2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（八）（原卷版）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(A)

一、单选题

1.(2023•广东佛山•高三统考阶段练习)已知函数“X)的定义域为R,且〃x+l)-〃3-x)=0,〃x+l)-2

为奇函数，则“2023)=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.(2023•广东珠海•高三校考阶段练习)已知函数“X)对任意xeR都有〃x+2)=-〃x),且当xe[0,2)

时，/(x)=log2(x+l),贝叶(2023)—/(一2023)=()

A.2B.1C.-ID.-2

3.(2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)已知函数/(x)=sin(无-l)+ei-e=-x+l,则满

足/(元)+/(3-2X)<0的x的取值范围是()

A.(—8,3)B.(3,+8)C.(—8,1)D.(l,+oo)

4.(2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)已知公比为正数的等比数列｛4｝的前w项积为1，

且满足(%0-1)(%9-1)<°，若对任意的〃eN*,[VT；恒成立，则人的值为()

A.50B.49C.100D.99

5.(2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)已知函数/(x)=asin2x+Zxx)s2x("H0)的图象关

于直线x=F对称，若存在为,工2，,斗，满足|/(X|)-/(X2)|+|/(X2)-〃X3)|+叫，

其中〃N2,〃eN+，则〃的最小值为()

A.6B.7C.8D.9

6.(2023•广东东莞•高三校考阶段练习)已知函数〃x)=cos(m-协图像关于原点对称，其中。>0,

(-兀,0),而且在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则。的取值范围是()

399399

A.一co<—B.2WG<—C.—WcoW—D.2WgW—

222222

7.(2023•广东汕尾•高三校联考阶段练习)已知抛物线C:/=4y的焦点为BC的准线与>轴交于点AP

PA

是C上的动点，则w的取值范围为()

rD

A.[1,2]B.[1,+8)C.|^1,V2JD.

8.(2023•广东汕尾•高三校联考阶段练习)已知函数的定义域为(-x,0)U(0,y),且

句(x)=(y+i)f(y+1),则()

A.”同对B./(1)=1C./(x)是偶函数D.〃x)没有极值点

9.（2023•广东广州•高三中山大学附属中学校考期中）己知函数/（司=2$苗（8+。）「＞0,-方＜。＜制图

象的相邻两条对称轴之间的距离为。且关于点对称，则夕的值为（)

0

10.（2023•广东广州•高三中山大学附属中学校考期中）给定函数〃x）=（x+l）e'-a（aeR）,若函数

恰有两个零点，则。的取值范围是（）

A.。＜—2B.

e

1八1

C.—彳＜a＜0D.a〉—3

ee

11.（2023•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习）已知cos（a+^|j=|,ae（0,5j,则cos/+：）=（）

3-46R£「夜n7＞/2

io51010

12.（2023•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习）已知函数〃力=胧7,g（x）=1x2-lnx+a,若必，

x2e[l,2],使得/（M=g（x2）,则实数a的取值范围是（）

A.f^--,4-ln2+2^B.[---,^-ln2+2

1^2ee2）12ee?_

[2,-ell）「2,ccl「

C.—+ln2-2,--------D.—+ln2-2,------

Be2JLee2_

13.（2023•广东江门•高三统考阶段练习）北宋著名文学家苏轼的诗词"日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南

人"，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实

成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减"的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模

型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第n到15天，日产量与前日持

平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果

园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：21°=1024）

（）

A.8173B.9195C.7150D.7151

14.（2023•湖南长沙•高三湖南师大附中校考阶段练习）己知等比数列｛q｝单调递增，且4，出,6-1成等

差数列，则当知取最小值时，集合A=3」为eN*｝中的元素之和为（）

A.36B.42C.54D.61

15.（2023•湖南长沙•高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为尸的抛物线。：、2=2〃无＞＞0）的对称轴与

准线交于点A,点8在抛物线C上且在第一象限，在中，3sinZAFB=4smZFAB,则直线即的斜率

为（）

A.B,-C.1D.—

232

16.（2023•湖南长沙•高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知正四棱台A8CO-4耳£。的上、下

底面边长分别为2和4,侧棱长为逐，点E为棱的中点，点尸在侧面3cq片内运动（包含边界），且EP

与平面所成角的正切值为26，则（）

A.CP长度的最小值为20T

B.存在点P,使得EPLPC

C.存在点尸，使得AP//EC

D.棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动

17.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）设正实数x、V、z满足4f-3xy+y2-z=0,则也的

Z

最大值为（）

A.0B.2C.1D.3

18.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）已知函数〃无）=匈+。-2"，若存在唯一的整数%,

使/（无。）＞0,则实数。的取值范围是（）

In3In2、ln3In2、

A•y4）B•z（于丁

一Jn2In3、,,4，c、

C.（---,---）D.（In2,In3）

23

19.（2023•湖南•校联考阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学

的基础，著名的“康托三分集"是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区

间[0』均分为三段，去掉中间的区间段、，|],记为第1次操作；再将剩下的两个区间og,1,1分别均

分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的

各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康

2

托三分集".设第〃次操作去掉的区间长度为巴,数列也“｝满足：b„=nan,则数列也｝中的取值最大的项为

A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

20.（2023•湖北省直辖县级单位•高三校考阶段练习）在平面内，四边形A5CD的23与“互补，

DC=l,BC=y/3,ZDAC=30°,则四边形A3C。面积的最大值=（）

A.73B.B+\C.交+1D.2

22

21.（2023•湖北武汉•高三武汉二中校考阶段练习）函数人%）是定义在R上的偶函数，且当XN0时,

/（%）=优（〃>1）.若对任意的x«02+l］,均有（切，则实数才的最大值是（）

41£

A.B.C.0D.

936

r_9

22.（2023•湖北武汉•高三武汉二中校考阶段练习）已知函数〃％）=$山8+3（口>0）在［0,2］上恰有4

个不同的零点，则实数。的取值范围为（）

（3兀「3兀）C.f271,-|TI2兀,工兀

A.［万，2兀B.［万可D.

2

23.（2023•湖北•高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）函数/（尤）=2sink+?J+cos2x的最大值为（

A.1+72B.罟C.2.72D.3

二、多选题

24.（2023•广东佛山•高三统考阶段练习）如图，在三棱锥A-3CD中，AB=AC=3,△BCD是边长为

2的正三角形，平面ABC1平面BCD,点尸满足=+2e［0,l］,贝ij（）

A.当人=g时，一尸CD的面积为定值

B.当〃=。时，|。尸|的长度的取值范围为［6,2］

C.当〃=；时，存在点尸，使得6尸，。尸

D.当22+〃=1时，存在点尸，使得平面ABC

25.（2023•广东佛山•高三统考阶段练习）已知log/ulog3y=1唱2,则下列不等式可能成立的是（）

A.0<z<y<x<lB.1<z<y<x

C.0<z<x2<y<1D.1<y<z<x2

26.（2023•广东珠海•高三校考阶段练习）已知函数y=〃x）,尸（x）是其导函数，恒有

则（）

sinxcosx

Tl.（2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习）已知ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,

b,c,且°=&6,bcosC+ccosB=2,若点P是边BC上一点，。是AC的中点，点。是ABC所在平面内

一点，OA+2OB+3OC=G，则下列说法正确的是（）

A.若（AB+AC>3C=0,贝4AB+AC"

B.若C4在CB方向上的投影向量为CB，则|尸0的最小值为半

C.若点尸为BC的中点，贝|2。尸+。。=0

（..\

4DAf1,

D.若।r+i।BC=Q,则A5+AC为定值18

〔网lACU

28.（2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习）已知数列｛a.｝满足％=1,a“e%“=e%-l,则（）

A.｛4｝为单调递减数列B.a,+i>；a,

（2俨

C.。2"+1+。2"-1<2。2flD.“2024

29.（2023•广东东莞•高三校考阶段练习）生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长,

而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提

出了著名的逻辑斯谛模型：N（t）=所+?市”其中N。,r,K是正数，乂表示初始时刻种群数量，

厂叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.N⑺可以近似刻画，时刻的种群数量.下面给出四条关于函数

N⑺的判断正确的有（）

A.如果N0=g,那么存在/>0,N（t）=2N。；

B.如果0<N°<K,那么对任意此0,N⑺<K；

C.如果0<N°<K,那么存在f>0,N⑺在r点处的导数N'"）<0；

D.如果0<N0<g,那么N（f）的导函数N'⑺在（0,+巧上存在最大值.

30.（2023•广东汕尾•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=g-lnx-尤，下列结论正确的是（）

A.7（无）有且只有一个零点

B.GN,〃〃）>0

C.3/MeR,直线丁=一工+机与f（x）的图象相切

D.0+佃+旗+/出+〃1）+〃2）+〃3）+〃4）+〃5）=0

31.（2023•广东汕尾•高三校联考阶段练习）如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为牝现准备将该

木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（）

A.过棱AC的截面中，截面面积的最小值为包匚

4

B.若过棱AC的截面与棱3。（不含端点）交于点尸，则！<cosNAPC《

2

C.若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为工

4

D.与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个

32.（2023•广东广州•高三中山大学附属中学校考期中）己知数列｛%｝满足%+2的++2"%”=〃.2角,

贝U（）

A.an=2n+2

B.｛q｝的前〃项和为〃（〃+3）

C.｛（-1）"%｝的前100项和为TOO

D.｛寓-10|）的前20项和为284

33.（2023•广东广州•高三中山大学附属中学校考期中）已知函数/（x）=X+"一/,则下列结论正确的

ex

是（）

A.函数/（X）有极小值

B.函数f（x）在x=l处切线的斜率为4

C.当左e1-2e2,5］时，/（刈=左恰有三个实根

D.若xe［Oj］时，/（X）max=g，贝1Jf的最小值为2

34.（2023•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习）已知函数“X）的定义域为R,>/（x+1）=/（1-x）,

/（x）+/（4-x）=0,/（2023）=-2023,则（）

A./（0）=0B.〃x）是偶函数

2023

c.“X）的一个周期T=4D.X/㈤=-2。23

k=l

35.（2023广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习）已知.A5C的三个内角A&C满足sinB+2sinAcosC=0,

则下列结论正确的是（）

A._ABC是钝角三角形B.sin2023A+sin2023B>sin2023C

C.角6的最大值为£jrD.角C的最大值为42万

63

36.（2023•广东江门•高三统考阶段练习）若函数〃x）=sin3x+0）3>0）对任意xeR,都有

++=-］+xj=0,其中1（x）为〃尤）的导数，则下列结论正确的是

（）

A•点（一：0］是函数“X）图象的一个对称中心

B.0必定为奇数

C.当0=3时，在\3）单调递增

D.当°=5时，在（。,胃存在极值

37.（2023糊南长沙•高三湖南师大附中校考阶段练习）定义在R上的函数/⑴满足/（3-x）-/'（3+无）=4x,

函数，（2x+l）的图象关于（0,2）对称，贝|（）

A.8是/（x）的一个周期B./（2）=4

C.Ax）的图象关于（1,2）对称D./（2025）=^046

38.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）已知。为坐标原点，点A。」）在抛物线C:无2=2用（0>0）

上，过点3（。,T）的直线交C于P,。两个不同的点，则（）

A.C的准线为'=-：B.直线A3与C相交

C.|OP|.|O2I>|OA|2D.\BP\\BQ|>|BA|2

39.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）如图，已知正三棱台ABC-A4C的上、下底面边长

分别为2和3,侧棱长为1,点P在侧面BCC4内运动（包含边界），且AP与平面BCC4所成角的正切值

为布，则（）

A.CP长度的最小值为豆-1

B.存在点P,使得APLBC

C.存在点P,存在点QeBC，使得AP〃A。

D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为近

3

40.（2023•湖南校联考阶段练习）已知平面向量a,4c满足：g|=2|a|=4,且。6）,

\c-b\=yf3,则下列结论正确的是（）

A.与向量a共线的单位向量为ga

4

IT

B.平面向量d力的夹角为w

C.=

口.卜-4的取值范围是［6,3君］

41.（2023•湖南•校联考阶段练习）已知函数〃x）及其导函数尸（x）的定义域为R,

若/'（2）=8,函数〃2x+l）和广（x+2）均为偶函数，则（）

A.函数/（无）的图象关于点。,0）对称

B.函数/（x）是周期为4的周期函数

C.函数“X）的图象关于点（3,0）对称

2023

D.£川）=8

1=1

42.（2023•湖北省直辖县级单位•高三校考阶段练习）已知函数/（元）=无3一℃2+a+1,则下列说法正确

的是（）

A.当6=0时，有两个极值点

B.当。=0时，〃x）的图象关于（0,1）中心对称

2

C.当，=?，且时，/（X）可能有三个零点

D.当在R上单调时，a223b

43.（2023•湖北武汉•高三武汉二中校考阶段练习）已知。>1,b>\,」\=2",工=log?b,则以下

a-1b—\

结论正确的是（）

A.a+2a-b+logbB

22"log2b

C.a—Z?<—2D.Q+Z?〉4

Y

44.（2023•湖北武汉•高三武汉二中校考阶段练习）已知直线与曲线>==相交于A,3两点，与曲

e

Inx

线，=——相交于B,C两点，A,B,C的横坐标分别为毛，巧，当.则（）

X

X2%2

A.x2=aeB.x2=InxxC.x3=eD.x｛+x3>2x2

45.（2023•湖北•高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）下列不等式中正确的是（）

1Q]]]

A.e8>—B.1H---1FH—>ln8

7237

18

C.-1+1-++1-<ln8D.c=0+c=++c=<e

2388°8188

三、填空题

46.（2023•广东珠海•高三校考阶段练习）已知函数小）=（in（也）x>0'若了⑺在尤W既有最大

值又有最小值，则实数。的取值范围为.

47.（2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习）已知/（x）=2sin0x（0>O）,若在0段上恰有两

个不相等的实数。匕满足〃a）+/S）=4,则实数。的取值范围是

1+sin26、，

48.（2023•广东东莞•高三校考阶段练习）已知角8的大小如图所示，则FT的值为•

49.（2023•广东汕尾•高三校联考阶段练习）已知正项数列｛%｝满足d+l

用一2%-1

则a\

2-|x|,(x<2)

50.（2023•广东广州•高三中山大学附属中学校考期中）己知函数〃x）=,,函数

、(X-2>,(X>2)

g（x）=Z?-/（2-x）,若函数y=〃x）-g（x）恰有4个零点，则实数b的取值范围为.

51.（2023•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习）已知函数/（耳=5由（3+夕）［。＞0,。＜夕＜；|的部分

52.（2023•湖南长沙•高三湖南师大附中校考阶段练习）在三棱台A8C-4月£中，

AB±AC,BC=6,AA=AG=4A/2,AAi=542,平面88©。，平面ABC,则该三棱台外接球的体积

为.

22

53.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）已知耳、鸟是双曲线C：T-%=l（”＞0，b＞0）的左、

右焦点，以工为圆心，4为半径的圆与C的一条渐近线切于点尸，过百的直线/与C交于A、B两