2024年高考第一次模拟考试-数学（北京卷）（全解全析）

2024年高考数学第一次模拟考试

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：高考全部内容

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1.（本题4分）已知集合”={1,2,3},8={x|x（2r"0},则/口8=（）

A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}

【答案】A

【分析】求出集合3,利用交集运算即可求解.

【详解】因为/=口,2,3}

8={x|x（2-x）20}={x|x（x-2）4（）}={x104x42}

所以/n8={i,2},

故选：A.

2.（本题4分）复数z=兽，在复平面内z的共轨复数彳对应的点位于（）

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据复数的除法运算得到z,再由共朝复数的概念及复数的几何意义即可求解.

3+2i(3+2i)(l+i)_l5

【详解】----------------------1

1-i(l-i)(l+i)22

1

复数Z=答的共轲复数在复平面内所对应的点位于第四象限，

1-1

故选：D.

3.（本题4分）已知向量Z=（2#石=（尤,2）,若,+3@/（力）,则实数x=（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.

［详解］<7+3/5=（2+3x,7）,a-b=,

因为«+3郎/（“-3）,所以（2+3x）x（-l）=7x（2r）,解得x=4.

故选：B

4.（本题4分）已知直线”7,〃与平面生力,7满足。_1£,£|"|"=加,"，。,"<=7，则下列判断一定正确

的是

A.m///,cr±/B.〃//尸,a_LyC.（31ly.aLyD.mLn,aLy

【答案】D

【分析】根据利用线面垂直的性质证得"，"，，再结合面面垂直的判定定理，证得

即可得到答案.

【详解】因为"口力=加，可得加ua,

又因为"_La,所以力1加，

因为"_La,且"uy,所以a_L九

故选：D.

5.（本题4分）在AZSC中，内角A,B,C所对的边分别是。,b,c,已知ccos2+6cosC=2acosA,

a=2,AABC的面积为百，则“8C的周长是（）

A.4B.6C.8D.18

【答案】B

【分析】由正弦定理和和角公式得到COS/=：,得到/=三，由三角形面积公式得到bc=4,再利用

余弦定理求出b+c=4,得到答案.

【详解】ccosB+bcosC=2acosA,由正弦定理得，sinCcosB+sin3cosc=2sin/cosN,

2

XsinCcos5+sin5cosC=sin（5+C）=sin74,

所以sinZ=2sin4cos/,

因为力£（0,兀），所以sinZwO,故cos4=；,

因为力40,兀），所以力J,

由三角形面积公式可得=，故6c=4,

24

2

由余弦定理得cos/=1+cT=（b+c）2-=（Z>+C）-8-4J_,

2bc2bc82

解得6+c=4或-4（舍去），

故三角形周长为4+2=6.

故选：B

6.（本题4分）己知E,是公差为d（d#0）的无穷等差数列｛0“｝的前”项和，设甲：数列｛Sj是递

增数列，乙：对任意“eN*,均有S.>0,贝！］（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】利用定义法直接判断

【详解】充分性：因为数列｛$“｝是递增数列，取数列为：-1,1,3,5……符合数列｛%｝为无穷

等差数列，

且｛邑｝是递增数列，但H=-l<0,故充分性不满足；

必要性：因为对于任意的〃eN*,均有S“>0,所以得岳=%>0,又因为数列｛%｝为无穷等差数列，

所以公差大于零，所以可得数列｛4｝为递增数列，故必要性满足.

综上所述：甲是乙的必要不充分条件，故B项正确.

故选：B.

7.（本题4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”，刘徽认为圆的内接正"边形

随着边数〃的无限增大，圆的内接正〃边形的周长就无限接近圆的周长，并由此求得圆周率兀的近似

值.如图当〃=6时，圆内接正六边形的周长为6人故兀合£,即万々3.运用“割圆术”的思想，下

3

列估算正确的是()

A.几=12时，7i«12sinl5°B.〃=12时，JT«6sinl50

C.〃=12时，兀212cos15°D.〃=12时，兀q24cos15°

【答案】A

【分析】求出正十二边形的周长可得出兀。当，即可得解.

2r

【详解】设圆的内接正十二边形被分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30。，即乙4。2=30。,

作。”于点H,则H为48的中点，且NNOH=15°,

因为O/=OB=r,在RtZkZ。"中，sinZAOH=——,即sinl5-=——，

OAr

所以，AH=rsm\5°,则=2NH=2厂sinl5°,

T?4rsin15°

所以，正十二边形的周长为£=12x2rxsinl5。=24rsinl5°,所以，兀a—=----------12sin150.

2r2r

故选：A.

8.(本题4分)函数/(x)=Nsin(ox-mj+6(N>0,a)>0,6eR)的图象向左平移三个单位长

度后得到函数g(x)的图象，g(x)与“X)的图象关于V轴对称，则。可能的取值为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】先根据图象平移得到函数g(x)的解析式；再根据两函数图象关于夕轴对称及诱导公式得到

关于。的等式即可得出答案.

4

【详解】由题意可得函数目⑴二人由卜卜+3-1+b=Asin（COTI心7

COK+.......1+/?

133）

因为g（x）与/（x）的图象关于V轴对称，

所以g（x）=/（-x）,gpAsin^69%++b=Asin^-cox-\口+6,

.（G7l兀）（兀、

BnnPsin1cox+———y1=sinl-cox-y1.

由诱导公式可得：sin（-Gx_；）=_sin（Gx+E）=sin）《2左+）兀,kA

所以sin（ox+*^-T=sin[ox+0左+1）兀,kGZ

口n。兀兀兀c八7）一（①兀兀、

即cox+————=cox+—+\2kx+1）兀,左GZ,或1+—y1+COX+=2左2兀，左2WZ.

因为xeR

所以解得：g=2+3（2%+1）兀,左1GZ

故当左=0时，0=5.

故选：C.

22

（本题分）已知双曲线：（。>）的左、

9.4C♦-1r=10,6>0右焦点分别为£,F2,双曲线的左顶

点为A,以片片为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P,。两点，其中点。在了轴右侧，若

\AQ\>2\AP\,则该双曲线的离心率的取值范围是(

A.(1,6]B.C.□D.]亍，+8)

【答案】C

+/=c2,不妨设双曲线的渐近线为y=2x,

【分析】先由题意，得到以耳鸟为直径的圆的方程为V

a

求出点尸，。的坐标,结合条件求出。，C之间的关系，即可得出双曲线的离心率的取值范围.

1不妨设双曲线的渐近线为，

【详解】由题意，以片工为直径的圆的方程为C,y=2X

a

brr

y=—x\x=a\x=-a

由｛a,解得\人或｛人，

22

x+/=c3jI%-。

5

Q（a,b）,P（-a,-b）.

又A为双曲线的左顶点，则-a,0),

A\AQ\=&+4+r,\AP\=-{-a+b~=b,

V\AQ\>2\AP\,

：.^a+a)2+b2>2b,即4/23(c2-a2],

,7_

/•e~<—,又e>1,

3

故选：c.

10.(本题4分)在一个正方体力BCD-4耳C01中，尸为正方形44GA四边上的动点，。为底

面正方形N8CD的中心，M,"分别为/及8<?中点，点。为平面/3CD内一点，线段DQ与OP互

相平分，则满足而。=2砺的实数2的值有

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【详解】因为线段D/。与OP互相平分,

所以四点。，。，P,。共面，

6

且四边形。0尸。/为平行四边形.若尸在线段GD上时,

。一定在线段ON上运动，只有当尸为GD的中点时，

0与点”重合，此时%=1,符合题意.

若P在线段CiBi与线段BiAi上时，在平面ABCD找不到符合条件。；

在尸在线段。上时，点0在直线0M上运动,

只有当尸为线段D/4的中点时，点。与点M重合,

此时4=0符合题意，所以符合条件的力值有两个

故选C.

第n卷（非选择题共uo分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.（本题5分）已知函数/（x）=<

HU，则"）+“」）

【答案】0

【分析】根据分段函数解析式进行求值.

2Tx40

【详解】依题意，

log2x,x>0

7

L111

=log22+——1=-+—1=0.

2?222

故答案为：0

「的展开式的奇数项的二项式系数和为16,则展开式中V的系数

12.（本题5分）若X二

X

为.

【答案】-10

X-；：展开式中第『+1项为

【分析】由展开式的奇数项的二项式系数和为16可得〃=5,则

.J-",令5—2尸=3可得答案.

=16=〃=5.

-x5-2r

令5-2厂=3可得r=l,则V的系数为-2•以=-10.

故答案为：-10

13.（本题5分）已知命题P：若。，，为第一象限角，且。>夕，贝!|tana>tan/?.能说明夕为假命题

的一组的值为,。=.

.小田、9兀71

【答案】彳J

【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.

【详解】因为〃尤）=tan尤在jo,日上单调递增，若0<%<九<^，则tanq）<tan4，

取二=24兀+%,尸=2《兀+月就,《GZ,

则tana=tan（2左兀+4）=tanao,tanj0=tan（2k27i+j8o）=tan^,即tana<tan尸，

令左1〉左2，则a—夕=（2左1兀+4）_（2左2兀+夕0）=2（尢_左2）兀+（g_尸0）,

因为2（左1）兀227t,-y<4—人<0,贝!ja_万=2（尢一左2）冗+（g_£o）>>0，

即左1〉左2，则。>尸.

8

jrjrMjrir

不妨取左i=1,后2=="凡=§，即a=—，^=］满足题意.

1>“人.〉)、r9兀7T

故答案为：—.

43

14.(本题5分)已知定义在{xeR|xwO}上的函数/(x)具备下列性质，①/(x)是偶函数，②/(x)

在(0,+司上单调递增，③对任意非零实数X、了都有/(盯)=1(x)+15),写出符合条件的函数

〃x)的一个解析式(写一个即可).

【答案】/(x)=ln|x|(答案不唯一)

【分析】利用对数函数的基本性质、函数奇偶性的定义结合对数的运算性质可得出结果.

【详解】函数/(尤)=1中|的定义域为{xeR|»0},

对任意的xe{xeR|xH。},/(-x)=ln|-x|=ln|x|=/(x),

即函数/(x)=ln|x|为偶函数，/(x)=ln|x|满足①；

当x>0时，/(x)=lnx,则函数/(x)=lnW在(0,+e)上为增函数，/(x)=ln|x|满足②；

对任意的非零实数x、y,f(xy)=ln\xy\=ln\x\+ln\y\=f(x)+f(y),/(x)=ln|x|满足③.

故满足条件的一个函数解析式为〃尤)=ln|x|.

故答案为：/(x)=ln|x|(答案不唯一).

15.(本题5分)对于定义在R上的函数/⑺，及区间//［R,记及={〃x)|xe/*}(左=1,2),

f—x?—2xx<0

若耳口$2力0，则称4/2为“X)的平区间对”.已知函数y(x)=2-，+°'x；o'给出下列四个结

论:①若(­⑼和(0,+8)是“X)的，区间对“，则。的取值范围是(F』；②若(-8,0］和(0,+8)

不是/(X)的““区间对”，则对任意〃7>0,(-8,间和(加,+00)也不是〃龙)的““区间对”；③存在实数

%,使得对任意。eR,(-8,X。］和(％,+00)都是/(X)的“步区间对”；④对任意aeR,都存在实数看,

使得和(％,+8)不是〃x)的“产区间对”；其中所有正确结论的序号是.

【答案】②③④

【分析】根据““区间对”的定义，逐条进行判断即可求解.

9

【详解】由题意得上)=尸：一2%y,

[2x+a,x>0

对于①：若(-8,0]和(0,+8)是的，欢区间对”,不妨设/=(-«>,0],Z2=(O,+«),

所以SiClS27t0,当xe(0,+oo),f(x)=2~x+a<f(0)=\+a,即a</(x)<a+1,S]=(a,a+l)

22

当xe(-8,0],/(x)=-x-2x=-(x+l)+1<1,即S2=(-<»,1]

因为HAS2片0，所以a<l,则a的取值范围为(-00/).故①错误.

对于②：若(-8期和(0,+动不是“X)的”区间对",则En$=0,

即a>l,所以对任意的〃z>0,当xe(-coj〃],即xe(-oo,0]5(),m)时

此时〃x)在区间(-8,0]上〃x)Wl,在(0,〃)上2-6+aV/(x)<a+l,所以

Sj=(-oo,l]u[a+2-m,a+l),

当xe(m,+co),a<f(x)<a+2'm,所以S?=(a,a+2-“)，

所以Ens=0成立，即(-叫间和(见+s)不是〃尤)的“〃区间对”，故②正确.

对于③：存在％0«-2,0],由①知,当xe(Yo,0],/(X)=-x2-2x=-(x+1)2+1,关于x=-l对称,

当总有/(%)=f(-2-x0),因为％e(-00,x0],-2-x0e(%,+00),即

故符合题意；

当修五一1,0]时，总有/(X。)=f(-2-Xo),因为一2-Xoe(-00,%],x0e(x0,+ao)，即EDS?W0,

故符合题意；

因为/e(-00,x0],-2-x0e(%,+(»),即品口邑片。，故符合题意；

综上所述：存在无。4-2叫，使得对任意aeR,(-应x0]和(％,+8)都是〃x)的“产区间对”故③正确.

对于④：由①知，当aeR,不妨设〃>1,由②知，存在x°e(0,+s)使w口邑=0,故符合题意；

当04a41时,存在x°e(-叫-2),^xe(-w,x0],/(x)<0,

当尤e(%,+8),0</(x)<a+l,所以5加52=0,故符合题意；

当”0,存在毛e(-oo,a),当xe(-oo,Xo],f(x)<a,

10

当xe(x°,+8),a</(x)<l,所以耳口凡=0,故符合题意；

综上所述：对任意”R,都存在实数%,使得和(％,+8)不是〃x)的““区间对”故④正确.

故答案为：②③④.

三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16.(本题13分)已知函数/卜)=2$皿5+夕)(。>0,0<夕<3的图象与直线〉=2的相邻两个交点

间的距离为2兀，且.在以下三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答(若选择多个

分别解答，以选择第一个计分.)

①函数皆为偶函数；

②佃3

③VxeR,/(x)</^

⑴求函数〃x)的解析式；

⑵若将“X)的图象向右平移;个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(H在区间住,个]上的最

大值和最小值，并指出相应的X的值.

【答案】(l)〃x)=2sin["(2)g(x)的为最大值2,x=gg(x)的最小值为1,x=^

【分析】(1)由题意可得函数最小正周期，由此求出。=1,选①：结合函数的奇偶性求出?，即得

答案；选②，根据特殊角的函数值求得?，即得答案；选③，可确定x==时，函数取最大值，由此

求得夕，即得答案；

(2)根据三角函数图象的平移可得g(x)的表达式，由x的范围确定x+R的范围，结合正弦函数

的性质，即可求得答案.

【详解】(1)由题意知函数〃x)=2sin(0x+p)的图象与直线y=2的相邻两个交点间的距离为2兀，

2兀

故函数最小正周期「=」=2兀，即。=1,

a)

故/(x)=2sin(x+p)；

选①:函数1+胃为偶函数，即/"£|=2sin(x+9+皆为偶函数，

兀兀兀

故夕+—=—+ku,左£Z,.•.0=一+左兀,左£Z,

623

11

又0＜。苦,故9=则/(x)=2sinX+y

TTTTTT27r

则一+°=—+2far,左EZ或一+夕=——+2E,A:eZ,

3333

7T

即夕=2/CTI,左GZ或夕=§■+2/CTI,左£Z,

71

结合o(夕<>故"则〃x)=2sinX+~

，3

选③：VxeR,/(x)</则x=B时,函数取最大值,

6

兀兀7L

—(P——F2左兀,k£Z,(p——F2左兀,左wZ,

623

结合0<0苦，故"=],则/(x)=2sinX+y

(2)将〃x)的图象向右平移;个单位，得到函数g(x)的图象,

兀71兀71c•兀

艮Rg(x)=2sinX-—I——2sinx+—,

43I12

,713兀,71715兀

当XC时,XH------G

1249~6

7171兀

y=2sinx气上单调递增,在上单调递减，2s呜=V2,2sin-=1,

4246

可知当x+$5,即时，g(x)取最大值2;

当"?也即x音时，g(x)取最小值L

17.(本题14分)如图,棱柱ABCD-431GA的所有棱长都为2，/Cfl&D=。，侧棱与底面ABCD

的所成角为60。,4。J_平面/3CR/为。。的中点.

(1)证明：BD1AAt；

(2)证明：。9//平面8。。圈；

12

(3)求二面角。-74-。的余弦值.

【答案】(1)见解析(2)见解析(3)g

【分析】(1)利用线面垂直证明线线垂直即可；

(2)利用线面平行的判定定理即可；

(3)利用三垂线法求二面角即可.

【详解】(1)棱柱/BCD的所有棱长都为2,

所以底面28CD为菱形，故AC，BD,

•♦・4。1平面ABCD,BDu平面ABCD,

4。_L5。,且&OcNC=O,%。,ACu平面AflC,

8Z)_L平面4。。，

且4Zu平面

BD1AAt

(2)连接BG,

尸为。。的中点，。为DB的中点，

：.OF/IBC,，且8Gu平面BCC.B,,OF<z平面BCC.B,,

二。尸//平面8cq4

(3)4。，平面ABC。，

所以侧棱与底面48。的所成角为60°,即乙4"。=60°,

13

作。河，44,由（1）知，B"AA1,

且（WriAO=O,（W,AOu平面”5。，

AAX1平面地。，且A©u平面MBD,

:.AAXVMD^

故NOMD即二面角。-44]-C的平面角，

由（1）知，平面4。。，

且M?u平面4。。，

J.BDLMO,

/〜彳八M0

cosZOMD=---,

MD

n

且ZO=/4cos60°=l,MO=4Osin600=匚，

2

DO=YIAD2-AO2=6

MD=NDO?+MO?=—,

2

MOV5

MD5

故二面角D-AAX-C的余弦值为9

18.（本题13分）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位:

cm）：

立定跳远单项等级高三男生高三女生

优秀260及以上194及以上

良好245〜259180-193

14

及格205-244150-179

不及格204及以下149及以下

从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到1cm)：

男生180205213220235245250258261270275280

女生148160162169172184195196196197208220

假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.

(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；

(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单

项等级为优秀的人数，估计X的数学期望E(X)；

(3)从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级，，为事

件A,“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B.判断A与3是否相互独立.(结论不要

求证明)

17

【答案】⑴刀(2)-(3)A与3相互独立

36

【分析】(1)样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4,获得优秀的女生人数为6,计算

频率得到优秀率的估计值；

(2)由题设，X的所有可能取值为2,3.算出对应概率的估计值，得到X的数学期望的估计值;

(3)利用两个事件相互独立的定义判断即可.

【详解】(1)样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4,获得优秀的女生人数为6,

所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为i4=1估计高三女生立定跳远单项的优秀率为

6_1

72-2,

(2)由题设,X的所有可能取值为0,1,2,3.

710

P(X=0)估计为号)2弓=(；

2

P(X=1)估计为C^x|x|x1+(|)xUi;

P(X=2)估计为C；x；x：xg+(1)2XX；

尸(X=3)估计为针

52lo

15

估计X的数学期望E(X)=0xW7+lx4m+2x52+3x1J=7g

9918186

(3)PQ)估计为C；*夫出2+c：*\I*>:；

「⑸估计为

P(N8)估计为C；x，xpL[=3,

32UJ8

P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立.

19.(本题15分)已知椭圆C:—+/=1(〃?>0),片、区为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，满足

m

性名|+恨工|=2后，。为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程和离心率.

(2)设点P(0,2),过户的直线/与椭圆C交于A、8两点，满足秒=/丽，点。满足25=/丽满足,

求证：点。在定直线上.

【答案】(1)]+必=1；e=^.(2)点。在定直线y=g上

【分析】(1)由椭圆的定义求出机=2,即可求出椭圆C的方程和离心率；

(2)若直线/的斜率存在，设直线/的方程为：y=kx+2,与椭圆方程联立消去了整理为关于x的

一元二次方程，由题意可知其判别式大于0,从而可得上的范围.再由韦达定理可得两根之和，两

根之积.根据沙=/而可得占户2，/间的关系式.设。(%,%),再由75=/而可得％,马,玉间的关系

式，将韦达定理代入化简即可得出点。在定直线y=g上，再检验直线/的斜率不存在是否满足.

【详解】(1)由椭圆的定义知，I町I+W里|=2VI=2&7,故a=2,

2______

所以椭圆。的方程为]■+/=1,故a=6,b=l,c=飞。2-1>2=1，

所以椭圆c的离心率为6=£=3=巫.

ay/22

(2)若直线/的斜率存在，设直线/的方程为：y=kx+2,

y=kx+2

则联立，x22可得：(1+2人?卜?+8去+6=o,

---1-y=1

I2/

3

贝ijA=64左2—24(2左2+1)=16左2—24〉0,解得：k2>~,

16

—8k6

设，（%1，必）'8（工2，%）,则X]+,=2k2+]'$入2=2左2+1'

由》=/而可得：（国,乂-2）=/（工2,%-2）,即工=2一=/,

%2%一乙

设。（%,%）,由而=/而可得：（％一再,%-%）=/（9-%,%-%）,

L

即/一X]=-(x2-x0),gpx2x0-xTx2=xtx2-xxx0,

12

则5=子=普产=,

xx+x2-3.-2k

_2k2+1

31

因为点。在直线/上，所以为=^o+2=hF+2=7

-2k2

所以点。在定直线y=g上,

若直线/的斜率不存在，过尸的直线/与椭圆C交于A、B两点,

^(O,1),S(O,-1),P3=(0,-I)=?PS=?(0,-3),所以1=；,

则石=国,％-1)=；而=；(-%,-1-%),

111

所以为-1=3（T-%），解得：%='，满足点。在定直线y上.

20.（本题15分）已知函数/卜）=y+$3一gj+x+b,且曲线y=/（x）在无=0处与x轴相切.

（1）求6的值;

（2）令g（x）=/（x）,证明函数g（x）在（0,+“）上单调递增;

17

(3)求的极值点个数.

【答案】(1)。=-1力=-1(2)证明见解析(3)1个

【分析】(1)求导，利用/'(。)=。+1=0且/(。)=1+6=0即可求解，

(2)求导，由导数即可得函数的单调性，

(3)求导，根据到导函数的单调性，结合极值点的定义即可求解.

【详解】(1)/'(x)=ae"+fT+l,

由题意可知尤=0是/'(X)在x=0处的切线方程，

所以"0)=.+1=0且/(0)=1+6=0,故0=7,6=T

(2)由(1)知。=—l,b=—1,所以g(x)=/"'(x)=—e"+——x+1,

所以g'a)=eT+2x-l,

令〃(x)=g'(无)=ex+2无一1,”(x)=-e~r+2,

当》>-1112,"'々)>0,01)单调递增，当》<-1112,"'(%)<0,力1)单调递减，

因止匕//(x)=g'(x)在(0,+<»)单调递增，故g'(x)>g'(0)=0,

所以函数g(x)在(0,+司上单调递增

(3)由(2)知:当x>-ln2,g〈x)单调递增，当尤<-ln2,g(x)单调递减，

所以当x=-ln2时，g'(x)取最小值，且g'(0)=0,g'(-2)=e2-5>0,g'(-l)=e-3<0,故存在

xoe(-2,-l),使得g'(%)=0,

因此当x>0和x<x(),g'(x)〉0,当/<x<0,g'(x)<0,

因此/'(x)=g(x)在(O,+«0上单调递增，在(-*％)上单调递增，在(％,o)时单调递减，

由于/'(一3)=-e3+9+3+l=13-e3<13-2.73<0,y-(0)=0,

因此存在尤；e(-3,0)使得/'卜。')=0,

故当尤<%'时，r(x)<0,此时、(x)单调递