=一株椽的价钱，从而可以列出

相应的方程.

【详解】解：设这批椽的数量为x株，

由题意可得：?=3（x-l）,

故答案为：?

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题

的关键.

”3A/3

2

【分析】根据旋转的性质，即可得到N2C0=12O。，当。0LC0时，。。的长最小，再根据

勾股定理，即可得到DQ的最小值.

【详解】解：如图，由旋转可得NACQ=/B=60。，

又•:ZACB=6Q°,

答案第6页，共18页

：.ZBCQ=nO°,

;点。是AC边的中点，

：.CD=3,

当DQLCQ时，DQ的长最小,

此时，ZCZ)2=30°,

.*.ce=|cD=|,

的最小值是半,

故答案为tg.

2

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理、线段最小值问题等知

识点，找到最短线段出现的点是解答本题的关键.

16.73+1

【分析】先计零指数累、负整数指数累和绝对值，再计算加减.

【详解】解：出’+(2-一廿一2|

=2+1+73-2

=A/3+1.

【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计

算.

17.见解析

【分析】根据菱形性质得出AB=AD,NB=ND,根据SAS推出△ABE^AADF,推出AE=AF

答案第7页，共18页

即可.

【详解】解：证明：：四边形ABCD是菱形，

，AB=AD,ZB=ZD,

在小ABE^AADF中，

AB=AD

，NB=ND,

BE=DF

.,.△ABE^AADF(SAS),

；.AE=AF.

【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边相

等，菱形的对角相等.

18.甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆

【分析】设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可

得到答案.

【详解】解：设甲型号客车租了辆，乙型号客车租y辆，

x+y=15

由题意得:

600x+500y=8000

x—5

解得:

y=10

答：甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键.

19.(1)50

⑵见解析

(3)估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人

【分析】(1)用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;

(2)先计算出B组的人数，然后补全条形统计图；

(3)用600乘以样本中C组人数所占的百分比即可；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数,

答案第8页，共18页

然后利用概率公式求解.

【详解】(1)解：12-24%=50(人),

所以本次一共抽样调查了50名学生；

故答案为：50；

所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人;

(4)画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2,

21

所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率

126

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出«,

再从中选出符合事件A或8的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件8的概

率.也考查了统计图.

20.⑴一次函数的解析式为y=-2x-4,反比例函数的解析式为y=-9

x

(2)8

(3)x<-3或0<x<1

【分析】(1)利用待定系数法求解即可;

答案第9页，共18页

(2)设直线AB交y轴于C,则C(0,-4),根据S〃AO2=S/OC4+S/OCB求解即可;

(3)观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解.

rrj

【详解】(1)解：:反比例函数y=—的图象经过点A(-3,2),

x

.*.m=-3x2=-6,

・・,点5(1,n)在反比例函数图象上，

:・〃=-6.

：.B(1,-6),

一3左+b=2

把A,5的坐标代入y=Ax+/?,则

k+b=—6

解得上=-2,b=-4,

一次函数的解析式为y=-2x-4,反比例函数的解析式为y=-9；

尤

(2)解：如图，设直线AB交y轴于C,

则C(0,-4),

S^AOB=S^OCA+S^OCB=-x4x3+-x4xl=8；

22

(3)解：观察函数图象知，

不等式kx+b>—的解集为x<-3或0<x<1.

x

【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式,

一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答即可.

21.(1)见解析

(2叱个一

【分析】此题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理定理的应用，相似三角形的判定与性

答案第10页，共18页

质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.

(1)根据“连半径，证垂直”即可，

(2)先由“直径所对的圆周角是直角"，证ABC是直角三角形，用勾股定理求出长，再

通过三角形相似即可求解.

【详解】(1)证明：连接0。

•・・。为的中点，

：•CD=BC，

・・・N1=N2,

又・・・Q4=0C,

:・N2=N3,

：.Z1=Z3,

:.AE//OC,

又,.,CE_LAE,

：.CE±OC,0C为半径，

：・CE为Q的切线，

(2)-AB为直径,

・・・ZACB=90°,

*.*BC=6,AC=8,

AB=10,

又・・・/l=N2,ZAEC=ZACB=90°,

：.AECs,.ACB,

:・空=生即生=8

CBAB6io,

24

:.EC=——

5

答案第11页，共18页

CD=CB>

：.CD=BC=6,

在RtZYDEC中，由勾股定理得:

22.(1)400

⑵当每盒售价定为65元时，日销售利润W(元)最大，最大利润是8750元.

(3)他们的说法正确，理由见解析

【分析】(1)根据每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销

售量减少10盒，列式计算即可；

(2)根据销售量乘以每盒的利润得到W=-10(x-70y+90(X),根据二次函数的性质即可得

到答案；

(3)设日销售额为y元，则y=-L0(x-SO)?+25000,根据二次函数的性质即可判断当日销

售利润最大时，日销售额不是最大，即可判断小强的说法；当W=8000时，由

8000=-10(%-70)2+9000,解得石=60,无2=80,由抛物线开口向下，得到当60WxW80时，

8000<W<9000,即可判断小红的说法.

【详解】(1)解：当x=60时，p=500—10(60—50)=400(盒)，

故答案为：400

(2)由题意得，W=p(x-40)=[500-10(%-50)](x-40)

=-10x2+1400%-40000=-10(x-70)2+9000,

又•.”2350,BP500-10(x-50)>350,

解得x«65,

V-10<0,

.•.当x=65时，W最大,最大值为8750,

.,.当每盒售价定为65元时，日销售利润W(元)最大，最大利润是8750元.

(3)他们的说法正确，理由如下：

答案第12页，共18页

设日销售额为y元，则

22

y=[500-10（x-50）]x=-10^+1000^=-10（x-50）+25000,

V-10<0,

...当x=50时，y最大,最大值为25000,

...当x=65时，卬最大，此时w为8750,

即小强的说法正确；

当W=8000时，8000--10（%-70）2+9000,解得再=60,%=80,

...抛物线开口向下，

.•.当604x480时,V50<x<65,

当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x的范围为60<x<65.

故小红的说法错误.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是基础，熟练掌握二次

函数的性质和正确计算是解题的关键.

23.问题提出：AE=GF,理由见详解

GF3

类比探究：

AE4

拓展应用：2

【分析】问题提出：

过点B作BH〃FG,交于点H,首先证明ZWE丝△3CH,由全等三角形的性质可得

AE=BH,再证明四边形FBHG为平行四边形，可知GP=8”，即可获得答案；

类比探究：

过点6作6W，45于点M,易知四边形3CGM为矩形，可得GM=BC,证明

AABEs^GMF,由相似三角形的性质可得空=要，结合黑==、GM=BC,即可获

AEABAB4

得答案；

拓展应用：

首先求得AE=4石，然后利用三角函数可得sin/EFB=g=2,设班=4x,则砂=5x,

EF5

由勾股定理可得.=〃■尸2_8成=3x，结合折叠的性质易知AF=£F=5x,则有

AB=AF+班'=8x,在RtZWE中，由勾股定理可得AB?+班2=隹2,求解即可得45=8,

BE=4,在结合题意求得BC=6,即可获得答案.

答案第13页，共18页

【详解】问题提出：AE与G厂的数量关系为AE=GF,理由如下:

如下图，过点3作〃bG,交CD于点H,

•・,四边形ABC。为正方形，

AZABC=ZC=90°fAB=BC,AB//CD,

VGF±AE,

NFOE=9。。,

•:BH〃FG,

：.ZBQE=ZFOE=90°,

.・.ZEBQ+ZBEQ=ZBEQ+ZEAB=90°,

ZEBQ=ZEAB,

在和Va〃中，

ZEAB=ZEBQ

<AB=BC,

NABE=ZC=90°

ABE2一BCH(ASA),

JAE=BH,

u：AB//CD,BH〃FG,

・・・四边形EB"G为平行四边形，

:・GF=BH,

：.AE=GF；

类比探究：

过点G作6加，48于点”，如下图，

答案第14页，共18页

p

则NGMF=90。，

・・•四边形ABC。为矩形，

・•・ZABC=ZC=90°,

・•・四边形5CGM为矩形，

：.GM=BC,

由折叠的性质，可得G/垂直平分AE,

：.ZAFO+ZBAE=90°,

又ZFGM+ZAFO=180。—Z.GMF=90°,

：.ZBAE=ZFGM,

•：ZABE=/GMF=900,

：.AABE^AGMF,

.GFGM

BC_3

~AB~49

GFGMBC3

AE~AB~AB~4

GF3

故答案为:

AE-4

拓展应用:

..GF_3

GF=3曰

・A七一4

4义GF4x375

AE==4忖

-3--3~

4

•・•在RtZXB防中，sinZEFB=-,

..BE4

..smZEFB=----=—,

EF5

设BE=4x,则EF=5x,

答案第15页，共18页

BF=^EF--BE2=3