能量和能流教材

第六节电磁场的能量和能流一、场和电荷系统的能量守恒定律电磁场是一种物质，它具有内部运动，其能量按一定方式分布于场内。而且由于场的运动，场的能量并不是固定地分布于空间中，而是随着场的运动在空间中传播。因此，各处的场，能量可能变化，我们需要引人两个物理量来描述。1.场的能量密度（用w表示）2.场的能流密度矢量

（用S

表示）S描述能量在场内的传播，在数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。它是场在单位体积内的能量。是坐标和时间的函数，记作w(x,t)。能量既不能凭空产生，也不能无缘无故地消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个地方转移到另一个地方。3.场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式对于电磁场和电荷组成的系统，能量的转化和转移都是可能的。能量的转化由作功来描述，能量的转移由能流密度来描述。考虑某区域V，其表面为Σ，能量守恒定律要求单位时间内通过界面流入V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁场能量增加率之和

考虑某区域，其表面为Σ

，区域内有电荷分布和电流分布

电磁场对电荷所做功率为其中，f为Lorentz力密度。在单位时间内，区域内电磁（场）能量增加

能量守恒的积分形式:通过界面Σ流入V内的能量场对电荷系统作功的功率V内场的能量的增加率↙↓↘相应的微分形式:如果V包括整个空间，则结论:场对电荷作功的总功率等于场的总能量减小率，因此场和电荷的总能量守恒。二.电磁场能量密度和能流密度矢量的表达式由洛伦兹力公式得:由上式可见，J应是自由电流，用场量表示出来，得到：所以1.一般表达式代入将得所以，定义：2.真空中在真空中，相互作用的物质是电磁场和自由电荷，能量在两者之间转移。因此在真空中3.介质中在介质中，相互作用的系统包括三个方面：电磁场、自由电荷、介质。场对自由电荷作功的功率密度为J

·E，它或者变为电荷的动能，或者变为焦耳热。场对介质中束缚电荷所作的功转化为极化能和磁化能而储存在介质中，也可能有一部分转化为分子热运动（介质损耗）。当外场变化时，极化能和磁化能亦发生变化，如果不计及介质损耗，则这种变化是可逆的。介质的极化和磁化状态由介质电磁性质方程确定，一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化状态，因此我们把极化能和磁化能归入场能中一起考虑，成为介质中的总电磁能量。S和w就是这种总电磁能量的能流密度和能量密度。介质中场能量的改变量为:对于简单介质所以:①导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度三、电磁能量的传输在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电磁能传输的实质。1.电磁能的传输不是靠电流！V~6×10-5m/s，电能的传输速度为c=3×108m/s。却很大。导线内电荷定向移动的速度为③如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到②导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能量，每秒钟只有2×10-20J。而在恒定的情况下，整个回路上，电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给负载上消耗的能量。解释。④电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。2.电磁能的传输靠的是电场和磁场电磁能的传输必须有能量流动，即S≠0，所以E×H≠0①直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。③随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。②交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。④频率继续提高，同轴电缆演化为波导。⑤频率再提高，金属波导管演化为光缆。同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流I，两导线间的电压为U。(2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内的能流,证明它等于导线的损耗功率.例：(1)忽略导线的电阻,计算介质中的能流S和传输功率;一圆周(a<r<b),应用安培解：(1)以距对称轴为r的半径作因而电荷(电荷线密度)为τ，可得，因而环路定律,由对称性得导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的应用高斯定理由对称性，能流密度为式中ez为沿导线轴向单位矢量。两导线间的电压为:因而把S对两导线间圆环状截面积积分得：(2)设导线的电导率为σ，由欧姆定律,在导线内有UI即为通常在电路问题中的传输功率表达式。表面的介质内，电场除有径向分量Er外，还有可见这