数学（选修2-3）课件本章整合提升7

第7章计数原理本章整合提升[考情分析]分步乘法计数原理和分类加法计数原理是学习排列与组合的基础，高考中一般以选择题、填空题形式出现，难度中等，分值5分．专题一分类与分步计数原理的综合运用[高考冲浪]1．(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(

)A．24

B．18

C．12

D．9解析：先确定从E到G的步骤，再分别考虑每一步中最短路径的条数，最后求出最短路径的总条数．从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条．如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F的都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F的最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6条．所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18.答案：B2.如图所示，要用4种颜色给A，B，C，D4个区域染色，每个区域一种颜色，只要求相邻的区域不同色，则不同的染色方法共有(

)A．24种 B．48种C．72种 D．120种解析：给A区域染色有4种方法，给B区域染色有3种方法，给C区域染色有2种方法，给D区域染色有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同的染色方法共有4×3×2×2＝48种．答案：B3．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．解析：当相同的数字不是1时，有3个；当相同的数字是1时，共有3×3个．由分类加法计数原理知，共有“好数”3＋3×3＝12个．答案：12【技法总结】

(1)由于计数问题一般用于解决实际问题，故要先审清题意，弄清要完成的事件是怎样的．(2)分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类四类中的哪一种．(3)弄清每一类或每一步中的方法种数．(4)根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算出完成这件事的方法种数．[考情分析]高考对排列、组合问题的考查往往涉及有条件限制的问题，即对某元素有特殊要求，通常以选择题、填空题的形式出现，分值5分，有时与概率问题结合考查．专题二排列与组合的综合应用[高考冲浪]1．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

)A．12种 B．18种C．24种 D．36种答案：D2．(2017·天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)3．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．(用数字作答)答案：660【技法总结】

(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数．[考情分析]二项式定理及其应用是高考常考内容，通常以选择题、填空题形式出现，分值5分，以中档题为主．常见的命题角度有：(1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题；(2)几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题；(3)三项展开式中的特定项(系数)问题．专题三二项式定理的应用[高考冲浪]1．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(

)A．－80 B．－40C．40 D．802．(2017·山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.4．(2017·浙江卷)已知多项式(x