2024年陕西省西安高新逸翠园初级中学中考十四模数学试题(无答案)

西安高新逸翠园初级中学2023-2024学年度第二学期九年级十四模数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算：的值是（）A． B．5 C．1 D．2．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板的顶点，若，，则度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°3．在下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．4．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，其数据亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，为边上的中线，为边上的中线，若，则的长为（）A． B． C． D．36．如图，直线（）经过点，当时，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．如图，、是的两条直径，点是弧的中点，连接、，若，则的度数（）A．40° B．44° C．50° D．55°8．二次函数的自变量与函数的对应值如表．…………则下列结论中正确的是（）A． B．C．时或 D．方程的两个根分别是，二、填空题（每题3分，共15分）9．的平方根是________．10．若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1260°，则这个正多边形的边数是________．11．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作于，将分割后拼接成矩形．若，，则的面积是________．12．如图，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接交反比例函数的图象于点，则_______________．13．如图，在矩形中，，，．半径为10的在线段上移动，并与交于点（在圆心的下方，圆心在上），为上任意一点，连接，．则的最小值为________．三、简答题（共81分）14．计算：．15．解不等式组：．16．解方程：．17．如图，在中，，请用尺规作图的方法作一条过点的直线，将分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）18．已知：如图，在菱形中，、是对角线上两点，，连接、．求证：．19．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到中脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大．20．甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．21．报本寺塔坐落在陕西省武功镇，东临淡水，西辅香山，依寺建塔，风景秀丽，为陕西名塔之一，小红想利用所学知识来测量报本寺塔（图1）的高度，测量方案如下：如图2，小红通过调整测角仪的位置，在塔周围的点处用测角仪测得塔顶部的仰角为53°（测角仪的高度忽珞不计）．接者，在阳光下，小红沿者方向向前走30米（即米），到达塔在太阳光下的影子末端处，在处竖立米长的标杆，此时标杆在太阳光下的影长为3米。已知、、、四点在同一直线上，，，请结合以上数据求该塔的高度．（参考数据：，，）图1图222．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向某机器人公司购进一批垃圾分练机器人，每台原价为20万元，经过协商，机器人公司表示，根据购买数量，可以给予一定优惠，具体如下：购买不超过30台，每台可享受九折优惠；超过30台，则超出部分每台可享受七五折优惠，设垃圾处理厂购进台机器人，需要总费用万元．（1）求与的函数表达式；（2）若垃圾处理厂计划用820万元购买这种机器人，则最多可以购买多少台？23．某校初三年级一共有1600名学生，在一次体育模考后，为了了解本校初三学生体育成绩的情况，随机抽取了男生、女生各40名的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①满分60分，最低分40分；②数据分为，，，四个等级分别是：：，：，：，：．（单位：分）：③男生成绩在组的分数分别为：50，50，51，51，51，51.5，52，52，52，52，52，52，53，53，53.5；④40名男生成绩的条形统计图和40名女生成绩的扇形统计图如图所示．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中女生成绩为等级对应的圆心角的度数为________；（2）所抽取的40名男生成绩的中位数为________分；（3）估计该年级所有参加体考的学生，成绩为等级的考生人数有多少人？24．如图，内接于，，，点为上一点，点为的中点，连结并延长与交于点，连结，．（1）求证：．（2）当经过圆心时，求的长．25．如图，抛物线：与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线表达式及顶点坐标；（2）设抛物线与关于轴对称，平移线段，使得点恰好平移至抛物线上一点，点恰好平移至抛物线上一点，请求山此时、的坐标．26．定义：用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边的“幸福线”．如图1，为的截线，截得四边形，若，则称为边的“幸福线”．图1图2