2024届吉林省四平市伊通县数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届吉林省四平市伊通县数学八年级第二学期期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

OM9

ABC

A.AB.BC.CD.D

2.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小

明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

m+2

3.若关于x的分式方程——=1的解为正数，则m的取值范围是（）

X—1

A.m>3B.m齐2C.m>-3且m=lD.m>-3且m^-2

4.边长为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（）

A.35B.70C.140D.280

5.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,对角线AC、8。相交于点O,于点E,B，JBr>于点F,

连接4尸、CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AEB.OE=OFC.△CDE为直角三角形D.四边形ABC。是平行四边形

6.下列说法中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

7.如图，下列条件中，不能判定的是（）

A

A.ZADC=ZACBB.ZB=ZACDC.ZACD=ZBCDAC_AD

AB=AC

x>a

8.不等式组〈”的整数解有三个，则a的取值范围是（

-iWaVOB.-IVaWOC.-iWaWO-l<a<0

9.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A.调查八年级某班学生的视力情况

B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品

C.调查某品牌LED灯的使用寿命

D.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查

10.若已_3_0有增根，则的值是（）

xV-4A4A-xV-v

C.-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次.射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为SM=5,S乙2=3.5,

则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或”乙“）.

12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面24机若

梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2机，则小巷的宽度为m.

13.如图矩形A5C。的对角线AC和50相交于点O,过点。的直线分别交AO和于点E,F,48=3,BC=4,

则图中阴影部分的面积为.

£

BFC

14.已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6,DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F,使

SADCF=S&BDE>请写出相应的BF的长：BF=

D

BEC

15.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为

红球的概率是.

16.若m=y/n-L+、/2-九+5,则m"=_.

17.已知：正方形的边长为8,点E、F分别在AO、CZ＞上，AE=DF=2,3E与AF相交于点G,点、H为BF

的中点，连接GH,则GH的长为.

18.若屈二T有意义，则m能取的最小整数值是

三、解答题（共66分）

19.（10分）在正方形4BCD中，连接BD,P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接4P,4P的垂直平分线交线

段BD于点E,连接4E,PE.

提出问题：当点P运动时，乙4PE的度数是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点P的两个特殊位置：

①当点P与点B重合时，如图1所示，^APE=°

②当=时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论:（填“变化”或“不变化”）

（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图3,图4,通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下.

（填“成立”或“不成立”）

图1

中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理

由.

20.（6分）如图，在A45C中，D、E分别是边48、AC的中点，点尸是5c延长线上一点，且C尸=5C,连结

2

CD、EF,那么与EF相等吗？请证明你的结论.

21.（6分）已知A.B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C.D两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。已知从

A.B两地到C.D两地的运价如表:

至IJC地到D地

A果园每吨15元每吨12元

B果园每吨10元每吨9元

⑴填空：若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为__吨，从B果园运到C地的苹果为—_

吨，从B果园运到D地的苹果为——吨，总运输费为一—元；

⑵如果总运输费为750元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？

22.（8分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED,过点B作5尸，即交ED的延长线于点F,

（1）若NA5尸=30°，CE=4瓜求BF的长；（2）求证：BF+DF=y/iCF.

23.(8分)A、B两乡分别由大米200吨、300吨.现将这些大米运至C、D两个粮站储存.已知C粮站可储存240

吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费

用分别为每吨15元和18元.设A乡运往C粮站大米x吨.A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元.

(1)请填写下表，并求出yA、yB与x的关系式：

C站D站总计

A乡X吨200吨

B乡300吨

总计240吨260吨500吨

(2)试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少;

(3)若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费

用是多少？

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB=3:4.

(1)求直线1的表达式；

(2)点P是V轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直谈写出Q点的坐

标.

25.(10分)已知：如图，四边形A3C。是平行四边形，AE//CF,且分别交对角线3。于点E,F.

(1)求证：AAEBGACFD；

(2)连接ARCE,若尸E,求证：四边形A尸CE是菱形.

26.(10分)如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F,Zl+Z2=180°.

⑴求证AE/7FC.

(2)若NA=/C,求证AD〃BC.

(3)在⑵的条件下，若DA平分NBDF,那么BC平分NDBE吗？为什么？

H

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

2、B

【解题分析】

试题分析：由于总共有U个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数

即可.故答案选B.

考点：中位数.

3、D

【解题分析】

先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论.

【题目详解】

解:去分母得,m+l=x-l,

解得，x=m+3,

•.•方程的解是正数，

•*.m+3>0,

解这个不等式得，m>-3,

Vm+3-l^O,

m/-l,

则m的取值范围是m>-3且m/-l.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键.

4、B

【解题分析】

•.•长方形的面积为10,

•••长方形的周长为14,

.\2(a+A)=14,

:.a+b=7.

对待求值的整式进行因式分解，得

a2b+ab2=ab(a+b),

代入相应的数值，得

crb+air=aZ?(a+b)=10x7=70.

故本题应选B.

5、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.

【题目详解】

解：；DE=BF,

；.DF=BE,

CD=AB

在RtZkDCF和RtaBAE中，<_,

DF—BE

ARtADCF^RtABAE(HL),

；.CF=AE,故A正确；

；AE_LBD于点E,CF_LBD于点F,

；.AE〃FC,

；CF=AE,

二四边形CFAE是平行四边形，

.♦.OE=OF,故B正确；

■:RtADCF^RtABAE,

，NCDF=NABE,

ACD//AB,

；CD=AB,

四边形ABCD是平行四边形，故D正确；

无法证明△CDE为直角三角形，故C错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出RtADCF^RtABAE是解题关

键.

6、D

【解题分析】

试题分析：A.平行四边形的对角线互相平分，说法正确；

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；

C.菱形的对角线互相垂直，说法正确；

D.对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.

故选D.

考点：1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.

7、C

【解题分析】

根据相似三角形的判定即可求出答案.

【题目详解】

(A)VZA=ZA,ZADC=ZACB,

：.AACD^/^ABC,故A能判定

(B)VZA=ZA,ZB^ZACD,

：./\ACD^/\ABC,故5能判定AACDs△A3。；

(D)•.•差=丝,ZA=ZA,

ABAC

：.AACD^AABC,故D能判定AACOS^A^C；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型.

8、B

【解题分析】

根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可.

【题目详解】

x>a

•.•不等式组一的整数解有三个，

x<3

.•.这三个整数解为2、1、0,

贝—，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键.

9、C

【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【题目详解】

A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；

B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；

C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；

D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误.

故选C.

【题目点拨】

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

10、A

【解题分析】

先把分式方程化为整式方程得到m+1-x=0,再利用分母为0得到方程的增根为4,然后把x=4代入m+1-x=0中求出

m即可.

【题目详解】

去分母得：，”+1-x=0,方程的增根为4,把x=4代入m+1-x=0得：机+1-4=0,解得：m=L

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或

是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、乙.

【解题分析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。

【题目详解】

解：因为S甲2=5>S乙2=3.5,即乙比较稳定，故答案为：乙。

【题目点拨】

本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。

12、2.2

【解题分析】

作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.

【题目详解】

解：如图，

CBD

在RtAACB中，；NACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米，

.*.AB2=O,72+2.42=6.25,

在RtAA,BD中，ZA'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,

.•.BD2+22=6,25,

/.BD2=2.25,

VBD>0,

；.BD=L5米,

，CD=BC+BD=O.7+1.5=2.2米.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的实际应用，属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键.

13、1.

【解题分析】

首先结合矩形的性质证明得△AOE、ACO尸的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△5CZ>的

面积.

【题目详解】

•.•四边形是矩形，

：.OA=OC,ZAEO=ZCFO；

XVZAOE^ZCOF,

在△AOE和△COb中，

NAEO=ZCFO

-i0A=0C,

ZAOE=ZCOF

.♦.△AOEdCOF(ASA),

••SAAOE=SACOF,

：•S阴影=SAAOE+SABOF+SACOD=SAAOE+S八BOF+SACOD=SABCD;

1

*：S^BCD=~BC-CD=\,

2

；・S阴影=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键.

14、2K或46

【解题分析】

过点D作DFi〃BE,求出四边形BEDFi是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DFi,然后根据等底等高的三角形的

面积相等可知点Fi为所求的点，过点D作DF2，BD,求出/FIDF2=60。，从而得到ADF1F2是等边三角形，然后求出

DF1=DF2,再求出NCDF产NCDF2,利用“边角边”证明ACDF1和ACDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2

也是所求的点，然后在等腰ABDE中求出BE的长，即可得解.

【题目详解】

如图，过点D作DFi〃BE,易求四边形BEDFi是菱形,

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，

此时SADCFI=SABDE;

过点D作DF2，BD,

VZABC=60°,FiD〃BE,

:.ZF2FID=ZABC=60°,

1

VBFi=DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,ZFDB=90°,

22

:.ZFIDF2=ZABC=60°,

.,.△DF1F2是等边三角形，

•*.DFI=DF2,

VBD=CD,ZABC=60°,点D是角平分线上一点，

1

，NDBC=NDCB=-x60°=30°,

2

.,.ZCDFi=180°-ZBCD=180o-30o=150°,

OOO

ZCDF2=360-150-60=150°,

.•.ZCDF1=ZCDF2,

,在ACDF1和ACDF2中，

DF=DF2

<ZCDF=ZCDF2,

CD=CD

/.△CDFi^ACDFz(SAS),

.•.点F2也是所求的点，

；NABC=60。，点D是角平分线上一点，DE〃AB,

1

:.ZDBC=ZBDE=ZABD=-x60o=30°,

2

又：BD=6,

1

,\BE=-

2

•*-BFI=BF2=BFI+FIF2=2-^3+2-y3,

故BF的长为或46.

故答案为：2&或4G.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符

合条件的点F有两个.

15、』

10

【解题分析】

•••在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，

33

.•.从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：---.

2+3+510

考点：概率公式.

16、1.

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出m,n的值进而得出答案.

【题目详解】

'：m=^n^Z+0^1+5,

'.n=2,则机=5,

故mn—l.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出机，”的值是解题关键.

17、5

【解题分析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得NBAE=ND=90。；然后利用“边角边”证明

AABE义Z\DAF得NABE=NDAF,进一步得NAGE=NBGF=90。，从而知GH=^BF,利用勾股定理求出BF的长即

2

可得出答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为正方形，

.,.ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在AABE和ADAF中，VAB=AD,NBAE=ND,AE=DF,

/.△ABE^ADAF（SAS）,

:.ZABE=ZDAF,

VZABE+ZBEA=90°,

，NDAF+NBEA=90°,

.,.ZAGE=ZBGF=90°,

•.•点H为BF的中点，

1

；.GH=—BF,

2

VBC=8,CF=CD-DF=8-2=6,

•*-BF=7BC2+CF2=IO»

1

,\GH=-BF=5.

2

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与

正方形的性质是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值.

【题目详解】

•••若A/3M-1有意义

.,.3m-l20,解得m2!

3

故m能取的最小整数值是1

【题目点拨】

本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题.

三、解答题（共66分）

19、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.

【解题分析】

(1)①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；

(2)画出图形即可判断，结论仍然成立；

(3)如图2-1中或2-2中，作作EF_LBC,EG1AB,v£.Rt△EAG=RtAEPFWZAEG=ZPEF.i

NABC=NEFB=NEGB=90°知NGEF=NGEP+NPEF=90°.继而得NAEP=NAEG+NGEP=NPEF+NGEP=90°.从

而得出NAPE=NEAP=45°.

【题目详解】

解(1)①当点P与点B重合时如图1-1所示：

ADAD

三2

B(P)CP

图1-1图1-2

•.•四边形ABCD是正方形，

:.ZAPE=45°

②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；

故答案为：45°,不变化.

(2)(2)如图2-1,如图2-2中,结论仍然成立；

ADAD

近1E

BPFCPBFC

图2-1图2・2

故答案为：成立；

(3)证明一：如图所示.

BCPBFC

过点E作EF18C于点F,EGLAB^^G.

・・,点E在40的垂直平分线上，

：.EA=EP.

•・•四边形4BCD为正方形，

・・・8。平分448。・

:.EG=EF.

：.RtAEAG=RtAEPF.

工乙AEG=^PEF.

■:乙ABC=乙EFB=乙EGB=90°,

:.乙GEF=乙GEP+乙PEF=90°.

・•・/.AEP=Z.AEG+乙GEP=乙PEF+乙GEP=90°.

JAAPE=AEAP=45°.

证明二：如图所示.

过点E作于点F,延长FE交于点G,连接CE.

V点E在4P的垂直平分线上，

：.EA=EP.

V四边形48CD为正方形，

:.BA=BC,cABE=cCBE,

ABAE=ABCE.

:.EC=EA=EP9LEAB=^ECB.

：.AEPC=/LECP=AEAB.

又,：乙BPE+乙EPC=180°,

工乙BPE+乙EAB=180°.

XV/.EAB+Z.ABP+乙BPE+Z.AEP=360°f^ABP=90°,

:.LAEP=90°.

匕APE=/LEAP=45°.

【题目点拨】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点

20、CD=EF.

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE〃5C,DE=^fC,然后求出四边形OE尸C是平行四

边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可.

【题目详解】

结论：CD=EF.理由如下：

,：D.E分别是边A3、AC的中点，：.DE//BC,DE=

'：CF=^C,：.DE=CF,...四边形。E尸C是平行四边形，：.CD=EF.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行

四边形是解题的关键.

21、(1)20,10,30,760；(2)从A果园运到C地的苹果数为5吨

【解题分析】

(1)A地果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为30-10吨，从B果园运到C地

的苹果为20-10吨，从B果园运到D地的苹果为50-20吨，然后计算运输费用；

(2)表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；根据总运输费为750元列出方程,

求值即可.

【题目详解】

⑴从A果园运到D地的苹果为30To=20(吨)，

从B果园运到C地的苹果为20-10=10(吨)，

从B果园运到D地的苹果为50-20=30(吨)，

总费用为：10x15+20x12+10x10+30x9=760(元)，

故答案为：20,10,30,760；

⑵设从A果园运到C地的苹果数为x吨，则

总费用为：15x+(360-12x)+10(20-x)+9x[40-(20-x)]+740

由题意得2x+740=750,

解得x=5.

答：从A果园运到C地的苹果数为5吨。

【题目点拨】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程

22、(1)BF=2+2瓜(2)见解析.

【解题分析】

(1)由直角三角形的性质可求CD=4=BC,再由直角三角形的性质可求BF的长；

(2)过点C作CGLCF,交DE于点G,通过证明△FBC^^GDC,可得FC=CG,BF=DG,即可得结论.

【题目详解】

解：(1)正方形ABCD中：ZABC=90\BC=CD,

■:NABF+NEBF=9d

■:BF工EF

•*./BFE=90°

ZE+ZEBF=90°

•••NE=ZABF=30°

CE也

BC=CD=

G一石

:.BE=BC+CE=4+46

ABF=-BE=4+4百=2+26

22

(2)证明：过点C作。GLCE交DE于G

•*.ZFCG=ZBCD=90°二ZDCG=ZBCF

又,/BF±EFZBFE=90°

在四边形BCDF中NFBC+ZCDF=180°

VZCDE+ZCDF=180°

：.ZCDE=ZFBC

•:BC=CD

：.ABCF=ADCG

：.BF=DG,CF=CG

:.在RtACFG中PG=41CF.

•••BF+DF=V2CF

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

23、(1)表见解析；yA=20x+25X(200-x)=-5x+5000(0<x<200)；yB=15X(240-x)+18X(x+60)=3x+4680(0<x<200)；(2)

当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；(3)当x=50时，总运费最低,

最低费用为9580元.

【解题分析】

(1)结合已知完善表格，再根据运费=运输单价x数量，得出yA、yB与x的关系式；

(2)令yA=yB,找出二者运费相等的x,以此为界分成三种情况；

(3)由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据yA+yB的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最

低.

【题目详解】

⑴根据已知补充表格如下：

C站D站总计

4乡z吨2007吨200吨

B乡240-立吨z+60吨300吨

总计240吨260吨500吨

A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25x(200-x)=-5x+5000(0<x<200)；

B乡运往两个粮站的运费yB=15x(240-x)+18x(x+60)=3x+4680(0<x<200).

(2)令yA=yB,即-5x+5000=3x+4680,

解得：x=40.

故当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少.

(3)令yB<4830,即3x+4680<4830,

解得：x<50.

总运费y=yA+yB=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680,

V-2<0,

，y=-2x+9680单调递减.

故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

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24、(1)y=----x+4(2)(3,5)或(3,—)

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【解题分析】

(1)首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解;

(2)分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论，求得Q的坐标.

【题目详解】

(1)TOA:OB=3:4,AB=5,

,根据勾股定理，得OA=3,OB=4,

;点A、B