小题核心考点精练-04计数原理与概率统计-冲刺2024年高考（解析试卷）

小题核心考点精练04计数原理与概率统计冲刺2024年高考（解析试卷）1．求不相同的选择种数有两类办法：恰有3个学校所选研学基地不同有种方法，4个学校所选研学基地都不相同有种方法，所以不相同的选择种数有（种）.故选：C2．若A有2人游玩，则有种；若A有4人游玩，则有种；所以共有240种，故选：C.、不考虑甲是否去场馆，所有志愿者分配方案总数为，甲去场馆的概率相等，所以甲去场馆或的总数为，甲不去场馆，分两种情况讨论，情形一，甲去场馆，场馆有两名志愿者共有种；情形二，甲去场馆，场馆场馆均有两人共有种，场馆场馆均有两人共有种，所以甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为.故选：B．4．因为，故可以来自5个因式的2个因式提供，余下3个因式提供，或者5个因式的3个因式提供，余下1个因式提供，一个因式提供，故的系数为，故选：B.5．因为二项式的展开式的通项公式为，，令，得，所以，即项的系数为60.故选：D6．二项式展开式的通项为令，解得3，所以二项式展开式的常数项为．故选：A．7．由题意样本容量为.故选：A.8．，所以样本点的中心坐标为，将它代入得，，解得，故A错误；对于B，当时，y的预测值为，故B错误；对于C，样本数据y的第40百分位数为，故C错误；对于D，由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变，故D正确.故选：D.9．将这组数据从小到大排列为：32，34，37，39，40，42，45，50，共8个，因为，所以这组数据第40百分位数为第4个数据，即为39，故选：A10．由，得，所以A正确；这100名学生中成绩在，，内的频率分别为0.2，0.12，0.08，所以采用分层抽样抽取的10名学生中成绩在内的有人，故B正确；根据频率分布直方图，可知这100名学生成绩的中位数在之间，设中位数为，则，所以，故C错误；根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得，D正确．故选：C11．对于①：因为事件和事件互斥，所以，故①错误；对于②：因为，所以第百分位数为从小到大排列的第个数，即可为，故②正确；对于③：因为，当时，所以样本点的离差为，故③正确；对于④：，故④错误.故选：C12．对于，从数据看随的增加而增加，所以变量y与x正相关，故正确；对于，由表中数据知，所以样本中心点为，将样本中心点代入中得，故正确；对于，当时该商场5G销量约为（千只），故正确．对于，线性回归方程为，所以，，故错误；故选：．13．对于A：设样本容量为，则，故，故A正确.对于B：设样本数据，，…，的均值为，则数据，，.…，的均值为，故数据，，.…，的方差为：，故B正确.对于C：越大，可以判断两个变量相关的把握性越大，越小则把握性越小，故C错误.对于D：由正态分布的对称性可得：，故D正确.故选：C.14．从3，4，5，6，7这5个数中一次性随机地取两个数，共有种取法，其中所取两个数之积能被3整除包含共七种取法，所以概率为，故选：C．15．根据题意，取出的个球的可能情况为：个红球；个红球个白球；个红球个白球；个白球.故事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个白球，且；事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个红球，且；事件包含：个红球个白球；个红球个白球，且.所以，，，因为，则事件与事件不为互斥事件，A选项正确；，故事件与事件不是相互独立事件，B正确；，故D错误；，故C正确；故选：D.16．对于A，事件与事件是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，对于事件与事件，,事件与事件是相互独立事件,故B错误；对于C，连续抛掷这个正四面体木块两次，记录的结果一共有种，其中，事件发生，则两次朝下的点数为一奇一偶，有种，所以，因为抛掷正四面体向下的数字为奇数和偶数的方法种数相同，所以，，所以，故C正确；对于D，事件表示第一次记录的数字为奇数，第二次记录的数字为偶数，故，故D错误.故选：C．17．对于AB，，从而，故A错误B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误.故选：B.18.依题意，记选“初心”队为事件，选“使命”队为事件，该单位获胜为事件，则,因此，所以选“使命”队参加比赛的概率.故选：D19．法一：因为抽到的参加数学兴趣社团的学生可能来自于高三（1）班和（2）班，设“抽到的学生来自高三（1）班”，“抽到的学生来自高三（2）班”、“抽到的是参加数学兴趣社团的学生”、则，由全概率公式得，所以.法二：由题得参加数学兴趣社团的学生共有人，由古典概型的概率公式，则他来自高三（1）班的概率为．故选：C.20．依题意，设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，则，，，，故，则所求概率为.故选：C.21．因为，所以当时，，A错误；因为，所以，B正确；当时，则，由，解得或，C正确；若，则，，即，由题知，，由解得，D正确.故选：BCD22．对A：将数据从小到大重新排列后为：2、3、4、5、6、7、8、9，，则其上四分位数为，故A错误；对B：，故B正确；对C：，即，故，相互独立，故C正确；对D：由为偶函数，则，又由对称性知，故，即，故D错误.故选：BC.23．对于A，B选项，由超几何分布和二项分布的概念可知两个选项均正确；对于D选项，该批产品有M件，则，，因此D正确；对于C选项，假若C正确可得，则D错误，矛盾！故C错误．故选：ABD.24．选项A.5次都没投中的概率为.所以游戏者闯关成功的概率为，故A正确.选项B.从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生分为：1名女生3名男生、2名女生2名男生、3名女生1名男生和4名都是女生四种情况.共有种情况.而所以其中至少有一名女生的概率为：.故B不正确.选项C.由，则，解得所以，故C正确.选项D.由随机变量，则，所以,故D不正确.故选：AC25．因为随机变量服从二项分布，则，故A正确；因为随机变量服从正态分布，则对称轴为，，故B错误；这组数据的第70百分位数为，故C错误；因为，所以，所以事件相互独立.故选：AD.26．对于A，将数据按照从小到大的顺序排列为，且，所以第80百分位数为，故A正确；对于B，用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是，故B错误；对于C，因为随机变量，则，又，则，故C错误；对于D，因为随机变量，所以正态曲线的对称轴为，又，则，所以，故D正确；故选：AD27．若乙射进1次，则他赢的概率为；若乙射进2次，则他赢的概率为；若乙射进3次，则他赢的概率为；